精品解析：湖南省岳阳市岳阳县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

2025年上学期期中质量检测 七年级数学 时量:120分钟 总分:120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 2. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若实数m，n满足，则的值为（ ） A B. C. D. 6. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≤1 7. 若，则k值是（　　） A. B. 6 C. 12 D. 8. 如果，，则（ ） A. 2.872 B. 28.72 C. 287.2 D. 2872 9. 已知，则m的值为（ ） A. 5 B. 24 C. 9 D. 10 10. 如图1，教材28页有这样一个探究：小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形．通过探究我们能发现这个正方形的面积是2，它的边长为．小超同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法帮助小超同学求出k值，再比较与的大小关系是（ ） A. ＞ B. ＜ C. = D. 无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是___________． 12. 7算术平方根是_______． 13. 如果一个正数的平方根是与，那么的值为______． 14. 不等式的正整数解是__________． 15. 已知实数a、b满足，则代数式的值为 _________． 16. 已知，，求 _________． 17. 若不等式解集是，那么的取值范围是______． 18. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ； 根据以上信息，完成下面计算： _______． 三、解答题：（共66分） 19. 计算：． 20. 解下列不等式：． 21. 解不等式组： 22. 先化简， 再求当取2，取时这个多项式的值． 23. 学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元． （1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？ （2）学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？ 24. 下面是小明在学习“无理数估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： 即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数数部分为_____，小数部分为_______； （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值； （3）任务三：，其中是整数，且，求的值． 25. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 将化为分数形式． 解：设，因为…，所以…① 将方程①两边同时乘10得：…② ②﹣①得：， 解得：， 所以得． 同理可得：，； 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】（1） ， ； 【能力提升】（2）将化为分数形式，写出推导过程； 【探索发现】（3）比较与1的大小： 1（填“＞”、“＜”或“=”） （4）应用（3）的结论，若已知，则 ． 26. 阅读下面的材料，然后解答后面的问题： 在数学中，“算两次”是一种常用的方法．其思想是：对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是，而用方法乙计算则得到的答案是，那么等式成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1的面积可得等式：． （1）运用“算两次”的方法计算图2的面积，可得等式： ； （2）利用（1）中所得结论：若，，求的值； （3）小宇同学用图3中张类正方形卡片，张类正方形卡片，张类长方形卡片拼出一个面积为的长方形，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期期中质量检测 七年级数学 时量:120分钟 总分:120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. 3.14159 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 【详解】解：A、3.14159是分数，是有理数，故该选项不符合题意； B、是有理数，故该选项不符合题意； C、是开方开不尽数，故该选项符合题意； D、是分数，是有理数，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 已知，则下列式子不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式两边都加上或减去同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴，故A符合题意； B、∵， ∴，故B不符合题意； C、∵， ∴，故C不符合题意； D、∵， ∴，故D不符合题意； 故选：A． 3. 下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式，根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可． 【详解】解：A．，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意； B．，能利用平方差公式，故选项B符合题意； C．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项C不符合题意； D．，能利用完全平方公式，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意； 故选：B． 4. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根及平方根，根据平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 5. 若实数m，n满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，非负数的形式主要有三种：偶次幂、绝对值、算术平方根． 先根据非负数的性质分别求出、的值，再代入所求代数式即可求得答案． 【详解】∵， ∴， 解得：， ， 故选：B． 6. 把一个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式的解集为（　　） A. x＜1 B. x≥1 C. x＞1 D. x≤1 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画），可得答案． 【详解】解：根据图可得不等式的解集为：x＜1， 故选：A． 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集在数轴上表示方法（＞，≥向右画；＜，≤向左画）是解题的关键。 7. 若，则k的值是（　　） A. B. 6 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式．通过展开左边的平方表达式，并与右边的多项式比较对应项的系数，从而确定k的值． 【详解】解：左边展开： 右边为： ∴． 故选：C 8. 如果，，则（ ） A. 2.872 B. 28.72 C. 287.2 D. 2872 【答案】B 【解析】 【分析】根据根号内的小数点移动规律即可求解，立方根的规律为，根号内的小数点移动3位，其结果的小数点移动一位，小数点的移动方向保持一致． 【详解】解：∵, ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 9. 已知，则m的值为（ ） A. 5 B. 24 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘．将每个乘数表示为2的幂次，利用同底数幂相乘法则，指数相加即可求解． 【详解】解：将各数分解为2的幂次： 原式可化为： ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图1，教材28页有这样一个探究：小明将一个长为2、宽为1的长方形纸片，按下图所示方法剪拼成了一个正方形．通过探究我们能发现这个正方形的面积是2，它的边长为．小超同学受到启发，把长为3、宽为2的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼成如图2所示的一个正方形，请你仿照上面的探究方法帮助小超同学求出k值，再比较与的大小关系是（ ） A. ＞ B. ＜ C. = D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形的拼剪，算术平方根的应用，估算无理数的大小，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据大正方形面积空白部分面积个直角三角形的面积，再估算出，即可解答求解． 【详解】解：大正方形面积为，空白部分面积为， 根据题意：，即， ∴（负值舍去）， ∵， ∴，即， ∴， ∴． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法进行计算即可求解． 【详解】解：原式＝ 故答案为： 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法是解题的关键． 12. 7的算术平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数a满足，那么a就叫做b的算术平方根，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴7的算术平方根是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键． 13. 如果一个正数的平方根是与，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，根据正数有两个平方根，它们互为相反数可得，解方程即可求解，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是与， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 不等式的正整数解是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的整数解，关键是首先移项，然后系数化为1算出不等式的解集，再在解集范围内找出符合条件的正整数解即可． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的正整数解是1， 故答案：1． 15. 已知实数a、b满足，则代数式的值为 _________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的特殊求解． 根据二元一次方程组的特殊解法，利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解： 得， ， ∴， 故答案为：． 16. 已知，，求 _________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及同底数幂的乘法运算的逆用，根据题意，将，代值求解即可得到答案．熟记同底数幂的乘法运算的逆运算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， 故答案为：60． 17. 若不等式的解集是，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据系数化为1时不等号方向改变列式求解即可． 【详解】解：∵不等式的解集是， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 阅读材料：定义：如果一个数的平方等于，记为，这个数i叫做虚数单位，把形如（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似． 例如计算：； ； ； 根据以上信息，完成下面计算： _______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目材料，可得复数计算方法，先去括号，再进行加减运算． 【详解】解： 故答案为． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，掌握有理数的混合运算． 三、解答题：（共66分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】先分别计算乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根，再由有理数加减运算求解即可得到答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查有理数混合运算，涉及乘方运算、绝对值运算、算术平方根、立方根及有理数加减运算等知识，熟记相关运算法则是解决问题的关键． 20. 解下列不等式：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式解法，涉及去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，直接利用一元一次不等式的解法步骤求解即可得到答案，熟记一元一次不等式解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得． 21. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确求解是解题的关键；分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：； 解不等式②，得：； ∴不等式组的解集为：． 22. 先化简， 再求当取2，取时这个多项式的值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，涉及平方差公式、完全平方公式、整式加减运算、代数式求值等知识，熟练掌握整式混合运算法则及相关公式是解决问题的关键． 先由平方差公式、完全平方公式计算，再由整式加减运算化简，最后将代入求值即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 学校为了“弘扬传统文化，阅读经典名著”，计划给学校图书馆添置书籍，已知购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元． （1）求每本《论语》和每本《诗经》各多少元？ （2）学校决定购买《论语》和《诗经》共本，总费用不超过元，那么该学校最多可以购买多少本《论语》？ 【答案】（1）每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元 （2）最多购买75本《论语》 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元，根据购买3本《论语》和5本《诗经共需140元，购买1本《论语》和2本《诗经》共需52元，列出方程组进行求解即可； （2）设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本，根据 【小问1详解】 解：设每本《论语》为x元，每本《诗经》为y元， 解得： 答：每本《论语》为20元，每本《诗经》为16元； 【小问2详解】 设该学校购买a本《论语》，则《诗经》为本， 由题意，得：； 解得：； 答：最多购买75本《论语》． 24. 下面是小明在学习“无理数的估算”时做的学习笔记． 无理数的估算 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？ 事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如： 即， 的整数部分为2，小数部分为． 根据以上笔记内容，请完成如下任务． （1）任务一：的整数数部分为_____，小数部分为_______； （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值； （3）任务三：，其中是整数，且，求的值． 【答案】（1）3， （2）2 （3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算和相反数，算术平方根． （1）结合算术平方根的意义可得答案； （2）根据，可求得a值，根据，可求得b值，代入即可求解； （3）根据，其中x是整数，且可求得，，代入，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴的整数部分为3，的小数部分为； 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：∵，即， ∴的小数部分为，即； ∵，即， ∴的整数部分为4，即； ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵其中x是整数，且， ∴，， ∴的相反数． 25. 我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例： 将化为分数形式． 解：设，因为…，所以…① 将方程①两边同时乘10得：…② ②﹣①得：， 解得：， 所以得． 同理可得：，； 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【基础训练】（1） ， ； 【能力提升】（2）将化为分数形式，写出推导过程； 【探索发现】（3）比较与1的大小： 1（填“＞”、“＜”或“=”） （4）应用（3）的结论，若已知，则 ． 【答案】（1） ，；（2）；（3） ；（4） 【解析】 【分析】本题考查了规律探索和简单一元一次方程的应用，按照阅读材料的示例找到规律是解题的关键． （1）根据示例的方法解答即可； （2）根据示例的方法解答即可； （3）根据示例的方法解答即可； （4）根据，即可解答． 【详解】解：（1）设， ∵…， ∴…① 将方程①两边同时乘10得： …② ②-①得：， 解得：， ∴． 同理可得，． 故答案为： ，． （2）设， ∵…， ∴…① 将方程①两边同时乘100得： …② ②-①得：， 解得：， ∴． （3）由题意，可得 ． 故答案为：=． （4）∵，且， ∴． 故答案为： 26. 阅读下面的材料，然后解答后面的问题： 在数学中，“算两次”是一种常用方法．其思想是：对一个具体的量用方法甲来计算，得到的答案是，而用方法乙计算则得到的答案是，那么等式成立．例如，我们运用“算两次”的方法计算图1的面积可得等式：． （1）运用“算两次”的方法计算图2的面积，可得等式： ； （2）利用（1）中所得结论：若，，求的值； （3）小宇同学用图3中张类正方形卡片，张类正方形卡片，张类长方形卡片拼出一个面积为的长方形，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式的几何意义，读懂题意，利用数形结合思想是解决问题的关键． （1）数形结合，先表示整个图2面积为，再分别计算图2中每一块的面积即可得到答案； （2）由（1）中公式，恒等变形得到，代值求解即可得到答案； （3）先展开得到，根据题意，数形结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图2得其面积为， 故答案为： 【小问2详解】 解：由（1）知， ，， ； 小问3详解】 解： ， 且类正方形卡片面积为，类正方形卡片面积为，类长方形卡片面积为， ， 则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$