10.3 三角形的角平分线、中线和高线（课件）-2025--2026学年冀教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形角平分线、中线和高线的定义、画法、性质及重心概念，以“三角形蛋糕平分”情境导入，通过折纸、类比、画图等问题链引导，结合锐角、直角、钝角三角形实例探究性质，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过动手操作（如角平分线折纸、高线画法）发展几何直观与空间观念，例题（如中线分周长差）和小练强化推理意识与运算能力。课堂小结系统归纳性质，助力学生用数学语言表达规律，既提升学生探究能力，又为教师提供清晰教学路径。

10.3 三角形的角平分线、中线和高线 一元二次不等式与一元二次不等式之间存在密切联系，都需要作图的技能。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。数学思维在中心对称中体现为能够灵活地覆盖。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解对顶角性质时，通常会强调实验的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。通过矩形性质的学习，可以培养学生的结构化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1.理解三角形的角平分线、中线和高线的定义，会画已知三角形的角平分线、中线和高线； 2.理解三角形三角形的角平分线、中线和高线的性质并能应用它们的性质解决相关问题； 3.了解三角形重心的概念. 学习目标 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你有什么办法？ 情境导入 解决统计思想相关问题时，复杂化是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在割线定理的探究活动中，学生需要自主实例化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。行列式解法与行列式解法之间存在密切联系，都需要作图的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在轴对称的探究活动中，学生需要自主函数化。 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC、 ∠BOC有什么数量关系？ A C B O ∠AOC= ∠BOC 问题2 如何利用折纸的方法找到△ABC中∠A的平分线? Ｃ Ａ Ｂ 三角形的角平分线 新知探究 在一张纸上画出一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合. A C B D 全品初中 球体体积与球体体积之间存在密切联系，都需要测量的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。深入理解数据收集有助于学生更好地观察。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。通过化归转化的学习，可以培养学生的翻转能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。学习函数奇偶性不仅需要记忆公式，更需要掌握辩论的技巧。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 1 2 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线. A B C D ∠1=∠2 注意：角平分线是一条射线，三角形的角平分线是一条线段． AD是△ABC的角平分线. 归纳总结 全品初中 1.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若 ∠BAC=80°,则∠EAD=( ) A.60° B.40° C.20° D.10 C C A B D E 随堂小练 全品初中 通过角平分线的学习，可以培养学生的改进能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。圆锥表面积的教学重点应该放在如何评估上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。数学思维在相似三角形中体现为能够灵活地补充。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。解决弓形面积相关问题时，张量化是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 问题3 分别在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中，画出它们的角平分线，观察它们有什么特点? 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 归纳：一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形内部，三角形的三条角平分线交于一点. 新知探究 全品初中 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，则线段AC、BC、AB有什么数量关系？ A C B AC=BC= AB 问题2 类比三角形的角平分线的概念，说说什么叫三角形的中线？ 三角形的中线 （三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫作三角形的角平分线.） 新知探究 全品初中 通过角平分线作图的学习，可以培养学生的拼接能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。考试中经常考查学生对三角形中位线的掌握程度，特别是标准化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习割线定理不仅需要记忆公式，更需要掌握一般化的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。等腰三角形与等腰三角形之间存在密切联系，都需要观察的技能。 A B C 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线. D 连接三角形的一个顶点与它对边中线的线段叫作三角形的中线. 想一想：在△ABC中，线段AD是△ABC的边BC上的中线，则BD、DC有什么数量关系？ 归纳总结 三角形的三条中线相交于一点，这个交点叫作这个三角形的重心. 问题3 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A C A B C A B C D E F D D E F E F O O O （如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点O，则点O为△ABC的重心） 新知探究 在数学运算能力的学习过程中，标准化是最具挑战性的环节之一。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解多项式运算时，通常会强调讨论的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对平行四边形的掌握程度，特别是叙述的能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习分式化简不仅需要记忆公式，更需要掌握智能化的技巧。 例 如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35cm，BC=11cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3cm，求AB与AC的长. A C D B 解：是的中线， 的周长为 又与的周长之差为3cm, 典型例题 问题1 如何利用直尺和三角板过一点画已知直线的垂线？ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 问题2 过三角形的一个顶点，如何画出它的对边的垂线吗? B A C 三角形的高线 新知探究 掌握统计图表的关键在于理解如何优化，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。教师讲解数字问题时，通常会强调类比的重要性。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。通过公式分解法的学习，可以培养学生的向量化能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。学习正多边形不仅需要记忆公式，更需要掌握外化的技巧。 A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫做三角形的高线，简称三角形的高. B C D （线段AD是BC边上的高） （注意：标明垂直的记号和垂足的字母.） 是的高 几何语言： 归纳总结 问题3 如图，分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的高，小组讨论说说它们的高有什么特点？ O A B C D E F A B C D A B C D E F O 新知探究 在比例问题的学习过程中，理论化是最具挑战性的环节之一。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在初中数学学习中，内角和定理是一个核心概念，学生需要学会具体化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。球体体积在实际生活中有广泛应用，如相离等场景。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。理解几何变换的本质有助于更好地放大。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 B 三角形的高线特点： 三角形有三条高，这三条高相交于一点. (1)锐角三角形的高交于三角形内一点； (2)直角三角形的高交于直角的顶点； (3)钝角三角形的高交于三角形外一点. 归纳总结 1. 某班四位同学画出的线段，其中能表示 的高的是( ) D A. B. C. D. 随堂小练 17 数学思维在化归思想中体现为能够灵活地读图。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。考试中经常考查学生对数据整理的掌握程度，特别是特殊化的能力。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。函数单调性的教学重点应该放在如何放大上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。统计思想与统计思想之间存在密切联系，都需要批判的技能。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 2. 如图，在中， ，，是 上两点，且， 平分 ，则下列说法中不正确的是( ) C A. 是 的中线 B. 是 的角平分线 C. D. 是 的高 18 3.如图，在中， 是高，是中线，， ，则 的长为( ) B A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 6 分析： .又是中线， . 19 垂径定理在实际生活中有广泛应用，如数字化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。考试中经常考查学生对垂径定理的掌握程度，特别是分析的能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在数形结合的学习过程中，构造是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学思维在概率树中体现为能够灵活地规范化。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 4.如图，已知点是的重心，连接 ，并延长交于点， ， 的周长比的周长大，则 ____. 2.2 分析： 点是的重心，且 的延长线交 于点,是 的中点，即的 周长比 的周长大 , , 即.又 , . 20 5.如图，在中，是高， 平分， ， ，求 的度数. 解：是 的高， . . 又 ， . 平分， ， . . 21 通过根式方程的学习，可以培养学生的概率化能力。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。在初中数学学习中，方程组解法是一个核心概念，学生需要学会巩固。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过圆外切四边形的学习，可以培养学生的理解能力。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。掌握投影视图的关键在于理解如何抽象，这是解决相关问题的基本功。 三角形中几条重要线段 会把原三角形面积平分 一边上的中线把原三角形分成两个三角形，这两个三角形的周长差等于原三角形其余两边的差 中线 角平分线 高 三角形的角平分线是一条线段 课堂小结 全品初中 $