10.1.4概率的基本性质 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修 第二册

2022 第十章概率 10.1.4概率的基本性质 目录 CONTENTS 01 知识回顾 03 典型例题 02 概率的性质 04 课堂总结 2 01 知识回顾 3 1.古典概型？ 具有以上两个特征： 1.有限性：样本空间的样本点只有有限个； 2.等可能性：每个样本点发生的可能性相等。 我们将该试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型。 2.古典概型的概率公式？ 4 3.事件的关系和运算？ 事件的关系或运算 含义 符合表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B或B⊇A 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B=Ø 互为对立 A与B有且只有一个发生 A∩B=Ø，A∪B=Ω 对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件． 5 思考 一般而言，给出了一个数学对象的定义，就可以从定义出发研究这个数学对象的性质. 例如：在给出指数函数的定义后，我们通过定义域、值域、单调性、特殊点等角度来研究函数性质. 类似地，在给出了概率的定义后，你认为可以从哪些角度研究概率的性质? ① 概率的取值范围; ② 特殊事件的概率; ③ 事件有某些特殊关系时，它们的概率之间的关系. 6 02 概率的性质 7 概率的性质 一般地，概率有如下性质： 性质1：对任意的事件A，都有P(A)≥0. 性质2：必然事件的概率为1， 即P(Ω)=1； 不可能事件的概率为0， 即P(Ø)=0. 8 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B). (或P(A+B)=P(A)+P(B)) 推论：如果事件A1, A2, …, Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪…∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 思考： 若事件A和事件B互为对立事件，则它们的概率有什么关系? 和事件A∪B是必然事件，则P(A∪B)=1. 由性质3，得1=P(A∪B)=P(A)+P(B). 9 性质4： 如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)+P(B)=1； 即P(B)=1-P(A)； 即P(A)=1-P(B). 性质5：(概率的单调性) 如果A⊆B，那么P(A)≤P(B). 所以对于任意事件A，有0≤P(A)≤1. 因为Ø⊆A⊆Ω，所以P(Ø)≤P(A)≤P(Ω)， 思考： 若事件A和事件B只是一个试验中的事件，则它们的概率有什么关系? 10 性质6 ：设A、B是一个随机试验中的两个事件， 则有 P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 或P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB). 思考： 如果是两个以上事件呢，则它们的概率有什么关系? 推论：设A、B、C是一个随机试验中的三个事件，则有P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C). 或P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC). 11 03 典型例题 12 例1：判断正误 (1)任一事件的概率总在(0，1)内．(　　) (2)不可能事件的概率不一定为0 .(　　) (3)某地区明天下雨的概率为0.4，明天不下雨的概率为0.5 .(　　) (4)如果事件A与事件B互斥，那么P(A)＋P(B)≤1.(　　) × × × √ 例2：已知P(A)=0.5，P(B)=0.3. (1) 如果B⊆A，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=______ ; (2) 如果A, B互斥，那么P(A∪B)=_____ ，P(AB)=_____. 0.5 0.3 0.8 0 13 例3：从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g的概率是0.3，质量不小于4.85 g的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)内的概率是(