10.1.3 古典概型 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦古典概型，通过抛硬币、掷骰子、摸球三个试验导入，引导学生填写样本空间及可能性表格，总结有限性和等可能性共同特点，衔接随机事件与概率基础，以试验实例和填空题为支架构建概念。 其亮点是分任务学习概念与概率计算，结合有放回/不放回抽样、分层抽样等实例，培养数学抽象、数学建模与数学运算素养。采用问题驱动和解题感悟总结，帮助学生深化理解，教师可直接使用结构化内容提升教学效率。

第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.3 古典概型 1 课时学习素养目标：1.结合具体实例,理解古典概型,培养数学建模、数学 抽象的核心素养.2.会计算古典概型的概率，培养数学运算的核心素养. 高 中 同 步 课 堂 学 案 2 任务学习一 事件的概率与古典概型的概念 任务学习二 古典概型的概率 素养评价·课堂达标 3 任务学习一 事件的概率与古典概型的概念 4 试验1：抛掷一枚质地均匀的硬币一次，观察朝上的面. 试验2：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，观察可能出现的点数. 试验3：一只袋子中放入标号为1，2，3的3个黑球、标号为4，5的 2个绿球和标号为6的1个红球，所有球除颜色、标号外一切相同，从袋 子中任意摸出1个球，观察可能出现的结果. 高 中 同 步 课 堂 学 案 5 仔细阅读试验1、试验2、试验3，并完成下面的表格. 试验 样本空间 样本点发生的可能性 试验1 试验2 试验3 请观察上面的表格，找出这三个试验有什么共同特点. 高 中 同 步 课 堂 学 案 6 试验 样本空间 样本点发生的可能性 试验1 试验2 试验3 正面，反面} 每个样本点发生的可能性均 为 ，2，3，4，5， 每个样本点发生的可能性均 为 黑球1，黑球2，黑球3， 绿球4，绿球5，红球 每个样本点发生的可能性均 为 [答案] 高 中 同 步 课 堂 学 案 7 三个试验的共同特点： ①试验的所有可能结果的个数是明确可知的，且试验结果是有限个； ②每次试验中，各个样本点发生的可能性相等. 高 中 同 步 课 堂 学 案 8 新知梳理 1.事件的概率 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，事 件 的概率用______表示. 2.古典概型的概念 （1）有限性：样本空间的样本点只有______个； （2）等可能性：每个样本点发生的可能性______. 将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为 古典概率模型，简称古典概型. 有限 相等 高 中 同 步 课 堂 学 案 9 自主思考1 “在区间 内任取一个数，这个数恰为5的概率是多少？” 这个概率模型属于古典概型吗？ [答案] 不属于.因为在区间 内任取一个数，其试验结果有无限个， 所以其包含的样本点有无限个，所以不是古典概型. 自主思考2 若一个试验的结果包含2 024个样本点，则该试验是古典概 型吗？ [答案] 不一定.当试验中的每个样本点发生的可能性相等时，该试验是 古典概型. 高 中 同 步 课 堂 学 案 10 能力提升 例1 多选题 下列试验为古典概型的有( ) ABD A. 从5个数学学习小组中选出2个小组代表学校参加数学竞赛 B. 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，有2次正面向上 C. 某人射击一次，射中环数的情况 D. 已知一个星期里有7人需要值班（含甲、乙两人），每人值班1天， 其中甲、乙的值班日期相邻 高 中 同 步 课 堂 学 案 11 [解析] 选项A，从5个数学学习小组中选出2个小组，每个小组被选中的 可能性相等，且试验的所有可能结果的个数是有限的，属于古典概型. 选项B，抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次抛掷硬币正面向上的可能 性相等，且试验结果个数有限，属于古典概型. 选项C，某人射击一次，由于射中环数的结果不是等可能的，所以不属 于古典概型. 选项D，一个星期里7人值班，甲、乙两人值班日期相邻的情况是有限 的，且每个人在每一天值班的可能性相等，属于古典概型. 高 中 同 步 课 堂 学 案 12 解题感悟 下列三类试验都不是古典概型: （1）样本点（基本事件）个数有限，但不等可能； （2）样本点（基本事件）个数无限，但等可能； （3）样本点（基本事件）个数无限，且不等可能. 高 中 同 步 课 堂 学 案 13 迁移应用1 给出下列试验： ①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取 一点； ②某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲； ③一只使用中的灯泡的寿命长短； ④中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品 牌月饼评“优”或“差”. 其中属于古典概型的是____. ② 高 中 同 步 课 堂 学 案 14 [解析] ①不属于，所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不 满足有限性；③不属于，灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多 种可能，不满足有限性；④不属于，该品牌月饼被评为“优”或“差”的概 率不一定相同，不满足等可能性. 高 中 同 步 课 堂 学 案 15 任务学习二 古典概型的概率 16 新知梳理 1.古典概型的概率计算公式 一般地，设试验是古典概型，样本空间 包含 个样本点，事件 包含其中的个样本点，则定义事件的概率__ ，其中， 和分别表示事件和样本空间 包含的样本点个数. 高 中 同 步 课 堂 学 案 17 2.求解古典概型问题的一般思路 （1）明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、 数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列 出所有可能的结果）； （2）根据实际问题情境判断样本点的等可能性； （3）计算样本点总个数及事件包含的样本点个数，求出事件 的概率. 高 中 同 步 课 堂 学 案 18 能力提升 角度1 古典概型概率的计算 例2 （链接教材P237例8）若同时掷两枚质地均匀的正方体骰子，则这 两枚骰子向上的一面出现的点数不相同的概率为_ _. 高 中 同 步 课 堂 学 案 19 [解析] 两枚骰子向上的一面出现的点数情况有，， ， ，，，，，，，， ， ，，，，，，，， ， ，，，，，，，， ， ，，，，， ，共36种，其中两枚骰子向 上的一面出现的点数不相同的情况有30种，所以这两枚骰子向上的一 面出现的点数不相同的概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 20 迁移应用2 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任选 2道题解答，则所选的2道题都是甲类题的概率为__；所选的2道题不是 同一类题的概率为___. [解析] 将4道甲类题依次编号为1，2，3，4，2道乙类题依次编号为5， 6.试验的样本空间，，，，， ， ，，，，，，，， ，共有 15个样本点，且每个样本点出现的可能性相等，故该试验是古典概型. 高 中 同 步 课 堂 学 案 21 记事件为“所选的2道题都是甲类题”，则，， ， ，，，共有6个样本点，所以 . 记事件为“所选的2道题不是同一类题”，则， ， ，，，，， ，共有8个样本点，所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 22 角度2 简单随机抽样（有放回、不放回）、按比例分配的分层随 机抽样中的古典概型 例3 有4张面值相同的债券，其中有2张是中奖债券. （1）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张都是 中奖债券的概率； [解析] 将4张面值相同的债券分别记为，，，，规定， 是中奖 债券，则有放回地取出2张债券的所有结果列表如下： 高 中 同 步 课 堂 学 案 23 可见所有结果数为16，取出的2张都是中奖债券的结果数为4，故所求 的概率是 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 24 （2）有放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计算取出的2张中至 少有1张是中奖债券的概率. [解析] 由（1）中的表格可以看出所有结果数是16，取出的2张中至少 有1张是中奖债券的结果数是12，故所求的概率是 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 25 变式 例3的条件不变，不放回地从债券中任取2次，每次取出1张，计 算取出的2张都是中奖债券的概率. [解析] 在例中的表格里去掉对角线上的，， ， ，得到所有结果数为12，取出的2张都是中奖债券的结果有2种， 故所求的概率是 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 26 解题感悟 1.“有放回抽取”和“不放回抽取”的区别 “有放回抽取”是指每次抽取元素后都放回原处，这样前后两次抽 取时被抽取的元素的总数是一样的.“不放回抽取”是指抽取元素后不放 回，这样前后两次抽取时元素的总数是不一样的. 2.“一次性抽取”取出的元素之间无顺序的差异性.“逐个抽取”取出的元素 之间有先后顺序之分. 高 中 同 步 课 堂 学 案 27 迁移应用3 某学校有初级教师21人，中级教师14人，高级教师7人，现 采用分层随机抽样的方法从这些教师中抽取6人对绩效工资情况进行调 查.若从抽取的6名教师中随机抽取2名教师对他们的绩效工资进行数据 分析，求抽取的2名教师均为初级教师的概率. [解析] 由分层随机抽样知识得应从初级教师、中级教师、高级教师中 抽取的人数分别为3,2,1. 高 中 同 步 课 堂 学 案 28 将3名初级教师分别记为，，,2名中级教师分别记为， ，高 级教师记为，则从中抽取2名教师的样本空间 ， ，，，，，， ， ，，，，，， ， 即样本点的总数为15. 抽取的2名教师均为初级教师包含的样本点为， ， ，共3个，所以所求概率为 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 29 素养评价·课堂达标 30 1.下列关于古典概型的说法不正确的是( ) B A. 试验中所有可能出现的样本点是有限的 B. 每个事件发生的可能性相等 C. 每个样本点发生的可能性相等 D. 若样本点总个数为，事件包含的样本点个数为，则 高 中 同 步 课 堂 学 案 31 2.从集合，2， 的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为 ( ) B A. B. C. D. [解析] 集合，2，的所有子集有 ，，，，，， ， ，，，，2，，共8个，非空真子集有，，， ， ，，，，，共6个，所以选到非空真子集的概率 .故 选B. 高 中 同 步 课 堂 学 案 32 3.从两名男生记为和、两名女生记为和 中任意抽取两人， 分别采取不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样.在以上两种抽样 方式下，抽到的是一名男生和一名女生的概率分别为( ) A A. ， B. ， C. ， D. ， [解析] 记事件 “抽到的是一名男生和一名女生”， 在不放回简单随机抽样下的样本空间， ， ，，，，，， ， ，， ，共12个样本点， 高 中 同 步 课 堂 学 案 33 其中，，，，， ， ，，共8个样本点，所以 . 在有放回简单随机抽样下的样本空间， ， ，，，，，， ， ，，，，，， ， 共16个样本点， 其中，，，，， ， ，，共8个样本点，所以 .故选A. 高 中 同 步 课 堂 学 案 34 4.某市创建全国文明城市期间，有甲、乙、丙三个志愿小组，其中甲组 有4人，乙组有8人，丙组有12人，用按比例分配的分层随机抽样的方 法从这三个志愿小组中选出6人组成宣传小组.现从这6人中抽取2人进入 某小区进行宣传，设事件 为“抽取的2人来自同一志愿小组”，则 ___. 高 中 同 步 课 堂 学 案 35 [解析] 由题意得从甲组、乙组、丙组中抽取的人数分别为1，2，3，设 甲组选出的1人为，乙组选出的2人分别为， ，丙组选出的3人分别 为，，，则所有可能的抽取结果有，， ， ，，，，，，， ， ，，，，共15种.事件包含的样本点有 ， ，，，共4个，所以 . 高 中 同 步 课 堂 学 案 36 $