湖南株洲市第五中学2025--2026学年上学期九年级第一次月考数学试题

株洲市第五中学2026年上学期九年级第一次月考数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题：共10道小题，每题3分，共30分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知：直线a、b被所截，交点分别是点A、B，其中，，点D是线段上一点，．则（　　） A. B. C. D. 4. 函数 中，自变量 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，，．为上一点，且．若，则的长为（ ） A. B. C. 1 D. 7. 已知m 、n是方程的两根，则代数式的值为（ ） A. 9 B. C. 3 D. 5 8. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A. 90万元 B. 450万元 C. 3万元 D. 15万元 10. 设抛物线y＝ax2(a＞0)与直线y＝kx＋b相交于两点，它们的横坐标为x1，x2，而x3是直线与x轴交点的横坐标，那么x1，x2，x3的关系是 A. x3＝x1＋x2． B. x3＝＋． C. x1x2＝x2x3＋x3x1． D. x1x3＝x2x3＋x1x2． 二、填空题：共8道题，每题3分，共24分． 11. 1.如图，直线a∥b，点C、A分别在直线a、b上，AC⊥BC，若∠1＝50°，则∠2的度数为 _____． 12. 如图，，要使四边形是平行四边形，还需补充一个条件是___________． 13. 如图，是的直径，过上的点作的切线，交的延长线于点，若，则的度数是______． 14. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 15. 数轴上表示3的点到原点的距离是_________ ． 16. 如图，已知是△ABC的外接圆，且圆心O在线段AB上，点D是上一点，DA的延长线与过点C的切线交于点E，且，连接CD交AB于点F，①若，的半径，则______；②若，则______． 17. 分式方程的解为x=_______． 18. 假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以1～30三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到．现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数．那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是_____号． 三、解答题：满分66分． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 计算： 21. 小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少． （2）如果用A，B，C分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用，，分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 22. 数学活动课上，嘉嘉和淇淇两名同学借助一副三角板画平行线． （1）嘉嘉是这样做的：如图1，先画一条直线，之后摆放三角板，得到．依据是______． （2）淇淇按如图2所示的方式摆放三角板，也得到．依据是______． （3）李老师将一副直角三角板（，）按如图3所示的方式放置，若，则可得到．请说明理由． 23. 某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；．小康社会，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题 请结合图中的信息解决下列问题： （1）在这次活动中，调查的居民共有　　人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中的a=　　，D所在扇形的圆心角是　　度； （4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格求出两个小组选择A、B话题发言的概率？ 24. 阅读下列解方程组的方法，然后回答问题． 解方程组． 解：由①②，得，即③， ③，得④， ②④得， 从而可得， 原方程组的解是． （1）请你仿照上面的解题方法解方程组； （2）请你仿照上面的解题方法解方程组：； （3）请大胆猜测关于x，y的方程组的解是什么？并用方程组的解加以验证． 25. 如图，以O为圆心，长为直径作圆，在上取一点C，延长至点 D，连接，过点 A 作的切线交 的延长线于点E，且． （1）求证：是的切线． （2）若，则 ①求的长； ②求长． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且点A的坐标为，且． （1）求这条抛物线所对应的表达式及顶点的坐标； （2）如图，若点P是第二象限内抛物线上一动点，求点P到直线距离的最大值． 株洲市第五中学2026年上学期九年级第一次月考数学试题 时间：100分钟 满分：120分 一、单选题：共10道小题，每题3分，共30分． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：共8道题，每题3分，共24分． 【11题答案】 【答案】40°##40度 【12题答案】 【答案】（答案不唯一） 【13题答案】 【答案】##40度 【14题答案】 【答案】x＜ 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. ##0.625 【17题答案】 【答案】2． 【18题答案】 【答案】13 三、解答题：满分66分． 【19题答案】 【答案】； 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） （2）； 画树状图如图所示． 【22题答案】 【答案】（1）同位角相等，两直线平行（或同旁内角互补，两直线平行） （2）内错角相等，两直线平行 （3）见解析 【23题答案】 【答案】（1）200；（2）图见解析；（3）25，36；（4）． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）， （3），验证见解析． 【25题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）①4；② 【26题答案】 【答案】（1），顶点的坐标为； （2）点到直线的距离最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $