专题16：根据倍数的特征解决问题（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 以生活情境为载体系统训练倍数特征应用，涵盖2-10等数的倍数判断及公倍数应用，注重抽象能力与应用意识培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础倍数判断|6题（如1、7、10题）|购物找零/装盒等实际判断|从2、5、8等数的倍数特征（个位/末两位）切入，建立数感| |公倍数应用|8题（如3、6、17题）|区间内数量确定（30-40间7的倍数加1）|结合范围限制，渗透公倍数/最小公倍数概念，发展推理意识| |特征原理探究|2题（如4题）|4的倍数特征原理说明|从具体到抽象，解释倍数特征本质，培养数学思维| |综合实践应用|4题（如9、20题）|地板砖铺设/圆圈孔数等复杂问题|整合空间观念与倍数知识，提升应用能力|

专题16：根据倍数的特征解决问题 一、解答题 1．笑笑去超市买卡士酸奶，每盒8元，笑笑给了收银员100元，找回2元。你认为收银员找给笑笑的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】酸奶单价为8元，购买酸奶的总钱数一定是8的倍数，先求出花费的钱数，再计算该数是否能被8整除即可。 【详解】100－2＝98（元） 98÷8＝12⋯⋯2 答：98不能被8整除，购买酸奶的盒数不为整数，因此收银员找的钱不对。 2．某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。 【答案】找回的钱不对。理由见解析。 【分析】根据赣南脐橙和南丰蜜橘的单价，分析购买这两种水果所花费的钱数的个位数字特征，进而判断找回钱数是否正确。 【详解】找回的钱不对。 理由：赣南脐橙10元/份，南丰蜜橘5元/份，10和5都是5的倍数，所以购买这两种水果所花费的钱数一定是5的倍数，那么花费钱数的个位数字一定是0或5。 园园给了50元，50是5的倍数，个位是0，花费钱数个位是0或5，那么找回的钱数个位上一定是5或0，而实际找回12元，个位是2，所以找回的钱不对。 3．远古时代，人们为了记下猎物的多少用结绳计数。一位猎人的打猎数在30~40，每根绳上打7个结，最后还剩1只猎物未打结。这位猎人打了多少只猎物？ 【答案】7的倍数有7，14，21，28，35，42，…… 35＋1＝36（只） 【分析】题目中说猎人的猎物数在30∼40之间，每根绳打7个结，最后还剩1只猎物未打结。这意味着猎物的总数减去1之后，是7的倍数。所以我们需要找出30∼40之间，比7的倍数多1的数。 【详解】，，。其中在30∼40之间的7的倍数是35。 因为猎物总数比7的这个倍数多1，所以猎物总数为 答：这位猎人打了36只猎物。 4．“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？ 【答案】见详解 【分析】4的倍数的特征：（1）十位上的数是奇数且个位上的数不是4的倍数的偶数或十位上的数是偶数且个位上的数是4的倍数的整数；（2）若一个整数的末两位上的数字组成的两位数能被4整除，则这个数能被4整除，即是4的倍数。 【详解】答：这样的说法是对的；因为百位、千位上的数都表示几个百、几个千，而几个百和几个千一定是4的倍数，所以整个数是不是4的倍数，关键在于末两位上的数字组成的两位数是不是4的倍数。 【点睛】本题主要考查了4的倍数的特征，一定要熟记。 5．圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 【答案】48个 【分析】这些苹果每8个装一袋，可知苹果数是8的倍数，由此写出8的倍数，然后再找出满足符合条件的即可。由此解答。 【详解】8的倍数有：8、16、24、32、40、48、56、64… 公司准备了40多个苹果，可知符合条件的只有48； 所以这些苹果有48个。 答：这些苹果有48个。 6．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？ 【答案】47名 【分析】根据题意可知，这个班的学生人数在40~50人之间，而这个班的学生比40~50人之间的8的倍数少1，根据求一个数的倍数方法解答。 【详解】在40－50人之间8的倍数是48， 48－1＝47（人） 答：五（1）班有47名学生。 【点睛】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法及应用。 7．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 【答案】售货员的说法错误；判断方法见详解 【分析】根据单价×数量＝总价，所以总价应该是数量的倍数，22不是3的倍数，据此解答。 【详解】22÷3＝7（元）……1（元） 答：钢笔上的标价为整数，买了3支相同的钢笔，付的钱应该是3的倍数，但22不是3的倍数。所以售货员的说法错误。 8．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？ 游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。 【答案】7人 【分析】十个人玩，每人轮到了5次，则一直报数到50，据此解答即可。 【详解】数字1到50中，需要拍手的数是：7，14，17，21，27，28，35，37，42，47，49 则第7，4，1，8，5，2，9个人拍了手，共7人。 答：有7人拍了手。 【点睛】解答本题的关键是掌握求一个数的倍数的方法。 9．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ 【答案】图见详解；28块 【分析】根据题意可知客厅的长是地砖的宽的倍数，宽是地砖长的倍数，据此求出客厅的长能铺几块地砖，宽可以铺几块地砖，再相乘求出总共可以铺的数量，注意单位换算。 【详解】 3.5米＝35分米 2.4米＝24分米 （35÷5）×（24÷6） ＝7×4 ＝28（块） 答：一共需要28块这样的地板砖。 【点睛】本题考查小数除法、长方形的概念，解答本题的关键是掌握长方形的概念。 10．冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山楂制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 【答案】每8颗穿成一串：不能正好穿完。 每6颗穿成一串：能正好穿完。 原因见详解 【分析】判断每8颗穿一串或每6颗穿一串是否能正好穿完，即判断90是否能被8整除和是否能被6整除。计算90÷8和90÷6，观察余数是否为0，即可得出结论。如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 【详解】90÷8＝11（串）……2（颗） 90÷6＝15（串） 答：如果每8颗穿成一串，不能正好穿完，如果每6颗穿成一串，能正好穿完。 原因：如果除法运算的余数为0，则山楂数量能被每串颗数整除，能正好穿完；否则，不能正好穿完。 11．小可爱精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 【答案】能；不能；4个；原因见详解 【分析】能不能正好装完，就是看2和5是不是36的因数，是36的因数就可以正好装完，不是36的因数就不能正好装完。至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完，也就是玩具小熊的数量同时是2和5的公倍数，先利用求一个数的倍数的方法，求出2和5的倍数，再找出两个数的公倍数，在这些公倍数中，找出刚好比36大的数，再与36作差即可解答。 【详解】36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 2是36的因数，所以每2个装一个盒子，能正好装完。 5不是36的因数，所以每5个装一个盒子，不能正好装完。 2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50… 5的倍数有5、10、15、20、25、30、35、40、45、50… 2和5的公倍数有10、20、30、40、50… 40比36大； 所以至少再运来4个，能使上述两种装法都能正好装完。 答：每2个装一个盒子，能正好装完；每5装一个盒子，不能正好装完；至少再运来4个，能使上述两种装法都能正好装完。 12．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？ 【答案】能正好装完；还可以10千克一包，装9包 【分析】如果90能被15整除，则能正好装完，只要每包的千克数是90合适的因数即可正好分装完，据此解答。 【详解】90÷15＝6（包） 90的因数有1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90。 每包选择合适的千克数即可，可以10千克一包。 90÷10＝9（包） 答：如果每15千克装一包，能正好装完；还可以10千克一包，装9包。 【点睛】本题考查了因数和倍数的认识以及应用。 13．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 【答案】见详解 【分析】根据可能性的大小与数量的多少有关，数量多则可能性就大，反之就小；2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，所以小军的胜率比小明的胜率大，这个游戏不公平；1、2、3、4、5、6这6个数，分别有3个单数，有3个双数，要使游戏是公平，可以猜单双数。据此解答即可。 【详解】2的倍数有2，4，6共三个数，3的倍数有3，6共两个数，据此可知这个游戏不公平，因为2的倍数和3的倍数的个数不同，赢的可能性必然不同。设计一个公平的游戏规则如下：猜单数和双数，如果单数小明赢，双数小华赢。 【点睛】本题考查可能性，明确可能性的大小与数量的多少有关是解题的关键。 14．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】利用因数和倍数的概念，结合题意直接解题即可。 【详解】答：每2个装一盒，能正好装完，因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完，因为16不是5的倍数。 【点睛】本题考查了因数和倍数的应用，掌握因数和倍数的概念是解题的关键。 15．育新小学五年级127人参加社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？ 【答案】至少需要再来5人，至少减少1人 【分析】分成6人一组，且刚好分成整数组，那么总人数必然是6的倍数，求出比127大的6的最小倍数，比127小的6的最大倍数即可。 【详解】 （人） 至少需要再来5人，至少减少1人； 答：至少需要再来5人，至少减少1人。 【点睛】本题考查的是数的整除问题，可以通过余数进行分析，多多少就减多少，差多少就补多少。 16．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？ 【答案】48张 【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。 【详解】（24÷4）×（24÷3） ＝6×8 ＝48（张） 答：一共能够裁剪成48张。 【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。 17．五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 【答案】42、49棵 【分析】根据求一个数的倍数，求出7的倍数，又因为小树苗的数量在40～50棵之间，结合题意即可求出这批小树苗可能有多少棵。 【详解】7的倍数有7、14、21、28、35、42、49、56…… 其中40～50之间的数是42、49。 答：这些小树苗可能有42、49棵。 18．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完 【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。 【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克） 250÷50＝5（箱） 250不是20的倍数，而是50的倍数。 答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。 【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。 19．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 【答案】5千克装或3千克装；9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶 【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数；如果刚好把菜籽油装完，那么菜籽油的总质量是油桶可以装菜籽油质量的倍数，需要油桶的数量＝菜籽油的总质量÷每个油桶可以装菜籽油的质量，据此解答。 【详解】45÷5＝9（个） 45÷3＝15（个） 由上可知，45是5和3的倍数，则用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要5千克装的油桶9个或3千克装的油桶15个。 答：用5千克装或3千克装的油桶能正好把菜籽油装完，需要9个5千克装的油桶或15个3千克装的油桶。 【点睛】本题主要考查因数、倍数的应用，掌握因数、倍数的意义是解答题目的关键。 20．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？ 【答案】91个 【分析】每隔2孔跳一步，连起点一共要跳过3个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是3的倍数多1；每隔4孔跳一步，连起点一共要跳过5个孔，结果只能跳到b孔，即孔数是5的倍数多1；每隔6孔跳一步能跳到原位，孔数是7的倍数，3与5是互质数，所以圆圈上的孔数是15的倍数加上1，且小于100，即16、31、46、61、76、91，其中91符合条件。 如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。 【详解】2＋1＝3，4＋1＝5，3×5＝15 15×6＋1 ＝90＋1 ＝91（个） 答：这个圆圈上共有91个孔。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16：根据倍数的特征解决问题 一、解答题 1．笑笑去超市买卡士酸奶，每盒8元，笑笑给了收银员100元，找回2元。你认为收银员找给笑笑的钱对吗？为什么？ 2．某水果店进行促销活动，园园买了一些赣南脐橙和南丰蜜橘。请你帮园园判断找回的钱对不对，并说明理由。 3．远古时代，人们为了记下猎物的多少用结绳计数。一位猎人的打猎数在30~40，每根绳上打7个结，最后还剩1只猎物未打结。这位猎人打了多少只猎物？ 4．“一个多位数，它末两位上的数字组成的数如果是4的倍数，这个数就一定是4的倍数。”这样的说法对不对？你能说明为什么只看“末两位”，而不看百位、千位……上的数吗？ 5．圣诞节前一天，某公司准备了40多个苹果发给职工们，这些苹果每8个装一袋，刚好装完，这些苹果有多少个？ 6．五（1）班的学生人数在40－50人之间，一次大扫除，按8人一组分组，则少1人，五（1）班有多少名学生？ 7．欣欣到文具店买钢笔，钢笔上的标价为整数但模糊不清，她买了3支相同的钢笔，售货员说应付22元，欣欣认为不对，请你说明欣欣是如何作出判断的。 8．现有10人玩“明7暗7”的游戏，下面是该游戏的规则，如果每人轮到了5次，那么有几人拍了手？ 游戏规则：若干人首尾相接，从1开始报数，如果遇到7的倍数或个位数字是7的数就不报数，改为拍手示意。 9．贝贝家客厅的地面是一个长3.5米，宽2.4米的长方形。爸爸计划给客厅铺上长是6分米，宽是5分米的长方形地板砖。应该怎样铺？请你在下边的长方形中画出你的铺法。算一算，一共需要多少块这样的地板砖？ 10．冰糖葫芦又叫糖葫芦，是中国传统小吃，起源于南宋。刘爷爷准备了90颗山楂制作糖葫芦，如果每8颗穿成一串，能正好穿完吗？如果每6颗穿成一串，能正好穿完吗？为什么？ 11．小可爱精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，能正好装完吗？如果每5个装一个盒子，能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？为什么？ 12．小明的妈妈从批发市场买来90千克大枣，如果每15千克装一包，能正好装完吗？还可以怎么装？能装多少包？ 13．小明、小军两人玩游戏，掷骰子定输赢，（骰子6个面的点数分别是1、2、3、4、5、6）。如果朝上的一面是2的倍数小军赢，朝上的一面是3的倍数小明赢。请你评判一下，这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平请你设计一个公平的游戏规则。 14．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？ 15．育新小学五年级127人参加社会实践活动，若分成6人一组，至少需要再来多少人才刚好整数组？至少减少多少人才刚好分成整数组？ 16．用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？ 17．五（1）班有7位同学去给树苗浇水。小树苗的数量在40～50棵之间，他们发现每人浇水的棵数相同。这些小树苗可能有多少棵？ 18．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？ 19．饭店有三种规格的油桶，分别是5千克装、10千克装和3千克装。店长买回45千克菜籽油，用哪一种规格的油桶能正好把菜籽油装完？需要多少个这样的油桶？ 20．一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔；先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $