精品解析：湖南岳阳市岳阳楼区第十中学2025-2026学年下学期七年级期中试卷数学

2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区第十中学七年级下册期中试卷数学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列各数中，不是无理数的是（　　） A. B. C. D. （每两个1之间依次多一个0） 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，整数和分数统称为有理数，据此对各选项进行判断即可. 【详解】解：∵ 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数， ∴A不符合题意； ∵ 是无限不循环小数，属于无理数， ∴B不符合题意； ∵ 是分数，属于有理数，不是无理数， ∴C符合题意； ∵ （每两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，属于无理数， ∴D不符合题意. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项逐一分析判断．本题主要考查不等式的基本性质，熟练掌握“不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变”是解题关键． 【详解】解： 不等式两边加同一个数，不等号方向不变，，两边加 ，A选项错误． 不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，，两边乘 ，B选项错误． 不等式两边除以同一个正数，不等号方向不变，，两边除以 ，C选项错误． 不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，，两边乘 ，D选项正确． 故选：． 3. 下列图形中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义对各选项逐一进行判断． 【详解】A、与不是同旁内角，该选项不符合题意； B、与不是同旁内角，该选项符合题意； C、与不是同旁内角，该选项不符合题意； D、与是同旁内角，该选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查同旁内角的定义，解决此题的关键是正确理解同旁内角的定义，找出同旁内角． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵，∴B错误； ∵，∴C错误； ∵，∴D正确． 5. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再把两个不等式的解集在数轴上表示，从而确定不等式组的解集即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： 不等式①②的解集在数轴上表示如下： ∴不等式组的解集为： 故选A 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握“利用数轴确定不等式组的解集”是解本题的关键． 6. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平移的性质得出修建小路后剩余草坪面积等于矩形的面积小路的面积解答． 【详解】解：A、B、C三种方案剩余草坪面积都是：（长方形的长小路的宽）长方形的宽， 而D方案剩余草坪面积比其他三种方案多减一个小长方形的面积． 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 的平方根是 B. 8的立方根是 C. 的算术平方根是3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根，利用立方根、平方根和算术平方根的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：，4的平方根是，故A选项不符合题意； 8的立方根是2，故B选项不符合题意； ，9的算术平方根是3，故C选项符合题意； ，故D选项不符合题意， 故选：C． 8. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】完全平方公式的运用，，代入数值即可． 【详解】解：由，可得： 故选：C． 【点睛】本题考查完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式，并灵活运用是解题的关键． 9. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，无理数的估算．首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算术平方根的性质估计其最接近的整数． 【详解】解：依题意“弦”为， ∵， ∴，即， ∴“弦”最接近的整数是． 故选：A． 10. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用不等式组解决实际应用问题，根据彩券数量得到费用区间列不等式组求解即可得到答案； 【详解】解：由题意得， ， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若代数式的值为正数，则的值可以等于________________（写一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用（用一元一次不等式解决实际问题），依据题意正确列出不等式是解题的关键． 由于代数式的值为正数，因而，解得，然后择一满足条件的值即可． 【详解】解：代数式的值为正数， ， 解得：， 则的值可以等于, 故答案为：（答案不唯一）． 12. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，根据角的和差关系，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：如图，由题意，得：， ∵， ∴； 故答案为：． 13. 已知：，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，熟练掌握同底数幂的乘法公式是解答本题的关键．先把变形为，再把，代入计算求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为： 14. 已知，，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，根据结合已知条件即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若代数式x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为______. 【答案】8或-4． 【解析】 【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值． 【详解】∵代数式x2-（a-2）x+9是一个完全平方式， ∴-（a-2）x=±2•x•3， 解得：a=8或-4， 故答案为8或-4． 【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a-b）2=a2-2ab+b2． 16. 已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．根据以上材料，回答下列问题： （1）计算： __________（用含x，y的代数式表示）； （2）当n为大于3的正整数时，是关于x，y的五次三项式（其中m和k均为整数且），则的值为__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据所给操作方式进行计算即可； （2）根据题意，求出和的值即可解决问题． 【详解】（1）解：∵两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式，此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为， ∴； （2）解：由题意知，， ， ， ， ， （2）由题意知，原多项式 ， ∵n为大于3的正整数，该多项式是关于x，y的五次三项式（其中m和k均为整数且），原式展开后有5个潜在项， ∴要使其成为三项式，需有两个项的系数为0，故只有当或时，才能保证有两个项的系数恒为0， ∴或， 当，即时，要使原多项式为五次三项式， ∴，得或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当，即时，要使原多项式为五次三项式， ∴得或， 或，得或， 当时，，符合题意， 当时，，不符合题意， 当时，，不符合题意， 综上，． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求出不等式组中两个一元一次不等式的解集，再找出两个解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先计算单项式乘以单项式，积的乘方运算，再合并同类项即可； （2）先计算乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再合并即可. 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： . 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，值为 【解析】 【分析】先计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再根据非负数的性质求解，，再代入计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴且， 解得：，， ∴原式． 20. 炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． （1）该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ （2）为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？ 【答案】（1）购进A款小电扇65台，款小电扇35台． （2）80 【解析】 【分析】此题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键． (1) 设购进A款小电扇台，则款小电扇台，根据小电扇共100台，用去了3350元列一元一次方程，即可得出结论； (2) 设购进款小电扇台，则购进款小电扇台，根据用不超过元的资金购进，两款小电扇共台，即可得出关于y的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【小问1详解】 解：设购进A款小电扇台，则款小电扇台， 解得： 答：购进A款小电扇65台，款小电扇35台． 【小问2详解】 解：设购进款小电扇台，则购进款小电扇台． 购进款小电扇至少80台． 21. 如图，已知，求证：． 证明：（______），（______） ∴______（等量代换）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （______） （已知）， ______（等量代换） （______）， （______） 【答案】对顶角相等，已知；；，；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质等；由平行线的判定方法得，根据平行线的性质得，再由内错角相等，两直线平行判定，即可得证． 【详解】证明：（对顶角相等），（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． 故答案为：对顶角相等，已知；；，；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 22. 若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： （1）是________阶不等式；是________阶不等式组； （2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围； （3）关于x的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是（）阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出m的值以及p的取值范围． 【答案】（1）0，1 （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题目中的定义进行分析即可； （2）根据题目中的定义进行分析，可知整数解为1，2，3，4，从而可得出的范围； （3）分析题意，可以利用特殊值法，看是从第几个整数开始的，从而求解． 【小问1详解】 不等式有0个正整数解，因此是0阶不等式； 不等式组的解集为，这个不等式组有1个正整数解，因此不等式组是1阶不等式； 故答案为：0，1； 【小问2详解】 关于的不等式组是4阶不等式组， 关于的不等式组有4个正整数解，即有4个正整数解， ∴；即； 【小问3详解】 由题意得，是正整数，且有个正整数解， ，， ． 【点睛】本题考查新定义有理数运算的综合应用，熟练掌握不等式（组）的求解及用数轴表示解集是解题关键． 23. 请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出第个等式： ；（用含的等式表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式： 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题： （3） ； （4） （用含的式子表示）； （5）计算：； 【拓展应用】： （6）计算：． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）根据前面几个等式的特点写出第6个等式，可得答案； （2）由（1）归纳可得答案； （3）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （4）根据题中所给的式子归纳即可得到答案； （5）将变形为，结合所给规律代入进行计算即可得到答案； （6）根据材料阅读一和材料阅读二所给的规律，进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 第6个等式：； 【小问2详解】 解：由（1）归纳可得： 第个等式：. 【小问3详解】 解：第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， ； 【小问4详解】 解：第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， …， 观察可知，等式右边最后一个乘数为， ∴； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； 第6个等式：； 第99个等式：； 个等式的和为：； ∴ ； . 24. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方式表示大正方形的面积，可得到等式： ； （2）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图； （3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积； （4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，，之间满足怎样的数量关系，使的值始终保持不变，请说明理由． 【答案】（1） （2）解：用卡片A，B，C拼成的一个长方形，边长分别为和，如图所示： （3） （4）解：，理由如下： 设，由图可知， ， ， 若为定值，则将不随的变化而变化， 即， ． 【解析】 【分析】（1）根据阴影部分的面积的两种表示方法求解即可； （2）画一个长方形的两个邻边分别为和即可； （3）根据割补法表示面积，然后整体代入求解； （4））设，结合图形，计算的值得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关解题． 【小问1详解】 解：由图可知，，， 阴影部分面积为：或； ∴可得到等式为：. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知：， ， ∵，， ∴， 重叠部分的边长为： ， ， ， ， ， ， 大正方形面积为 134． 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年湖南省岳阳市岳阳楼区第十中学七年级下册期中试卷数学 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 下列各数中，不是无理数的是（　　） A. B. C. D. （每两个1之间依次多一个0） 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，和是同旁内角的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 学校一长方形草地中需修建一条等宽的小路，为了达到“曲径通幽”的效果，下列四种设计方案，其中有一个方案修建小路后剩余草坪面积与其它三个方案不等，它是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ）． A. 的平方根是 B. 8的立方根是 C. 的算术平方根是3 D. 8. 若，则的值为（ ） A. 8 B. 7 C. 5 D. 6 9. 勾股定理在《九章算术》中的表述是：“勾股术曰：勾股各自乘，并而开方除之，即弦”．即（为勾，为股，为弦），若“勾”为2，“股”为4，则“弦”最接近的整数是（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 10. 甲乙两人去超市购物，超市正在举办摸彩活动，单次消费金额每满元可以拿到1张摸彩券．已知甲一次购买5盒饼干拿到3张摸彩券；乙一次购买5盒饼干与1个蛋糕拿到4张摸彩券，若每盒饼干的售价为x元，每个蛋糕的售价为元，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 若代数式的值为正数，则的值可以等于________________（写一个即可）． 12. 如图，直线，将直角三角板按如图方式放置，直角顶点在上，若，则______． 13. 已知：，则________． 14. 已知，，，则__________． 15. 若代数式x2+（a-2）x+9是一个完全平方式，则常数a的值为______. 16. 已知两个整式，，将整式M与整式N求和后得到整式．此操作记作第一次求和操作；将第一次求和操作的结果加上的结果记为，记作第二次求和操作；将第二次求和操作的结果加上的结果记为，记作第三次求和操作；将第三次操作的结果加上的结果记为，记作第四次求和操作，…，以此类推．根据以上材料，回答下列问题： （1）计算： __________（用含x，y的代数式表示）； （2）当n为大于3的正整数时，是关于x，y的五次三项式（其中m和k均为整数且），则的值为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组：． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 炎炎夏日，外观迷你、携带方便的迷你小电扇受到越来越多人的喜爱，某商家计划购进两款迷你小电扇进行销售，已知款迷你小电扇的进价为30元，款迷你小电扇的进价为40元．该商家购进这两种迷你小电扇共100台，用去了3350元． （1）该商家分别购进这两款迷你小电扇多少台？ （2）为了满足市场需求，该商家决定用不超过5200元的资金再购进一批这两款迷你小电扇共150台，问该商家这次至少购进款迷你小电扇多少台？ 21. 如图，已知，求证：． 证明：（______），（______） ∴______（等量代换）， ∴____________（同位角相等，两直线平行）， （______） （已知）， ______（等量代换） （______）， （______） 22. 若不等式（组）只有n个正整数解（n为自然数），则称这个不等式（组）为n阶不等式（组）．我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）． 例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式． 不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组． 请根据定义完成下列问题： （1）是________阶不等式；是________阶不等式组； （2）若关于x的不等式组是4阶不等式组，求a的取值范围； （3）关于x的不等式组的正整数解有，，，，…，其中…．如果是（）阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出m的值以及p的取值范围． 23. 请阅读以下材料完成以下题目． 【阅读材料一】观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ； （2）写出第个等式： ；（用含的等式表示） 【阅读材料二】观察下列几个等式： 第①式：， 第②式：， 第③式：， 第④式：， 请你思考后解答下列问题： （3） ； （4） （用含的式子表示）； （5）计算：； 【拓展应用】： （6）计算：． 24. 学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1，A型卡片是边长为的正方形，B型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． （1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，可拼成如图2所示的大正方形，通过用不同的方式表示大正方形的面积，可得到等式： ； （2）如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和，在虚线框中画出你的拼图； （3）取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为的正方形大卡片内，如图3所示，图中A，B型卡片重叠部分面积记为，边长为的正方形未被覆盖部分面积记为，，若，，，求出大正方形的面积； （4）选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式无缝隙，不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分，其面积分别表示为，．设，当的长度变化时，，之间满足怎样的数量关系，使的值始终保持不变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $