精品解析：四川省宜宾市兴文县2024-2025学年上学期七年级数学期中考试

2024年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 七年级 数学（华师版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若前进记作，则后退记作（ ） A B. C. D. 2. 下列各式中，是单项式是（ ） A. B. C. D. 3. 在有理数，3，0，中，绝对值最大数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 4. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 4.4 5. 李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ） A. B. C. D. 6. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为11200米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．将数据11200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 7. 代数式去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若与是同类项，则的值为（ ） A B. 0 C. 1 D. 2 9. 小文在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得60，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 10. 九宫格是一款数学游戏．如图，将，，，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中一个数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 11. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如，而计算机中则采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．二进制数与十进制数可相互转换，如二进制中的，表示的就是十进制中的26．则二进制中的110101表示的是十进制中的（ ） A. 23 B. 25 C. 52 D. 53 12. 如图，用棋子摆成“口”字，第1个“口”字需要4枚棋子，第2个“口”字需要8枚棋子，第3个“口”字需要12枚棋子，…，按照这样的规律继续摆下去，第100个“口”字需要的棋子枚数是（ ） A. 402 B. 401 C. 400 D. 404 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 把多项式按m的降幂排列为______． 14. 将数据3.1415精确到百分位是______． 15. 在代数式，，，，0，中，多项式有______个． 16. 在数轴上，点A移动了3个单位长度后到达表示数的位置，则点A原来所表示的数是______． 17. 一组按照规律排列的单项式如下：，，，，，…，根据规律，第10个单项式为______． 18. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是 ___________． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）． 20 先化简，再求值：，其中，． 21. 已知有理数a是的相反数，b，c互为倒数，d是绝对值最小的有理数． （1）填空：______，______，______； （2）求的值： 22. 网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． （1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） （2）一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； （3）若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 23. 电影《野孩子》成为了今年国庆期间一些影迷观影的首选．某市今年国庆期间10月3日到7日该电影的售票情况如下表（以1.1万张为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，单位：万张）： 日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售票量与标准量的差值/万张 请根据以上信息，回答下列问题： （1）该市10月3日到7日售票量最多的一天与最少的一天相差______万张． （2）该市10月3日到7日的总售票量是多少万张？ （3）若平均每张票售价为45元，则该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入是多少万元？ 24. 定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：，所以1与2是关于3的平衡数；，所以10与是关于5的平衡数． （1）与是关于______的平衡数；与______是关于2的平衡数； （2）若，，判断与是否是关于3的平衡数，并说明理由． 25. 数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． （1）算式的结果为______，算式的结果为______； （2）若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； （3）乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年秋半期义务教育阶段教学学情诊断检测 七年级 数学（华师版） （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效． 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 若前进记作，则后退记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据相反意义的量求解即可。 【详解】解：若前进记作，则后退记作． 故选：B． 2. 下列各式中，是单项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式的定义，熟记定义是解题的关键．单独的字母，数字或数字与字母的乘积是单项式，根据定义判断即可． 【详解】解：、是多项式，故该项不符合题意； B、是多项式，故该项不符合题意； C、是等式，不是单项式，故该项不符合题意； D、是单项式，故该项符合题意； 故选：D． 3. 在有理数，3，0，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的定义和有理数比较大小，熟知绝对值的定义是解题的关键：正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．根据绝对值的定义分别求出四个数的绝对值，再比大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴绝对值最大的数是， 故选A． 4. 如图，数轴上被爱心遮盖的数可能是（ ） A. B. C. D. 4.4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小关系．根据数轴得到被被墨水遮盖的数在之间，进行判断即可． 【详解】解：由数轴可知，被墨水遮盖的数在之间， ∵， ∴被墨水遮盖的数可能是； 故选：B． 5. 李伯家有山羊m只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可． 【详解】∵李伯家有山羊m只， ∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为只， 故选：D． 6. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．嫦娥六号返回器在距地面高度约120公里处，以接近第二宇宙速度（约为11200米/秒）高速在大西洋上空第一次进入地球大气层，实施初次气动减速．将数据11200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：C． 7. 代数式去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反．据此解答即可． 【详解】解： ， ． 故选：B． 8. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项的概念即可求得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 9. 小文在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得60，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．先根据题意计算出“”表示的数，然后再进行有理数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“”表示的数． 【详解】解：由题意得：， 则， ∴， ∴ ， 故选：D． 10. 九宫格是一款数学游戏．如图，将，，，0，1，2，3，4，5这九个数分别填入九宫格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等．若a，b，c分别表示其中一个数，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值．先由第二列得三数之和均为，然后利用减法分别求出，，的值，进而求出的值为多少即可． 【详解】解：三个数之和均为：， ， ， ， ． 故选：A． 11. 日常生活中，我们用十进制来表示数，如，而计算机中则采用的是二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数．二进制数与十进制数可相互转换，如二进制中的，表示的就是十进制中的26．则二进制中的110101表示的是十进制中的（ ） A. 23 B. 25 C. 52 D. 53 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘方．将二进制写成2的乘方的形式，进而根据有理数的乘方和加法运算计算即可． 【详解】解：． ∴二进制中的数110101表示的是十进制中的53． 故选：D． 12. 如图，用棋子摆成“口”字，第1个“口”字需要4枚棋子，第2个“口”字需要8枚棋子，第3个“口”字需要12枚棋子，…，按照这样的规律继续摆下去，第100个“口”字需要的棋子枚数是（ ） A. 402 B. 401 C. 400 D. 404 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的规律探索，根据前三个图形的棋子个数可得规律第n个图形需要个棋子，据此求解即可． 【详解】解：第1个图形需要个棋子， 第2个图形需要个棋子， 第3个图形需要个棋子， ……， 以此类推可知，第n个图形需要个棋子， ∴第100个“口”字需要的棋子枚数是个棋子， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13. 把多项式按m的降幂排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．按照字母m的指数从大到小排列即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列结果为． 故答案为：． 14. 将数据3.1415精确到百分位是______． 【答案】3.14 【解析】 【分析】本题主要考查近似数，近似数与精确数接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．对千分位数字1四舍五入即可． 【详解】解：将精确到百分位是3.14， 故答案为：3.14． 15. 在代数式，，，，0，中，多项式有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．根据多项式的定义分析即可． 【详解】解：，，是多项式，共3个， 0，是单项式， 的分母含字母，不是整式； 故答案为：3． 16. 在数轴上，点A移动了3个单位长度后到达表示数的位置，则点A原来所表示的数是______． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题考查了数轴．设这个点原来所表示的数为，根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：设点A原来所表示的数为， 由题意得： ， ， ， 或， 或， 点A原来所表示的数是2或， 故答案为：2或． 17. 一组按照规律排列的单项式如下：，，，，，…，根据规律，第10个单项式为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的规律．由题意得到数字变化规律是，次数变化规律是，即可得出答案． 【详解】解：由题意得，各单项式的系数依次是1，2，4，8，…， ∴单项式系数的变化规律是， 次数依次是1，2，3…， ∴次数变化的规律是， ∴可以推出第n个式子是， ∴第10个单项式为． 故答案为：． 18. 数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：．例如把放入其中，就会得到．现将有理数对放入其中得到有理数m，再将有理数对放入其中后，得到的有理数是 ___________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和新定义问题，解答本题的关键是明确新的有理数与a、b的关系．根据当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：，可以解答本题． 【详解】解：∵当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数：， ∴将有理数对放入其中，得到的数为：， 将有理数对放入其中后，得到有理数是：． 故答案为：21． 三、解答题（本大题共7小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算，按照有理数的混合运算法则计算即可． （1）利用乘法分配律计算即可． （2）含乘方的有理数的混合运算，先算乘方，绝对值运算，再算乘除法，最后算加法． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键．先去括号，然后根据整式的加减运算化简，然后将的值代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 21. 已知有理数a是的相反数，b，c互为倒数，d是绝对值最小的有理数． （1）填空：______，______，______； （2）求的值： 【答案】（1），1，0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，相反数、倒数的性质，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1． （1）根据题意可得，，，据此即可求解； （2）将，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵有理数a是的相反数，b，c互为倒数，d是绝对值最小的有理数， ∴，，， 故答案：，1，0； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． 22. 网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． （1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） （2）一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； （3）若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 【答案】（1），； （2）元； （3）元． 【解析】 【分析】（1）设一等奖的人数为x人，结合题意表示出二等奖、三等奖人数即可； （2）依据不同类型奖品的单价，表示出总价，然后进行整式的加减运算即可； （3）当时,代入（2）中计算出结果即可． 【小问1详解】 解：设一等奖的人数为x人， 依题意，则二等奖人数是人， 三等奖人数是：（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意得， ∴购买件奖品所需的总费用为：元 【小问3详解】 当时, （元） 答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元． 【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和化简求值；解题的关键是理解题意，正确列代数式． 23. 电影《野孩子》成为了今年国庆期间一些影迷观影的首选．某市今年国庆期间10月3日到7日该电影的售票情况如下表（以1.1万张为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，单位：万张）： 日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 售票量与标准量的差值/万张 请根据以上信息，回答下列问题： （1）该市10月3日到7日售票量最多的一天与最少的一天相差______万张． （2）该市10月3日到7日的总售票量是多少万张？ （3）若平均每张票售价为45元，则该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入是多少万元？ 【答案】（1）最多的一天与最少的一天相差万张； （2）该市10月3日到7日的总售票量是万张； （3）该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入共万元． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，有理数四则混合运算的实际应用，正确列出算式是解题的关键． （1）根据表格中的数据列出算式进行计算即可； （2）根据有理数的加法计算即可； （3）根据平均每张票价45元，列出算式进行计算即可． 小问1详解】 解：（万张）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：该市10月3日到7日的总售票量为： （万张）； 答：该市10月3日到7日的总售票量是万张； 【小问3详解】 解：（万元）． 答：该市10月3日到7日《野孩子》的票房收入共万元． 24. 定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：，所以1与2是关于3的平衡数；，所以10与是关于5的平衡数． （1）与是关于______的平衡数；与______是关于2的平衡数； （2）若，，判断与是否是关于3的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）； （2）与是关于3的平衡数，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法、整式的加减，熟练掌握相关运算法则，理解题中新定义是解答的关键． （1）根据题中新定义和有理数的加法运算法则、整式的加减运算法则求解即可； （2）根据题中新定义和整式的加减运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴与是关于的平衡数， ∵， ∴与是关于2的平衡数， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：与是关于3的平衡数，理由为： ， ∴与是关于3的平衡数． 25. 数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． （1）算式的结果为______，算式的结果为______； （2）若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； （3）乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 【答案】（1），； （2）9； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）分两种情况：或列出算式，求出结果进行判断即可． 【小问1详解】 解： ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵甲同学选择了的运算顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为； 【小问3详解】 解：∵乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算， ∴将剩下的卡片有两种情况：或， 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； ∵乙同学列式计算的结果刚好为， ∴乙同学选择的顺序为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$