2025-2026学年冀教版数学七年级下册期末自编练习

**基本信息** 冀教版七年级数学期末卷聚焦空间观念与运算能力，融合小行星距离、AI机器人、折叠电动车等真实情境，通过基础判断、动态几何（如镜面反射）、实际应用（租车方案）梯度设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/24|对顶角、科学记数法、平行线判定等|基础概念辨析结合图形直观，如第1题对顶角图形判断| |填空题|4/12|不等式性质、因式分解、平移性质等|简洁考查核心技能，如第15题平移中线段关系计算| |解答题|8/64|方程组求解、几何证明、方案设计（租车/机器人）、动态反射探究|综合应用与创新探究，如24题镜面反射多情境推理，22题租车方案优化，体现应用意识与推理能力|

2025-2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷（冀教版） 一、选择题（本大题有12个小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（　　） A． B． C． D． 2． 2026年2月10日，小行星2026CS飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米，将数据1087000用科学记数法表示正确的是（　　) A．1.087×106 B． C． D． 3．下列语句正确的有（　　）个 ①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行； ②过一点有且只有一条直线和已知直线平行； ③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ④若直线， ，则． A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 5．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是(　　) A． B． C． D． 6．若关于 的不等式组 的整数解共有3个，则 的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 7．如图1，是一张可以折叠的椅子，将它打开后的截面如图2所示．若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 8．若则b2的值是（　　） A．-8 B．-9 C．8 D．9 9．如图，下列条件能判定AD∥BC的是（　　） A．∠EAD=∠D B．∠EAD=∠B C．∠B=∠DCF D．∠B+∠BCD=180° 10．已知，，则是（　　） A． B．15 C．25 D．50 11．折叠电动车是一种超轻便的电动车，其体积小、节能环保、可伸缩折叠、设计精巧，可快速拆装，制作材料采用镁合金等特殊轻材质制成．图1为折叠电动车实物图，图2为设计示意图，、为支架，、为车轮，点、、共线．已知，，，，则度数是（　　） A． B． C． D． 12．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（　　） A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2x C．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x 二、填空题（本大题有4个小题，每空3分，共12分） 13．若 a>b，则-2a　 　-2b. (用“<”号或“>”号填空) 14．分解因式：　 　． 15．如图，将△ABC向右平移5个单位长度得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝3，则BC的长度是 　 　 ． 16．如图，在中，E是的中点，点D在上，且，与交于点F，若，则的面积为　 　． 三、解答题（本大题有8个小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分6分） （1）解方程组； （2）解不等式组． 18．（本小题满分6分） 将一张如图①所示的长方形铁皮的四个角都剪去边长为的正方形，再将四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②．铁盒底面长方形的长是，宽是． 求： （1）图①中原长方形铁皮的面积．（请用含a的代数式表示） （2）无盖盒子的体积．（请用含a的代数式表示） 19．（本小题满分6分） 如图，∠ADE=∠B，∠CDE+∠2=180°. （1）请说明 CD∥FG的理由； （2）如果 DE⊥AC， ∠1=58°，求∠FGB的度数. 20．（本小题满分8分） 如图，在边长为1的方格纸内将三角形ABC经过一次平移后得到三角形，图中标出了点的对应点。 （1）补全三角形； （2）若连接，则这两条线段之间的关系是　 　； （3）求线段BC平移过程中扫过的面积． 21．（本小题满分8分） 如图，在△ABC中， AD是BC上的中线，点E是AD的中点，连接CE， EF⊥BC. （1）若∠DEF=20°， ∠BAD=37°，求∠B的度数； （2）若△ABC的面积为24， CD=4，求线段EF的长度. 22．（本小题满分8分） 某市生产的洋葱品质好、干物质含量高且耐储存，因而受到国内外客商青睐.现欲将一批洋葱运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满洋葱一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满洋葱一次可运走11吨.现有洋葱32吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满洋葱.根据以上信息，解答问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都载满洋葱一次可分别运送多少吨? （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费. 23．（本小题满分10分） 当下，人工智能技术飞速发展，应用也越来越广泛，正推动生产方式向智能化、高效化转变．某汽车制造厂采用了A，B两种型号机器人进行车身焊缝．已知1台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时可完成76米焊缝，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作1小时可完成102米焊缝． （1）求每台A，B两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝； （2）由于场地限制，该工厂同一时间内最多可部署20台机器人．若要确保每小时完成410米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台A型机器人？ 24．（本小题满分12分） 当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图中②，都有，，设镜子与的夹角． （1）如图①，若，判断入射光线与反射光线的位置关系，并说明理由． （2）如图②，若，入射光线与反射光线的夹角，探索与的数量关系，并说明理由． （3）如图③，若，设镜子与的夹角，入射光线与镜面的夹角，已知入射光线从镜面开始反射，经过为正整数，且次反射，当第次反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数可用含有的代数式表示． 答案 1．C 解：A．与没有公共顶点，故不是对顶角，不符合题意； B．与有一条公共边，故不是对顶角，不符合题意； C．与有公共顶点，且两边互为反向延长线，故是对顶角，符合题意； D．与的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，不符合题意 故答案为：C. 2．A 解：A、，正确； B、，其中，不符合要求，错误； C、，其中，，不符合要求，错误； D、，其中，不符合题意，错误； 故答案为：A. 3．D ①在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，原说法错误； ②经过直线外一点，只能作一条直线与已知直线平行，原说法错误； ③在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，原说法错误； ④若满足且，则可推出，该结论正确。 综上，选择D选项。 4．D 解：A、x2+x2=(1+1)x2=2x2≠2x4，A错误； B、x3 · x3=x3+3=x6≠x9，B错误； C、(-2x)3=(-2)3 · x3=-8x3≠-6x3，C错误； D、x8÷x4=x8-4=x4，D正确． 故答案为：D． 5．B 解：A、 ，是整式乘法，A不符合题意； B、，是因式分解，B符合题意； C、，是乘法分配律，C不符合题意； D、，是乘法分配律，D不符合题意. 故答案为：B. 6．C 解：首先解不等式组得， 根据不等式组的整数解共有3个， 则这三个整数解为-1，0，1， 则m在-2和-1之间， 结合整数解的情况可知： . 故答案为： C. 7．B 解：∵， ∴∠BAD=180°-110°=70°， ∵， ∴=∠BAD=70°。 故答案为：B. 8．C 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：C. 9．B 解：A、，由内错角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； B、，由同位角相等，两直线平行，可判定，符合题意； C、，由同位角相等，两直线平行，可判定，不符合题意； D、，由同旁内角互补，两直线平行，可判定，不符合题意． 故答案为：B. 10．D 解：∵，， ∴= 故答案为：D. 11．C 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：C. 12．A 解：如图，作M关于的对称点，N关于的对称点， 连接交于Q，交于P，则此时的值最小． 此时，，． ∵∠OPM=∠NPQ=∠AOB+∠OQP，∠OQP=∠AQN=∠AOB+∠ONQ， ∴，， ∴，即：， 故答案为：A 13．< 解：已知a>b， 根据不等式的性质3，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变， 故-2a<-2b. 故答案为：<. 14． 解：原式. 故答案为： 15．8 解：∵是由向右平移5个单位长度得到， ∴，， ∴， 故答案为：8． 16．12 解：设的面积为a， ∵E是AC的中点， ∴ ∵BD=2CD， ∴BC=3CD， ∴ ， ∵， ∴， 解得a=12， 即 的面积为 12. 故答案为：12. 17．解：（1），②-①，得：x=6， 将x=6代入①，得：6+y=5， 解得y=-1， ∴方程组的解为； （2）解不等式2（x-1）＜x，得：x＜2， 解不等式，得：x≥1， 则不等式组的解集为1≤x＜2． 18．（1）解：原长方形铁皮面积为： ．​​​​​​ （2）解：无盖铁盒体积为： ． 19．（1）证明：∵∠ADE=∠B， ∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行) ， ∴∠CDE=∠DCB （两直线平行，内错角相等) ， ∵∠CDE+∠2=180°， ∴∠DCB+∠2=180°， ∴CD∥FG （同旁内角互补，两直线平行) （2）解：，则， 又， ， ， ， ， ． 20．（1）如图， 三角形 即为所求； （2）平行且相等 （3）线段BC平移过程中扫过的面积为： S =S四边形BB'C'C=4×5=20. 解：（2）由平移得，这两条线段之间的关系是平行且相等， 故答案为：平行且相等. 21．（1）解：∵EF⊥BC， ∴∠DEF+∠EDF=90°， ∵∠DEF=20°， ∴∠EDF=70°， ∵∠B+∠BAD+∠EDF=180°， ∠BAD=37°， ∴∠B=73° （2）解：∵AD是△ABC的中线， ∵点E是AD的中点， ∴EF=3 22．（1）解：设1辆A型车载满洋葱一次可运送x吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送y吨， 依题意得：， 解得：． 答：1辆A型车载满洋葱一次可运送3吨，1辆B型车载满洋葱一次可运送4吨． （2）依题意得：3a+4b＝32， ∴a= 又∵a，b均为非负整数， ∴或， ∴该物流公司共有2种租车方案， 方案1：租用8辆A型车，2辆B型车； 方案2：租用4辆A型车，5辆B型车 （3）方案1所需租车费为100×8+120×2＝1040（元）； 方案2所需租车费为100×4+120×5＝1000（元）． ∵1040＞1000， ∴费用最少的租车方案为：租用4辆A型车，5辆B型车，最少租车费为1000元． 23．（1）解：设每台A种型号机器人每小时完成a米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成b米焊缝， 根据题意：， 解得：， 答：每台A种型号机器人每小时完成22米焊缝， 每台B种型号机器人每小时完成18米焊缝； （2）解：设该工厂同一时间内需要部署x台A型机器人， 根据题意：， 解得：， ∵x为整数， ∴x的最小值取13， 答：该工厂同一时间内至少需要部署13台A型机器人． 24．（1）， 理由如下：在中，，，，，，，，，，； （2）， 理由如下：在中，，，，，，，同理可得，，在中，，； （3）或． 理由如下：当时，如下图所示： ，， ，， ，， 则，则，由内角和得． 当时，如果在边反射后与平行，由（1）可知，与题意不符； 则只能在边反射后与平行，如下图所示，设与的延长线交于点G， ∵，，∴， ∴，∴， 由，且由（1）的结论可得，，则． 综上所述：的度数为：或． 学科网（北京）股份有限公司 $