2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考前预测卷

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册数学期末预测卷，覆盖实数、平行线、坐标系等核心知识，通过古代数学问题（第8题）、实际应用（杯子叠放第15题）等创新情境，梯度设计基础与能力题，适配期末复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|实数比较、平行线性质、调查方式|第8题融入《九章算术》文化情境| |填空题|6/18|坐标系点坐标、方程组同解、梯形平移|第15题以杯子叠放建立一次函数模型| |解答题|8/72|不等式组、统计图表、动态几何|22题园艺造型综合方程组与不等式，23题动态点探究平行线性质，24题坐标系动点问题发展空间观念|

2025-2026学年人教版七年级下册数学期末考前预测卷 (考试时间：120分 试题满分：120分) 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列比0小的数是（     ） A． B． C． D．1 2．（本题3分）如图，直线，如果，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列调查中最适合采用全面调查的是（     ） A．某批次汽车的抗撞击能力 B．某学校学生有手机人数 C．某班50名同学的身高情况 D．浙江中学生视力和用眼卫生情况 4．（本题3分）点的坐标满足，且，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（本题3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点P，且点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5，则P点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．（本题3分）已知关于的二元一次方程组的解为则的值是（     ） A．0 B．2 C．4 D． 8．（本题3分）我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲大半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意：甲乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱，甲、乙两人各带了多少钱？若设甲乙两人各带了钱和钱，列出方程组应为（     ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，一束光线从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知，延长交于点，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，动点A从原点O出发，按“向上、向右、向下、向右”的方向依次不断移动，每次移动2个单位长度，得到点，，，，…，按此规律移动下去，则点的坐标为．（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）计算：______． 12．（本题3分）如图，将直尺与三角尺放在一起，若，则的度数是________． 13．（本题3分）平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____． 14．（本题3分）若关于、的方程组和关于、的方程组有相同的解，则的值为______． 15．（本题3分）值日生小明整理同学们的水杯时发现：把同一款杯子整齐地叠放，4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为，如图所示．请问将50个这款杯子放在限高的摆放区，至少需要叠放________摞． 16．（本题3分）如图，将梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若 ，则图中阴影部分的面积为_____________． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）解不等式组：并写出它的所有整数解； 18．（本题8分）如图，点D、E在上，点F、G分别在上，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 19．（本题8分）如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． (1)求长方形的周长； (2)求图中阴影部分的面积． 20．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，点，三角形经平移得到三角形，且点、、的对应点分别为、、．已知是线段上一点，． (1)画出三角形； (2)写出的对应点的坐标；____________，____________； (3)若点，且三角形的面积为9，直接写出满足条件的点的坐标____________． 21．（本题9分）某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．      (1)求本次被调查的学生人数． (2)补全条形统计图． (3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？ 22．（本题9分）某新建公园为了迎接“五一”劳动节，该公园负责人准备一部分波斯菊和鸡冠花搭配种植，形成公园特色景点．初步计划购进5400盆波斯菊和10200盆鸡冠花进行A，B两种园艺造型搭配种植，具体搭配要求如下：        造型品种 A造型 B造型 波斯菊/盆 120 100 鸡冠花/盆 150 240 (1)若购进的盆景数量恰好用完，求计划设计的A，B两种园艺造型各多少个． (2)该公园计划设计A，B两种园艺造型共50个，A，B两种园艺造型的费用分别为3000元和4000元，且园艺造型预算设计总费用不超过18万元，那么设计的A园艺造型最少要有多少个？ 23．（本题11分）平行线判定与性质的应用： (1)【问题情境】如图①，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质可得的度数是__________； (2)【问题迁移】如图②，，点P在射线上运动，记，，当点P在B，D两点之间运动时，与，之间有何数量关系？请说明理由； (3)【联想拓展】在（2）的条件下，当点P在线段上时，如图③；当点P在的延长线上时，如图④．请直接写出与，之间的数量关系，无需证明． 24．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，点，，，当点从点出发沿轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动（点P不与点A重合），同时点从点出发沿轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动． (1)和的位置关系是 ； (2)如图，当点在线段上运动，点在线段上运动时，连接，，使的面积是面积的3倍，求出点的坐标； (3)在点，的运动过程中，当时，请探究和的数量关系，并说明理由． 第6页，共7页 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C C C B D A D D 1．C 【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案． 【详解】解：根据实数大小比较的规律可得： ∵，，，， ∴比小的数是． 2．C 【详解】解：直线，， ． 3．C 【分析】全面调查适用于总体容量小、调查无破坏性、易实施的调查，结合各选项场景即可判断． 【详解】∵ 全面调查适合调查范围小、数量少、无破坏性的调查， ∴ 对各选项逐一分析： 选项A，测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查． 选项B，学校学生总数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 选项C，该班仅50名同学，总体容量小，范围小，易开展调查，最适合采用全面调查． 选项D，浙江中学生数量多，范围广，不适合全面调查． 因此答案选C． 4．C 【分析】根据判断和的符号关系，再结合确定、的正负，最后根据平面直角坐标系各象限的坐标特点判断点所在象限． 【详解】解：∵， ∴和同号，即同时为正或同时为负． 又∵， ∴，， ∵平面直角坐标系中，横纵坐标都为负的点在第三象限， ∴点在第三象限． 5．C 【详解】解：解不等式得， ∴不等式组的解集为， 在数轴上表示为． 6．B 【分析】先根据点P在第二象限判断横纵坐标的符号，再根据点到坐标轴距离的含义求出点P的坐标． 【详解】解：∵点P在第二象限内， ∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0， ∵点P到y轴的距离是4，到x轴的距离是5， ∴点P横坐标的绝对值为4，纵坐标的绝对值为5， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， 即点P的坐标为． 7．D 【分析】根据二元一次方程组解的定义，将已知解代入原方程组，得到关于的二元一次方程组，求出的值后代入计算即可. 【详解】解：∵是原方程组的解， ∴将代入，得， ，解得， 将①， 解得， ∴． 8．A 【分析】设甲带了钱，乙带了钱，根据题意得方程组即可． 【详解】解：设甲带了钱，乙带了钱， ∵甲得到乙所有钱的一半后，甲共有钱， ∴甲原有钱加上乙钱的一半等于，得方程， ∵乙得到甲所有钱的后，乙共有钱， ∴乙原有钱加上甲钱的等于，得方程， 因此可得方程组． 9．D 【分析】根据对顶角相等，角的和差关系计算的度数，再应用平行线的性质得到的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 10．D 【分析】观察可得，每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4，计算出的商和余数即可得到答案． 【详解】解：点，，，，，，，，，…， ∴每4个点为一个循环，纵坐标依次为2，2，0，0，每个循环横坐标增加4， ∵， ∴点纵坐标为2，横坐标为， 点的坐标为． 11． 【分析】根据算术平方根和绝对值的运算法则求解即可． 【详解】解：． 12． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 即， ∴． 13．或 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点的纵坐标；再根据的长度为2，结合点的横坐标，求出点的横坐标． 【详解】解：由轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相同， 已知，因此点的纵坐标为， 设点的坐标为， 由，得两点间的水平距离为， 即， 也就是， 解得或， 因此，点的坐标为或． 14． 【分析】将方程组中不含、的两个方程联立，求得、的值，再联立含有、的两个方程，把、的值代入，两方程相加即可求得的值． 【详解】解：把方程组中不含、的两个方程联立得， ， ，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴方程组的解为， 把方程组中含、的两个方程联立得， ， 把代入，得， ，得， ∴． 15．3 【分析】设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据“4个杯子叠放成一摞的总高度为，9个杯子叠放成一摞的总高度为”可列二元一次方程组，求得，由此可得n个杯子叠放的高度公式为，再根据高度不超过列不等式求出的最大值即可求解． 【详解】解：设每个杯子的高为，每多叠一个杯子增加的高度为，根据题意得： ， 解得， ∴n个杯子叠放的高度公式为， 又每一摞的总高度不超过， ∴， 解得， 因为n是整数，所以一摞最多放19个杯， （摞）（个）， 剩下的12个还需要1摞，所以至少需要（摞）． 16．11 【分析】先由平移性质得，，则可得，然后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移性质得，， ∴， ∵ ， ∴阴影部分的面积． 17．；0，1，2，3，4 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的所有整数解为0，1，2，3，4． 18．(1)证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，则可证明，据此可证明； （2）由垂线的定义和平行线的性质可求出的度数，再由平角的定义可得答案． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）先求出两个正方形的边长，从而得到长方形的长与宽，最后求出周长； （2）将长方形的面积减去正方形的面积即可． 【详解】（1）解：由题意可知，两个正方形的边长分别为， 由图可知：长方形的长等于两个正方形边长之和，宽等于大正方形的边长， ∴，， ∴长方形的周长为； （2）解：由（1）可知，，， ∴． 20．(1)见解析 (2)， (3)或 【分析】（1）根据平移的性质解答，即可； （2）根据平移的性质解答，即可； （3）根据题意可得，再根据三角形的面积为9，即可求解． 【详解】（1）解：如图，三角形即为所求； （2）解：∵点，， ∴三角形向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到三角形， ∵点，， ∴点，； （3）解：∵点，， ∴， ∵三角形的面积为9， ∴， 解得：或10， ∴满足条件的点的坐标为或． 21．(1)40人 (2)   (3)90人 【分析】（1）用喜欢跳绳的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数； （2）用总人数乘以足球所占的百分比即可求得喜欢足球的人数，从而补全条形统计图； （3）用样本估计总体即可确定最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少． 【详解】（1）解：观察条形统计图与扇形统计图知：喜欢跳绳的有10人，占， 故总人数有人； （2）解：喜欢足球的有人， 补全条形统计图见答案 （3）解：， （人）， 答：全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多90人． 22．(1)计划设计的A园艺造型20个，B园艺造型30个． (2)设计的A园艺造型最少要有20个． 【分析】（1）设计划设计的A园艺造型个，B园艺造型个，根据购进的盆景数量恰好用完，列方程组，解出即可． （2）设A园艺造型有个，则B园艺造型有个，园艺造型预算设计总费用不超过18万元，列一元一次不等式，求出不等式的解集即可求出答案． 【详解】（1）解：设计划设计的A园艺造型个，B园艺造型个． 根据题意列方程，将方程组化简得， 解得， 答：计划设计的A园艺造型20个，B园艺造型30个． （2）解：设A园艺造型有个，则B园艺造型有个． 18万元=180000元 由题意得， 整理得， 合并同类项得， 系数化为1得． 答：设计的A园艺造型最少要有20个． 23．(1) (2)如图，过点作， ，， ， ，， ； (3)点P在线段上时，；点P在的延长线上时， 【分析】（1）根据平行线的性质进行计算，即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质得、，即可求解； （3）点P在线段上时，过点P作，根据平行线的性质得、，通过即可求解；点P在的延长线上时，过点P作，根据平行线的性质得、，通过即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作， ，， ， ，， ，， ， ， ； （2）略 （3）解：点P在线段上时，如图， 过点作， ，， ， ，， ． 点P在的延长线上时，如图， 过点P作， ，， ， ，， ． 24．(1) (2)P点的坐标为 (3)当P在线段上，Q在线段上时，；当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，，理由如下： ①当P在线段上，Q在线段上时，如图，过Q点作的平行线， ∵， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时，如图，过Q点作的平行线， ∵， ∴， ∴， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】（1）根据点B与点C的纵坐标相同即可判断； （2）设当P运动t秒时，得出求解即可； （3）分①当P在线段上，Q在线段上时和②当P在线段的延长线上，Q在线段的延长线上时两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴点B与点C的纵坐标相同， ∴； （2）解：设当P运动t秒时， 由题可得， ， ∴ ， 解得， ∴， ∴P点的坐标为； （3）解：略 答案第2页，共13页 答案第3页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $