2025-2026学年人教版数学八年级下册期末综合过关卷

**基本信息** 人教版八年级期末综合卷，以人工智能竞赛、消防车救援等真实情境为载体，通过基础运算、动态几何、统计分析等梯度设计，考查代数、几何、统计核心知识，体现数学抽象、推理与模型意识的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|整式运算、网格角关系、函数图像|第2题网格角关系考查几何直观，第7题动态点面积函数图像体现空间观念| |填空题|5/20|函数程序、图形转化、规律探究|第14题部分重合等腰直角三角形面积差考查推理能力，第15题正方形序列规律培养创新意识| |解答题|7/70|统计分析、几何探究、函数建模|第17题人工智能竞赛数据分析体现数据意识，第20题菱形性质类比探究发展推理能力，第21题球类采购建模考查应用意识|

2025-2026学年第二学期人教版八年级 期末综合过关卷 考试时间：120分钟 分数：120分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 一、选择题 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 2.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1和∠2的关系为( ) A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2=135° D.∠1+∠2=90° 3.下列曲线中，表示γ是x的函数的是( ) 4.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位: min):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据的判断正确的是( ) A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75 5.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知 12,且AC+BC=10,则AB的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论错误的是( ) A.当∠ABC=90°时,▱ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形 C.当▱ABCD 是正方形时,AC=BD D.当▱ABCD 是菱形时,AB=AC 7.如图，P是平行四边形ABCD 的边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是( ) 8.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,D,E分别是边AB,AC中点,点 F在线段DE上,且∠AFB=90°,则EF的长为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9.如图，已知一次函数y=ax+2与y=mx+n图象的交点坐标为(-2，-4).现有下列四个结论：①a>0;②mn>0;③方程 ax+2= mx+n的解是x=-2;④若 mx+n<ax+2<0,则 其中正确的结论个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 O,延长CB至点E,使BE=CD,连接AE,给出下列结论:①AE=20D;②∠EAC=90°;③四边形 ADBE为菱形;④Sm边形AEBO = S数形ABCD,其中，正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题(5×4分=20分) 11.已知 则 的值为 . 12.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值.若输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 . 13.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,现在请你添加一个适当的条件,使得四边形 AECF为平行四边形(图中不再添加点和线)，这个条件可以是 ____. 14.转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的.如图是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为a，b(a>b)，a+b=7,a-b=2,阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则S1-S2=____ 15.正方形A₁B₁C₁O,A₂B₂C₂C₁,A₃B₃C₃C₂,…按如图所示方式放置,点A₁,A₂,A₃,…和C₁,C₂,C₃,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点 B2025的横坐标是 . 3. 解答题 16.(1)计算: (2)化简求值：已知 求 17.近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展信息技术知识竞赛.为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90分以上(含90分)为优秀. 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2： 信息3:七年级B,C 两组同学的成绩分别为94,92,92,92,92,89,88,86,85; 八年级C组同学的成绩分别为89,89,89,89,89,88,87,86. 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 89 b 35% (1)填空:a= ,b= ,m= ; (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人. 18.已知某消防车的云梯最大能伸长25 m，在一次救援中，消防车云梯DC伸到最长25m，它的底部与建筑物之间的水平距离OD=24m,云梯底部与地面 MN的距离 DE=2m. (1)求此时云梯顶端C 离地面MN的高度； (2)若云梯顶端需要伸到距离地面17 m的A处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达B处? 19.如图,直线 分别交x轴、y轴于点A(-2,0),B(0,1),直线 分别交x轴、y轴于点 C，D，与直线l₁相交于点E，已知 (1)求直线l₁的表达式； (2)求△ACE的面积; (3)直接写出 时x的取值范围. 20.(1)如图1,四边形ABCD 和四边形 CEFG均为正方形,BE 与DG的数量关系为 . (2)如图2，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,且∠A =∠F.请判断BE 与 DG的数量关系，并说明理由. (3)如图3，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,点E在边AD 上,点G在AD 的延长线上,若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC 的面积为12,求菱形 CEFG的面积. 21.某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10 000元购买篮球的数量和用8 000元购买足球的数量相同. (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买)，足球的数量不能多于篮球数量的 ，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y(元)与x(个)的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案. 22.在四边形ABCD 中,对角线BD 上有一点N,AD 的延长线上有一点M,连接NM,交 CD于点 G,且NM=AN. (1)如图1,若四边形ABCD 是正方形. ①求证:CN=NM; ②求∠CNM 的度数. (2)如图2,若四边形 ABCD 是菱形,其他条件不 B'变,当∠BAD=60°时,连接CM,试探究线段AN与线段 CM 的数量关系，并说明理由. 参考答案 一、选择题 1.下列运算正确的是( D ) A. B. C. D. 2.如图，在3×3的正方形网格中标出了∠1和∠2，则∠1和∠2的关系为( C ) A.∠1=∠2 B.∠2=2∠1 C.∠1+∠2=135° D.∠1+∠2=90° 3.下列曲线中，表示γ是x的函数的是( D ) 4.某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间(单位: min):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据的判断正确的是( B ) A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75 5.如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知 12,且AC+BC=10,则AB的长为( A ) A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论错误的是(D ) A.当∠ABC=90°时,▱ABCD是矩形 B.当AC⊥BD时,▱ABCD是菱形 C.当▱ABCD 是正方形时,AC=BD D.当▱ABCD 是菱形时,AB=AC 7.如图，P是平行四边形ABCD 的边上一动点，沿A→D→C→B的路径移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则大致能反映y与x之间的函数关系的图象是( C ) 8.如图,在△ABC中,AB=4,BC=6,D,E分别是边AB,AC中点,点 F在线段DE上,且∠AFB=90°,则EF的长为( A ) A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 9.如图，已知一次函数y=ax+2与y=mx+n图象的交点坐标为(-2，-4).现有下列四个结论：①a>0;②mn>0;③方程 ax+2= mx+n的解是x=-2;④若 mx+n<ax+2<0,则 其中正确的结论个数是( B ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD 相交于点 O,延长CB至点E,使BE=CD,连接AE,给出下列结论:①AE=20D;②∠EAC=90°;③四边形 ADBE为菱形;④Sm边形AEBO = S数形ABCD,其中，正确的结论有(C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.已知 则 的值为 2025 . 12.我们可以根据如图的程序计算因变量y的值.若输入的自变量x的值是2和-3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 5 . 13.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,现在请你添加一个适当的条件,使得四边形 AECF为平行四边形(图中不再添加点和线)，这个条件可以是 BE=DF(一种情况即可) . 14.转化是解决数学问题的一种重要策略，可将不规则的图形转化为规则图形，达到化繁为简、化难为易、化不熟悉为熟悉的目的.如图是两个部分重合的等腰直角三角形，腰长分别为a，b(a>b)，a+b=7,a-b=2,阴影部分的面积分别为S₁，S₂，则S1-S2=_7___ 15.正方形A₁B₁C₁O,A₂B₂C₂C₁,A₃B₃C₃C₂,…按如图所示方式放置,点A₁,A₂,A₃,…和C₁,C₂,C₃,…分别在直线y=x+1和x轴上,则点 B2025的横坐标是 -1 . 三.解答题 16.(1)计算: (2)化简求值：已知 求 解:(1)原式 =4-3+2-1 =2. (2) 则 = = = =8+1 =9. 17.近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕.为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展信息技术知识竞赛.为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90分以上(含90分)为优秀. 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 95≤x≤100 90≤x<95 85≤x<90 x<85 信息2： 信息3:七年级B,C 两组同学的成绩分别为94,92,92,92,92,89,88,86,85; 八年级C组同学的成绩分别为89,89,89,89,89,88,87,86. 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 89 b 35% (1)填空:a= 87 ,b= 89 ,m= 40 ; (2)根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好?请说明理由(写出一条理由即可)； (3)若该校七年级学生有420人，八年级学生有580人，请估计该校七、八年级成绩为优秀的学生共有多少人. 解:(1)∵A,B两组人数共有3+5=8(人), ∴七年级抽取学生的竞赛成绩中位数为86 与88 的平均数， a=(86+88)÷2=87. 由八年级C组同学的分数可知，89出现的次数最多,所占的百分比为5÷20=25%, ∴b=89, m=(3+5)÷20×100% =40%. (2)七年级学生对当前信息技术的了解情况更好.理由如下： 七、八年级的平均数相同，七年级学生对当前信息技术了解的优秀率高于八年级学生对当前信息技术了解的优秀率.(答案不唯一) (3)两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为420×40% +580×35% =371(人). 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有371人. 18.已知某消防车的云梯最大能伸长25 m，在一次救援中，消防车云梯DC伸到最长25m，它的底部与建筑物之间的水平距离OD=24m,云梯底部与地面 MN的距离 DE=2m. (1)求此时云梯顶端C 离地面MN的高度； (2)若云梯顶端需要伸到距离地面17 m的A处，则消防车需要向建筑物方向移动多少米到达B处? 解:(1)∵OD=24 m,CD=25 m,AO⊥OD, ∵ 云梯底部与地面MN的距离DE =2m, ∴OF=DE=2m, ∴CF=OC+OF=7+2=9(m). 19.如图,直线 分别交x轴、y轴于点A(-2,0),B(0,1),直线 分别交x轴、y轴于点 C，D，与直线l₁相交于点E，已知 (1)求直线l₁的表达式； (2)求△ACE的面积; (3)直接写出 时x的取值范围. 解:(1)根据题意得 解得 ∴直线l₁的表达式为 (2)∵B(0,1),∴OB=1. ∴OC=30B=3, ∴C(3,0). 把C(3,0)代入 得-6+b=0,解得b=6, ∴ 联立 解得 ∴E(2,2). ∵A( - 2,0), ∴ (3)当y₁>y₂时,x的取值范围为x>2. 20.(1)如图1,四边形ABCD 和四边形 CEFG均为正方形,BE 与DG的数量关系为 BE=DG . (2)如图2，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,且∠A =∠F.请判断BE 与 DG的数量关系，并说明理由. (3)如图3，四边形ABCD和四边形CEFG均为菱形,点E在边AD 上,点G在AD 的延长线上,若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC 的面积为12,求菱形 CEFG的面积. 解:(1)∵ 四边形ABCD 和四边形 CEFG 均为正方形， ∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°, ∴∠BCE=∠DCG, ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE=DG. (2)BE =DG.理由如下: ∵四边形ABCD和四边形 CEFG均为菱形， ∴BC = CD,CE = CG, ∠BCD = ∠A,∠ECG =∠F. ∵∠A=∠F, ∴∠BCD=∠ECG, ∴∠BCD-∠ECD=∠ECG-∠ECD, 即∠BCE=∠DCG, ∴△BCE≌△DCG(SAS), ∴BE=DG. (3)∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC. ∵BE=DG, ∵AE=2ED, ∴S菱形CEFG=2=32 21.某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比足球的单价高20元，用10 000元购买篮球的数量和用8 000元购买足球的数量相同. (1)求篮球和足球的单价； (2)学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买)，足球的数量不能多于篮球数量的 ，设购买篮球x个，总费用为y元，求总费用y(元)与x(个)的函数关系式，并求出x的取值范围和总费用最低时的购买方案. 解：(1)设足球的单价为m元，则篮球的单价为：(m+20)元. 根据题意得 解得m=80. 经检验，m=80是所列分式方程的根，且符合题意， 则80+20=100(元). 答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元. (2)由题意,购买足球(120-x)个, 根据题意得 解得72≤x≤119且x为整数, y=100x+80(120-x) =20x+9 600, ∴y与x的函数关系式及x的取值范围是 γ=20x+9 600(72≤x≤119且x为整数). ∵20>0, ∴y随x的增大而增大. ∵72≤x≤119且x为整数, ∴当x=72时,y值最小,120-72=48(个). 答：购买篮球72个、足球48个时总费用最低. 22.在四边形ABCD 中,对角线BD 上有一点N,AD 的延长线上有一点M,连接NM,交 CD于点 G,且NM=AN. (1)如图1,若四边形ABCD 是正方形. ①求证:CN=NM; ②求∠CNM 的度数. (2)如图2,若四边形 ABCD 是菱形,其他条件不 B'变,当∠BAD=60°时,连接CM,试探究线段AN与线段 CM 的数量关系，并说明理由. (1)①证明:在正方形ABCD中,AB=BC,BD平分∠ABC, ∴∠ABN=∠CBN. 在△ABN和△CBN中, ∴△ABN≌△CBN(SAS), ∴NA=NC. ∵NA=NM,∴CN=NM. ②解:∵△ABN≌△CBN, ∴∠BAN=∠BCN. ∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠DAB=∠DCB=90°, ∴∠DAB-∠BAN=∠DCB-∠BCN, ∴∠DAN=∠DCN. ∵ NA=NM, ∴∠DAN=∠M,∴∠DCN=∠M. ∵∠CGN=∠MGD, ∴180°-∠NGC-∠NCG=180°-∠DGM-∠M,即∠CNM=∠MDG=90°. (2)解:AN=CM.理由如下: 在菱形 ABCD 中,AB =BC,∠ABN =∠CBN =60°,∠DAB=∠DCB=60°. 在△ABN和△CBN中, ∴△ABN≌△CBN(SAS), ∴NA=NC,∠BAN=∠BCN, ∴∠DAN=∠DCN ∵NA=NM, ∴∠DAN=∠AMN, ∴∠DCN=∠AMN. ∵∠CGN=∠MGD, ∴ 180°-∠NGC - ∠NCG = 180° - ∠DGM -∠AMN, 即∠CNG=∠MDG=∠BAD=60°, ∴△MNC是等边三角形， ∴NC=CM, ∴AN=CM. 学科网（北京）股份有限公司 $