第11章一元一次不等式 期末复习综合练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式性质、解法及实际应用，通过分层题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，渗透运算能力与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|填空8|用不等式表示数量关系|从文字描述抽象为符号语言| |性质应用|单选2、填空9|不等式性质（不等号方向）|性质推导与反向判断| |解法综合|单选3、填空11、解答16|解不等式（组）及数轴表示|解法步骤与解集确定| |实际建模|单选5、6，解答19、20|实际问题转化为不等式|等量关系到不等关系构建| |综合创新|单选7、解答17、18|程序流程图/方程组与不等式组结合|跨情境问题的分步建模|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第11章一元一次不等式》 期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题 1．已知实数，满足，，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为，那么小明告诉妈妈的信息是（   ） A．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元 B．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元 C．买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D．买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 6．为深化学生对创建文明城市的认知，某校举办了创建文明城市知识竞答活动，一共10道题，每答对一道题得10分，答错或不答扣2分．若答对了x道题，且得分不低于82分，则可列出关于x的不等式是（   ） A． B． C． D． 7．按照如图程序，输入的值并计算．规定从输入一个数到判断结果是否大于为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 8．用不等式表示“的一半与的差不小于”______． 9．如果，那么______ ．（填入“>”、“<”或“=”） 10．不等式的正整数解为______． 11．不等式组的最大整数解为___________． 12．已知关于的不等式组的解集是，则的值是________． 13．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是______． 14．长方形一边长，另一边长为，又长方形周长不大于20，则的取值范围为____． 三、解答题 15．阅读下列解题过程，再解题． 已知，试比较与的大小． 解：∵，第一步 ∴，第二步 故．第三步 (1)上述解题过程中，从第 步开始出现错误． (2)请写出正确的解题过程． 16．解不等式（组）： (1)解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． (2)解不等式组，并写出所有的整数解． 17．关于的方程组的解满足为非正数，为正数． (1)求的取值范围； (2)已知关于的不等式的解集为，请求出所有满足条件的整数的值． 18．（1）已知不等式组无解，求的取值范围． （2）已知不等式组无解，求的取值范围． （3）已知不等式组的解是1，求的取值范围． 19．某纪念品店调查发现：与2025年哈尔滨亚冬会吉祥物滨滨和妮妮相关的A、B两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品，已知购进6个A款纪念品比购进5个B款纪念品多用108元；购进3个A款纪念品和7个B款纪念品共用510元． (1)分别求出A，B两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进这两款纪念品共60个，其总费用不超过3200元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 20．为创建“文明校园”，琥珀中学学生会计划购买、两种分类垃圾桶，用于校园垃圾分类宣传活动．已知购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元；购买个种垃圾桶和个种垃圾桶共需元． (1)求、两种垃圾桶每个的单价分别是多少元？ (2)学生会计划购买、两种垃圾桶共个，且总费用不超过元，且购买的种垃圾桶数量不少于种垃圾桶数量的．请问共有几种购买方案，最省钱方案的费用是多少？ 参考答案 1．解：A．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即，原结论正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论正确，故此选项不符合题意； D．∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，原结论错误，故此选项符合题意． 2．C 【分析】不等式的基本性质，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变，根据解集的不等号方向判断系数符号即可求解． 【详解】∵不等式 的解集为 ，不等号方向发生改变， ∴根据不等式性质，两边同时除以 是负数． 即 ． ∴． 3．D 【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 则在数轴上表示为： ． 4．C 【分析】求出不等式的解集，根据题意，得到关于的不等式组，进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵不等式的正整数解恰好是1、2、3， ∴， ∴. 5．C 【分析】本题考查根据不等式还原实际问题描述，解题关键是按照运算顺序理解不等式各部分的实际意义，明确不等号的含义． 【详解】解：∵一件商品定价为元，列出的不等式为 . ∴表示两件等值商品的总价，表示两件商品总价减去100元，即先减100元； 整体乘表示减100元后再打八折； 不等号表示最后总价不到900元； 因此信息为：买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元． 6．D 【分析】答对了道题，总题数为道，答错或不答的题数为道，明确“不低于”的含义为大于等于，然后根据得分不低于82分列不等式即可． 【详解】解：根据得分规则，总得分为， ∵得分不低于分， ∴可得不等式． 7．D 【分析】根据程序流程图和操作两次后停止的条件，列出第一次结果不大于70、第二次结果大于70的不等式组，求解得到的取值范围，再确定的最大值和最小值，最后计算的值． 【详解】解：由题意可得 解不等式①得， 解不等式②得， ， ∵为正整数， ∴的最大值，最小值， ． 8． 【详解】解：根据题意，的一半为，的一半与的差为，“不小于”表示大于等于， 因此可得不等式． 9． 【分析】利用不等式的基本性质即可得到结论． 【详解】解：， ∴， ． 10． 1, 2 【分析】先求解一元一次不等式得到解集，再从解集中找出所有正整数，即可得到答案． 【详解】解： 不等式两边同除以，得. 移项，得. 因为是正整数，所以满足条件的正整数为． 11．0 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，再在解集范围内找出最大整数即可． 【详解】解：， 解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， 因此不等式组的最大整数解为． 12． 【分析】先解不等式组中两个不等式得到各自解集，再根据已知不等式组的解集得到关于和的方程，求出的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 因此不等式组的解集为， 不等式组的解集是， ，， 解得，， 将代入代数式得：． 13． 【分析】先根据第一个不等式的解集求出，，再代入第二个不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： ， ， 关于x的不等式的解集是， ，， 可变形为，即， 解得． 14． 【分析】根据长方形边长大于0，周长不大于20，列出不等式组，解一元一次不等式组即可得出结论． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 15．(1)二 (2)见解析 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据不等式的性质求解即可； （2）根据不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：上述解题过程中，从第二步开始出现错误，错误地运用了不等式的基本性质，即不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向没有改变． 故答案为：二． （2）解：正确的解题过程如下： ∵， ∴， ∴． 16．(1)，数轴表示见解析 (2)，，0，1 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可得出解集，将解集表示在数轴上即可； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 【详解】（1）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示如图： （2）解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴所有的整数解为，，0，1． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，求一元一次不等式的整数解，正确解二元一次方程组是解题的关键． （1）先解关于二元一次方程组，求出值，根据为非正数，为正数列不等式组进行求解； （2）将不等式变形为，根据不等式的解集为确定，结合（1）的结论最后求解即可． 【详解】（1）解：解方程组，得， 为非正数，为正数， ， 解，得 （2）整理不等式，得， 关于的不等式的解集为， ，即， 由（1）知， ， 取整数值为 18．（1）；（2）；（3） 【分析】此题考查已知不等式组的解集求参数， （1）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （2）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； （3）先解不等式组求出关于m的不等式组的解集，根据解集求出答案； 【详解】解：（1）解得． 由不等式组无解得，得． （2）解得． 由不等式组无解得，得． （3）解得． 由不等式组的解是，得，解得． 19．(1)A款纪念品的进货单价为58元，B款纪念品的进货单价为48元 (2)至少应购买B款纪念品28个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． （1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 【详解】（1）解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元， 由题意得， 解得， 答：款纪念品的进货单价为58元，款纪念品的进货单价为48元． （2）解：设购买款纪念品个，则购买款纪念品个， 由题意得，， 解得． 答：至少应购买款纪念品28个． 20．(1)种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元 (2)共有种购买方案，最省钱方案费用为元 【分析】（1）列二元一次方程组，根据已知的购买数量和总价求出两种垃圾桶的单价； （2）列一元一次不等式组，确定购买数量的取值范围，然后判断最省钱方案． 【详解】（1）解：设种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元， 可得， 解得， 故种垃圾桶每个元，种垃圾桶每个元． （2）解：设购买种垃圾桶个，则购买种垃圾桶为个， 可得， 解得， ∵是正整数， ， ∴共有种购买方案， ∵种垃圾桶单价高于种垃圾桶， ∴当种垃圾桶的数量最少，即种垃圾桶个，种垃圾桶个时，总费用最低， ∴最省钱方案费用：（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $