上海市静安区市北初级中学北校2025学年第二学期九年级数学 生生不息，卷卷不停5

市北初级中学北校2025学年第二学期九年级数学 生生不息，卷卷不停5 一、选择题： 1. 单项式的系数是（ ） A. B. 4 C. D. 2. 如果从、、这三个数字中任意选取两个数字，组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上的点、、、、分别表示数、、0、1、2，那么表示数的点应落在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 4. 下列命题中，真命题是（） A. 对角线平分一组对角的平行四边形是正方形 B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是矩形 D. 对角线相等的四边形是平行四边形 5. 甲、乙两家酒店规模相当，去年月的月盈利折线统计图如图所示．下列说法中，不正确的是（ ） A. 甲酒店每月盈利呈现不断增长的趋势 B. 乙酒店经营状况有可能很快超过甲酒店 C. 甲酒店月盈利的平均数大于乙酒店月盈利的平均数 D. 甲酒店月盈利的方差小于乙酒店月盈利的方差 6. 已知圆和圆的半径分别是5和7，那么下列说法中正确的是（ ） A. 当时，两圆没有公共点 B. 当时，两圆有一个公共点 C. 当时，两圆有公共点 D. 当时，两圆有两个公共点 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算：_____． 8. 在比例尺为的地图上，如果图上距离是厘米的两地，那么实际距离是_____千米． 9. 某公司开发了一款先进的人工智能模型，其训练参数量达到175亿个，将该数值用科学记数法为_____个（保留两位有效数字） 10. 在实数范围内分解因式：x2﹣7＝_____． 11. 《哪吒之魔童闹海》已经突破百亿票房，剧中太乙真人送哪吒的风火轮可以看成两个等圆，那这两个等圆不可能存在的位置关系是_____． 12. 某件商品进行促销活动，打八折后的售价为元，那么原价是________元． 13. 已知点、在反比例函数上，如果，那么_____（填“”、“”或“”）． 14. 数学老师在统计一个班35人的数学考试成绩时，算出中位数是80分，但后来发现其中一位同学的成绩记录有误，将75分写成了55分，那么实际这次考试成绩的中位数是______分． 15. 如图，点是的重心，已知，，那么向量_____（用向量、表示）． 16. 有一斜坡的坡度，斜坡上最高点到地面的距离为2.4米，那么这个斜坡的长度为_____米． 17. 同时抛掷红、绿两枚六面编号分别是（整数）的质地均匀的正方体骰子，如果将红色骰子正面朝上的编号作为二次函数的一次项系数的值，绿色骰子正面朝上的编号作为常数项的值，函数图像与轴有两个不同交点的概率是_____． 18. 如图，矩形中，，，点是的中点，点是边上的动点（不与端点重合），如果把四边形沿直线翻折，得到四边形（点、分别与点、对应），连接、，当时，的周长为______． 三、解答题：（本大题共7题，满分64分） 19. 解不等式组：； 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在菱形中，对角线与相交于点，点是的中点，连接并延长到点，使得，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）点在边上，连接．求的长． 22. 近年来，某校积极响应“全民阅读活动”，致力打造“书香校园”，每年划拨专项经费用于图书馆购置图书，确保图书种类齐全、数量充足．该校年至年图书馆购进新书总支出如图所示： （1）该校图书馆年购进新书总支出比年提高了，年图书馆购进的图书中，社会科学类图书的支出占购进总支出的，那么年与年相比，社会科学类图书在购进支出上的增长率为多少？ （2）为了更好地满足师生的阅读需求，该校经过问卷调查和借阅数据的综合分析，年新书购进计划在年基础上做如下调整：将自然科学类图书的购书金额提高，同时购书的数量增加册，这样调整后，自然科学类图书的每册均价可比年降低元，那么学校计划年购进自然科学类图书多少册？ 23. 已知，四边形内接于，． （1）求证：； （2）小明说：四边形一定是等腰梯形．你认为他的说法正确吗？为什么？ （3）如图所示，已知，，求的半径． 24. 已知平面直角坐标系，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，把抛物线向下平移得到抛物线，设抛物线的顶点为，与轴交于点，直线与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点与点重合时，求平移的距离； （3）连接，如果与互补，求点的坐标． 25. 综合与探究 【问题情境】如图1，在中，分别是边的中点，连接，现将绕着点顺时针旋转． （1）【猜想验证】如图2，当旋转角为时，设点的初始位置为点，连接，试判断四边形的形状，并说明理由． （2）【拓展延伸】如图3，当线段经过的中点时，连接和并交于点，试判断线段与之间的数量关系，并说明理由． （3）若，将绕着点旋转一周的过程中，当时，连接，过点作交直线于点，请直接写出的长． 市北初级中学北校2025学年第二学期九年级数学 生生不息，卷卷不停5 一、选择题： 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】（x+）（x﹣） 【11题答案】 【答案】内切与内含 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】80 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共7题，满分64分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】，2 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）册 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）不正确，理由如下：若、过圆心，则四边形为矩形； （3）的半径为 【24题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 【25题答案】 【答案】（1） 四边形是平行四边形，理由如下： 是的中点，， ， ， ． 由旋转的性质得， ， ， ∴四边形是平行四边形． （2） ，理由如下： ∵在图1中，D、E分别是的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴； 如图3所示，设与的交点为（此后过程都基于图3）， ∵，线段经过的中点， ∴ ， ． 由旋转的性质可得， ，即， ∴， ． 在和中， ∴， ∴． ∵， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $