精品解析：宁夏回族自治区吴忠市第五中学2024—2025学年下学期九年级数学期中测试卷

吴忠市第五中学24-25学年第二学期 九年级数学期中水平测试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意，选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意，选项正确； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意，选项错误； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘除法则，积的乘方，幂的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选D． 3. 据报道：截至2024年底，我国境内有效发明专利量达到475.6万件，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4756000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值大于1的数，根据科学记数法的表示方法，为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C． 4. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 【答案】D 【解析】 【分析】根据频数表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为7，即可知出现次数最多的数据及第10、11个数据的平均数，可得答案． 【详解】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为， 故该组数据的众数为15岁， 总数为20，按大小排列后，第10个和第11个数为15，15， 则中位数为：岁， 故统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：D． 【点睛】本题考查频数分布表及统计量的选择，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键． 5. 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质得出，根据对顶角得出，根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，，， ∴, 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形的外角性质，掌握以上知识是解题的关键． 6. 如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】据圆周角定理得到，根据平行四边形的性质，得到，根据圆内接四边形的性质，得到，得到答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 四边形是圆内接四边形， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，掌握圆周角定理、圆内接四边形的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 7. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：， 则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键． 8. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动，已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同，求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子，若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题列出分式方程，设乙组同学平均每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子，根据“甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同”列出分式方程即可． 【详解】解：设乙组每小时包x个粽子，则甲组同学平均每小时包个粽子， ， 故选：A． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式3，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了综合利用公式法和提公因式法分解因式，正确掌握因式分解的方法是解题的关键． 10. 代数式中x的取值范围是 ________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为0，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：且， ∴且； 故答案为：且． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】把x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可求出的值． 【详解】解：把代入方程得：， 解得：， 则． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 12. 如图，冰激淋蛋桶下部是圆锥形，则蛋桶圆锥形部分包装纸的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知数据，圆锥的侧面积公式，即可求解． 【详解】解：∵， ∴蛋桶圆锥形部分包装纸的面积是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求圆锥侧面积，熟练掌握圆锥侧面积公式是解题的关键． 13. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较二次函数的函数值大小，根据二次函数的增减性和对称性，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线， ∴抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点都在二次函数的图像上，且， ∴； 故答案为： 14. 如图，在矩形中，，点E在上，且平分，则的面积为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定．根据矩形的性质以及等腰三角形的判定可得，再由勾股定理可得的长，即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为． 故答案为： 15. 如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 【答案】8 【解析】 【分析】由角平分线的性质，得到，然后求出的周长即可． 【详解】解：根据题意， 在中，，， 由角平分线的性质，得， ∴的周长为： ； 故答案为：8 【点睛】本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质． 16. 哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二，在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶 P约146米，一名同学站在C处观察 A点的仰角为，观察P点的仰角为，则龙塔 的高度为_________．（已知：）（精确到1米） 【答案】336米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数，是解题的关键，设，分别解，求出的长，根据线段的和差关系，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，，设， 在中，， 在中，， ∵， ∴，解得：， ∴， ∴； 故答案为：336 三、解答题 17. 求不等式组的整数解． 【答案】不等式组的整数解为1、2、3、4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为1、2、3、4． 18. 先化简， 再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，分母有理化，先通分计算括号内，除法变乘法，约分化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 19. 已知三个顶点的坐标分别为， （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在网格中画出； （2）以点O为位似中心，在第一象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标. 【答案】（1）如图所示，为所作； （2） 如图所示，为所作，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律得到点、、的坐标，然后描点连线即可； （2）利用关于以原点为位似中心的对应点的坐标特征，把点A、B、C的横纵坐标都乘以2得到点、、的坐标，然后描点连线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要查了坐标与图形变换—平移和位似，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或 20. 某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 时长（分） 组中值 ①_________ 频数 ②_________ 数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值． 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°，的值为_______．样本数据的中位数位于_______时间段． （2）请将表格补充完整． （3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间． 【答案】（1），， （2）①，② （3）估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间为分钟 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是数形结合． （1）用分钟时间段的占比乘以可求出对应的圆心角，再根据分钟时间段的占比和人数求出调查的总人数，进而可求出，最后根据中位数的定义求出样本的数据的中位数的时间段即可； （2）根据（1）中的结果和表格中的数据，将表补充完整即可； （3）根据表中的数据求出平均数即可． 【小问1详解】 解：分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是：， 本次调查的学生有：（人）， 分钟时间段的人数有：（人）， ， ， 样本数据的中位数位于分钟时间段， 故答案为：，，； 【小问2详解】 一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值， 分钟时间段的组中值为：， 分钟时间段的频数为（人）， 故答案为：①，②； 【小问3详解】 该校八年级学生周末平均课外阅读时间为：（分钟）， 答：估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间为分钟． 21. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且．连接，，，请判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】四边形是平行四边形， 理由如下：、分别是边、的中点， ，， ，点E分别是的中点， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定与性质，熟记定理并确定出平行四边形是解题的关键．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得，，然后证出四边形是平行四边形． 【详解】略 22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 【答案】（1）A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元 （2）至少需购买A型垃圾桶120个 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用． （1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元，根据购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元，列出二元一次方程组，即可求解； （2）设A型垃圾桶a个，根据总费用不超过15200元，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：（1）设A型垃圾桶单价为x元，B型垃圾桶单价为y元， 由题意可得， 解得， 答：A型垃圾桶单价为60元，B型垃圾桶单价为100元； 【小问2详解】 设A型垃圾桶a个， 由题意可得∶ ， 解得：， 答：至少需购买A型垃圾桶120个． 23. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， ∵沿直线翻折得到， ∴，， ∵是的半径， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴于点C， 又∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由折叠的性质得，，再证明，推出，据此即可证明是的切线； （2）先求得，在中，求得，再利用扇形面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了切线的判定与扇形面积公式，折叠的性质，解直角三角形．充分运用圆的性质，综合三角函数相关概念，求得线段长度是解题的关键． 24. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数()的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接，已知点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为． （1）求直线的解析式； （2）平行于轴的直线()与交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值． 【答案】（1） （2）或3 【解析】 【分析】（1）将A点坐标代入，可求，从而可求，将和分别代入，即可求解. （2）当时，可得点E的纵坐标为，点F的纵坐标为，可得，即可求解. 【小问1详解】 解：由题意得 ，， ， ， ， 又， ， 将和分别代入， 得：， 解得：， 直线AC的解析式为； 【小问2详解】 解：当时， 点E的纵坐标为，点F的纵坐标为， 依题意得：， 解得：或， ∴n的值为或3． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合问题，待定系数法求反比例函数及一次函数解析式，平行于坐标轴的线段长度求法，掌握解法是解题的关键. 25. 如图，抛物线与x轴交于 ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与y轴交于点，直线 与x轴交于点 D，动点M在抛物线上运动，过点 M 作轴，垂足为P，交直线于点 N． （1）求抛物线的解析式； （2）E是抛物线对称轴与x轴交点，点F是x轴上一动点，在M 运动过程中，若C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的点F的坐标． 【答案】（1） （2）或或或 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）分三种情况，利用平行四边形的对角线互相平分，进行求解即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得： ，解得：， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴，设，， ∵， ∴当以为对角线时，则：，解得：或（舍去）； ∴； 当以为对角线时，，解得：或， ∴或； 当以为对角线时，，解得：或（舍去）； ∴； 综上：或或或． 26. 已知正方形，为对角线上一点． （1）【建立模型】如图1，连接，．求证：； （2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断的形状并说明理由； ②若为的中点，且，求的长． （3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：． 【答案】（1）证明：∵四边形为正方形，为对角线， ∴，. ∵， ∴， ∴. （2）①为等腰三角形.理由如下： ∵四边形为正方形， ∴， ∴. ∵， ∴， 由（1）得， ∴， 又∵， ∴， ∴为等腰三角形. ② （3）证明：如图2，∵， ∴. 在中，， ∴. 由（1）得， 由（2）得， ∴. 【解析】 【分析】(1)根据正方形的性质，证明即可． （2）①根据（1）的证明，证明∠FBG=∠FGB即可． ②过点作，垂足为.利用三角函数求得FH，AH的长度即可． (3)证明 即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②如图1，过点作，垂足为. ∵四边形为正方形，点为的中点，， ∴，. 由①知， ∴， ∴. 在与中， ∵， ∴， ∴， ∴. 在中，. 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角函数的应用，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，勾股定理和三角函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市第五中学24-25学年第二学期 九年级数学期中水平测试卷 时间：120分钟 总分：120分 一、选择题 1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 据报道：截至2024年底，我国境内有效发明专利量达到475.6万件，成为世界上首个境内有效发明专利数量突破400万件的国家．将4756000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数． 年龄（岁） 12岁 13岁 14岁 15岁 16岁 人数（个） 2 8 3 在下列统计量，不受影响的是（ ） A. 中位数，方差 B. 众数，方差 C. 平均数，中位数 D. 中位数，众数 5. 如图，直线，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 8. 为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动，已知某班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同，求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子，若设乙组每小时包x个粽子，可列出关于x的方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 因式分解：______． 10. 代数式中x的取值范围是 ________． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是______． 12. 如图，冰激淋蛋桶下部是圆锥形，则蛋桶圆锥形部分包装纸的面积是______． 13. 已知点都在二次函数的图像上，则的大小关系为_________． 14. 如图，在矩形中，，点E在上，且平分，则的面积为_________． 15. 如图．在中，，．以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于长为半径作弧，在内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作，垂足用G．若，则的周长等于________cm． 16. 哈尔滨龙塔坐落于经济技术开发区，在钢结构塔中位居亚洲第一，世界第二，在塔上有一个室外观光平台A可以欣赏的哈尔滨市的全景，室外观光平台中央位置A距离塔顶 P约146米，一名同学站在C处观察 A点的仰角为，观察P点的仰角为，则龙塔 的高度为_________．（已知：）（精确到1米） 三、解答题 17. 求不等式组的整数解． 18. 先化简， 再求值：，其中． 19. 已知三个顶点的坐标分别为， （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请在网格中画出； （2）以点O为位似中心，在第一象限画出，使它与的相似比为2，并写出点的坐标. 20. 某校为响应“传承楚文化，弘扬屈原精神”主题阅读倡议，随机抽取了八年级若干名学生，对其周末课外阅读时间进行了调查．根据收集到的数据，整理后得到如下不完整的统计图表（每组包含最小值，不包含最大值）： 时长（分） 组中值 ①_________ 频数 ②_________ 数据分组后，一个组的两个端点的数的平均数，叫做这个组的组中值． 请你根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）扇形统计图中，分钟时间段对应扇形的圆心角的度数是________°，的值为_______．样本数据的中位数位于_______时间段． （2）请将表格补充完整． （3）请通过计算估计该校八年级学生周末平均课外阅读时间． 21. 如图，在中，，点D，E分别是，的中点，F是延长线上的一点，且．连接，，，请判断四边形的形状，并说明理由． 22. 创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买5个A型垃圾桶和1个B型垃圾桶共需要400元． （1）求每个A型垃圾桶和每个B型垃圾桶各为多少元； （2）若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15200元，至少需购买A型垃圾桶多少个？ 23. 如图，内接于，为的直径，于点D，将沿所在的直线翻折，得到，点D的对应点为E，延长交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 24. 如图，平行于y轴的直尺（一部分）与反比例函数()的图象交于点A，C，与x轴交于点B、D，连接，已知点A、B的刻度分别为5、2，直尺的宽度为2，，设直线的解析式为． （1）求直线的解析式； （2）平行于轴的直线()与交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，线段的长为，求n的值． 25. 如图，抛物线与x轴交于 ， B 两点（点 A 在点 B 的左侧）， 与y轴交于点，直线 与x轴交于点 D，动点M在抛物线上运动，过点 M 作轴，垂足为P，交直线于点 N． （1）求抛物线的解析式； （2）E是抛物线对称轴与x轴交点，点F是x轴上一动点，在M 运动过程中，若C、E、F、M为顶点的四边形是平行四边形时，请求出满足条件的点F的坐标． 26. 已知正方形，为对角线上一点． （1）【建立模型】如图1，连接，．求证：； （2）【模型应用】如图2，是延长线上一点，，交于点． ①判断的形状并说明理由； ②若为的中点，且，求的长． （3）【模型迁移】如图3，是延长线上一点，，交于点，．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $