2025-2026学年人教版数学八年级下册期末学情调研试题

**基本信息** 2025-2026学年人教版数学八年级下册期末试题，以汽车以旧换新、机器人分拣等现实情境为载体，通过基础计算、几何证明、统计分析等多层次问题，考查二次根式、一次函数、平行四边形等核心知识，体现数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式有意义条件、平行四边形判定、一次函数性质等|基础概念辨析，如第3题平行四边形判定考查几何直观| |填空题|6/18|众数中位数、矩形折叠、正方形规律等|几何与代数综合，如第14题矩形折叠体现空间观念| |解答题|9/72|统计分析（汽车满意度）、一次函数应用（复印社收费）、机器人分拣优化等|现实情境问题解决，如第22题机器人分拣考查模型意识；递进式证明，如第25题三问提升推理能力|

绝密★启用前 2025-2026学年人教版数学 八年级下册期末学情调研试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若二次根式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列根式中是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，四边形的对角线交于点，下列不能判定四边形为平行四边形的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4.对于一次函数，下列结论正确的是(    ) A. 随的增大而减小 B. 它的图象与轴交于点 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图为某楼梯，测得楼梯的长为，高，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为(    ) A. B. C. D. 7.如图，下列说法正确的是(    ) A. 甲组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 B. 乙组数据的离差平方和较大，则离散程度较大 C. 甲、乙两组数据的离散程度一样大 D. 无法判断甲、乙两组数据的离散程度哪个较大 8.如图，菱形的对角线、相交于点，是的中点，且，则的长是(    ) A. B. C. D. 9.如图，函数和的图象交于点，则关于，的二元一次方程组的解是(    ) A. B. C. D. 10.如图，四边形中，，，，点、分别为边、的中点则长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在一列数，，，，，，中，众数是，平均数是，中位数是，则数的值是          ． 12.已知、都是实数，且，则        ． 13.若点，都在一次函数的图象上，则        ． 14.如图，在矩形中，，，点为边上一点，且，点在边上将矩形沿折叠，若线段恰好经过点，则线段的长是            ． 15.如图，在中，，，，为的角平分线，则           ． 16.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点在轴上，顶点，，，，，，在轴上，已知正方形的边长为，，，则正方形的边长是        ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题6分）计算： ； ． 18.本小题分 汽车“以旧换新”正在各地如火如荼地进行小林爸爸准备趁着国家的好政策换购一辆新能源汽车在预算范围内，他打算从，两款汽车中换购一辆为此，小林和爸爸收集了名消费者对这两款汽车的相关评价，并整理、分析如下表： 表一：，两款汽车的四项指标得分统计表 指标 外观造型 舒适程度 操控性能 售后服务 款 款 表二：，两款汽车的满意度得分统计表 款 款 根据以上信息，解答下列问题： 若小林爸爸认为汽车四项指标的重要程度有所不同，且给予“外观造型”“舒适程度”“操控性能”“售后服务”四项指标得分的占比为，请你帮小林爸爸计算，两款汽车四项指标得分的平均分． 款汽车满意度得分的众数为          ，中位数为          ；款汽车满意度得分的众数为          ，中位数为          ． 结合的结论，你建议小林爸爸换购哪款汽车？简要说明理由． 19.本小题分 阅读下列材料，然后解答下列问题： ； ； ． 以上这种化简的方法叫分母有理化． ______． 为正整数______． 化简下列式子的值：． 20.本小题分 森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源．如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点飞向点，已知点为其中一个着火点，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响． 着火点受洒水影响吗？为什么？ 若飞机的速度为，要想扑灭着火点估计需要，请你通过计算判断着火点能否被扑灭． 21.本小题分 如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径，在线段的两侧作弧，过两弧交点的直线分别交，于点，，交于点，连接，． 求证：四边形为菱形； 若，，求四边形的面积． 22.本小题分 近年来，我区电商产业蓬勃发展，快递物流业务量持续攀升，某物流公司计划通过引进机器人提高快递物品分拣效率我们将运用数学知识探讨机器人的工作效率和合理采购问题． 素材信息： 素材类别 具体内容 工作效率数据 台型机器人和台型机器人同时工作小时，可分拣件快递； 台型机器人先工作小时后，再由台型机器人单独工作小时，也可分拣完件快递． 采购价格信息 ，两款机器人价格分别为：型每台万元；型每台万元． 请根据相关信息，解决下列问题： 台型机器人和台型机器人每小时各分拣多少件快递？ 物流公司计划采购，两款机器人共台，且每小时分拣快递总数量不少于万件，如何采购才能使采购机器人的总费用最少？最少是多少万元？ 23.本小题分 某人因需要经常去复印资料，甲复印社直接按每次印的页数计费，乙复印社可以加入会员，但需按月付一定的会员费，两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题： 【基础设问】 乙复印社要求客户每月支付的会员费是______ 元，甲复印社每页收费是______ 元． 求出乙复印社的收费元关于复印页数的函数表达式，并说明一次项系数的实际意义． 如果每月复印页，应选择哪家复印社？请说明理由． 【能力设问】 顾客如何选择复印社更划算？请通过计算说明． 已知市场上有两种纸可供复印社选择，每包型纸和每包型纸的售价分别是元和元现在商家对复印纸张价格进行调整，其中型纸的售价上涨，型纸按原价出售甲复印社准备购进这两种型号的纸共包要求两种型号的纸均购买，并且型纸的数量不超过型纸数量的倍，求购买这包复印纸的最少费用． 24.本小题分 如图，已知直线：与直线平行，与轴交于点，与轴交于点直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点． 求直线对应的函数表达式； 求四边形的面积； 点是线段的一个动点，连接，若线段将四边形的面积分成：的两部分，请求出点的坐标． 25.本小题分 如图，是的中线，是线段上一点不与点重合交于点，，连接． 如图，当点与重合时，求证：； 如图，当点不与重合时，求证：四边形是平行四边形； 如图，延长交于点，若，若，证明：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】C  【解析】解：由题意得，， 解得． 故选：． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键． 2.【答案】C  【解析】解：根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数逐项分析判断如下： 、，被开方数含有分母，不是最简二次根式； 、，被开方数是完全平方数，可化简，不是最简二次根式； 、是最简二次根式； 、，可化简，不是最简二次根式． 故选：． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键． 3.【答案】D  【解析】解：、由，能判定四边形为平行四边形，故选项A不符合题意； B、由，能判定四边形为平行四边形，故选项B不符合题意； C、由，能判定四边形为平行四边形，故选项C不符合题意； D、由，不能判定四边形为平行四边形，故选项D符合题意； 故选：． 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：一次函数中， ， 随的增大而增大，原说法错误，不符合题意； B.令，则，解得， 它的图象与轴交于点，原说法错误，不符合题意； C.当时，，即，原说法错误，不符合题意； D.，， 它的图象经过第一、二、三象限，正确，符合题意， 故选：． 本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：、中，与不是同类二次根式，无法合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、中与不是同类项，无法合并，原计算错误，不符合题意； D、，正确，符合题意． 故选：． 本题考查了二次根式的加减，解题关键是掌握二次根式的加减法则． 6.【答案】D  7.【答案】B  8.【答案】B  【解析】解：四边形是菱形， ， 是直角三角形， 点是的中点， ， 故选：． 本题考查了菱形的性质以及直角三角形斜边上的中线性质，熟练掌握菱形的性质和直角三角形斜边上的中线性质是解题的关键． 9.【答案】C  10.【答案】B  【解析】解：如图，取的中点，连接，， 是中点，是中点，，， 是的中位线， ，且， 是中点，是中点， 是的中位线， ，且， 又，，， ，即． ． 故选：． 本题考查了三角形中位线定理和勾股定理，解题的关键是构造中位线，将转化为直角三角形的斜边计算． 11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：， ， 解得：， ， ． 故答案为：． 本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键． 13.【答案】  【解析】解：一次函数中， ， 随的增大而减小， 又， ． 故答案为：． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 14.【答案】  【解析】解：矩形中，  ，，，，  ，  ，  ，  在中，，  由折叠的性质可知，，，，，  ，，  ，即为中点，  延长交于，    ，  ，  ，  ≌，  ，，  设，  ，  ，即，  ，  ，  即，  解得：，  过点作于点，  则四边形为矩形。  ， 。 ，  ，  在中，  故答案为：． 本题考查翻折变换，矩形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 15.【答案】  16.【答案】  【解析】解： ，， ， ， ， ， ， ， 正方形的边长为同理可求正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长是 故答案为：． 本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，含度的直角三角形的性质，掌握其相关知识点是解题的关键． 17.【解析】解：原式 ； 原式 ． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． 18.【答案】(1)解：根据加权平均数的计算方法可得，，.  (2)8 ;7.5 ;7;7  (3)解： A款汽车满意度得分的众数、中位数均高于B款汽车，且A款汽车四项指标得分的平均分也高于B款，建议小林爸爸换购 A款汽车.  19.【解析】解：； 故答案为：； ； 故答案为：； 原式 ． 本题考查的是二次根式的混合运算，分母有理化，平方差公式，数字的变化类，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 20.【答案】(1)解：着火点C受洒水影响．理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB于点D， 由题意知AC＝600m，BC＝800m，AB＝1000m， ∵AC2＋BC2＝6002＋8002＝10002，AB2＝10002， ∴AC2＋BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， ∴， ∴600×800＝1000CD， ∴CD＝480m． ∵飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响， ∴着火点C受洒水影响．  (2)解：当EC＝FC＝500m时，飞机正好喷到着火点C． ∵CE＝CF，CD⊥EF， ∴DE＝DF． 在Rt△CDE中，ED2＝EC2-CD2＝5002-4802＝19600， ∴ED＝140m， ∴EF＝280m． ∵飞机的速度为10m/s， ∴280÷10＝28（s）． ∵28s＞13s， ∴着火点C能被扑灭． 21.【解析】证明：由作图过程可知：直线是线段的垂直平分线， ，， 四边形是矩形， ， ， 在和中， ， ≌， ， ， 四边形是平行四边形， ， 平行四边形是菱形； 解：设， ， ， 四边形是矩形， ， 在中，，根据勾股定理得，， ， 解得， ， 菱形的面积． 本题考查了尺规作图，菱形的判定，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识是解题的关键． 22.【解析】解：设型、型机器人每小时各分拣、件快递， 由题意：， 解得：， 答：、两种机器人每小时各分拣件、件快递； 物流公司计划采购，两款机器人共台，且每小时分拣快递总数量不少于万件， 设采购型机器人台， 由题意知：， ， 解得， 设总费用为万元， ， ， 随的增大而增大， 当时，最小，此时、分别为台和台， 的最小值为：万元， 答：采购型台，型台的费用最少，是万元． 23.【解析】解：由图可知，乙复印社要求客户每月支付的会员费是元；  甲复印社每页收费是元，  故答案为：，；  设乙复印社收费情况关于复印页数的函数解析式为，由题意可得：  ，  解得：，  乙复印社收费情况为；  一次项系数的实际意义为在每月支付会员费元的基础上，每页收费元  应选择乙复印社．理由如下：  由知，  当时，甲复印社的费用为：元，乙复印社的费用为：元，  ，  每月复印页，应选择乙复印社；  当时，，解得；  当时，，解得；  当时，，得  综上所述，当复印的页数大于时，选择乙复印社更划算；  当复印的页数小于时，选择甲复印社更划算；  当复印的页数等于时，选择两家复印社都一样；  设购买型纸包，购买包复印纸的总费用为元，  由题意，得  ，，  ，且为正整数．  ，  的值随的值的增大而减小，  当时，的值最小，是，  购买这包复印纸的最少费用是元． 本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 24.【解析】解：由两条直线平行可知， 直线为， 点在直线上， ， ， 设直线的解析式为，由条件可得： ， 解得：， 直线的解析式为； 由条件可知，， ，， ， ， ，， ． 故四边形的面积是． 如图， 由条件可知或， 或； 设， 或， 或， 或． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． 25.【答案】， ， ， ， 是的中线，且与重合， ， ≌， ，  如图，过点作交于， ， 四边形是平行四边形， ， ，， ， 由同理可证：≌， ， ， 又， 四边形是平行四边形  如图，取线段的中点，连接， ， 是的中位线， ，， ， ， ， ，   本题考查了三角形的中位线，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $