10.1.4概率的基本性质课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦概率的基本性质及运算法则，课前通过产品正品概率、掷骰子事件关系等问题导入，衔接古典概型、几何概型，搭建从具体到抽象的学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点是以数学抽象和数学运算为素养目标，通过一题多解（如典例1用互斥与对立事件求概率）、生活实例（商场抽奖）及类题通法（正难则反），培养逻辑推理能力。学生提升解题思维，教师可高效开展分层教学。

课前自主学习 课堂合作探究 课堂学业达标 10.1.4　概率的基本性质 素养目标 思维导图 1.通过实例,理解概率的性质.(数学抽象) 2.掌握随机事件概率的运算法则.(数学 运算) ‹#› 课前自主学习 问题1.某产品分为甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率是0.03,出现丙级品的概率是0.01,则对产品抽查一次抽得正品的概率是多少? 提示:0.96.因为抽查得到正品和抽查得到次品是互斥的,抽查得到次品的概率是0.03+0.01=0.04,所以抽查一次抽得正品的概率是1-0.04=0.96. 问题2.在掷骰子的试验中,事件A={出现的点数为1},事件B={出现的点数为奇数},事件A与事件B有怎样的关系,P(A)与P(B)有怎样的关系? 提示:因为1为奇数,所以A⊆B,P(A)≤P(B). ‹#› 【核心概念】 概率的性质 1.对任意的事件A,都有P(A)≥0. 2.P(Ω)=1,P(⌀)=0. 3.若事件A与事件B互斥,则有P(A∪B)=P(A)+P(B). 推广:若事件A1,A2,…,An两两互斥,则有P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An). 4.若事件A与事件B互为对立事件,则有P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 5.若A⊆B,则P(A)≤P(B),由⌀⊆A⊆Ω,得0≤P(A)≤1. 6.设A,B是一随机试验中的两个事件,则有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB). ‹#› 课堂合作探究 探究点一　概率性质及概率的加法公式 【典例1】(一题多解) 在数学考试中,小明的成绩(取整数)不低于90分的概率是0.18,在[80,89]的概率是0.51,在[70,79]的概率是0.15,在[60,69]的概率是0.09,在60分以下的概率是0.07,计算: (1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率; (2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率. 【思维导引】(1)小明的成绩不低于70分可以看作互斥事件“[70,79]”“[80,89]”“不低于90分”的并事件,结合互斥事件概率公式求解即可. (2)法一:小明数学考试及格可以看作互斥事件“[60,69]”“[70,79]”“[80,89]”“不低于90分”的并事件,结合互斥事件概率公式求解即可. 法二:小明数学考试及格可以看作“小明数学考试不及格(60分以下)”这一事件的对立事件.结合对立事件概率公式求解即可. ‹#› 【解析】分别记小明的成绩“不低于90分”“[80,89]”“[70,79]”“[60,69]”为事件B,C,D,E,这四个事件彼此互斥. (1)小明的成绩不低于70分的概率是P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.18+0.51+0.15=0.84. (2)法一:小明数学考试及格(60分及以上)的概率是P(B∪C∪D∪E)=P(B)+P(C)+P(D)+P(E)=0.18+0.51+0.15+0.09=0.93. 法二:小明数学考试不及格(60分以下)的概率是0.07,所以小明数学考试及格(60分及以上)的概率是1-0.07=0.93. ‹#› 【类题通法】 利用概率的加法公式求概率的步骤 (1)确定各个事件是两两互斥的. (2)求出各个事件分别发生的概率. (3)利用公式求事件的概率. ‹#› 【定向训练】 已知事件A,B是互斥事件,P(A)=,P()=,则P(A∪B)=(　　) A. B. C. D. 【解析】选C.因为P(B)=1-P(),P()=, 所以P(B)=,因为事件A,B是互斥事件, 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=. √ ‹#› 探究点二　对立事件公式的应用 【典例2】(1)已知随机事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.6,P(A)=0.4,则事件B的对立事 件的概率为(　　) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 【思维导引】借助互斥事件的概率公式及对立事件的定义计算即可得. 【解析】选D.根据题意,因为P(A)=0.4,事件A和B互斥, 所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.6,所以P(B)=0.6-0.4=0.2, 所以事件B的对立事件的概率为1-0.2=0.8. √ ‹#› (2)(一题多解) 现有7名世界杯志愿者,其中A1,A2,A3通晓日语,B1,B2通晓韩语,C1,C2通晓葡萄牙语,从中选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一名组成一个小组,则B1,C1不被选中的概率为　　　　　.  【思维导引】求得基本事件的总数,利用列举法求得对立事件所包含的基本事件的个数,求得对立事件的概率,结合对立事件,即可求解. ‹#› 【解析】由题意,选出通晓日语、韩语、葡萄牙语志愿者各一人,包含下列样本点: (A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2), (A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),共有12种不同的选法, 法一:利用对立事件, 若N表示“B1,C1不被选中”这一事件,则表示“B1,C1被选中”这一事件, 由于由(A1,B1,C1),(A2,B1,C1),(A3,B1,C1),共3个样本点组成,所以P()==, 所以P(N)=1-P()=1-=. ‹#› 法二:直接法, 若N表示“B1,C1不被选中”这一事件,则N由 (A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1), (A3,B2,C2),共9个样本点组成,所以P(N)==. 答案: ‹#› (3)某商场有奖销售中,购满100元商品得1张奖券,多购多得,1 000张奖券为一个开奖单位,每个开奖单位设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,设一张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B,C,可知其概率分别为P(A)=, P(B)==,P(C)==. ①求1张奖券中奖的概率; ②求1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率. 【思维导引】①1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖,且A,B,C两两互斥,利用互斥事件的概率加法公式求解即可; ②“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”的对立事件为“1张奖券中特等奖或中一等奖”,则利用互斥事件的概率公式求解即可. ‹#› 【解析】①1张奖券中奖包括中特等奖、一等奖、二等奖, 设“1张奖券中奖”为事件M,则M=A∪B∪C, 因为A,B,C两两互斥,所以P(M)=P(A)+P(B)+P(C)=, 故1张奖券中奖的概率为. ②设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N,则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件, 所以P(N)=1-P(A∪B) =1-(P(A)+P(B))=, 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为. ‹#› 【类题通法】 正难则反求概率 (1)找准对立事件. (2)要有应用对立事件的意识:当事件本身包含的情况较多,而其对立事件包含的结果很少时,就应该利用与对立事件的关系求解,即贯彻“正难则反”的思想. ‹#› 探究点三　互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题 【典例3】某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. (1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率; (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率. 【思维导引】首先分析事件性质,将“4名同学中至少有3名女同学”分解成“1名男同学3名女同学”和“4名女同学”两个基本事件的和.利用概率加法公式进行计算. ‹#› 【解析】(1)将2名男同学和4名女同学分别编号为1,2,3,4,5,6(其中1,2是男同学,3,4,5,6是女同学),该学院6名同学中有4名当选的情况有(1,2,3,4),(1,2,3,5),(1,2,3,6),(1,2,4,5),(1,2,4,6),(1,2,5,6),(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),(3,4,5,6),共15种,当选的4名同学中恰有1名男同学的情况有(1,3,4,5),(1,3,4,6),(1,3,5,6),(1,4,5,6),(2,3,4,5),(2,3,4,6),(2,3,5,6),(2,4,5,6),共8种,故当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为. ‹#› (2)当选的4名同学中至少有3名女同学包括3名女同学当选(恰有1名男同学当选),4名女同学当选这两种情况,而4名女同学当选的情况只有(3,4,5,6),则其概率为,又当选的4名同学中恰有1名男同学的概率为,故当选的4名同学中至少有3名女同学的概率为+=. ‹#› 【类题通法】 解决互斥事件、对立事件与古典概型的 综合问题的方法 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解. ‹#› 课堂学业达标 1.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　) A. B. C. D.1 【解析】选C.从中取出2粒恰好是同一色包含都是黑子或都是白子两个事件,这两个事件是互斥事件,设两粒是同一色为事件A,同为黑子为事件B,同为白子为事件C,则P(A)=P(B+C)=P(B)+P(C)=+=. √ ‹#› 2.若A,B是互斥事件,则 (　　) A.P(A+B)<1 B.P(A+B)=1 C.P(A+B)>1 D.P(A+B)≤1 【解析】选D.因为A,B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B是对立事件时, P(A+B)=1). √ ‹#› 3.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4,既用现金支付也用非现金支付的 概率为0.3,则不用现金支付的概率为 (　　) A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6 【解析】选B.由题得不用现金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3. 4.设A是一个随机事件,则P(A)的取值范围是　　　　　　.  【解析】随机事件的概率0≤P(A)≤1. 答案:[0,1] √ ‹#› 5.甲、乙两人下围棋,已知甲获胜的概率为0.45,两人平局的概率为0.1,则甲不输的 概率为　　　　.  【解析】记事件A={甲获胜},事件B={甲、乙平局},C={甲不输},则C=A+B, 而A,B是互斥事件,故P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)=0.55. 答案:0.55 ‹#› $