专题20：用最小公倍数解决实际问题（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦最小公倍数在实际问题中的应用，通过多样化情境题型构建“问题情境—数量抽象—公倍数计算—结果验证”的完整解题逻辑链，培养数学眼光、思维与语言的核心素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |剩余/差量问题|7题（如1、3、4）|含“剩”“差”关键词，需调整公倍数结果|从“同余/同差”现象抽象出最小公倍数基础模型| |图形拼组问题|2题（如2、19）|涉及边长/距离，求最小公倍数确定最小尺寸|通过几何量关系建立公倍数与空间形式的联系| |周期相遇问题|10题（如11、15）|含时间/周期，求下次同时发生时间|将周期转化为倍数关系，体现推理能力| |整除分组问题|9题（如6、23）|人数/数量需同时被多组数整除|直接应用最小公倍数解决分配问题，培养应用意识|

专题20：用最小公倍数解决实际问题 一、解答题 1．一堆糖果，分给小朋友，每人分8颗剩3颗，每人分10颗也剩3颗，这堆糖果至少有多少颗？ 2．学校宣传文明新风，长45厘米，宽30厘米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方厘米？至少需要多少张这样的卡纸？ 3．一盒笔，若5个5个地数，最后差4个；若4个4个地数，最后差3个；若3个3个地数，最后余1个；这盒笔至少有多少个？ 4．一包糖的总颗数在50到60之间。将这包糖12颗12颗地分，或15颗15颗地分，最后一份都会差2颗。这包糖总共有多少颗？ 5．为了让五（1）班的孩子们能在这个特别的日子里拿到充足的课外读物，李老师特意采购了一批全新的绘本、名著和科普书籍。这些书被精心打包时，李老师发现：如果每9本打成一包，最后余下7本；如果每10本打成一包，最后余下8本。李老师至少采购了多少本课外书？ 6．学校组织学生参加“环卫小天使”活动，把参加的同学分成6人一组还剩1人，分成8人一组也剩1人。参加本次活动的同学至少有多少人？ 7．乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 8．为了弘扬中华民族敬老、爱老的传统美德，社区志愿者开展了“敬老爱老”暖心活动。平安小区报名参加的志愿者人数在40人到50人之间，且是偶数，如果每3人一组开展活动，那么能全部分完。平安小区报名参加的志愿者可能有多少人？ 9．奶奶家养了一群鸡，2个2个地数，刚好数完，3个3个地数也刚好数完，5个5个地数，同样也正好数完。听奶奶说这群鸡不到70只，你知道奶奶家养了多少只鸡吗？ 10．海源小学五年级学生人数在90～100之间，如果把五年级的所有学生按8人一组或12人一组分组，正好分完，该校五年级有多少名学生？ 11．1路车和2路车现在同时发一次车，1路车每6分钟发车一次，2路车每9分钟发车一次，最少多少分钟后它们又能同时发车？在1小时内，它们最多能同时发车几次？ 12．六月五日是世界环境日，五年级同学参加环保宣传活动。该班同学如果每8人一组或每7人一组，结果都多2人，参加宣传活动的同学至少有多少人？ 13．甲、乙两人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要6分钟，如果两人的速度不变，且他俩同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他俩第一次在出发点相遇？相遇时两人分别走了多少圈？ 14．冬天快到了，松鼠妈妈把采集的松果分成几份储存起来，如果每5个分一份，最后一份少2个；如果每7个分一份，多3个。想一想，松鼠妈妈最少采集了多少个松果？ 15．甲乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月28日他们两人在图书馆相遇，那么下一次同时到图书馆是几月几日？ 16．小明的爷爷喜欢养花。爷爷说：“兰花要4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。”如果3月2日爷爷同时给这两种花浇了水。那么至少3月几日爷爷应同时再给这两种花浇水？ 17．一筐草莓有若干个（不足50个），2个2个地数正好数完，3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这筐草莓最多能有多少个？ 18．爸爸绕一环形公园走一圈要20分钟，小明绕该公园走一圈要30分钟。如果爸爸和小明从同一位置同时同向走，至少多少分钟后两人在起点相遇？此时爸爸、小明分别走了多少圈？ 19．A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？ 20．南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 21．人民商场是1路和3路公交车的起点站。1路车每4分钟发车一次，3路车每6分钟发车一次。这两路公交车在9：45同时发车，下一次什么时候再同时发车？ 22．爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 23．五年级学生参加社会实践活动，人数在40到50人之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都刚好分完。五年级参加社会实践活动的学生有多少人？ 24．有一堆棋子，无论是平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；如果平均分给5个人，那么正好分完。这堆棋子至少有多少个？ 25．暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 26．通师一附小学举行广播操比赛，五年级二班设计的队形方案：1名学生在前面领操，其他学生既可以正好排成每行12人，也可以正好排成每行16人。五二班至少有学生多少人？ 27．24小时自助图书馆是新型智慧图书馆，借还图书方便、高效。小林和小彤热爱读书，他们去同一个24小时自助图书馆借阅图书。小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果6月5日他们在自助图书馆相遇，那么下一次他们在自助图书馆相遇是几月几日？ 28．明明和爸爸绕小区公园散步，明明走一圈要9分钟，爸爸走一圈要6分钟。如果他们同时从A点出发同向而行（如图），至少多少分钟后两人会在A点再次相遇？此时爸爸比明明多走了多少圈？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题20：用最小公倍数解决实际问题 一、解答题 1．一堆糖果，分给小朋友，每人分8颗剩3颗，每人分10颗也剩3颗，这堆糖果至少有多少颗？ 【答案】 43颗 【分析】由题意可知，糖果总数减去是和的公倍数；要求至少有多少颗，需先求和的最小公倍数；这堆糖果的数量就是8和10的最小公倍数加上3。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 8和10的最小公倍数是2×2×2×5＝40 40＋3＝43（颗） 答：这堆糖果至少有颗。 2．学校宣传文明新风，长45厘米，宽30厘米的长方形卡纸，拼成正方形的宣传展牌。拼成的正方形展牌面积最小是多少平方厘米？至少需要多少张这样的卡纸？ 【答案】 8100平方厘米；6张 【分析】根据题意可知，要用长方形卡纸拼成正方形，正方形的边长必须既是长方形长的倍数，也是长方形宽的倍数，即长和宽的公倍数。要求拼成的正方形面积最小，则正方形的边长应为长和宽的最小公倍数。求出正方形边长后，根据正方形面积＝边长×边长，计算面积，再通过边长关系求出所需卡纸张数。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最小公倍数是2×3×3×5＝90 所以正方形展牌的边长最小是90厘米。 90×90＝8100（平方厘米） （90÷45）×（90÷30） ＝2×3 ＝6（张） 答：拼成的正方形展牌面积最小是8100平方厘米，至少需要6张这样的卡纸。 3．一盒笔，若5个5个地数，最后差4个；若4个4个地数，最后差3个；若3个3个地数，最后余1个；这盒笔至少有多少个？ 【答案】61个 【分析】根据题意，5个5个地数差4个，即余1个；4个4个地数差3个，即余1个；3个3 个地数余1 个；说明这盒笔的总数减去1后，能同时被5、4、3整除，即是5、4、3的公倍数。要求至少有多少个，也就是求5、4、3的最小公倍数，再加1，就是这盒笔至少的个数。 【详解】5、4、3 的最小公倍数是：5×4×3＝60 60＋1＝61（个） 答：这盒笔至少有 61 个。 4．一包糖的总颗数在50到60之间。将这包糖12颗12颗地分，或15颗15颗地分，最后一份都会差2颗。这包糖总共有多少颗？ 【答案】 58颗 【分析】本题考查公倍数和最小公倍数的实际应用。根据题意，这包糖的总颗数如果加上2颗，就既能被12整除，也能被15整除，说明总颗数加2是12和15的公倍数。首先求出12和15的最小公倍数，再根据糖的总颗数在50到60之间这一条件，确定糖的总颗数。 【详解】12＝2×2×3 15＝3×5 所以12和15的最小公倍数是2×2×3×5＝60。 60－2＝58（颗） 50＜58＜60，符合题意。 答：这包糖总共有58颗。 5．为了让五（1）班的孩子们能在这个特别的日子里拿到充足的课外读物，李老师特意采购了一批全新的绘本、名著和科普书籍。这些书被精心打包时，李老师发现：如果每9本打成一包，最后余下7本；如果每10本打成一包，最后余下8本。李老师至少采购了多少本课外书？ 【答案】88本 【分析】书的总数除以9余7，除以10余8。观察发现除数与余数的差相等，这说明如果书的总数再加上2本，就能同时被9和10整除。因此，书的总数加上2本是9和10的公倍数。要求至少采购了多少本，即求它俩的最小公倍数减去2。如果两个数是互质数，最小公倍数是它俩的乘积。 【详解】9和10是互质数。 （本） （本） 答：李老师至少采购了88本课外书。 6．学校组织学生参加“环卫小天使”活动，把参加的同学分成6人一组还剩1人，分成8人一组也剩1人。参加本次活动的同学至少有多少人？ 【答案】 25人 【分析】根据题意，参加活动的同学人数减去1后，既能被6整除，也能被8整除，说明总人数减去1后是6和8的公倍数。要求至少有多少人，即求6和8的最小公倍数，再加上剩余的1人。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 24＋1＝25（人） 答：参加本次活动的同学至少有25人。 7．乐乐到土特产专卖店里买了70多个烤鸭蛋，每6个烤鸭蛋一个蛋托，或者每8个烤鸭蛋一个蛋托，都正好装满，乐乐买了多少个烤鸭蛋？ 【答案】72 个 【分析】根据题意，烤鸭蛋的总数既能被6整除，又能被8整除，说明烤鸭蛋的个数是6和8的公倍数，先求出6和8的最小公倍数，再列举出其倍数，找出70多的数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数为： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 24的倍数有：24，48，72，96…… 乐乐买了 70 多个烤鸭蛋，72符合70多。 答：乐乐买了72个烤鸭蛋。 8．为了弘扬中华民族敬老、爱老的传统美德，社区志愿者开展了“敬老爱老”暖心活动。平安小区报名参加的志愿者人数在40人到50人之间，且是偶数，如果每3人一组开展活动，那么能全部分完。平安小区报名参加的志愿者可能有多少人？ 【答案】42人或48人 【分析】先根据“是偶数、每3人一组能全部分完”，判断人数是2和3的公倍数，先求出2和3的最小公倍数为6，再在40到50之间寻找6的倍数，即可得到符合条件的人数。 【详解】2和3的最小公倍数：2×3＝6 找40～50之间6的倍数： 6×7＝42 6×8＝48 答：平安小区报名参加的志愿者可能有42人或48人。 9．奶奶家养了一群鸡，2个2个地数，刚好数完，3个3个地数也刚好数完，5个5个地数，同样也正好数完。听奶奶说这群鸡不到70只，你知道奶奶家养了多少只鸡吗？ 【答案】30只或60只 【分析】由题意可知，这群鸡的数量既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，所以这群鸡的数量是2、3、5的公倍数。先求出2、3、5的最小公倍数，再找出小于70的公倍数即可。 【详解】2、3、5的最小公倍数是2×3×5＝30。 30×1＝30，30＜70，符合题意； 30×2＝60，60＜70，符合题意； 30×3＝90，90＞70，不符合题意。 答：奶奶家养的鸡的数量可能是30只，也可能是60只。 10．海源小学五年级学生人数在90～100之间，如果把五年级的所有学生按8人一组或12人一组分组，正好分完，该校五年级有多少名学生？ 【答案】96名 【分析】因为学生按8人一组或12人一组分组，正好分完，所以学生总人数是8和12的公倍数，再结合五年级学生人数在“90~100”这一条件，进行分析。 【详解】8＝2×2×2 12＝2×2×3 8和12的最小公倍数：2×2×2×3＝24 90～100之间24的倍数：24×4＝96 答：该校五年级有96名学生。 11．1路车和2路车现在同时发一次车，1路车每6分钟发车一次，2路车每9分钟发车一次，最少多少分钟后它们又能同时发车？在1小时内，它们最多能同时发车几次？ 【答案】18分钟；4次 【分析】1路车每6分钟发车一次，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数；2路车每9分钟发车一次，那么2路车的发车间隔时间就是9的倍数；两辆车同时发车的间隔是6和9的公倍数，6＝2×3，9＝3×3，最小的间隔时间就是6和9的最小公倍数，即2×3×3＝18分钟后它们又能同时发车。先把1小时化为60分钟，再除以同时发车最小的间隔时间，最后加上1求出最多能同时发车次数。 【详解】6＝2×3 9＝3×3 所以6和9的最小公倍数是2×3×3＝18； 1小时＝60分钟 60÷18＝3（次）……6（分钟） 3＋1＝4（次） 答：最少18分钟后它们又能同时发车；在1小时内，它们最多能同时发车4次。 12．六月五日是世界环境日，五年级同学参加环保宣传活动。该班同学如果每8人一组或每7人一组，结果都多2人，参加宣传活动的同学至少有多少人？ 【答案】 58人 【分析】学生人数减去2人后，既能被8整除，也能被7整除，说明学生人数减去2是8和7的公倍数。要求至少有多少人，即求8和7的最小公倍数（8和7互质，最小公倍数是这两个数的乘积），再加上余下的2人即可。 【详解】8×7＝56 56＋2＝58（人） 答：参加宣传活动的同学至少有58人。 13．甲、乙两人绕操场步行一圈，甲要5分钟，乙要6分钟，如果两人的速度不变，且他俩同时同地同向出发绕操场步行，那么经过多少分钟后他俩第一次在出发点相遇？相遇时两人分别走了多少圈？ 【答案】30分钟；甲6圈；乙5圈 【分析】两人同时同地同向出发，要在出发点第一次相遇，经过的时间必须既是甲走一圈时间的倍数，又是乙走一圈时间的倍数，即求5和6的最小公倍数。求出相遇时间后，用相遇时间分别除以两人走一圈所需的时间，即可求出各自走的圈数。 【详解】5×6＝30（分钟） 30÷5＝6（圈） 30÷6＝5（圈） 答：经过 30 分钟后他俩第一次在出发点相遇；相遇时甲走了6圈，乙走了5圈。 14．冬天快到了，松鼠妈妈把采集的松果分成几份储存起来，如果每5个分一份，最后一份少2个；如果每7个分一份，多3个。想一想，松鼠妈妈最少采集了多少个松果？ 【答案】38 个 【分析】根据题意，松果数量减去3后是5和7的公倍数。要求最少数量，即求5和7的最小公倍数再加上3。 【详解】因为5和7是互质数，所以5和7的最小公倍数是： 松果最少采集的数量为： （个） 答：松鼠妈妈最少采集了38个松果。 15．甲乙两人到图书馆借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月28日他们两人在图书馆相遇，那么下一次同时到图书馆是几月几日？ 【答案】8月17日 【分析】问题求“下一次同时到图书馆”的时间，表示先求4和5的最小公倍数，然后用最小公倍数加上28再减去7月份的总天数31天解答，且时间进入8月份。 【详解】（天） （日） 答：下一次同时到图书馆是8月17日。 16．小明的爷爷喜欢养花。爷爷说：“兰花要4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。”如果3月2日爷爷同时给这两种花浇了水。那么至少3月几日爷爷应同时再给这两种花浇水？ 【答案】14日 【分析】求出兰花和君子兰浇水间隔时间的最小公倍数是同时浇水的间隔时间，起点时间＋经过时间＝终点时间。公有质因数和各自独有的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 2×2×3＝12（天） 3月2日＋12天＝3月14日 答：至少3月14日爷爷应同时再给这两种花浇水。 17．一筐草莓有若干个（不足50个），2个2个地数正好数完，3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，这筐草莓最多能有多少个？ 【答案】46个 【分析】因为2个2个地数正好数完，所以先确定草莓总数是2的倍数，即总数为偶数。因为3个3个地数余1个，5个5个地数余1个，所以可先求出3和5的公倍数，再给公倍数加1得到满足这两个条件的数。再筛选出小于50的偶数，找出其中最大的数。 【详解】3和5的最小公倍数是3×5＝15； 50以内的公倍数有：15、30、45，对应草莓总数可能是：15＋1＝16、30＋1＝31、45＋1＝46。 满足偶数的符合条件的数是16和46，要求最多，所以这筐草莓最多有46个。 答：这筐草莓最多能有46个。 18．爸爸绕一环形公园走一圈要20分钟，小明绕该公园走一圈要30分钟。如果爸爸和小明从同一位置同时同向走，至少多少分钟后两人在起点相遇？此时爸爸、小明分别走了多少圈？ 【答案】 60分钟；爸爸3圈，小明2圈 【分析】要在起点相遇，两人必须同时完成整数圈数，因此所需时间是爸爸一圈时间（20分钟）和小明一圈时间（30分钟）的公倍数。最小时间是它们的最小公倍数。 【详解】20＝2×2×5，30＝2×3×5，最小公倍数＝2×2×3×5＝60。 60÷20＝3（圈） 60÷30＝2（圈） 答：至少60分钟后两人在起点相遇；此时爸爸走了3圈，小明走了2圈。 19．A大道有一排路灯，原来每相邻两盏路灯之间的距离是40m，现在改为50m。如果起点的一盏路灯不移动，那么至少隔多远又有一盏路灯不需要移动？ 【答案】200m 【分析】求出40和50的最小公倍数，即把40和50进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，即可求出再隔多远又有一盏路灯不需要移动。据此解答。 【详解】 40和50的最小公倍数： 答：至少隔200m又有一盏路灯不需要移动。 20．南丰蜜橘是江西省的特产，因营养丰富而享誉古今中外。一堆南丰蜜橘，3个3个地数或5个5个地数，都能正好数完。这堆蜜橘至少有多少个？ 【答案】15个 【分析】求最小公倍数的应用题，蜜橘“3个3个地数”“5个5个地数”都能正好数完，说明蜜橘总数是3和5的公倍数；要求“至少有多少个”，即求3和5的最小公倍数。 【详解】3和5是互质数（公因数只有1），因此它们的最小公倍数为两数的乘积：（个） 答：这堆蜜橘至少有15个。 21．人民商场是1路和3路公交车的起点站。1路车每4分钟发车一次，3路车每6分钟发车一次。这两路公交车在9：45同时发车，下一次什么时候再同时发车？ 【答案】9：57 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车的时刻即可。 【详解】4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（分钟） 9：45＋12分钟＝9：57 答：下一次9：57再同时发车。 22．爸爸带着扬扬一起跑步，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟。如果爸爸和扬扬在起点同时沿同一方向起跑，两人在起点再次相遇时，爸爸和扬扬分别跑了多少圈？ 【答案】爸爸3圈；扬扬2圈 【分析】根据题意，爸爸每跑一圈用时4分钟，扬扬每跑一圈用时6分钟，两人在起点同时沿同一方向起跑，那么两人在起点再次相遇的时间是4和6的最小公倍数； 先把4和6分解质因数，再把它们的公有质因数和各自独有质因数的相乘，积就是它们的最小公倍数。用最小公倍数分别除以两人跑一圈所用时间，即是两人分别跑的圈数。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12分钟两人在起点再次相遇。 12÷4＝3（圈） 12÷6＝2（圈） 答：两人在起点再次相遇时，爸爸跑了3圈，扬扬跑了2圈。 23．五年级学生参加社会实践活动，人数在40到50人之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都刚好分完。五年级参加社会实践活动的学生有多少人？ 【答案】48人 【分析】求40～50之间3、4、6、8的公倍数，先根据求几个数最小公倍数的方法：这几个数公有质因数与独有质因数的积，再求出40到50人之间的公倍数，即可解答。 【详解】3＝1×3 4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 3、4、6、8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 40到50之间24的倍数是：24×2＝48 答：五年级参加社会实践活动的学生有48人。 24．有一堆棋子，无论是平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；如果平均分给5个人，那么正好分完。这堆棋子至少有多少个？ 【答案】50个 【分析】根据题意，平均分给3个人，还是4个人，都正好剩2个；说明这堆棋子的总数比3和4的公倍数还多2；先求出3和4的最小公倍数，再求出最小公倍数的倍数，把这些倍数分别加上2，根据5的倍数特征“个位上是0或5的数”判断是否是5的倍数，进而得出这堆棋子至少的总数。 【详解】3和4的最小公倍数是3×4＝12 12的倍数有：12、24、36、48… 12＋2＝14，不是5的倍数； 24＋2＝26，不是5的倍数； 36＋2＝38，不是5的倍数； 48＋2＝50，是5的倍数； …… 其中能被5整除的最小数是50。 答：这堆棋子至少有50个。 25．暑假期间，小明、小强、小辉到少年宫参加跆拳道训练。小明每4天去一次，小强每2天去一次，小辉每6天去一次。8月5日三人都去参加了跆拳道训练，则几月几日他们再次一起参加跆拳道训练？ 【答案】8月17日 【分析】由题意可知：三人一起参加时经过的天数是4、2、6的最小公倍数，先求出4、2、6的最小公倍数，再确定是几月几日即可。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 所以4、2、6的最小公倍数是2×2×3＝12。 12＋5＝17（日） 因此是8月17日再次一起参加训练。 答：8月17日他们再次一起参加跆拳道训练。 26．通师一附小学举行广播操比赛，五年级二班设计的队形方案：1名学生在前面领操，其他学生既可以正好排成每行12人，也可以正好排成每行16人。五二班至少有学生多少人？ 【答案】49人 【分析】由题意可知，如果把五二班的总人数去掉1人，那么剩余人数既是12的倍数，也是16的倍数，由此可知，五二班的总人数比12和16的公倍数多1，则最少人数比这两个数的最小公倍数多1，据此解答。 【详解】12＝2×2×3 16＝2×2×2×2 12和16的最小公倍数：2×2×3×2×2＝48 48＋1＝49（人） 答：五二班至少有学生49人。 27．24小时自助图书馆是新型智慧图书馆，借还图书方便、高效。小林和小彤热爱读书，他们去同一个24小时自助图书馆借阅图书。小明每6天去一次，小红每8天去一次，如果6月5日他们在自助图书馆相遇，那么下一次他们在自助图书馆相遇是几月几日？ 【答案】6月29日 【分析】根据题意，小明每6天去一次，小彤每8天去一次，那么他们在自助图书馆相遇的间隔天数就是6和8的公倍数；先求出6和8的最小公倍数，再加上第一次他们在自助图书馆相遇的日期，得出下一次他们在自助图书馆相遇的日期。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 即每24天他们在自助图书馆相遇。 6月5日＋24天＝6月29日 答：下一次他们在自助图书馆相遇是6月29日。 28．明明和爸爸绕小区公园散步，明明走一圈要9分钟，爸爸走一圈要6分钟。如果他们同时从A点出发同向而行（如图），至少多少分钟后两人会在A点再次相遇？此时爸爸比明明多走了多少圈？ 【答案】18分钟；1圈 【分析】明明走一圈要9分钟，爸爸走一圈要6分钟，两人同时从A点出发同向而行，要在A点再次相遇，那么所用时间就必须是明明走一圈时间和爸爸走一圈时间的公倍数，即求9和6的最小公倍数；最小公倍数等于两个数全部公有质因数与每个数独有质因数的连乘积，所以9和6的最小公倍数为2×3×3＝18 ，即至少18分钟后两人会在A点再次相遇；分别用总时间除以走一圈所需时间计算出爸爸和明明走的圈数，最后用爸爸走的圈数减去明明走的圈数即可。 【详解】9＝3×3 6＝2×3 所以9和6的最小公倍数是2×3×3＝18 （18÷6）－（18÷9） ＝3－2 ＝1（圈） 答：至少18分钟后两人会在A点再次相遇，此时爸爸比明明多走了1圈。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $