2025-2026学年人教版八年级数学下册期末冲刺卷

**基本信息** 聚焦数学眼光、思维与语言，覆盖八年级核心知识，梯度设计兼顾基础巩固与创新应用，适配期末综合测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|二次根式、平行四边形判定、一次函数性质等|结合广播站招聘（加权平均数）、地砖镶嵌（平面镶嵌）等真实情境| |填空题|5题/15分|一次函数性质、勾股定理、动态平行四边形|设置动点运动（点P、Q运动）、面积变化（菱形中△FBC面积）等探究性问题| |解答题|7题/75分|一次函数综合、正方形证明与计算、数据换算|融合成绩换算（数据意识）、最短路径（空间观念）、平行四边形存在性（创新意识）等综合应用|

2025-2026学年第二学期人教版 八年级期末冲刺卷 考试时间：120分钟分数：120分 题号 1 2 3 456789 10 选项 一、 选择题 1.下列式子中，不属于二次根式的是（) A.-3 B.Vm2 c.3 D.v 2.已知四边形ABCD中，AC,BD交于点0，给出 条件：①AD∥BC且AB=CD;②AB=CD且OA=OC; ③∠DAB=∠DCB且OA=OC;④∠DAB=∠DCB且 OB=OD.其中，能判定四边形ABCD是平行四 边形的有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.明明参加了学校广播站招聘小记者的三 项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写 作60分，计算机操作70分，创意设计80 分.若采访写作、计算机操作和创意设计的 成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终 成绩，则他的素质测试的最终成绩为 () A.67分 B.68分 c.70分 D.72分 4.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E, ∠DAE:∠BAE=1:2,则∠CAE的度数是() A.30° B.45° C.60° D.75° 5.如图，E是平行四边形内任一点，若S。A BCD=18,则图中阴影部分的面积是() A.6 B.8 0.9 D.10 6.小李家装饰地面，已有正三角形状的地 砖，现打算购买另一种不同形状的正多边 形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作 平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是 () A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 7.已知一次函数：y=kx+b(k≠0)，下表是x 与y的一些对应数值，则下列结论正确的是 () X -1.5 0 1 2 y 6 3 1 -1 A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) 8.如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BA C,过点B作BF⊥AE,交AE延长线于点F, 垂足为F,连接FD,若AB=6,AC=3,则DF的 长为() A.2.5 B.2 C.1.5 D.1 9.如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x 轴、y轴分别交于点A,B,与正比例函数 y=x的图象交于点C,已知点C的横坐标 为2，则下列结论正确的是（) ①关于×的方程kx+2=0的解为x=3;②对 于直线y=kx+2,当x<3时，y>0;③对于直 线y=kx+2,当x>0时，y>2;④方程组 从2的解为代子 A.①②③ B.①②④ c.①③④ D.②③④ 10.如图，一次函数y=x+4的图象与×轴、y 轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点， 点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个 动点，当△CEF的周长最小时，点E的坐标 为() =x+4 B A C A.(-,) B.（-2,2) C.(-,) D.（-2,1) 二、填空题 11.若关于x的一次函数y=(2-m)x+m的图象 经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当 x1<x2时，y1<y2,且与y轴相交于正半 轴，则整数m的值为 12.如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥BC于 点D,M为AD上意一点，则.MC2-MB2= M 13.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-5,0), B(3,0),C(0,3),当过点C的直线I将△ABC 分成面积相等的两部分时，直线丨所表示 的函数表达式为 B x 14.如图，在口ABCD中，已知AD=15cm,点P 在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运 动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出 发在CB上往返运动.两点同时出发，当 点Q第一次返回C点时点P也停止运动， 设运动时间为ts(t>0).当t= 时， 四边形PDCQ是平行四边形 15.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发， 沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到 点B,图2是点F运动时，△FBC的面积y(c m2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的 值为 y/cm2 B 图1 图2 三、解答题 16.计算：(1)24÷3-×8+32： (2)(3-5)(3+5)-(35-1)月 17.某公司为提高员工的专业能力，定期对 员工进行技能测试.考虑多种因素影响， 需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成 绩y(分).已知原始成绩满分150分，报 告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤x<p时，y=; 20x-p) 当p≤×≤150时，y=00+80 其中p是小于150的常数，是原始成绩的 合格分数线，80是报告成绩的合格分数 线 公司规定报告成绩为80分及80分以上 即原始成绩为p及p以上)为合格： (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130 分，若p=100,求甲、乙的报告成绩 (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64 分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高4 0分，请推算p的值 (3)下表是该公司100名员工某次测试的 原始成绩统计表： 原始成绩/分95100105110115120125130135 人数 2 2 5 810 7 16 20 ①直接写出这100名员工原始成绩的中 位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90 分，直接写出该公司此次测试的合格率， 18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,CD⊥A B.且CD=4cm,BD=3cm. (1)求AD的长； (2)求△ABC的面积. 19.阅读材料，解决应用中的问题 【材料】在平面直角坐标系内有两点M(x 1,y1),N(x2,y2),根据勾股定理可得 这两点间的距离为 MN=V(x1-2)2+(y1-y2)2. 例如，如图1，M(3,1),N(1,-2), 则 MN=Vx-x2)2+(y,-y2)7=3-1)+(1+2)2=y 【应用】 (1)已知P(1,-1),Q(-2,2),求P,Q两点间 的距离 (2)如图2， 在平面直角 坐标系中，A (-2.-6),0 B=22, 0B与x轴正 半轴的夹角 是45° ①求点B的坐标； ②求证：△AB0是直角三角形， 20.先化简，再求值：m+V1-2m+m2,其中m =2024. 下面是小光和小明的解答过程： 小 光： 原 式 =m+V(1-m)2=m+1-m=1 当m=2024时，原式=1. 小明：原式=m+V(1-m)2=m+|1-m. 当m=2024时，1-m<0, .∴.原式=m+m-1=2m-1=4047. (1) 的解法是错误的，错误的原因 在于未能正确地运用二次根式的性质： (2)先化简，再求值：n+2W9-6n+n2,其 中n=-2. 21.如图，一次函数y=-x+4的图象与× 轴、y轴分别交于点A,B,与正比例函 数y=x的图象交于点C,将点C向右 平移1个单位长度，再向下平移6个单位 长度，得到点D (1)求△0AB的周长及点D的坐标； (2)若P是y轴上一动点，当CP+DP最小 时，求点P的坐标； (3)若Q为平面内一点， 当以0，C,Q,D四点 为顶点的四边形为平 y=-2x+4 行四边形时，请直接 写出点Q的坐标 22.如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角 线AC上一点，连接DE,BE. (1)求证：BE=DE (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点 F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接 CG. ①求证：矩形DEFG是正方形： ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3 2, 求正方形DEFG的边长 B 图1 图2 参考答案 一、选择题 1.下列式子中，不属于二次根式的是(A) A.V-3 B.vm2 c.5 D.V 2.已知四边形ABCD中，AC,BD交于点0，给出 条件：①AD∥BC且AB=CD;②AB=CD且OA=OC; ③∠DAB=∠DCB且OA=OC;④∠DAB=∠DCB且 OB=OD.其中，能判定四边形ABCD是平行四 边形的有(A) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.明明参加了学校广播站招聘小记者的三 项素质测试，成绩（百分制）如下：采访写 作60分，计算机操作70分，创意设计80 分.若采访写作、计算机操作和创意设计的 成绩分别按50%，20%，30%的比例计算最终 成绩，则他的素质测试的最终成绩为 (B) A.67分 B.68分 c.70分 D.72分 4.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD,垂足为E, ∠DAE:∠BAE=1:2,则∠CAE的度数是（A) A.30° B.45° C.60° D.75° 5.如图，E是平行四边形内任一点，若S。A BCD=18,则图中阴影部分的面积是(C) A.6 B.8 C.9 D.10 B 6.小李家装饰地面，已有正三角形状的地 砖，现打算购买另一种不同形状的正多边 形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作 平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是 (C) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 7.已知一次函数：y=kx+b(k≠0)，下表是x 与y的一些对应数值，则下列结论正确的是 (C) X 。。 -1.5 0 1 2 y 6 3 1 -1 A.y随x的增大而增大 B.该函数的图象经过第一、二、三象限 C.关于x的方程kx+b=1的解是x=1 D.该函数的图象与y轴的交点是(0,2) 8.如图，在△ABC中，AD是中线，AE平分∠BA C,过点B作BF⊥AE,交AE延长线于点F, 垂足为F,连接FD,若AB=6,AC=3,则DF的 长为(C) A.2.5 B.2 0.1.5 D.1 9.如图，已知一次函数y=kx+2的图象与x 轴、y轴分别交于点A,B,与正比例函数 y=x的图象交于点C,已知点C的横坐标 为2，则下列结论正确的是(B) ①关于x的方程kx+2=0的解为x=3;②对 于直线y=kx+2,当x<3时，y>0;③对于直 线y=kx+2,当x>0时，y>2;④方程组 [-的解为C子 A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 10.如图，一次函数y=x+4的图象与x轴、y 轴分别交于点A,B,点C(-2,0)是x轴上一点， 点E,F分别为直线y=x+4和y轴上的两个 动点，当△CEF的周长最小时，点E的坐标 为(A) y=x+4 B A.（-,) B.(-2,2) C.(-,) D.(-2,1) 二、填空题 11.若关于x的一次函数y=(2-m)x+m的图象 经过点A(x1,y1)和点B(x2,y2),当 x1<x2时，y1<y2,且与y轴相交于正半 轴，则整数m的值为1 12.如图，在△ABC中，AB=6,AC=9,AD⊥BC于 点D,M为AD上意一点，则 MC2-MB2=-_45_-- 15.已知△ABC的顶点坐标分别为A(-5,0), B(3,0),C(0,3),当过点C的直线I将△ABC 分成面积相等的两部分时，直线丨所表示 的函数表达式为y=3x+3 B x 16.如图，在▣ABCD中，已知AD=15cm,点P 在AD上以1cm/s的速度从点A向点D运 动，点Q在CB上以4cm/s的速度从点C出 发在CB上往返运动.两点同时出发，当 点Q第一次返回C点时点P也停止运动， 设运动时间为ts(t>0).当t=3或5 时，四边形PDCQ是平行四边形 15.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发， 沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到 点B,图2是点F运动时，△FBC的面积y(c m2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的 值为 y/em2 a at5 xls 图1 图2 三、解答题 16.计算：(1)V24÷V5-×18+V32: (2)(3-5)(3+5)-(35-1) 解：(1)原式=V24÷3-V份×18+4W2 =2W2-3+4W2 =62-3 (2)(3-5)(3+5)-(35-1)1 =9-5-(45-6V5+1) =9-5-45+65-1=6W5-42 17.某公司为提高员工的专业能力，定期对 员工进行技能测试.考虑多种因素影响， 需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成 绩y(分).已知原始成绩满分150分，报 告成绩满分100分，换算规则如下： 当0≤x<p时，y=; 当p≤x≤150时，y=0号+80 其中p是小于150的常数，是原始成绩的 合格分数线，80是报告成绩的合格分数 线. 公司规定报告成绩为80分及80分以上 (即原始成绩为p及p以上)为合格 (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130 分，若p=100,求甲、乙的报告成绩 (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64 分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高4 0分，请推算p的值 (3)下表是该公司100名员工某次测试的 原始成绩统计表： 原始成绩/分95100105110115120125130135 人数 1225810 7 16 20 ①直接写出这100名员工原始成绩的中 位数； ②若①中的中位数换算成报告成绩为90 分，直接写出该公司此次测试的合格率. 解：(1)当p=100时，甲的报告成绩为y= 0部5-76（分）， 乙的报告成绩为 20×130-100) y=20000+80=92 (分). (2).92>80, ∴.当y=92时， 2P+80=92,解 得x丙=90+p. .64<80, .当y=64时，8g=64解得x7=p, “X丙-xT=40, 90+p-p=40, 解得p=125. (3)①共计100名员工，且成绩已经排 列好，∴.中位数是第50,51名员工成 绩的平均数.由表格得第50,51名员 工成绩都是130分，.中位数为130. 20(130-卫+80， ②90=150p 解得p=110,符合题意， .∴.由表格得到原始成绩为110分及110分 以上的人数为100-（1+2+2)=95， ∴.合格率为×100%=95% 18.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC,CD⊥A B,且CD=4cm,BD=3cm. (1)求AD的长； (2)求△ABC的面积. 解：（1)设AD=xcm,则AB=AC(x+3)cm,∴. CD⊥AB,.∴.∠CDA=90°. 在Rt△ACD中，根据题意得 x2+42=(x+3)2解得x=, 答：AD的长为cm (2)由(1)可知AB=AC=?+3=(cm) .‘CD⊥AB, SAABC=AB·CD=×2×4=2(cm2) 答：△ABC的面积为cm2 19.阅读材料，解决应用中的问题 【材料】在平面直角坐标系内有两点M(x 1,y1),N(x2,y2),根据勾股定理可得 这两点间的距离为 MN=Vx1-x2)2+(y1-y2)2. 例如，如图1，M(3,1),N(1,-2), 则 MN=Vx-x2)2+(y,-y2)7=V(3-1)2+(1+2)2=√ 【应用】 (1)已知P(1,-1),Q(-2,2),求P,Q两点间 的距离。 (2)如图2， 在平面直角 坐标系中，A (-2,-6),0 B=22, 0B与x轴正 半轴的夹角 是45°. ①求点B的坐标； ②求证：△AB0是直角三角形， 图1 图2 (1)解 :P(1,-1),Q(-2,2), PQ=V(1+2)2+(-1-2)2=32,故P,Q 两点间的距离为3V2 (2)①解：如图，过点B作BF⊥y轴于点F, .0B与×轴正半轴的夹角是45°， .∴.∠F0B=∠0BF=45°. .0B=22 ..0F=BF=2, ∴.B(2,-2). ②证明：.'A(-2,-6),B(2,-2), ·0A=V22+62=2W10, AB=V(-2-2)2+(-6+2)2=4W2. :AB2+0B2=32+8=40,0A2=40, AB2+0B2=0A2, ∴.△AB0是直角三角形 20.先化简，再求值：m+V1-2m+m2,其中m =2024. 下面是小光和小明的解答过程： 小 光 原 式 =m+V(1-m)2=m+1-m=1 当m=2024时，原式=1. 小明：原式=m+V(1-m)2=m+11-ml. 当m=2024时，1-m<0, .∴.原式=m+m-1=2m-1=4047. ()小光的解法是错误的，错误的 原因在于未能正确地运用二次根式的性 质：Va=lal. (2)先化简，再求值：n+29-6n+n2,其 中n=-2. 解：(1)根据二次根式的性质. √2=1al,当m=2024时，1-m<0, V(1-m)2=m-1, ∴.小光的计算是错误的 (2)原式=n+2W(3-n)2 =nt213-n. ".n=-2, .'.3-n>0 .∴.原式=n+2(3-n) =6-n =6-(-2) =8. 21.如图，一次函数y=-x+4的图象与× 轴、y轴分别交于点A,B,与正比例函 数y=x的图象交于点C,将点C向右 平移1个单位长度，再向下平移6个单位 长度，得到点D. (1)求△0AB的周长及点D的坐标： (2)若P是y轴上一动点，当CP+DP最小 时，求点P的坐标； (3)若Q为平面内一点， 当以0，C,Q,D四点 为顶点的四边形为平 行四边形时，请直接 写出点Q的坐标. 解：(1)对于函数y=-x+4, 当x=0时，，y=4, 当y=0时，-x+4=0,解得x=8, .A(8,0),B(0,4), .在Rt△A0B中，AB=VOA2+0B2=4V5, .∴.△0AB的周长为0A+0B+AB=12+4V5 [y=-x+4, X=2, 联立 (y=x1 解得 y=3, ∴.C点的坐标为(2,3) 又'将点C向右平移1个单位长度，再向 下平移6个单位长度，得到点D, ∴.D点的坐标为(3，-3). (2)作点D关于y轴的对称点D',连接CD', 交y轴于点P,连接PD,如图1，此时CP+P D最小. 图1 设直线CD'的解析式为y=kx+b, 把点C(2,3),D'(-3,-3)代入， 欢十8品解得 2k+b=3, k=, 得 b=, ∴.直线CD'的解析式为y=x+ 当x=0时y=寻， 点P的坐标为(0，) 即当CP+PD最小时，点P的坐标为(0，) (3)如图2，分三种情况： $$y = \frac { 1 } { 2 } x + 4$$ y B x $$Q _ { 1 }$$ A D $$Q _ { 2 }$$ 图2 ①当以0，C，Q，D四点为顶点的四边形 为平行四边形0CQD时， 即点Q在Q 处， 四边形OC QD 为平行四边形， OD∥CQ，OD=CQ. “C(2，3) 0D向右平移2个单位长度，向上平移3 个单位长度，可得CQ. D(3，-3)， ∴.Q(5，0) ②当以0，C，Q，D四点为顶点的四边形 为平行四边形OCD Q时， 即点Q在 $$Q _ { 2 }$$ 处 同理可得点Q(1,-6). ③当以0，C,Q,D四点为顶点的四边形 为平行四边形0DCQ时，即点Q在Q3处， 同理可得点Q(-1,6). 综上，当以0，C,Q,D四点为顶点的四 边形为平行四边形时，点Q的坐标为(5,0) 或(1，-6)或(-1,6). 22.如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角 线AC上一点，连接DE,BE! (1)求证：BE=DE. (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点 F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接 CG ①求证：矩形DEFG是正方形； ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3 V2, 求正方形DEFG的边长 图1 图2 (1)证明：.·四边形ABCD为正方形，∴.∠B AE=∠DAE=45°，AB=AD,在△ABE和△ADE中， AB=AD ∠BAE=∠DAE, AE=AE, .∴.△ABE≌△ADE(SAS), .∴.BE=DE (2)①证明：如图1，作EM⊥BC于点M,EN⊥CD 于点N,得矩形EMCN, .∴.∠MEN=90°. .E是正方形ABCD对角线上的点， .∴.EM=EN. .∠DEF=90°， .∴.∠DEN=∠FEM=90°-∠FEN. '∠DNE=∠FME=90, 在△DEN和△FEM EN=EM, ∠DEN=∠FEM, .'.△DEN≌△FEM(ASA), .∴.EF=ED .'四边形DEFG是矩形， B M月 图1 ∴.矩形DEFG是正方形 ②解：·四边形DEFG和四边形ABCD是 正方形， .∴.DE=DG,AD=DC ∴.'∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90°， .∴.∠CDG=∠ADE. AD=CD, 在△ADE和△CDG中，ADE=∠CDG, DE=DG, ..△ADE≌△CDG(SAS), .∴.AE=CG,∠DAE=∠DCG=45°. .∠ACD=45°， .∴.∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， .∴.CE⊥CG, CE+CG=CE+AE=AC=2AB=92. .CG=32 CE=62. 如图2，连接EG, ÷EG=VCE2+CG=V72+18=310, DE=号EG=3V5. ∴.正方形DEFG的边长为35 图2