精品解析：山东省淄博市高青县（五四制）2019-2020学年九年级上学期期中考试数学试题

2019—2020学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 1. 若函数y＝（2m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ） A. ﹣1或1 B. 小于的任意实数 C. ﹣1 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】依题意得：且2m﹣1≠0， 解得m＝±1． 故选A． 【点睛】考查反比例函数的性质, 反比例函数的定义，根据反比例函数的定义列出方程是解题的关键. 2. 在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据余弦的定义得到与的关系，设未知数后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得， 又，即， 解得， 则． 3. 如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据a、b、c的符号，可判断抛物线的开口方向，对称轴的位置，与y轴交点的位置，作出选择． 【详解】由a＜0可知，抛物线开口向下，排除. D； 由a＜0，b>0可知，对称轴x= ＞0，在y轴右边，排除B； 由c＜0可知，抛物线与y轴交点(0,c)在x轴下方，排除C； 故选A. 【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握二次函数的图像是解题的关键. 4. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【详解】从正面看易得左边第一列有2个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有2个正方形，故B正确． 故选：B 【点睛】本题考查了三视图的识别，知道主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键． 5. 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像可判断k的取值，再判断反比例函数的图像. 【详解】∵一次函数的图像经过第一、二、四象限， ∴k＜0， ∴反比例函数的图像在第二、四象限， 故选D. 【点睛】此题主要考查函数的图像，解题的关键是熟知一次函数与反比例函数的图像与性质. 6. 在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度数为（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出sinA=，tanB=1，进而得出∠A=30°，∠B=45°，即可得出答案． 【详解】∵|sinA-|+（1-tanB）2=0， ∴|sinA-|=0，（1-tanB）2=0， ∴sinA=，tanB=1， ∴∠A=30°，∠B=45°， ∴∠C的度数为：180°-30°-45°=105°． 故选C． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值以及偶次方的性质，正确得出sinA=，tanB=1是解题的关键． 7. 将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折叠得到的新抛物线的解析式为（　　） A. y＝﹣x2+2x+3 B. y＝﹣x2﹣2x﹣3 C. y＝x2+2x﹣3 D. y＝x2﹣2x+3 【答案】A 【解析】 【分析】利用原抛物线上的关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数就可以解答． 【详解】抛物线y＝x2﹣2x﹣3关于x轴对称的抛物线的解析式为：﹣y＝x2﹣2x﹣3， 即y＝﹣x2+2x+3， 故选A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于x轴对称的坐标特点． 8. 已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在函数y＝﹣的图象上，则（　　） A. y2＞y1＞y3 B. y1＞y2＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y1＞y3＞y2 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质得到函y＝﹣的图象分布在第二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大，则y1＞y2＞0，y3＜0． 【详解】解：∵函数y＝﹣的图象分布在第二、四象限， ∴y1＞y2＞0，y3＜0， ∴y3＜y2＜y1． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（　　） A. （0，1） B. （0，4.5） C. （0，3） D. （0，6） 【答案】C 【解析】 【分析】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b），把y=b代入y=（x+1）2得，x2+2x+1-3b=0，然后根据根与系数的关系，得出（-2）2-4（1-3b）=36，解得即可． 【详解】设A（0，b），B（x1，b），C（x2，b）， 把y＝b代入y＝（x+1）2得，x2+2x+1﹣3b＝0， ∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝1﹣3b， ∵BC＝6， ∴x2﹣x1＝6， ∴（x1+x2）2﹣4x1•x2＝36， ∴（﹣2）2﹣4（1﹣3b）＝36， 解得b＝3， ∴A（0，3） 故选C． 【点睛】本题考查了以及二次函数图象上点的坐标特征，两函数交点坐标的求法，平行于x轴上的两点之间的距离，比较简单． 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意首先求出反比例函数解析式,进而利用电器的限制不能超过12A,求出电器的可变电阻应控制的范围. 【详解】设反比例函数关系式为：I＝， 把（2，3）代入得：k＝2×3＝6， ∴反比例函数关系式为：I＝， 当I≤6时，则≤6， R≥1， 故选C． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出反比例函数解析式是解题关键. 11. 如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N,易得△BEQ≌△ODQ，EQ＝DQ，从而可得△ONQ∽△OCB，故=，可得S△ONF＝，由题意可得S△OAE＝S△ONF＝；由轴对称的性质可得：OE＝BE，OA＝2AE即可求出OA的长度 【详解】连接BO与ED交于点Q，过点Q作QN⊥x轴，垂足为N，如图所示， ∵矩形OABC沿DE翻折，点B与点O重合， ∴BQ＝OQ，BE＝EO． ∵四边形OABC是矩形， ∴AB∥CO，∠BCO＝∠OAB＝90°． ∴∠EBQ＝∠DOQ． 在△BEQ和△ODQ中， ∴△BEQ≌△ODQ（ASA）． ∴EQ＝DQ． ∴点Q是ED的中点． ∵∠QNO＝∠BCO＝90°， ∴QN∥BC． ∴△ONQ∽△OCB． ∴= ∴S△ONQ＝S△OCB． ∵S矩形OABC＝6， ∴S△OCB＝S△OAB＝3． ∴S△ONQ＝． ∵点F是ED的中点， ∴点F与点Q重合． ∴S△ONF＝． ∵点E、F在反比例函数y＝上， ∴S△OAE＝S△ONF＝． ∵S△OAB＝3， ∴AB＝4AE． ∴BE＝3AE． 由轴对称的性质可得：OE＝BE． ∴OE＝3AE．OA＝ ∴S△OAE＝AO•AE＝×2AE×AE＝． ∴AE＝． ∴OA＝2AE＝． 故选D． 【点睛】此题主要考查反比例函数的性质和图像,相似三角形的判定与性质以及全等三角形的性质 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示.现有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小；⑤；⑥.其中正确的结论有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向、对称轴及图象与y轴的交点可判断a、b、c的符号，可对①进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数可对②进行判断；由对称轴方程可知b=-2a，可得a+b=-a，根据a的符号可对③进行判断；根据二次函数的性质对④进行判断；由对称轴方程得到b=-2a，根据x=3时函数值为0可对⑤进行判断；根据与x轴的一个交点为（3，0）及对称轴方程可得另一个交点的坐标为（-1，0），根据x=-2时，y<0可对⑥进行判断. 【详解】∵抛物线开口向下，与y轴的交点在正半轴， ∴a<0，c>0， ∵抛物线对称轴为x==1>0， ∴b>0， ∴abc<0，故①错误， ∵抛物线与x轴有2个交点， ∴=b2-4ac>0，故②错误， ∵对称轴x==1， ∴b=-2a， ∴2a+b=0， ∴a+b=-a>0，故③正确， ∵对称轴为x=1，开口向下， ∴x>1时，y随x的增大而减小，x<1时，y随x的增大而增大，故④错误， ∵抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0）， ∴9a+3b+c=0， ∵b=-2a， ∴9a-6a+c=0，即3a+c=0，故⑤正确， ∵抛物线与轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x=1， ∴抛物线与轴的另一个交点坐标为（-1，0）， ∴x=-2时，y=4a-2b+c<0， ∵a=， ∴-2b-2b+c<0， ∴c<4b，故⑥正确， 综上所述：正确的结论有③⑤⑥，共3个， 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，关键是掌握对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点. 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13. 小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____． 【答案】(4,0) 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∴， ∵BC=1.2， ∴DE=2， ∴E（4，0）． 故答案为（4，0）． 【点睛】本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键． 14. 某建筑物的走廊墙壁上搭了-个长4m的梯子，梯子底端正好与地面成45°角，影响了人们的正常行走．为了拓宽行路通道，将梯子挪动位置，使其与地面的倾斜角恰为60°，则行路通道被拓宽了________m(结果保留根号)． 【答案】2-2 【解析】 【分析】根据余弦函数分别求出两次梯子距墙根的距离，求差得解． 【详解】如图： 由题意可知：∠A=45°，∠EDC=60°，∠C=90°，DE=AB=4， 在Rt△ABC中，∠A=45°， ∴AC=ABcos45°=， 在Rt△DCE中，∠EDC=60°， ∴DC=DEcos60°==2， ∴ 行路通道被拓宽了：AD=AC-DC=， 故答案为 【点睛】此题主要考查三角函数的运用能力，关键是根据余弦函数分别求出两次梯子距墙根的距离． 15. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点，与y轴交于点，在对称轴上有一点P，使得的周长最小，则点P的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】设抛物线与x轴的另外一个交点为点C，连接，交抛物线的对称轴于点P，先求出抛物线的解析式为：，得出抛物线的对称轴为直线，根据对称性说明此时最小，即最小，即的周长最小，待定系数法求出直线的解析式为，然后求出点P的坐标即可． 【详解】解：设抛物线与x轴的另外一个交点为点C，连接，交抛物线的对称轴于点P，连接，如图所示： ∵抛物线与x轴的一个交点，与y轴交于点， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：， ∴抛物线的对称轴为直线， ∴抛物线与x轴的另外一个交点C与关于直线对称， ∴点的坐标为， 根据对称性可得：， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小， ∵为定值， ∴此时的周长最小， 设直线的解析式为，把或代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为， 把代入得：． 即的周长最小时，点P的坐标为． 16. 如图，在5×7的网格中，若△ABC的三条边共经过4个格点，则tanB的值为____． 【答案】1 【解析】 【分析】过点A作交BC于点D，根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，根据三角函数的定义进行求解即可. 【详解】过点A作交BC于点D， 是直角三角形， 故答案为1. 【点睛】考查勾股定理的逆定理，锐角三家函数，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键. 17. 如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 ______________． 【答案】4 【解析】 【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a，通过∠AOB的正弦值和余弦值求出AM和OM的长，即可得出点A的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a的值，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出S△AOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出结论． 【详解】如图，过点A作AM⊥x轴于点M，设OA=a， ∵∠AOB=60°， ∴AM=asin60°=a，OM=acos60°=a， ∴A点坐标为（a，a）， ∵点A在反比例函数y=图象上， ∴aa=4，即a2=， ∵四边形OACB是菱形，点F在边BC上， ∴S△AOF=S菱形OBCA=OB•AM=×aa=a2=×=4． 故答案为4 【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出S△AOF=S菱形OBCA． 三、解答题（共7小题，共52分） 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】分别计算各特殊角的三角函数值，再合并即可得到答案． 【详解】解：原式＝ 【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值的计算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键． 19. 如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑） 【答案】见解析 【解析】 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2，1，1；据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列即每一列上的数字． 20. 一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图像如图所示. （1）试确定V与P之间的函数表达式； （2）当时，求V的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）首先设V＝，再把（1.5,4）代入可求得k的值，进而可得解析式；（2）把ρ＝2.5代入（1）中的函数解析式可得到V的值. 【详解】解：（1）设V＝，∵图像经过点（1.5,4）， ∴4＝ ，解得k＝6， ∴V＝. （2）把ρ＝2.5代入可得：V＝2.4. 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，关键是正确掌握反比例函数的图像和性质. 21. 二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣1 m 9 … （1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值． 【答案】（1）y＝2x2+x﹣1；（2）m＝2． 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求函数解析式的方法，将x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9代入即可； （2）将x＝1代入二次函数的解析式，即可求得m的值． 【详解】解：（1）把x＝﹣1，y＝0，x＝2，y＝9，分别代入二次函数的解析式，得： 和， 解得： ， ∴二次函数的解析式为：y＝2x2+x-1； （2）当x＝1时，m＝2+1-1＝2． 【点睛】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式，解决此题的关键是能从表格中选出两组合适的数值代入y＝ax2+bx-1． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且B（6，4），F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE． （1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式． （2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值． 【答案】（1）,；（2）当k=12时，S最大，最大值是3． 【解析】 【分析】（1）先求出点F的坐标，然后利用待定系数法求反比例函数解析式，求解点E，由E、A两点即可求得直线AE的解析式． （2）根据图中的点的坐标表示出三角形的面积，得到关于k的二次函数，利用二次函数求出最值即可． 【详解】解：（1）∵B（6，4），点F是AB的中点， ∴点F的坐标为（6，2）， ∵反比例函数y=（k＞0）的图象过点F， ∴k=6×2=12， ∴反比例函数解析式为y=， 把y=4代入y=得，4=， 解得x=3， ∴E（3，4）， 设直线AE的解析式为y=ax+b， ∴ 解得 ， ∴直线AE的解析式：； （2）设F（6，），则E（）， ∴S= ∴当k=12时，S最大，最大值是3． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，待定系数法求函数解析式，表示出△EFA的面积是解本题的关键． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标． 【答案】（1）y＝﹣，y＝﹣x+2；（2）6；（3）当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用一次函数解析式求得C（4，0），即OC＝4，即可得出△AOB的面积＝×4×3＝6； （3）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可． 【详解】（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°， ∵tan∠AOD＝，AD＝3， ∴OD＝2， ∴A（﹣2，3）， 把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6， 所以反比例函数解析式为：y＝﹣， 把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6， 把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：， 解得：， 所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2； （2）当y＝0时，﹣ x+2＝0， 解得：x＝4， 则C（4，0）， 所以； （3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）； 当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）； 当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5）， 令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0）， 综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解题的关键． 24. 如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为． （1）求抛物线及直线的函数解析式； （2）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）若抛物线的对称轴与直线相交于点，点为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以点B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 【答案】（1）抛物线的函数关系式为，直线AC的函数关系式为 （2）最大值为，此时点P的坐标为 （3）能，E的坐标为，或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点，设，则，求出，根据得到，据此可得答案； （3）先求出点B和点D的坐标，根据，得到以点B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，为该平行四边形的一组对边，则；设，则，则，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：将点代入得，， 解得， ∴抛物线解析式为； 设直线的解析式为 将点代入，得， ∴ ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图所示，过点作轴交于点，交轴于点，过点作轴于点． 设，则， ， ∴当时，的面积有最大值，最大值为，此时点P的坐标为． 【小问3详解】 解：∵抛物线解析式为， ， 当时，， ， ∵， ∴以点B，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，为该平行四边形的一组对边，如图， ∴； 设，则， ∴， ∴或， 解方程得或（舍去）， 解方程得或， 当时，， 当时， 当时， 综上，满足条件的点的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019—2020学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 一、选择题(本题有12小题,每小题4分,共48分,每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不得分) 1. 若函数y＝（2m﹣1）是反比例函数，则m的值是（ ） A. ﹣1或1 B. 小于的任意实数 C. ﹣1 D. 1 2. 在中，，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，a<0，b>0，c<0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( ) A. B. C. D. 4. 如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图像经过第一、二、四象限，则反比例函数的图像在（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 6. 在△ABC中，已知∠A、∠B都是锐角，|sinA﹣|+（1﹣tanB）2=0，那么∠C的度数为（　　） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 7. 将抛物线y＝x2﹣2x﹣3沿x轴折叠得到的新抛物线的解析式为（　　） A. y＝﹣x2+2x+3 B. y＝﹣x2﹣2x﹣3 C. y＝x2+2x﹣3 D. y＝x2﹣2x+3 8. 已知点（﹣2，y1），（﹣3，y2），（2，y3）在函数y＝﹣的图象上，则（　　） A. y2＞y1＞y3 B. y1＞y2＞y3 C. y3＞y1＞y2 D. y1＞y3＞y2 9. 如图，在平面直角坐标系中，过点A且与x轴平行的直线交抛物线y＝（x+1）2于B，C两点，若线段BC的长为6，则点A的坐标为（　　） A. （0，1） B. （0，4.5） C. （0，3） D. （0，6） 10. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在 A. B. C. D. 11. 如图，矩形OABC的顶点A、C都在坐标轴上，点B在第二象限，矩形OABC的面积为6．把矩形OABC沿DE翻折，使点B与点O重合．若反比例函数y＝的图象恰好经过点E和DE的中点F．则OA的长为（　　） A. 2 B. C. 2 D. 12. 如图，抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示.现有下列结论：①；②；③；④当时，随的增大而减小；⑤；⑥.其中正确的结论有（ ） A. l个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 13. 小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____． 14. 某建筑物的走廊墙壁上搭了-个长4m的梯子，梯子底端正好与地面成45°角，影响了人们的正常行走．为了拓宽行路通道，将梯子挪动位置，使其与地面的倾斜角恰为60°，则行路通道被拓宽了________m(结果保留根号)． 15. 如图，已知抛物线与x轴的一个交点，与y轴交于点，在对称轴上有一点P，使得的周长最小，则点P的坐标是_______． 16. 如图，在5×7的网格中，若△ABC的三条边共经过4个格点，则tanB的值为____． 17. 如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB=60°，过点A的反比例函数y= 的图像与BC交于点F，则△AOF的面积为 ______________． 三、解答题（共7小题，共52分） 18. 计算： 19. 如图是由5个边长为1的正方体叠放而成的一个几何体，请画出这个几何体的三视图．（用铅笔描黑） 20. 一定质量的二氧化碳，它的体积与它的密度之间成反比例函数关系，其图像如图所示. （1）试确定V与P之间的函数表达式； （2）当时，求V的值. 21. 二次函数y＝ax2+bx﹣1中的x、y满足如表： x … ﹣1 0 1 2 … y … 0 ﹣1 m 9 … （1）求这个二次函数的表达式；（2）求m的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，且B（6，4），F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E，连接AE． （1）当F为AB的中点时，求反比例函数和直线AE的解析式． （2）设△EFA的面积为S，当k为何值时，S最大？并求出这个最大值． 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y＝(n≠0)的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B 坐标为(m，﹣1)，AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求△AOB的面积； (3)点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标． 24. 如图，已知抛物线与一直线相交于两点，与轴交于点．其顶点为． （1）求抛物线及直线的函数解析式； （2）若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，直接写出的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）若抛物线的对称轴与直线相交于点，点为直线上的任意一点，过点作交抛物线于点，以点B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点的坐标；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $