第六单元 因数与倍数（单元检测提升02）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 本试卷为小学数学“因数与倍数”单元复习检测卷，聚焦高频常考易错题，通过情境化设计与梯度问题，培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理、用数学语言表达的核心素养，适配单元巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题/10分|质数合数、公倍数|结合摸卡片、地砖边长等生活情境，考查概念辨析| |填空题|10题/30分|3的倍数特征、最大公因数、2/3/5公倍数|融入宫灯制作、智能快递柜取件码等文化与现实元素| |判断题|5题/10分|3的倍数特征、2和5的倍数|针对易混点设题，强化推理意识| |计算题|2题/12分|最小公倍数、最大公因数|基础运算与方法应用结合| |解答题|6题/38分|公倍数应用、公因数分配|以垃圾分类、廊桥模型等实际问题为载体，培养模型意识与应用能力|

第六单元 因数与倍数（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）把“2、3、4、5”四张数字卡片背面朝上放在桌上，打乱顺序后，任意摸出2张相加，和是（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 2．（本题2分）餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）。 A．4dm B．8dm C．12dm D．16dm 3．（本题2分）六一儿童节，李老师买回一袋气球，3个扎一束，5个或7个扎一束，都剩余1个，这包气球最少有（    ）个。 A．105个 B．106个 C．110个 D．121个 4．（本题2分）一个五位数，各个数位上的数字从低位到高位，依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数的数，这个五位数是（    ）。 A．24120 B．42210 C．24210 D．45210 5．（本题2分）妙妙的姐姐是一名初中生，今年的年龄是3的倍数，5年后的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问妙妙的姐姐今年（    ）岁。 A．12 B．14 C．15 D．18 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）要使14□是3的倍数，□里最小填( )。 7．（本题3分）100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1，2，3……依次报数，再让报4的倍数的同学向后转，接着又让报5的倍数的同学向后转。最后，背向老师的有( )人。 8．（本题3分）有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，至少可以截成( )根。 9．（本题3分）藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品。始于东汉，盛于隋唐，因进贡宫廷故名“宫灯”。李师傅做的宫灯数量同时是2、3、5的倍数，而且是个三位数，李师傅至少做了( )个宫灯。 10．（本题3分）身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通事故电话，96315是消费者投诉电话，12395是水上遇险电话，12119是森林防火电话。在这些电话号码中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。 11．（本题3分）刚刚把一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸，裁成若干个大小相同，尽可能大的正方形且没有剩余，那么最少能裁( )个。强强用若干张长18厘米、宽15厘米的长方形白纸拼成一个稍大的正方形，那么至少要( )张。 12．（本题3分）小区的长方形健身区长30米，宽24米。物业计划用边长为整米数的正方形草坪砖铺满整个区域（不能切割），请问有( )种规格的草坪砖可以选择，最大规格的草坪砖边长是( )米。 13．（本题3分）智能快递柜进社区，解决了社区居民取快递“最后100m”的烦恼。王阿姨收到了智能快递柜小程序发出的取件码，下面是王阿姨对取件码的描述，王阿姨收到的取件码是( )。 取件码是由ABCDEF六个数组成的。其中A是最大的一位数；B比既是质数又是偶数的数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数；E是一个既不是质数，也不是合数的奇数；F是4。 14．（本题3分）把52块奶糖和45块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果奶糖少2块，巧克力剩3块。这个小组最多有( )名同学。 15．（本题3分）一个三位数，既是2的倍数，又含有因数5，这个三位数最大是( )。这个三位数至少减去( )就可以成为3的倍数。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。( ) 17．（本题2分）个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。( ) 18．（本题2分）若一个数既是3的倍数，又是2的倍数，那么这个数一定是6的倍数。( ) 19．（本题2分）个位上是0的自然数，既是2的倍数又是5的倍数。( ) 20．（本题2分）毛毛篮球比赛得了九十多分，并且同时是2、3的倍数，毛毛得了96分。( ) 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）写出下面每组数的最小公倍数。 18和24    9和13    76和19 22．（本题6分）求出下面每组数的最大公因数。 （1）16和50    （2）18和45    （3）17和68 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）一盒巧克力，6块6块地数，还少1块；8块8块地数，也少1块。这盒巧克力至少有多少块？ 24．（本题6分）一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？（写出你的推理过程） 25．（本题6分）为推进垃圾分类工作，物业采购了一批环保垃圾桶准备分发到各个楼栋。若每栋楼放置6个垃圾桶，整理完后还余2个在仓库；要是调整为每栋楼放置8个垃圾桶，清点时同样多出2个。你知道这批刚采购的垃圾桶最少有多少个吗？ 26．（本题6分）科技小组制作廊桥模型，老师把45块木板和27盒木条平均分给小组里所有成员，刚好分完。这个小组最多有多少人？此时每人分得多少块木板？多少盒木条？ 27．（本题7分）某小学举行“大课间”活动，有49个男生和42个女生表演花样跳绳。男生、女生分别排队，且每排的人数相等，每排最多有多少人？这时一共可以排成多少排？ 28．（本题7分）文文在心里想两个不同的数，告诉乐乐：第一个数除以5，余数是2；第二个数除以5，余数是3。乐乐马上判定这两个数的和一定是5的倍数。你同意乐乐的结论吗？请说明理由。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 因数与倍数（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）把“2、3、4、5”四张数字卡片背面朝上放在桌上，打乱顺序后，任意摸出2张相加，和是（    ）的可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】A 【分析】列举所有可能的两数之和，计算总共有多少种不同的结果，分类统计每个和属于奇数、偶数、质数、合数的次数，比较各类别出现的次数，确定可能性最大的选项。 奇数：不能被2整除的数；偶数：能被2整除的数；质数：除了1和它本身，没有其它因数的数；合数：除了1和它本身，还有其它因数的数。 【详解】共有6种可能的和：5、6、7、7、8、9。 奇数：5，7，7，9（4次）。 偶数：6，8（2次） 质数：5，7，7（3次） 合数：6，8，9（3次） 4＞3＞2 奇数出现次数最多，所以和是奇数的可能性最大。 2．（本题2分）餐厅地面为长3.2m、宽2.4m的长方形。如果用边长是整分米的正方形地砖将地面铺满（用的地砖都是整块的），可选地砖边长最大是（    ）。 A．4dm B．8dm C．12dm D．16dm 【答案】B 【分析】先统一长度单位为分米，铺满地面且地砖为整块，说明地砖边长是长和宽的公因数，求最大边长就是求两个数的最大公因数。 【详解】3.2m＝3.2×10＝32dm 2.4m＝2.4×10＝24dm 32和24的最大公因数是，所以地砖边长最大是8dm。 3．（本题2分）六一儿童节，李老师买回一袋气球，3个扎一束，5个或7个扎一束，都剩余1个，这包气球最少有（    ）个。 A．105个 B．106个 C．110个 D．121个 【答案】B 【分析】根据题意，气球总数除以3、5、7都余1，说明气球总数减去1后能同时被3、5、7整除，即气球总数减1是3、5、7的公倍数。要求气球最少有多少个，就是求3、5、7的最小公倍数，再加上余下的1个。 【详解】3、5和7互质，所以它们的最小公倍数是： （个） 所以这包气球最少有106个。 4．（本题2分）一个五位数，各个数位上的数字从低位到高位，依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数的数，这个五位数是（    ）。 A．24120 B．42210 C．24210 D．45210 【答案】C 【分析】先对应每个描述的数字：最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的数是2。从低位到高位依次对应上面的数字，五位数从低位到高位是：个位→十位→百位→千位→万位。 【详解】写数要从高位（万位）往低位（个位）写，最终得到五位数：2（万位）4（千位）2（百位）1（十位）0（个位）＝24210。 5．（本题2分）妙妙的姐姐是一名初中生，今年的年龄是3的倍数，5年后的年龄既是2的倍数，又是5的倍数，请问妙妙的姐姐今年（    ）岁。 A．12 B．14 C．15 D．18 【答案】C 【分析】一个数既是的倍数又是的倍数，其个位上的数字一定是0。先根据今年年龄是的倍数，再结合年后的年龄特征（个位上是0）这一条件，对选项进行逐一验证。 【详解】A．今年岁，是的倍数；年后年龄为，的个位不是，不满足既是的倍数又是的倍数； B．今年岁，不是的倍数，不符合第一个条件； C．今年岁，是的倍数；年后年龄为，的个位是，既是的倍数又是的倍数； D．今年岁，是的倍数；年后年龄为，的个位不是，不满足既是的倍数又是的倍数。 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）要使14□是3的倍数，□里最小填( )。 【答案】1 【分析】一个数所有数位上的数字加起来如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。从0开始往□里填数，看哪些数加1加4的和是3的倍数，再从中挑出最小的那个数。 【详解】从0开始试三个数字的和，看哪些和是3的倍数： 1＋4＋0＝5，不是3的倍数； 1＋4＋1＝6，是3的倍数； □里最小填1。 7．（本题3分）100名同学面向老师站成一行，大家先从左至右按1，2，3……依次报数，再让报4的倍数的同学向后转，接着又让报5的倍数的同学向后转。最后，背向老师的有( )人。 【答案】35 【分析】报数是4的倍数的同学向后转，报数是5的倍数的同学向后转，那么报数是4和5的公倍数的同学会转两次，最终面向老师，所以背向老师的同学是只转了一次的同学，即报数是4的倍数但不是5的倍数的同学和报数是5的倍数但不是4的倍数的同学。 【详解】报数是4的倍数的同学人数：100÷4＝25（人） 报数是5的倍数的同学人数：100÷5＝20（人） 报数是4和5的公倍数的同学人数：因为4和5互质，所以4和5的最小公倍数为4×5＝20。 100÷20＝5（人） 报数是4的倍数但不是5的倍数的同学人数为：25－5＝20（人） 报数是5的倍数但不是4的倍数的同学人数为：20－5＝15（人） 所以背向老师的同学人数为20＋15＝35（人） 8．（本题3分）有三根铁丝，一根长15米，一根长18米，一根长27米，要把它们截成同样长的小段，不许剩余，至少可以截成( )根。 【答案】20 【分析】截成同样长无剩余且段数最少时，每段长度是三根铁丝长度的最大公因数。据此先求出15、18、27的最大公因数（三个数的公有质因数的乘积），再分别用三段铁丝的总长度除以最大公因数，再将结果相加，求出最少截成的根数。 【详解】15＝3×5 18＝2×3×3 27＝3×3×3 因此15、18、27的最大公因数为：3 15÷3＝5（根） 18÷3＝6（根） 27÷3＝9（根） 5＋6＋9 ＝11＋9 ＝20（根） 9．（本题3分）藁城宫灯是石家庄藁城著名的特色传统手工艺品。始于东汉，盛于隋唐，因进贡宫廷故名“宫灯”。李师傅做的宫灯数量同时是2、3、5的倍数，而且是个三位数，李师傅至少做了( )个宫灯。 【答案】120 【分析】因为2、3、5两两互质，所以同时是2、3、5倍数的数，一定是它们三个的公倍数，最小公倍数为2×3×5＝30，所求的数一定是30的倍数。 【详解】2×3×5 ＝6×5 ＝30 30×3＝90 30×4＝120 李师傅至少做了120个宫灯。 10．（本题3分）身边的数学：110是报警电话，120是急救电话，114是查询电话，119是火警电话，122是交通事故电话，96315是消费者投诉电话，12395是水上遇险电话，12119是森林防火电话。在这些电话号码中，奇数有( )，偶数有( )，质数有( )，合数有( )。 【答案】 119，96315，12395，12119 110，120，114，122 12119 110，120，114，119，122，96315，12395 【分析】个位上是1、3、5、7、9的整数，都是奇数；个位上是0、2、4、6、8的整数，都是偶数；质数是只有1和它本身两个因数的数；合数是除了1和它本身还有其他因数的数。据此解答。 【详解】奇数有：119，96315，12395，12119 偶数有：110，120，114，122 质数有：12119 合数有：110，120，114，119，122，96315，12395 11．（本题3分）刚刚把一张长20厘米、宽15厘米的长方形白纸，裁成若干个大小相同，尽可能大的正方形且没有剩余，那么最少能裁( )个。强强用若干张长18厘米、宽15厘米的长方形白纸拼成一个稍大的正方形，那么至少要( )张。 【答案】 12 30 【分析】根据题意，裁成尽可能大的正方形，它的边长最大是20和15的最大公因数，求最多可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积； 求出18和15的最小公倍数，就是大正方形的边长；用大正方形的面积除以每张长方形纸的面积，得到的数字就是最少需要长方形纸的张数，因此解答。 【详解】20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最大公因数是5，所以裁成的正方形的边长是5厘米。 （20×15）÷（5×5） ＝300÷25 ＝12（个） 18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是2×3×3×5＝90，所以拼成的正方形的边长是90厘米。 （90×90）÷（18×15） ＝8100÷270 ＝30（张） 12．（本题3分）小区的长方形健身区长30米，宽24米。物业计划用边长为整米数的正方形草坪砖铺满整个区域（不能切割），请问有( )种规格的草坪砖可以选择，最大规格的草坪砖边长是( )米。 【答案】 4 6 【分析】用边长为整米数的正方形草坪砖铺满长方形区域且不能切割，说明正方形草坪砖的边长必须能同时整除长方形的长和宽。即正方形草坪砖的边长是30和24的公因数。求有多少种规格，就是求30和24公因数的个数；求最大规格的边长，就是求30和24的最大公因数。 【详解】30＝1×30＝2×15＝3×10＝5×6 所以30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30； 24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24； 24和30的公因数有：1、2、3、6； 所以有4种规格的草坪砖可以选择，最大规格的草坪砖边长是6米。 13．（本题3分）智能快递柜进社区，解决了社区居民取快递“最后100m”的烦恼。王阿姨收到了智能快递柜小程序发出的取件码，下面是王阿姨对取件码的描述，王阿姨收到的取件码是( )。 取件码是由ABCDEF六个数组成的。其中A是最大的一位数；B比既是质数又是偶数的数大1；C同时是2和3的倍数；D是最小的合数；E是一个既不是质数，也不是合数的奇数；F是4。 【答案】 936414 【分析】根据题目，最大的一位数是9，既是质数又是偶数的数是2，根据2的倍数：尾数是0或偶数的数，3的倍数：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。由此确定2和3的倍数且是一位数，最小的合数是4，既不是质数也不是合数的奇数是1，由此确定取件码即可。 【详解】根据分析可知，A是最大的一位数：9 B比既是质数又是偶数的数大1，那么B是2＋1＝3 C是2和3的倍数且是一位数：6 D是最小的合数：4 E既不是质数也不是合数的奇数：1 F已知：4 因此王阿姨收到的取件码是936414 14．（本题3分）把52块奶糖和45块巧克力分别平均分给一个小组的同学，结果奶糖少2块，巧克力剩3块。这个小组最多有( )名同学。 【答案】6 【分析】根据题意可知，奶糖数量加上2块后能被学生人数整除；巧克力数量减去3块后能被学生人数整除。因此，学生人数是调整后奶糖数量和巧克力数量的公因数。要求最多有多少名同学，即求这两个数的最大公因数。此外，根据有余数除法的性质，除数（学生人数）必须大于余数（3块）。 【详解】52＋2＝54（块） 45－3＝42（块） 54的因数有：1，2，3，6，9，18，27，54 42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 54和42的公因数有：1，2，3，6，最大公因数是6。 因为6＞3，所以6名同学符合题意，即这个小组最多有6名同学。 15．（本题3分）一个三位数，既是2的倍数，又含有因数5，这个三位数最大是( )。这个三位数至少减去( )就可以成为3的倍数。 【答案】 920 2 【分析】题目中的三位数需要同时是2和5的倍数，因此它必须是10的倍数，即个位数字b必须为0。所以，这个三位数可以表示为a20。 百位数字a可以取1到9之间的最大值9，因此最大的三位数是920。 一个数是3的倍数，它的各位数字之和是3的倍数。 【详解】这个数是10的倍数。 百位数字a可以取1到9之间的最大值9，因此最大的三位数是920。 920－2＝918 918是3的倍数。 三位数，既是2的倍数，又含有因数5，这个三位数最大是920。这个三位数至少减去2就可以成为3的倍数。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）从一副扑克牌（去掉大小王）中任意抽取一张，看牌面的数字，抽到合数的可能性比质数大。( ) 【答案】× 【分析】解题关键在于明确一副扑克牌（去掉大小王）中每张牌代表的数值。通常约定A代表1，J、Q、K分别代表11、12、13。因此，牌面数字涵盖了1至13的自然数。我们需要找出这13个数中哪些是质数，哪些是合数，统计它们的个数。因为每种牌面都有4张，所以牌面种类数量多的，抽到的可能性就大；数量相等的，可能性就相等。 【详解】一副扑克牌去掉大小王后共有52张，分为4种花色，每种花色有13张牌。 牌面代表的数字分别为：1（A）、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11（J）、12（Q）、13（K）。 根据质数和合数的定义进行分类： 质数有：2、3、5、7、11、13，共6个。 合数有：4、6、8、9、10、12，共6个。 1既不是质数也不是合数。 因为每种数字的牌都有4张，所以质数牌共有张，合数牌共有张。 两者可能性相等，原题说法“抽到合数的可能性比质数大”错误。 故答案为：× 17．（本题2分）个位数是3、6、9的数一定是3的倍数。( ) 【答案】× 【分析】判断一个数是否是3的倍数，依据是各位上的数的和是否是3的倍数，而不是看个位上的数。解题时可以通过举反例的方法来验证命题的真假，只要找到一个个位是3、6 或9但不是3的倍数的数，即可证明该说法错误。 【详解】3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是3、6、9的数，各位上的数的和不一定是3的倍数。 例如：13，个位上是3，，4不是3的倍数，所以13不是3的倍数； 例如：16，个位上是6，，7不是3的倍数，所以16不是3的倍数； 例如：19，个位上是9，，10不是3的倍数，所以19不是3的倍数。 综上所述，个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数。 故答案为：× 18．（本题2分）若一个数既是3的倍数，又是2的倍数，那么这个数一定是6的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数既是2的倍数又是3的倍数，说明它是2和3的公倍数。因为2和3互质，它们的最小公倍数是6，根据公倍数的性质，两个数的公倍数一定是它们最小公倍数的倍数，据此进行判断。 【详解】2和3的公因数只有1，所以2和3互质。2和3的最小公倍数是：2×3＝6。 既是3的倍数又是2的倍数的数，是2和3的公倍数。 2和3的公倍数都是它们最小公倍数6的倍数。所以这个数一定是6的倍数。原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题2分）个位上是0的自然数，既是2的倍数又是5的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】根据教材知识，个位上是、、、、的数是的倍数，个位上是或的数是的倍数。个位上是的数同时满足这两个条件，据此进行判断。 【详解】的倍数的特征：个位上是、、、、的数。 的倍数的特征：个位上是或的数。 个位上是的自然数，符合的倍数的特征，也符合的倍数的特征。 故答案为：√ 20．（本题2分）毛毛篮球比赛得了九十多分，并且同时是2、3的倍数，毛毛得了96分。( ) 【答案】√ 【分析】先根据2的倍数特征确定个位可能的数字，再结合3的倍数特征筛选出九十多分的数，从而判断毛毛的得分是否正确。 【详解】2的倍数的特征是个位上是 0、2、4、6、8的数，结合“九十多”，个位可能是2、4、6、8，可能的数有92、94、96、98， 3的倍数的特征是各位上的数字之和是3的倍数， 验证：92 各位上数字的和是9＋2＝11，不是3的倍数； 94各位上数字的和是9＋4＝13，不是3的倍数； 96各位上数字的和是9＋6＝15，是3的倍数； 98各位上数字的和是9＋8＝17，不是3的倍数。 同时是2和3的倍数的九十多分只有96分。 毛毛篮球比赛得了九十多分，并且同时是2、3的倍数，毛毛得了96分。原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）写出下面每组数的最小公倍数。 18和24    9和13    76和19 【答案】72；117；76 【分析】（1）先把18和24分解质因数，它们公有的因数和各自独有的质因数的连乘积就是最小公倍数； （2）如果两个数只有公因数1，则它们的最小公倍数是这两个数的乘积； （3）如果两个数存在倍数关系，则这两个数的最小公倍数是这两个数中的较大数。 【详解】18＝2×3×3 24＝2×2×2×3 2×3×3×2×2＝72 18和24的最小公倍数是72； 9和13互质，9×13＝117，所以9和13的最小公倍数是117； 76÷19＝4，因为76和19存在倍数关系，所以76和19的最小公倍数是76。 18和24的最小公倍数是72；9和13的最小公倍数是117；76和19的最小公倍数是76。 22．（本题6分）求出下面每组数的最大公因数。 （1）16和50    （2）18和45    （3）17和68 【答案】（1）2；（2）9；（3）17 【分析】根据题意，最大公因数求法：先分别将它们分解质因数，两个数的最大公因数是这两个数共有的质因数的乘积；两个数成倍数关系时，那么较小数就是这两个数的最大公因数。 【详解】根据分析可得： （1）16和50的最大公因数 分解质因数：16＝2×2×2×2，50＝2×5×5 两个数公有的质因数只有2，因此16和50的最大公因数是2； （2）18和45的最大公因数 分解质因数：18＝2×3×3，45＝3×3×5 两个数公有的质因数的乘积为3×3＝9，因此18和45的最大公因数是9； （3）17和68的最大公因数 17是质数，且68＝17×4，两个数成倍数关系 根据成倍数关系的两个数，较小数就是它们的最大公因数，因此17和68的最大公因数是17。 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）一盒巧克力，6块6块地数，还少1块；8块8块地数，也少1块。这盒巧克力至少有多少块？ 【答案】 块 【分析】根据题意，巧克力的数量加上块后，既能被整除，也能被整除，说明巧克力数量加是和的公倍数。要求至少有多少块，即求和的最小公倍数减去。 【详解】 和的最小公倍数是。 （块） 答：这盒巧克力至少有块。 24．（本题6分）一篮鸡蛋的数量在60个以内，9个9个的数，或者6个6个的数，都正好剩余1个，这篮鸡蛋可能有多少个？（写出你的推理过程） 【答案】19个、37个或55个；推理过程见详解 【分析】根据题意，鸡蛋的数量减去1后，既是9的倍数，也是6的倍数，即鸡蛋数量减1是9和6的公倍数。先分解质因数，用两数公有的质因数乘各自独有的质因数，求出9和6的最小公倍数，再找出60以内符合条件的公倍数，最后加上剩余的1个，即可得出鸡蛋可能的数量。 【详解】9＝3×3 6＝2×3 9和6的最小公倍数是：2×3×3＝18 18的倍数有：18，36，54，72…… 因为鸡蛋数量在60个以内，所以公倍数部分应小于60。符合条件的公倍数有：18，36，54。 鸡蛋的数量分别为： 18＋1＝19（个） 36＋1＝37（个） 54＋1＝55（个） 答：这篮鸡蛋可能有19个、37个或55个。 25．（本题6分）为推进垃圾分类工作，物业采购了一批环保垃圾桶准备分发到各个楼栋。若每栋楼放置6个垃圾桶，整理完后还余2个在仓库；要是调整为每栋楼放置8个垃圾桶，清点时同样多出2个。你知道这批刚采购的垃圾桶最少有多少个吗？ 【答案】26个 【分析】根据题意，垃圾桶的总数减去2后，既是6的倍数，也是8的倍数，说明总数减去2是6和8的公倍数。要求垃圾桶最少有多少个，就是求6和8的最小公倍数，再加上余下的2个。 【详解】 6和8的最小公倍数是： 这批垃圾桶最少有：（个） 答：这批刚采购的垃圾桶最少有26个。 26．（本题6分）科技小组制作廊桥模型，老师把45块木板和27盒木条平均分给小组里所有成员，刚好分完。这个小组最多有多少人？此时每人分得多少块木板？多少盒木条？ 【答案】这个小组最多有9人，此时每人分得5块木板和3盒木条。 【分析】要求把45块木板、27盒木条平均分且刚好分完，小组最多人数就是45和27的最大公因数，求出人数后，分别用木板、木条总数÷人数求出每人分得数量。 【详解】45＝3×3×5 27＝3×3×3 最大公因数：3×3＝9，所以小组最多9人。 每人木板：45÷9＝5（块） 每人木条：27÷9＝3（盒） 答：这个小组最多有9人，此时每人分得5块木板和3盒木条。 27．（本题7分）某小学举行“大课间”活动，有49个男生和42个女生表演花样跳绳。男生、女生分别排队，且每排的人数相等，每排最多有多少人？这时一共可以排成多少排？ 【答案】7人；13排 【分析】根据题意，男生和女生分别排队，且所有排的人数都相等，说明每排的人数是49和42的公因数。要求每排最多有多少人，即求49和42的最大公因数。 求出每排人数后，分别用男生人数和女生人数除以每排人数，得到各自的排数，最后将两者相加即可得到总排数。 【详解】49＝7×7 42＝2×3×7 49和42的最大公因数是7； 即每排最多有7人。 男生排数：49÷7＝7（排） 女生排数：42÷7＝6（排） 一共：7＋6＝13（排） 答：每排最多有7人，这时一共可以排成13排。 28．（本题7分）文文在心里想两个不同的数，告诉乐乐：第一个数除以5，余数是2；第二个数除以5，余数是3。乐乐马上判定这两个数的和一定是5的倍数。你同意乐乐的结论吗？请说明理由。 【答案】同意；理由见详解 【分析】第一个数包含若干个5和1个2，第二个数包含若干个5和1个3。将这两部分分别相加，重点观察余数部分的和（2加3）是否能被5整除。若余数部分的和是5的倍数，则总和也是5的倍数。 【详解】根据有余数除法中“被除数＝商乘除数＋余数”的关系： 第一个数可以看作是5的倍数加2， 第二个数可以看作是5的倍数加3。 这两个数的和等于5的倍数加5的倍数，再加2与3的和。 因为2加3等于5，5是5的倍数， 且5的倍数加5的倍数，结果仍然是5的倍数， 所以这两个数的和一定是5的倍数。 答：我同意乐乐的结论。因为两个数除以5的余数和为2＋3＝5，正好是5的倍数，所以它们的和一定是5的倍数。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $