广东深圳外国语学校（集团）龙华高中部2025-2026学年高一下学期数学测试8

**基本信息** 高一（下）数学周测试卷，涵盖三角函数、立体几何、向量等核心知识，以降雨量测量情境题和分层解答题，考查数学眼光、思维与语言，适配周测巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|6/30|三角函数、圆锥体积、向量投影、降雨量计算|第6题以圆台接雨水考体积与实际降雨量，体现用数学眼光观察现实世界| |多项选择题|2/12|向量垂直、共线与夹角|结合坐标运算考查推理意识，选项设置区分度高| |填空题|2/12|复数模的最值、正四棱锥与球表面积|第9题复数模最值考查转化思想，第10题立体几何综合应用| |解答题|1/13|解三角形（角、周长、面积范围）|三问分层设计，从基础计算到范围探究，考查逻辑推理与数学语言表达|

高一（下）数学测试8 一、单项选择题（本题共6小题，每题5分，共30分） 1．设，则（    ） A． B． C． D． 2．在中，，则（     ） A． B． C． D． 3．已知圆锥的体积为，侧面积是底面积的3倍，则其底面圆的半径为（     ） A． B．2 C． D． 4．已知为单位向量，，，则在上的投影向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．已知正方形的边长为，点在线段上，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．降雨量是在一定时间内降落在水平地面上某一单位面积上的水层深度（未经蒸发､渗漏､流失），以计算降雨量的等级划分如下： 降雨量 等级 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨 某数学小组为了测量当地某日的降雨量，用一个开口半径为，底面半径为，高为的圆台型铁桶（如图所示）收集雨水，若在一次降水过程中用此桶水平放置接了的雨水后，桶内水深为，则当日降雨量的等级是（    ） A． 小雨 B．大雨 C．中雨 D．暴雨 二、多项选择题（本题共2小题，每题6分，共12分） 7．已知向量，则（ ） A．若与垂直，则 B．若，则的值为-5 C．若，则 D．若，则与的夹角为 深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2025级高一数学 2026年4月22日 深圳外国语学校（集团）龙华高中部 2025级高一数学 2026年4月22日 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 8. 如图，在中，，，，若点为的中点，点在上，且，与相交于点，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题（本题共2小题，每题6分，共12分） 9．已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_______. 10．已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________. 四、解答题（本题共1小题，共13分） 11．在中，角的对边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若，求周长的最小值； (3)若是锐角三角形，且，求面积的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月20日高中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C A D BC ABD 14 24 11．(1)(2)(3) 【详解】（1）因为，所以， 由余弦定理可得，---------------------2分 因为，所以；---------------------3分 （2）因为，所以，-------------5分 由基本不等式可知，当且仅当时等号成立， 所以，-----6分 即，所以当时，周长有最小值为；--------------7分 （3）由正弦定理可得，所以，，-----------8分 因为，所以， 则 ，---------------------10分 因为是锐角三角形，有，即，-------------11分 所以，，， -----------12分 因为， 所以，即面积的取值范围是.-----------13分 1．B【详解】由题意可得，则. 2．B【详解】因为， 所以由正弦定理得，即， 则，故， 又，所以.故选：B. 3．A【详解】设圆锥的底面半径为，高为，则母线长为， 因为圆锥的体积是，其侧面积是底面积的3倍， 所以即，解得． 4．C【详解】由题意可知，，， 所以，解得，则在上的投影向量为， 所以在上的投影向量的坐标为. 5．A【详解】已知正方形，以建立平面直角坐标系， ，，，， 设，点在线段上，，则，， ， 时，的最大值为. 6．D【详解】设水面半径为， 根据三角形相似可得，解得. 则. 又接雨面积为桶的开口面积， 根据降雨量定义，. 结合降雨量的等级划分可得，当日降雨量的等级是暴雨. 7．BC【详解】因为向量，， 对于A中，若与垂直，可得，解得，所以A不正确； 对于B中，若，可得，解得，即， 则，所以B正确； 对于C中，若，可得，则， 所以，所以C正确； 对于D中，若，可得，则， 此时，所以D错误. 8.ABD 【详解】因为，，， 由余弦定理知， 所以，故A项正确； 因为点在上，且， 所以，故B项正确； 因为为的中点，，所以，， 则 ，故C项不正确； 由已知，,又，，所以，又, 则， 所以，故D项正确. 9. 14 10．【详解】设正四棱锥的高为h，则×()2h＝，解得高h＝.则底面正方形的对角线长为×＝，所以OA＝＝，S球＝4π()2＝24π. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $