第9章图形的变换 期末综合复习训练题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦图形变换（平移、轴对称、中心对称、旋转）的概念辨析、性质应用与操作推理，通过生活情境题与分层题型构建“概念-性质-应用”逻辑链，渗透空间观念与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-2、填空8|定义判断法（平移/旋转特征对比）|生活实例→数学定义→图形分类| |性质应用|单选3-4、填空9-10、解答15|性质迁移法（对称/平移的对应关系）|变换特征→边角性质→关系推导| |计算推理|单选5-7、填空11-12、解答16-17、19-20|折叠/旋转角度计算模型（方程思想）|性质应用→等量关系→角度/长度求解| |操作作图|填空13-14、解答18|网格变换作图步骤（对称中心/轴定位）|单一变换→组合变换→实际操作|

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《第9章图形的变换》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．博物馆是展示历史、文化和艺术的重要场所，其标志设计往往蕴含着丰富的文化内涵和美学价值．下列博物馆标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列现象中属于平移的是（    ） A．温度计中液柱的变化 B．升降电梯从一楼升到五楼 C．树叶从树上随风飘落 D．纸张沿着它的中线对折 3．如图，平移得到，则下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，若与关于直线对称，交于点O，则下列说法不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，将一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在点、处，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（   ） A． B． C． D． 7．如图，已知四边形纸片．按图、图的折纸方法依次折叠后再展开，得到两条折痕，如图第二条折痕与边交于点，连接、．若，平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．有下列现象：①高层公寓电梯的上升；②翻动书页；③方向盘的转动；④传送带的移动．其中属于旋转的有______（写出序号） 9．如图，已知先经过1次轴对称，再经过1次平移得到，还可以看作是经过怎样的图形变换得到的？下列正确结论的序号是______． ①2次旋转；②2次轴对称；③1次平移和1次旋转；④1次轴对称和1次旋转． 10．将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是_____．（写出一个符合题意的角度即可） 11．如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为_______． 12．如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 13．某校开展“校园开放日”活动，为迎接贵宾来学校指导工作，学校准备在校门内到教学楼前的台阶上铺设某种红色地毯，梯步的宽为4米，其侧面如图所示.已知某商店只有2米宽的红色地毯，标价为28元/米或元/米．若学校领导让你去购买，请问至少需要___元． 14．如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是_____ 三、解答题 15．如图，和关于点成中心对称． (1)找出它们的对称中心． (2)若，则的度数为______． (3)若，，，的周长为______． 16．如图，三角形沿方向平移到三角形的位置． (1)当时，求的度数； (2)当，时，求平移的距离． 17．如图，点在的内部，点和点关于直线对称，点关于直线的对称点是点，连接交于点，交于点． (1)若，求的度数； (2)若，的周长为________． 18．图、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图中，将沿方向平移，当点移动到点时，画出平移后的； (2)在图中，作关于直线对称的； (3)在图中，作关于点中心对称的． 19．如图1，在和中，点在边上，点与点重合，，，，．将绕点按逆时针方向旋转（如图2），得到（点分别与对应）． (1)填空：__________． (2)判断线段与的关系，并说明理由； (3)保持不动，将沿射线平移，得到（点分别与点对应），连接，若四边形是轴对称图形，求的度数． 20．在数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放． (1)如图1，两个三角尺的直角边摆放在同一直线上，把以O为中心顺时针旋转，至少旋转　　　度，才能使落在上； (2)如果把图1所示的以O为中心顺时针旋转到如图2的位置，得到，当时，为多少度？ 参考答案 1．D 【详解】解：A、没有对称轴，不是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； B、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； C、有对称轴，是轴对称图形，没有对称中心，不是中心对称图形，不符合题意； D、有对称轴，是轴对称图形，有对称中心，是中心对称图形，符合题意； 2．B 【分析】本题根据平移的定义判断各选项，平移的定义为：平面内，将一个图形上所有点沿同一直线方向移动相同距离，不改变图形的形状，大小和方向． 【详解】解：∵ 平移不改变图形的形状，大小和方向，且图形上所有点移动方向，距离都相同， A 选项 温度计中液柱变化时，液柱的大小发生改变，不符合平移定义，错误； B 选项 升降电梯从一楼升到五楼，电梯整体上所有点沿同一方向移动相同距离，形状大小方向均不变，符合平移定义，正确； C 选项 树叶随风飘落，运动方向不断变化，不符合平移定义，错误； D 选项 纸张沿中线对折是翻折变换，不是平移，错误； ∴ 答案选B． 3．B 【分析】利用平移的性质进行解答即可． 【详解】解：平移得到，点A，B，C的对应点分别是D，E，F， ∴A、，正确，不符合题意； B、与不是对应边，故不一定正确，符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意． 4．D 【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，，，故A、B、C选项正确， 不一定成立，故D选项错误， 所以，不一定正确的是D． 5．A 【分析】求解，结合对折可得，，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：如图， ∵ ， ∴， 由翻折的性质得：，， ∴， ∴， ∴． 6．D 【分析】本题考查了旋转的性质，理解图示，根据平角，旋转角的计算即可求解． 【详解】解：如图所示，根据题意，， ∴当小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上时，旋转角为， ∴． 7．A 【分析】由折叠可知， 根据平行线的性质结合角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由折叠可知， ． ，平分， ， ． 8．②③ 【分析】本题考查了旋转,平移的定义．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 根据旋转，平移的定义进行判断即可． 【详解】解：①高层公寓电梯的上升，是平移，故不符合要求； ②翻动书页，是旋转，故符合要求； ③方向盘的转动，是旋转，故符合要求； ④传送带的移动，是平移，故不符合要求． 故答案为：②③． 9．④ 【分析】根据平移，旋转，轴对称等性质，逐个分析求解即可． 【详解】解：①经过两次旋转后都不会改变图形的方向，与原来的方向完全一样，和的方向不符，该项错误． ​②每次轴对称都会翻转一次方向，两次翻转后，图形的方向会变回和原来一致，和的方向不符，该项错误． ③平移和旋转都不会改变图形的方向，组合后图形的方向和原来完全一样，和的方向不符，该项错误． ④ 轴对称会翻转图形的方向，旋转不改变方向，组合后图形的方向会被翻转一次，和的方向一致，该项正确． 10．（答案不唯一） 【详解】解：将如图所示的图形绕其中心点旋转一定角度后会与原图形重合，则这个角度可以是． 11． 【分析】根据平移的性质，得到重叠部分长方形的长和宽，进而求出重叠部分的面积，利用两个大长方形的面积减去两倍的重叠部分的面积，即为阴影部分的面积； 【详解】根据题意可得，长方形的长为，宽为， ， 长方形先向右平移，再向下平移， 长方形与长方形全等， ，重叠部分的长为，宽为， 重叠部分的面积为， ． 12． 【分析】由旋转的性质可得，，由平行线的性质可得，再由角平分线的性质可得，最后根据求解即可． 【详解】解：是由绕点逆时针旋转而得，， ，， ， ， 平分， ， ， ． 13．504 【分析】根据题意，结合图形，利用平移的性质先求出地毯的长度和面积，再根据两种购买方式计算出费用比较即可解答． 【详解】解：根据题意，得地毯的长度为：（米）， 地毯的面积为：（平方米）， 若购买28元/米的地毯，则需要（元）， 若购买15元/米的地毯，则需要（元）， ∴买地毯至少需要元． 14．点 【分析】根据旋转的性质，旋转点到旋转中心的距离相等即可求解． 【详解】解：观察图象，可知点对应点， 在点、、中，仅有， 故点H为旋转中心． 15．(1)见解析 (2) (3)20 【分析】（1）根据中心对称图形的性质知：对应点的连线交于一点，此点即为对称中心，由此连接即可得对称中心O； （2）由中心对称的性质：对应角相等，即可求解； （3）由中心对称的性质：大小不变，则周长与面积不变，即可求解． 【详解】（1）解：如图，连接，交于点O，此点即为对称中心； （2）解：∵和关于点成中心对称， ∴． （3）解：∵和关于点成中心对称， ∴和的周长相等， ∵的周长为， ∴的周长为20． 16．(1) (2)平移距离为2 【分析】（1）根据平移的性质得出，据此可解决问题； （2）根据平移的性质得出，再据此进行计算即可． 【详解】（1）解：由平移可知，； （2）解：由平移可知，， ，， ， 平移的距离为． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据轴对称的性质，可知，，可以求出的度数； （2）根据轴对称的性质，可知，，根据周长定义可以求出的周长． 【详解】（1）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ∴ ； （2）解：点和点关于对称， ， 点关于对称点是， ， ， ， ， 即的周长为． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质，点的对应点为，再确定、即可； （2）根据轴对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到； （3）根据中心对称的性质，作、、关于的对称点、、，顺次连接即可得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图所示，即为所求． 19．(1) (2)线段与平行且相等．理由见解析 (3) 【分析】（1）根据旋转的性质可得答案． （2）证明，可得，结合旋转的性质可得． （3）如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴，进一步结合轴对称的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵将绕点按逆时针方向旋转， ∴． （2）解：，，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． （3）解：如图，四边形是轴对称图形，直线是对称轴， 则． ， ， 由平移，得， ， ， ， ． 20．(1) (2) 【分析】（1）根据旋转角的定义计算即可； （2）设，分别表示出和，进而求解； 【详解】（1）解：由题意知，至少旋转的大小， ∵，， ∴， 即至少旋转75度，才能使落在上； （2）解：由旋转的性质得， 设， 则， ， ∵， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $