专题19：用最大公因数解决实际问题（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦最大公因数在实际问题中的应用，通过多样化情境培养抽象能力与模型意识，形成“问题情境—数量关系—最大公因数求解”的完整思维链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |用最大公因数解决实际问题|28题（如工具包分配、图形裁剪、分组等）|均为“平均分配无剩余”“裁剪无废料”类实际问题，核心求最大公因数|从最大公因数概念出发，通过具体情境（物品分配、图形尺寸、人数分组）抽象数量关系，建立“总量÷份数=每份数量（最大公因数）”的模型，体现概念到应用的逻辑推导|

专题19：用最大公因数解决实际问题 一、解答题 1．某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 2．把一张长42厘米、宽30厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 3．沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”，某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区，五年级有24名男生和28名女生参加，要将男、女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？ 4．将两根长分别为48米、56米的长绳子剪成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是多少米，一共可以剪成这样的几段？ 5．有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 6．鲜花店用下面三种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余）。最多能扎成多少束？每束中每种鲜花各有多少枝？ 康乃馨：72枝 百合：60枝 玫瑰：36枝 7．晓思和妈妈一起包了40个豆沙粽和48个红枣粽，然后将这些粽子分别平均分装、刚好分完，已知豆沙粽每袋的个数与红枣粽每袋的个数一样多。这两种粽子一共至少分装成了多少袋？ 8．为了更好地开展劳动教育，学校需要将一块长120米、宽75米的长方形土地划分成面积相等的小正方形土地（没有剩余）。每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以划分多少块这样的土地？ 9．在一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮上剪小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？ 10．有两根彩带，一根长42厘米，另一根长35厘米，如果把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长是多少厘米？一共剪了多少根？ 11．在“龙灯会”上，一条长方形彩旗布长120厘米、宽80厘米。工作人员需要将它裁剪成若干个同样大小的正方形彩旗，且布料没有剩余。正方形彩旗的边长最大是多少厘米？可以裁剪成多少个这样的正方形彩旗？ 12．小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 13．把一张长90厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成面积最大的正方形，且不许有剩余，至少可以剪多少块？ 14．幸福社区制作了一块“学习强国”学习活动宣传展板，展板长2米，宽1.6米，要在展板上面贴一些正方形的宣传图片，正好贴完且没有剩余，这些宣传图片的边长最大是多少分米？可以贴多少张边长最大的正方形宣传图片？ 15．手工课上，优优要把一张长60厘米、宽36厘米的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形，且剪完后长方形纸没有剩余。 (1)正方形的边长最长是多少厘米？ (2)能剪成多少个这样的正方形？ 16．河北梆子是河北省的传统戏剧。实验小学要请剧团来校演出，同学们准备用两条彩绳来悬挂宣传海报，一条长18米，另一条长24米，现在要把两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段彩绳长几米？一共能剪成几段？ 17．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。小红家包了许多粽子，妈妈把30个肉粽和24个蜜粽平均分给几家邻居，都正好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？每家邻居一共分到多少个粽子？ 18．两根钢管，一根长21分米，另一根长12分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？ 19．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长可以是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 20．拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？ 21．扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 22．为迎接社团文化节，“巧手手工社”的同学们正在准备手工作品，老师把44块橡皮泥和31根小棒平均分给几个小组后，剩下2块橡皮泥和1根小棒。最多可以分给几个小组？每个小组分别分得几块橡皮泥、几根小棒？ 23．淘气的爸妈打算帮他把书房重新装修。地面计划铺正方形地砖，要求地砖能正好铺满整个书房，不产生切割废料。已知书房长36分米，宽30分米，这种正方形地砖的边长最长是多少分米？ 24．手工坊要制作一批文创产品，准备了30张特色卡纸和45颗装饰珠。打算把它们组合成若干个文创礼盒，要求每个礼盒中卡纸的数量相同，装饰珠的数量也相同，并且所有卡纸和装饰珠都能正好用完，最多可以制作多少个这样的文创礼盒？ 25．花店包装花束，包装A款花束用了24米丝带，包装B款花束用了36米丝带。若每款花束中每束花用的丝带长度相同（且为整数米），那么每束花最多用多少米丝带？ 26．同学们去参加公益活动，五（1）班有54人，五（2）班有36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组人数相同。每组最多有多少人？ 27．如图，给小明家的客厅地面铺正方形地砖，需选择边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？爸爸需要买多少块这样的方砖正好能把客厅铺满没有剩余？（地砖的边长要求整分米数且大于1） 28．学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题19：用最大公因数解决实际问题 一、解答题 1．某科技公司实验员将24个元件和36根导线平均装进一些工具包，要求每个工具包内的元件数量相同、导线数量也相同，且工具包的数量要最多，最多能装几个工具包？每包放几个元件和几根导线？ 【答案】工具包12个；元件2个；导线3根 【分析】根据题意，将24个元件和36根导线平均装进工具包，且每个工具包内的元件、导线数量相同，说明工具包的数量是24和36的公因数。求工具包的最多的数量，也就是求24和36的最大公因数。 求出工具包的数量后，分别用元件总数和导线总数除以工具包的数量，求出每包放的元件数量和导线数量。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最大公因数是：2×2×3＝12 即最多能装12个工具包。 24÷12＝2（个） 36÷12＝3（根） 答：最多能装12个工具包，每包放2个元件和3根导线。 2．把一张长42厘米、宽30厘米的长方形纸剪成若干个同样大小的正方形且没有剩余。正方形的边长最大是多少厘米？可以剪多少个这样的正方形？ 【答案】 6厘米；35个 【分析】要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最大，就是求长和宽的最大公因数。求出正方形的边长后，分别求出长和宽各能剪多少个，再相乘即可求出总个数。 【详解】 42和30的最大公因数是2×3＝6。 42÷6＝7（个） 30÷6＝5（个） 7×5＝35（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，可以剪35个这样的正方形。 3．沂南县是“中国诸葛亮文化之乡”，某学校组织学生参观诸葛亮文化旅游区，五年级有24名男生和28名女生参加，要将男、女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，每组最多有多少人？一共可以分成多少组？ 【答案】 4人；13组 【分析】本题考查最大公因数的实际应用。根据题意，男生和女生分别分组，每组人数相同且没有剩余，说明每组的人数必须是24和28的公因数。要求每组最多有多少人，即求24和 28的最大公因数。求出每组人数后，分别用男生总人数和女生总人数除以每组人数，得到男生和女生各分成的组数，最后将两者相加即可求出一共可以分成的组数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24 28的因数有：1，2，4，7，14，28 24和28的公因数有：1，2，4 24和28的最大公因数是4。 所以每组最多有4人。 24÷4＝6（组） 28÷4＝7（组） 6＋7＝13（组） 答：每组最多有4人，一共可以分成13组。 4．将两根长分别为48米、56米的长绳子剪成同样长的小段，而且没有剩余，每段最长是多少米，一共可以剪成这样的几段？ 【答案】8米；13段 【分析】要把两根绳子剪成同样长的小段且没有剩余，每段的长度必须是两根绳子长度的公因数。要求每段最长的长度，就是求这两根绳子长度的最大公因数。求出每段长度后，分别计算两根绳子可以剪成的段数，再相加即可得到总段数。 【详解】48＝2×2×2×2×3 56＝2×2×2×7 48和56的最大公因数是2×2×2＝8。 即每段最长是8米。 48÷8＝6（段） 56÷8＝7（段） 一共：6＋7＝13（段） 答：每段最长是8米，一共可以剪成这样的13段。 5．有一块长40分米，宽36分米的长方形绸布，现在要把它剪成若干个大小一样的小正方形绸布，不能有剩余。所剪小正方形的边长最大是多少？可以剪成多少块？ 【答案】4分米；90块 【分析】小正方形的边长是40的因数，同时是36的因数，所以边长是40和36的公因数。小正方形的最大边长就是40和36的最大公因数。先用短除法求40和36的最大公因数，再用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，最后将两个商相乘，即可得到块数。 【详解】 （40，36）＝2×2＝4 （40÷4）×（36÷4） ＝10×9 ＝90（块） 答：所剪小正方形的边长最大是4分米，可以剪成90块。 6．鲜花店用下面三种鲜花来扎成同样的花束（正好用完，没有剩余）。最多能扎成多少束？每束中每种鲜花各有多少枝？ 康乃馨：72枝 百合：60枝 玫瑰：36枝 【答案】束；康乃馨枝；百合枝；玫瑰枝 【分析】根据题意，要把枝康乃馨、枝百合和枝玫瑰，三种鲜花正好用完且扎成同样的花束，说明花束的数量必须是、和的公因数。要求最多能扎成多少束，就是求这三个数的最大公因数。求出花束的数量后，分别用每种鲜花的总枝数除以花束的数量，即可求出每束中每种鲜花的枝数。 【详解】的因数： 的因数： 的因数： 、和的最大公因数： 每束康乃馨的枝数：（枝） 每束百合的枝数：（枝） 每束玫瑰的枝数：（枝） 答：最多能扎成束，每束中康乃馨枝、百合枝、玫瑰枝。 7．晓思和妈妈一起包了40个豆沙粽和48个红枣粽，然后将这些粽子分别平均分装、刚好分完，已知豆沙粽每袋的个数与红枣粽每袋的个数一样多。这两种粽子一共至少分装成了多少袋？ 【答案】11袋 【分析】要使总袋数最少，因为总粽子数固定，所以每袋要装尽可能多的粽子；同时要求每袋个数相同、两种粽子都刚好分完，因此每袋的个数就是40和48的最大公因数，确定每袋装的个数后，再分别计算两种粽子各装了多少袋，最后求和。 【详解】 40和48的最大公因数是2×2×2＝8。 即每袋装8个粽子。 40÷8＋48÷8 ＝5＋6 ＝11（袋） 答：这两种粽子一共至少分装成了11袋。 8．为了更好地开展劳动教育，学校需要将一块长120米、宽75米的长方形土地划分成面积相等的小正方形土地（没有剩余）。每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以划分多少块这样的土地？ 【答案】225平方米；40块 【分析】把长方形土地划分成面积相等的小正方形土地且没有剩余，说明小正方形土地的边长是长、宽的公因数；求每块小正方形土地的最大面积，那么正方形的边长要最大，也就是求长、宽的最大公因数，再根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块小正方形土地的最大面积。 分别求出长、宽里各有几个最大的边长，就是长、宽各可以分几块，最后相乘就是可以划分的总块数。 【详解】120＝2×2×2×3×5 75＝3×5×5 120与75的最大公因数是：3×5＝15 即小正方形土地的边长最大是15米。 小正方形土地的面积：15×15＝225（平方米） 120÷15＝8（块） 75÷15＝5（块） 一共：8×5＝40（块） 答：每块小正方形土地的面积最大是225平方米。可以划分40块这样的土地。 9．在一张长1.2米，宽8分米的长方形铁皮上剪小正方形，要求边长最大，且没有剩余铁皮，最多可以剪多少个？ 【答案】6个 【分析】先根据进率“1米＝10分米”将1.2米换算成12分米。根据“没有剩余”且“边长最大”的要求，小正方形的最大边长应是长方形的长和宽的最大公因数。求出边长后，分别计算长和宽方向各可以剪出的个数，最后相乘求得总个数。 【详解】1.2米＝12分米 12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最大公因数是：2×2＝4 即小正方形的边长最大是4分米。 12÷4＝3（个） 8÷4＝2（个） 一共：3×2＝6（个） 答：最多可以剪6个。 10．有两根彩带，一根长42厘米，另一根长35厘米，如果把这两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，每根彩带最长是多少厘米？一共剪了多少根？ 【答案】 7厘米；11根 【分析】要把两根彩带剪成同样长的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度必须是两根彩带长度的公因数。要求每根短彩带最长是多少厘米，即求42和35的最大公因数。确定每根短彩带的长度后，分别计算两根彩带能剪成的段数，再将段数相加即可求出一共剪了多少根。 【详解】42的因数有：1，2，3，6，7，14，21，42 35的因数有：1，5，7，35 42和35的公因数有：1，7 42和35的最大公因数是7。 所以每根彩带最长是7厘米。 一共剪的根数： 42÷7＋35÷7 ＝6＋5 ＝11（根） 答：每根彩带最长是7厘米，一共剪了11根。 11．在“龙灯会”上，一条长方形彩旗布长120厘米、宽80厘米。工作人员需要将它裁剪成若干个同样大小的正方形彩旗，且布料没有剩余。正方形彩旗的边长最大是多少厘米？可以裁剪成多少个这样的正方形彩旗？ 【答案】40厘米；6个 【分析】此题是要求长和宽的最大公因数。可以先用短除法求出长和宽的最大公因数，即正方形的最大边长后，用长方形的长和宽分别除以正方形的边长，得到长和宽方向各能裁剪的数量，再将这两个数量相乘，即可以裁剪成的正方形彩旗的总个数。 【详解】 120和80的最大公因数是2×2×2×5＝40，即正方形彩旗的边长最大是厘米。 可以裁剪成的正方形彩旗个数：（120÷40）×（80÷40） ＝3×2 ＝6（个） 答：正方形彩旗的边长最大是厘米，可以裁剪成个这样的正方形彩旗。 12．小优有两条长分别为24分米和20分米的长彩带，剪成长度相等的短彩带且没有剩余，她剪成的短彩带每段最长是多少分米？当剪成的短彩带长度最长时，共能剪多少段？ 【答案】4分米，11段 【分析】将两条彩带剪成长度相等的短彩带且没有剩余，说明短彩带的长度必须是两条彩带长度的公因数。要求每段最长，即求24和20的最大公因数。求出每段最长长度后，分别计算两条彩带能剪成的段数，再求和即可得到总段数。 【详解】 24和20的最大公因数是：2×2＝4 所以每段最长是4分米。 24÷4＋20÷4 ＝6＋5 ＝11（段） 答：她剪成的短彩带每段最长是4分米，共能剪11段 13．把一张长90厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成面积最大的正方形，且不许有剩余，至少可以剪多少块？ 【答案】 6块 【分析】要剪成面积最大且不许有剩余的正方形，这个正方形的边长必须是长方形的长和宽的最大公因数。先求出90和60的最大公因数，得到正方形的边长，再分别计算长、宽方向能剪出的个数，最后相乘得到总块数。 【详解】 90和60的最大公因数是30 （块） 答：至少可以剪 6 块。 14．幸福社区制作了一块“学习强国”学习活动宣传展板，展板长2米，宽1.6米，要在展板上面贴一些正方形的宣传图片，正好贴完且没有剩余，这些宣传图片的边长最大是多少分米？可以贴多少张边长最大的正方形宣传图片？ 【答案】边长最大4分米；可贴20张 【分析】要在展板上贴正方形图片且正好贴完没有剩余，说明正方形图片的边长必须是展板长和宽的公因数，求边长最大是多少，即求长和宽的最大公因数。求可以贴多少张，用展板的总面积除以每张正方形图片的面积即可。 【详解】2米＝20分米 1.6米＝16分米 20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 20和16的最大公因数是2×2＝4 所以这些宣传图片的边长最大是4分米。 （20×16）÷（4×4） ＝320÷16 ＝20（张） 答：这些宣传图片的边长最大是4分米，可以贴20张边长最大的正方形宣传图片。 15．手工课上，优优要把一张长60厘米、宽36厘米的长方形纸，剪成若干个同样大小的正方形，且剪完后长方形纸没有剩余。 (1)正方形的边长最长是多少厘米？ (2)能剪成多少个这样的正方形？ 【答案】(1) 12厘米 (2) 15个 【分析】（1）要把长方形纸剪成同样大小的正方形且没有剩余，说明正方形的边长必须既是长的因数，也是宽的因数，即长和宽的公因数。要求正方形的边长最长是多少，就是求60和36的最大公因数。 （2）求出正方形的边长后，分别用长和宽除以边长，求出长和宽各能剪多少个，最后将两个结果相乘，即为能剪成的正方形总个数。 【详解】（1）60＝2×2×3×5 36＝2×2×3×3 60和36的最大公因数是2×2×3＝12 答：正方形的边长最长是12厘米。 （2）60÷12＝5（个） 36÷12＝3（个） 5×3＝15（个） 答：能剪成15个这样的正方形。 16．河北梆子是河北省的传统戏剧。实验小学要请剧团来校演出，同学们准备用两条彩绳来悬挂宣传海报，一条长18米，另一条长24米，现在要把两条彩绳剪成同样长的小段，每段尽可能长且没有剩余，剪成的每段彩绳长几米？一共能剪成几段？ 【答案】6米；7段 【分析】要把两条彩绳剪成同样长的小段且没有剩余，说明每段的长度必须是18和24的公因数；要求每段尽可能长，即求18和24的最大公因数；用除法分别计算两条彩绳能剪成的段数，再相加即可得到总段数。 【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 18和24的最大公因数是：6。 18÷6＝3（段） 24÷6＝4（段） 3＋4＝7（段） 答：剪成的每段彩绳长6米，一共能剪成7段。 17．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习俗。小红家包了许多粽子，妈妈把30个肉粽和24个蜜粽平均分给几家邻居，都正好分完。这些粽子最多分给了几家邻居？每家邻居一共分到多少个粽子？ 【答案】6家；9个 【分析】根据题意，肉粽和蜜粽都能正好分完，说明邻居的户数是30和24的公因数。要求最多分给几家邻居，即求30和24的最大公因数。求出邻居户数后，用两种粽子的总数量除以邻居户数，即可求出每家邻居一共分到的粽子数量。 【详解】30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公因数是：2×3＝6 （30＋24）÷6 ＝54÷6 ＝9（个） 答：这些粽子最多分给了6家邻居，每家邻居一共分到9个粽子。 18．两根钢管，一根长21分米，另一根长12分米，现在要把它们锯成同样长的小段，每段钢管要尽可能长，且没有剩余，每段钢管长多少分米？一共能锯成几段？ 【答案】3分米；11段 【分析】要把两根钢管锯成同样长的小段，且没有剩余，说明每段的长度必须是两根钢管长度的公因数。要求每段钢管尽可能长，即求21和12的最大公因数。求出每段长度后，分别用两根钢管的长度除以每段长度，求出各自的段数，再相加即可得到总段数。 【详解】21＝3×7 12＝2×2×3 21和12的最大公因数是3，所以每段钢管长3分米。 21÷3＋12÷3 ＝7＋4 ＝11（段） 答：每段钢管长3分米，一共能锯成11段。 19．把一张长48厘米、宽36厘米的长方形硬纸板，剪成边长为整厘米数的小正方形且没有剩余。小正方形的边长可以是几厘米？至少可以剪成多少个小正方形？ 【答案】1、2、3、4、6、12厘米；12个 【分析】小正方形的边长是48和36的公因数，可以用列举法；求“至少可以剪成多少个小正方形”，个数最少，边长最大，也就是小正方形的边长是12厘米，再用长方形的长和宽分别除以12，求出每行剪几个，剪了几行，再相乘就是小正方形的个数。 【详解】48的因数：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数：1，2，3，4，6，12 48和36的最大公因数是12 （48÷12）×（36÷12） ＝4×3 ＝12（个） 答：小正方形的边长可以是1，2，3，4，6，12厘米，至少可以剪成12个小正方形。 20．拾金不昧、见义勇为、帮扶同学，这些都是当代学生的高尚品格。东风小学的校长准备了50张购书券和35支钢笔，分别平均分给五年级的品德模范，结果购书券剩下2张，钢笔还差1支。五年级最多有多少名品德模范？ 【答案】12名 【分析】根据题意，购书券剩下2张，说明实际分掉的购书券数量是50减2的差；钢笔还差1支，说明钢笔的数量加上1就能正好分完。品德模范的人数既是实际分掉的购书券数量的因数，也是正好分完所需钢笔数量的因数，即这两个数的公因数。要求最多有多少名，即求这两个数的最大公因数。 【详解】实际分掉的购书券数量：50－2＝48（张） 正好分完所需的钢笔数量：35＋1＝36（支） 48的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，48 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36 48和36的公因数有：1，2，3，4，6，12 其中最大公因数是12，符合题意。 答：五年级最多有12名品德模范。 21．扎染是中国民间传统而独特的手工染色工艺。张老师先将一块长32分米、宽28分米的长方形布料剪成若干块同样大小的正方形布料（没有剩余），再扎染成手帕。做成的手帕边长最大是多少分米？这块布料能做出多少块手帕？ 【答案】4分米；56块 【分析】用分解质因数的方法求出长和宽的最大公因数；用长和宽分别除以最大公因数确定沿长和宽分别能够剪出的数量，再用长和宽分别能剪出的手帕数量相乘即可求出能做的手帕总数量。 【详解】32＝2×2×2×2×2，28＝2×2×7； 32和28的最大公因数为：2×2＝4 即做成的手帕边长最大是4分米。 （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：做成的手帕边长最大是4分米，这块布料能做出56块手帕。 22．为迎接社团文化节，“巧手手工社”的同学们正在准备手工作品，老师把44块橡皮泥和31根小棒平均分给几个小组后，剩下2块橡皮泥和1根小棒。最多可以分给几个小组？每个小组分别分得几块橡皮泥、几根小棒？ 【答案】6个；橡皮泥7块；小棒5根 【分析】先用橡皮泥、小棒的总数减去各自剩下的数量，求出实际参与分配的橡皮泥和小棒的数量。 因为物品是平均分给几个小组且有剩余，所以小组数必须是橡皮泥和小棒实际分配数量的公因数。求最多可以分给几个小组，就是求橡皮泥和小棒实际分配数量的最大公因数。最后用橡皮泥和小棒实际分配数量除以小组数，分别求出每个小组分得橡皮泥和小棒的数量。 【详解】实际分配橡皮泥的数量：44－2＝42（块） 实际分配小棒的数量：31－1＝30（根） 42＝2×3×7 30＝2×3×5 42和30的最大公因数：2×3＝6 即最多可以分给6个小组。 42÷6＝7（块） 30÷6＝5（根） 答：最多可以分给6个小组。每个小组分别分得7块橡皮泥、5根小棒。 23．淘气的爸妈打算帮他把书房重新装修。地面计划铺正方形地砖，要求地砖能正好铺满整个书房，不产生切割废料。已知书房长36分米，宽30分米，这种正方形地砖的边长最长是多少分米？ 【答案】6分米 【分析】要让正方形地砖正好铺满书房且不切割，地砖的边长必须同时是书房长36分米和宽30分米的因数。为了让地砖边长最大，用分解质因数法求36和30的最大公因数，找出公有的质因数并相乘，就是这种正方形地砖最长的边长。 【详解】36＝2×2×3×3 30＝2×3×5 36和30的最大公因数是2×3＝6 答：这种正方形地砖的边长最长是6分米。 24．手工坊要制作一批文创产品，准备了30张特色卡纸和45颗装饰珠。打算把它们组合成若干个文创礼盒，要求每个礼盒中卡纸的数量相同，装饰珠的数量也相同，并且所有卡纸和装饰珠都能正好用完，最多可以制作多少个这样的文创礼盒？ 【答案】 15个 【分析】因为要将30张卡纸和45颗装饰珠正好用完，且每个礼盒中两种物品数量分别相同，所以问题可转化为求30和45的最大公因数。 【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6 45的因数有：1，45，3，15，5，9 30和45的最大公因数是15 答：最多可以制作15个这样的文创礼盒。 25．花店包装花束，包装A款花束用了24米丝带，包装B款花束用了36米丝带。若每款花束中每束花用的丝带长度相同（且为整数米），那么每束花最多用多少米丝带？ 【答案】 12米 【分析】根据“包装A款花束用了24米丝带，包装B款花束用了36米丝带。若每款花束中每束花用的丝带长度相同（且为整数米）”，可知每束花用的丝带米数应既是24的因数，还得是36的因数，又因为问的是每束花最多用多少米丝带，所以应是24与36的最大公因数。 【详解】24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 24与36的最大公因数是12。 答：每束花最多用12米丝带。 【点睛】 26．同学们去参加公益活动，五（1）班有54人，五（2）班有36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组人数相同。每组最多有多少人？ 【答案】18人 【分析】每个小组的人数应该是两班人数的公因数，求每组的最多人数就是求54和36的最大公因数，把54和36分解质因数后，54和36公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。 【详解】54＝2×3×3×3 36＝2×2×3×3 54和36的最大公因数：2×3×3＝18 答：每组最多有18人。 27．如图，给小明家的客厅地面铺正方形地砖，需选择边长为多少分米的方砖，才能铺得既整齐又节约？爸爸需要买多少块这样的方砖正好能把客厅铺满没有剩余？（地砖的边长要求整分米数且大于1） 【答案】需选择边长7分米的地砖；30块 【分析】需选择边长是42和35的公约数的方砖；找出42和35的公约数即为方砖的边长；并且根据长方形的面积＝长×宽即可求出客厅的面积，再根据正方形的面积＝边长×边长即可求出一块砖的面积，用客厅的面积除以一块砖的面积即可求出需要多少块这样的方砖。 【详解】42＝6×7；35＝5×7 （42×35）÷（7×7） ＝1470÷49 ＝30（块） 答：需选择边长7分米的地砖，一共需要30块这样的方砖。 28．学校门厅有一个长20分米，宽12分米的长方形宣传栏。如果把同学们用完全相同的正方形纸完成的书画作品，既不重叠、也无缝隙地正好贴满宣传栏，正方形纸的边长最大是几分米？这个宣传栏能贴满多少幅这样的正方形书画作品？ 【答案】4分米；15幅 【分析】根据题意，正方形纸的最大边长是20分米和12分米的最大公因数；将20和12先分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数；再分别用长、宽除以这个最大公因数，再把所得的商相乘即可解答。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 所以20和12的最大公因数是2×2＝4，正方形纸的边长最大是4分米； 20÷4×（12÷4） ＝5×3 ＝15（幅） 答：正方形纸的边长最大是4分米，这个宣传栏能贴满15幅这样的正方形书画作品。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $