精品解析：湖南省株洲市田心中学2025-2026学年上学期九年级数学第二次月考卷

九年级上册数学第二次月考卷 一、选择题 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中心对称图形的识别，关键在于熟练掌握中心对称图形的识别方法．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A.该图案不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B.该图案不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C.该图案符合中心对称图形的定义，是中心对称图形，故本选项符合题意； D.该图案不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 2. 已知a是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2004 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．根据一元二次方程根的定义，可得，整体代入代数式即可求解． 【详解】解：∵a是一元二次方程的一个根， ∴， ∴． 故选：B． 3. “北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 以上都不正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解：“北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是随机事件， 故选：A． 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把中，常数项移到右边，再把中配成完全平方公式即可求解． 【详解】解： ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键掌握配方法解一元二次方程． 5. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，解决旋转问题的关键是找准旋转角和旋转后的对应相等的量．根据旋转的性质可知，所以理由角的和差求出度数即可． 【详解】解：， 根据旋转的性质可知． 故选：B 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图象的平移“左加右减，上加下减”可进行求解． 【详解】解：由二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移是解题的关键． 7. 为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”“高锰酸钾制氧气”“电解水”“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂上给学生演示，则“电解水”实验被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了概率基本计算，熟练掌握概率计算方法是解题的关键．根据概率的计算方法：一般的，如果在一次试验中，有种等可能的结果，事件包含其中的有种结果，那么事件发生的概率，即可得到答案． 【详解】解：从四个实验中随机选一个实验有4种等可能结果，其中“电解水”实验被选中的结果有1种， 所以“电解水”实验被选中的概率是：． 故选：C． 8. 关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 当时，此方程有两个相等的实数根 B. 当时，此方程有两个不相等的实数根 C. 当时，此方程没有实数根 D. 此方程的根的情况与m的值无关 【答案】B 【解析】 【分析】先求得一元二次方程根的判别式，根据的值进行判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程， 即， ∴，， 当，即时，此方程没有实数根， 当，即时，此方程有两个相等的实数根， 当，即，此方程有两个相等的实数根， 故选B 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 9. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据矩形面积公式，可得，即可解答． 【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为米， 可列方程， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键． 10. 如图，已知的直径经过弦的中点E，连接，且，估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，无理数的估算．首先证明是等边三角形，由三线合一的性质求得，再根据圆周角定理求得，，代入特殊角的三角函数值，运用无理数的估算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵点E是弦的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接，标注直线与圆的交点，由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形，证明扇形与扇形重合，可得，从而可得答案． 【详解】解：如图，连接，标注直线与圆的交点， 由正六边形的性质可得：，，三点共线，为等边三角形， ∴，， ∴， ∴扇形与扇形重合， ∴， ∵为等边三角形，，过作于， ∴，，， ∴； 故选C 【点睛】本题考查的是正多边形与圆，扇形面积的计算，勾股定理的应用，熟记正六边形的性质是解本题的关键． 12. 二次函数图象的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②关于的方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系． 由抛物线与轴有两交点可得，可判断①；由抛物线对称轴为直线可得与的关系，由抛物线经过可得，可判断③；由抛物线的对称性可得抛物线与轴的另一交点坐标，从而可得方程的两个根，可判断②；进而可得时，的取值范围，可判断④；由图象可得时，随增大而增大，可判断⑤． 【详解】解：∵抛物线与轴有两个交点， ， ∴，①正确； ∵抛物线对称轴为直线， ， ， ∵抛物线经过， ∴，③错误； ∵抛物线与轴交与， ∴抛物线与轴另一交点坐标为， ∴方程的两个根是，②正确； ∴时，，④正确； 由图象可得时，随增大而增大， ∴⑤正确． 故选：C． 13. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥的底面圆周长为厘米， ∴圆锥的侧面积为平方厘米， 故选：． 14. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 点在函数图象上 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得出，a、b、c的正负，进而得出的正负；利用对称轴为直线，可得出与0的关系；由抛物线与x轴的交点情况，可得出与的大小关系；由抛物线与x轴的一个交点坐标为，再结合对称轴为直线，可得出另一个交点坐标． 【详解】解：A、由二次函数的图形可知：，所以．故本选项不符合题意； B、因为二次函数的对称轴是直线，则，即．故本选项符合题意； C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以，即．故本选项不符合题意； D、因为抛物线与x轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，所以它与x轴的另一个交点的坐标为．故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象与各项系数的关系，正确求得a，b，c的正负以及巧妙利用抛物线的对称轴是解决问题的关键． 15. 如图，点O是内切圆的圆心，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三角形内角和定理，三角形的内心是三角形三个内角角平分线的交点，根据三角形的内心的概念得到，，根据三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵点O是内切圆的圆心， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题 16. 如图，是的内接三角形，若，，则________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，利用圆周角定理求出的度数，利用等边对等角、三角形内角和定理求出的度数，利用平行线的性质求出的度数，即可求解． 【详解】解∶连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 点P（5，﹣6）关于y轴对称的点的坐标是_____． 【答案】（﹣5，﹣6） 【解析】 【详解】试题分析：根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点即可得出答案． 解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知： 点P（5，﹣6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣6）． 故答案为（﹣5，﹣6）． 18. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________． 【答案】4 【解析】 【分析】由周长公式可得⊙O半径为4，再由正多边形的中心角公式可得正六边形ABCDEF中心角为，即可知正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的，则可求得六边形ABCDEF边长． 【详解】∵⊙O的周长为8π ∴⊙O半径为4 ∵正六边形ABCDEF内接于⊙O ∴正六边形ABCDEF中心角为 ∴正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的 ∴正六边形ABCDEF边长为4. 故答案为：4． 【点睛】本题考查了正多边形的中心角公式，正n边形的每个中心角都等于，由中心角为得出正六边形ABCDEF为6个边长为4的正三角形组成的是解题的关键． 19. 如果点和点是抛物线（是常数，且）上的两点，那么______．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了抛物线，掌握关于对称轴两点的纵坐标相等是解题的关键． 抛物线关于y轴对称，点A和点B的横坐标互为相反数，因此纵坐标相等． 【详解】解：由抛物线解析式，对称轴为y轴， 又， 点A和点B关于y轴对称， 则． 故答案为：． 三、解答题 20. 用因式分解法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法（直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法）并能根据具体情况选用适当的方法求解是解题的关键． （1）将方程右边的单项式移到方程的左边，然后对方程左边的多项式进行因式分解，即可求解． （2）将方程右边的多项式移到方程的左边，然后对方程左边的多项式进行因式分解，即可求解． 【小问1详解】 解： 解得． 【小问2详解】 解得． 21. 如图所示，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点． （1）求点的坐标； （2）若把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点落在第四象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作轴于，过点作轴于，如图所示，由三角形全等的判定得到，利用三角形全等的性质得到相关线段长，由图形与坐标写出点的坐标即可得到答案； （2）根据点的平移，得到点的坐标为，再由点所在的象限列不等式组求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作轴于，过点作轴于，如图所示： ∴， ∴， 由旋转的性质得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∴点的坐标为， 【小问2详解】 解：∵点向右平移个单位长度，向下平移个单位长度后，得到点， ∴点的坐标为， ∵点在第四象限， ∴，解得， 的取值范围为． 【点睛】本题考查图形与坐标，涉及旋转性质、三角形全等的判定与性质、点的平移、象限中点的坐标特征及解不等式组等知识，数形结合是解决问题的关键． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）根据根与系数的关系得到，再根据已知条件得到方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不等实数根， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵关于的一元二次方程有两个不等实数根，， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或（舍去）． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则；若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根． 23. 如图所示，小明和小刚将《将进酒》这首诗中的四句分别写在编号为，，，的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏． （1）小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为______； （2）小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：与为一联，与为一联） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重不漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式可得答案； （2）列表得出所有等可能的结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：列表如下： 共有12种等可能的结果，其中两人所抽卡片上的诗句恰好成联的结果有： ，，，，共4种， ∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为． 24. 如图，已知四边形内接于，，，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理的推论，圆内接四边形，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）先根据圆内接四边形的性质，得出，进一步证明是等边三角形，得出，最后根据圆周角定理的推论即可求出的度数； （2）通过在上截取，再连接，构造出全等三角形和等边三角形，再利用其性质即可证明． 【小问1详解】 解：四边形内接于， ． ， ． ， 是等边三角形， ， ， ． 答：的度数为． 【小问2详解】 证明：如图， 在上截取，连接， 由（1）知，是等边三角形， ． ， ． 在和中， ， ． ， 是等边三角形， ， ． 25. 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 【答案】（1）y=﹣2x+340（20≤x≤40）；（2）5200 【解析】 【详解】试题分析：（1）待定系数法求解可得；（2）根据：总利润=每千克利润×销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值． 试题解析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，根据题意，得：， 解得：， ∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340，（20≤x≤40）． （2）由已知得：W=（x﹣20）（﹣2x+340）=﹣2x2+380x﹣6800=﹣2（x﹣95）2+11250， ∵﹣2＜0， ∴当x≤95时，W随x的增大而增大， ∵20≤x≤40， ∴当x=40时，W最大，最大值为﹣2（40﹣95）2+11250=5200元． 考点：二次函数的应用 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）若，是二次函数图像上两点，求证：； （3）当时，函数的最大值与最小值之差为，直接写出的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可； （2）将点，点带入解析式，求出，求出最值即可； （3）根据二次函数的性质找到对称轴，求出当时，，当时，，可设动点，，根据题意分三种情况，当，，时，根据函数的最大值与最小值之差为，分情况讨论进行求解即可． 【小问1详解】 解：二次函数的图像经过点，点， 将点，点代入解析式， ， 解得：， 此二次函数的解析式为； 【小问2详解】 将点，点带入解析式， 得：，， ， ； 【小问3详解】 由（1）可知二次函数的对称轴为， 当时，， 当时，， 当时，， 可设动点，，根据题意分三种情况， ①当，即时，随增大而增大，二次函数在点时取最大值，在点处取得最小值，即当时，，当时， ， 解得：； ②当时，即时，顶点的横坐标在取值范围内， ， 当，即时，点到对称轴的距离大于到对称轴的距离， 当时，， ， 解得：，，均不符合题意，舍去； 当时，此时点到对称轴的距离等于到对称轴的距离， 二次函数在和时均取最小值，此时， ，不符合题意，舍去， 当，即时，点到对称轴的距离小于到对称轴的距离， 当时，， ， 解得：，（不符合题意，舍去）； ③当时，随增大而减小，当时，，当时，， ， 解得：（不符合题意，舍去）． 综上所述，满足条件的的值为或． 【点睛】本题考查了二次函数求最值，二次函数的性质，求二次函数的解析式，根据函数的增减性分情况讨论是解答本题的关键． 27. 如图，是半圆的直径，是半圆上一点，连接并延长到，使，连接，，交半圆于点，已知． （1）如图①，过点作于点，求证：是半圆的切线； （2）如图②，当时，求与半圆重合的面积； （3）如图③，若点是的内心，则当点在半圆上时，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查圆的综合知识，切线的判定，不规则图形的面积的求法，三角形的内心，等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握以上知识点，作出正确的辅助线是做题的关键． （1）先连接，再利用三角形的中位线的性质定理，可得，最后得出即可证明； （2）连接，，，判定，和是等边三角形，再利用等边三角形的性质求出高，最后根据与半圆重合的面积即可求出答案； （3）根据三角形内心的定义，得出角的关系式，再通过设，利用四边形的内角和求出的值，进一步判定为等边三角形，最后根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：如下图所示，连接， ，， 点，点分别为，的中点， ， ， ， 是半圆的半径， 是半圆的切线； 【小问2详解】 解：如下图所示，连接，，， 过点作于点， 是半圆的直径， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，， 和是等边三角形， ， ， ， ，， ， 与半圆重合的面积； 【小问3详解】 解：当点在半圆上时， 点是的内心，是半圆的直径， ，，， ，， ，， ， ． 设， 则，， 四边形的内角和为， ， 解得，， 为等边三角形， ， . 答：当点在半圆上时，的度数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上册数学第二次月考卷 一、选择题 1. 下列图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知a是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2022 D. 2004 3. “北师大版七年级下册数学课本共170页，某同学随手翻开，恰好翻到第66页”，这个事件是（　　） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 以上都不正确 4. 用配方法解方程时，原方程变形为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，将在平面内绕点旋转到的位置．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得拋物线对应的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 为激发学生对化学学科的研究兴趣，王老师计划在“空气中氧气含量的测定”“高锰酸钾制氧气”“电解水”“木炭还原氧化铜”四个实验中随机选一个在课堂上给学生演示，则“电解水”实验被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 关于x的一元二次方程，下列说法正确的是（ ） A. 当时，此方程有两个相等的实数根 B. 当时，此方程有两个不相等的实数根 C. 当时，此方程没有实数根 D. 此方程的根的情况与m的值无关 9. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知的直径经过弦的中点E，连接，且，估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 11. 如图，正六边形的外接圆的半径为2，过圆心O的两条直线、的夹角为，则图中的阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 12. 二次函数图象的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，有下列结论：①；②关于的方程的两个根是，；③；④当时，的取值范围是；⑤当时，随的增大而增大．其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④⑤ D. ①②④ 13. 某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品．若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 14. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 点在函数图象上 15. 如图，点O是内切圆的圆心，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 16. 如图，是的内接三角形，若，，则________． 17. 点P（5，﹣6）关于y轴对称的点的坐标是_____． 18. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的周长为8π，则正六边形的边长为________． 19. 如果点和点是抛物线（是常数，且）上的两点，那么______．（填“”、“”或“”） 三、解答题 20. 用因式分解法解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图所示，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点． （1）求点的坐标； （2）若把点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的点落在第四象限，求的取值范围． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 23. 如图所示，小明和小刚将《将进酒》这首诗中的四句分别写在编号为，，，的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏． （1）小明从中抽取一张卡片，恰好抽到“天生我材必有用”的概率为______； （2）小明先抽一张卡片，接着小刚从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率．（注：与为一联，与为一联） 24. 如图，已知四边形内接于，，，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 25. 今年某水果销售店在草莓销售旺季，试销售成本为每千克20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元，经试销发现，销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象． （1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值． 26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，点． （1）求此二次函数的解析式； （2）若，是二次函数图像上两点，求证：； （3）当时，函数的最大值与最小值之差为，直接写出的值． 27. 如图，是半圆的直径，是半圆上一点，连接并延长到，使，连接，，交半圆于点，已知． （1）如图①，过点作于点，求证：是半圆的切线； （2）如图②，当时，求与半圆重合的面积； （3）如图③，若点是的内心，则当点在半圆上时，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $