专题17：分解质因数（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦分解质因数基础训练，通过大量不同数字的分解练习，强化短除法应用，构建质因数概念与分解方法的逻辑联系，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分解质因数基础训练|22题（含54、91、120等）|直接分解质因数，部分指定短除法|从具体数字分解实践，巩固质因数概念及短除法步骤，形成从具体到抽象的分解逻辑|

西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题17：分解质因数 一、计算题 1.用短除法分解质因数。 549136 2.分解质因数。 57=87=91= 3.用短除法把下面各数分解质因数。 5681 4.把下面各数分解质因数。 16185472 第1页共6页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.将下列各数分解质因数。 30 51 120 6.分解质因数。 14385670 575085135 7.把下列各数分解质因数 1881100129 8.先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 17273247516397 9.将下列各数分解质因数。 648145 第2页共6页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.将下面各数分解质因数。 39184580 11.用短除法分解质因数。 4277525 12.用短除法把下面的合数分解质因数。 605781 13.将下列各数分解质因数。 35 42 第3页共6页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 14.用短除法把下面各数分解质因数。 321144587111 15.用短除法把下面各数分解质因数。 12 40 36 16.用短除法分解质因数。 6081 225 17.分解质因数。 33 58 78 18.用短除法分解质因数。 31584273 第4页共6页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.把下面各数写成质数相乘的形式。 45 96 70 20.把下面的数分解质因数。 60 84 91 21.将下列各数分解质因数。 25=63=78= 49=38= 69三 22.把下面各数分解质因数。 18 30 56 99 105 第5页共6页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第6页共6页 专题17：分解质因数 一、计算题 1．用短除法分解质因数。 54    91    36 【答案】54＝2×3×3×3；91＝7×13；36＝2×2×3×3 【分析】分解质因数通常采用短除法。解题原则是从最小的质因数开始除，如果得到的商是合数，就继续用质数去除，直到商是质数为止。最后将所有的除数和最终的商相乘。 【详解】              54＝2×3×3×3     91＝7×13         36＝2×2×3×3 2．分解质因数。 57＝    87＝    91＝ 【答案】57＝3×19；87＝3×29；91＝7×13 【分析】把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数，据此解答。 【详解】57＝3×19 87＝3×29 91＝7×13 3．用短除法把下面各数分解质因数。 56        81 【答案】 56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 【分析】每个合数都可以由几个质数相乘得到。如4＝2×2，15＝3×5。其中每个质数都是这个合数的因数，叫这个合数的质因数，这个求质因数的过程叫作分解质因数。据此解答。 【详解】           56＝2×2×2×7；81＝3×3×3×3 4．把下面各数分解质因数。 16        18        54        72 【答案】16＝2×2×2×2；18＝2×3×3；54＝2×3×3×3；72＝2×2×2×3×3 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】根据分析用短除法分解质因数如下： 16＝2×2×2×2 18＝2×3×3 54＝2×3×3×3 72＝2×2×2×3×3 5．将下列各数分解质因数。 8             30            51              120 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】8＝2×2×2 30＝2×3×5 51＝3×17 120＝2×2×2×3×5 6．分解质因数。 14    38    56    70 57    50    85    135 【答案】见详解 【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式叫做分解质因数；可以用相乘法写成几个质数相乘的形式；据此解答。 【详解】14＝2×7 38＝2×19 56＝2×2×2×7 70＝2×5×7 57＝3×19 50＝2×5×5 85＝5×17 135＝3×3×3×5 7．把下列各数分解质因数 18   81   100   129 【答案】18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此把题中几个数字分解质因数。 【详解】 18＝2×3×3                 81＝3×3×3×3 100＝2×2×5×5         129＝3×43 8．先圈出下面的合数，再把它们分解质因数。 17    27    32    47    51    63    97 【答案】见详解 【分析】一个数（0除外）除了1和它本身两个因数以外，还有别的因数，这样的数叫合数，据此圈出合数；所谓分解质因数就是把一个合数写成几个质因数相乘的形式，据此解答。 【详解】如图所示： 27＝3×3×3 32＝2×2×2×2×2 51＝3×17 63＝3×3×7 9．将下列各数分解质因数。 64     81     45 【答案】64＝2×2×2×2×2×2；81＝3×3×3× 3；45＝3×3×5 【分析】分解质因数：把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。 【详解】64＝2×2×2×2×2×2      81＝3×3×3× 3     45＝3×3×5                             10．将下面各数分解质因数。 39    18    45    80 【答案】见详解 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。 【详解】39＝3×13 18＝2×3×3 45＝3×3×5 80＝2×2×2×2×5 11．用短除法分解质因数。 42  77  525 【答案】42＝2×3×7；77＝7×11；525＝3×5×5×7 【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】42＝2×3×7 77＝7×11 525＝3×5×5×7 12．用短除法把下面的合数分解质因数。 60    57    81 【答案】60＝2×2×3×5 57＝3×19 81＝3×3×3×3 【分析】分解质因数通常用短除法，通常从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法。 【详解】60＝2×2×3×5 57＝3×19 81＝3×3×3×3 13．将下列各数分解质因数。 35               42 【答案】35＝5×7 42＝2×3×7 【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行解答。 【详解】由以上分析可知： 35＝5×7 42＝6×7＝2×3×7 14．用短除法把下面各数分解质因数。 32      114        45       87         111 【答案】见详解 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质数相乘的形式。用短除法分解质因数，把这个数写在短除号里面，除以它的质因数，一直除到所得的商是质数为止，把所有的除数和最后的商连乘起来即可。 【详解】32＝2×2×2×2×2      114＝2×3×19       45＝3×3×5                                                   87＝3×29               111＝3×37                    15．用短除法把下面各数分解质因数。 12           40           36 【答案】12＝2×2×3；40＝2×2×2×5；36＝2×2×3×3 【分析】每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。据此解答。 【详解】12＝2×2×3        40＝2×2×2×5           36＝2×2×3×3                           16．用短除法分解质因数。 60       81       225 【答案】2×2×3×5；3×3×3×3；3×3×5×5 【分析】分解质因数的方法：通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，分解质因数的算式的叫短除法；据此解答。 【详解】60＝2×2×3×5        81＝3×3×3×3          225＝3×3×5×5                        17．分解质因数。 33                58                78 【答案】33＝3×11；58＝2×29；78＝2×3×13 【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】33＝3×11            58＝2×29           78＝2×3×13                    18．用短除法分解质因数。 315       84          273 【答案】315＝3×3×5×7；84＝2×2×3×7；273＝3×7×13 【分析】把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】315＝3×3×5×7       84＝2×2×3×7          273＝3×7×13                19．把下面各数写成质数相乘的形式。 45                 96               70 【答案】45＝3×3×5；96＝2×2×2×2×2×3；70＝2×5×7 【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。分解质因数的算式叫短除法，和除法的性质差不多。分解质因数只针对合数。 【详解】，45＝3×3×5；，96＝2×2×2×2×2×3；，70＝2×5×7 20．把下面的数分解质因数。 60                     84                     91 【答案】60＝2×2×3×5； 84＝2×2×3×7； 91＝7×13 【分析】求一个数分解质因数，要从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止。 【详解】60＝2×2×3×5； 84＝2×2×3×7； 91＝7×13 【点睛】此题主要考查学生对分解质因数的理解与实际应用解题能力，注意要从最小的质数除起。 21．将下列各数分解质因数。 25＝    63＝    78＝ 49＝    38＝    69＝ 【答案】25＝5×5；63＝3×3×7；78＝2×3×13； 49＝7×7；38＝2×19；69＝3×23 【分析】把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数；据此解答。 【详解】 25＝5×5 63＝3×3×7 78＝2×3×13 49＝7×7   38＝2×19 69＝3×23 【点睛】此题主要考查了合数分解质因数的方法的应用，注意是质数相乘的形式。 22．把下面各数分解质因数。 18            30           56             99              105 【答案】18＝2×3×3；30＝2×3×5；56＝2×2×2×7；99＝3×3×11；105＝3×5×7 【分析】分解质因数是把合数用几个质数相乘的形式表现出来。据此解答即可。 【详解】由分析可得： 18＝2×3×3；30＝2×3×5；56＝2×2×2×7；99＝3×3×11；105＝3×5×7 【点睛】把一个合数分解质因数一般用短除法，一般先用这个合数最小的那个因数（是质数的因数）去除，商如果是合数，就继续除，商如果是质数，就写成商和每个除数相乘的形式。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $