山东省淄博市博山中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

博山中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 抛物线的顶点坐标是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 关于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象位于第二、四象限 B. 图象经过点，则 C. 图象与坐标轴有公共点 D. 图象所在的每一个象限内，随的增大而减小 4. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，则，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，河堤的横断面迎水坡 的坡比是，堤高，则坡面的长度是（ ） A. 10m B. m C. m D. m 6. 在中，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 根据表格中的信息，估计一元二次方程（a、b、c为常数，）的一个解x的范围为（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 5.25 13 A. B. C. D. 8. 一次函数与二次函数在同一个平面坐标系中图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x＞0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为（2，6）．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a的值为（　　） A. a＝2.5 B. a＝3 C. a＝2 D. a＝3.5 10. 我们定义一种新函数：形如（且）的函数叫做“绝对值“函数．小明同学画出了“绝对值”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②图象具有对称性，对称轴是直线； ③当或时，函数值y随x的增大而减小； ④当或时，函数的最小值是9； ⑤当与的图象恰好有3个公共点时或 其中结论正确的个数是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11. 在如图所示的网格中（每个小正方形的边长为1），以点O为原点作平面直角坐标系，则与点P不在同一反比例函数上的点为___________． 12. 一只葡萄酒杯如图①所示，酒杯的上半部分是以抛物线为模型设计而成，且成轴对称图形．从正面看葡萄酒杯的上半部分是一条抛物线，以顶点为原点建立如图②所示的平面直角坐标系，若，，则抛物线的表达式为________． 13. 抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到的抛物线顶点坐标是______． 14. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是_____． 15. 如图，一次函数与反比例函数（）的图象交于点，过点作，交轴于点；作，交反比例函数图象于点；过点作交轴于点；再作，交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的横坐标为_________． 三、解答题：（16-19题，每题10分，20-21题，每题12分，22-23题，每题13分） 16. 计算： 17. 请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图． 18. 已知：抛物线与x轴有两个交点． （1）求m的取值范围； （2）当m为负整数时，求m的值及该抛物线与x轴的交点坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点是一个光源，为木杆在x轴上的投影，，，过点P作轴，垂足为点M，交于点N，求的长． 20. 如图，与斜坡垂直的太阳光线照射立柱（与水平地面垂直）形成的影子，一部分落在地面上，另一部分落在斜坡上．若米，米，斜坡的坡角．求立柱的高为多少米（结果精确到米）． 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点，点，与轴，轴分别交于点，点，作轴，垂足为点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）在第二象限内，当时，直接写出的取值范围； （3）点在轴负半轴上，连接，且，求点坐标． 22. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个． （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式； （2）该网店每星期的销售利润要不低于2400元，求销售单价x的取值范围？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点． （1）求二次函数的表达式； （2）如图1，求周长的最小值； （3）如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 博山中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初四数学试题 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】#### 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：（16-19题，每题10分，20-21题，每题12分，22-23题，每题13分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2），该抛物线与x轴的交点坐标， 【19题答案】 【答案】9 【20题答案】 【答案】19.2米 【21题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） （2）当时，该网店每星期的销售利润要不低于2400元． （3）当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $20. D 当 777 B 21. E D B 22 23. P D A 0 B 图 图2博山中学2023-2024学年度第一学期期中考试 初四数学试题（答题卡） 一、 选择题： (4分×10=40分) 2 4 5 6 7 9 10 号 案 二、填空题： (4分×5=20分) 9 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：（16-19每题10分，20-21每题12分，22-23每题13分) 投 16.计算 (-+5--(-tan60-2cos30 黛 17.请在网格中画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图， 主视图 左视图 俯视图 18. 19. P B C M D 得分 二 16 17 18 三 21 23 总分