第八单元 观察物体（三）（培优讲义）-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

该小学数学第八单元“观察物体（三）”培优讲义通过分模块详解构建知识体系，以框架图呈现观察规则、视图规律及解题方法，用“俯视图定地基，主视图定层数，右视图定排数”口诀串联三视图核心考点，清晰展现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层考点讲练与易错点警示，如“根据两个视图求小正方体最多最少个数”题型培养空间观念和推理意识，高频易错点如“漏数被遮挡正方体”帮助学生规避错误，支持教师实施精准教学，助力不同层次学生提升空间想象能力。

第八单元 观察物体（三） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 2 （一）观察立体图形的基础规则（课本必背） 2 （二）不同视角观察结果规律 2 （三）三视图万能解题口诀（必背，做题直接套用） 2 （四）两大必考题型：根据视图搭立体图形 2 （五）增减小正方体，判断视图变化规律 3 （六）生活中的观察范围拓展 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 3 四、学习目标与能力要求 3 考点讲练 4 考点一：物体三视图的认识 4 考点二：三视图的画法 5 考点三：通过三视图会摆放立体图 6 考点四：通过三视图还原立体图 7 综合训练 8 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“图形与几何”领域，是低年级观察物体知识的进阶内容，重点从观察单个实物升级为观察由小正方体拼成的立体组合图形，核心培养空间想象能力与逆向推理能力。本单元固定三个观察方向：前面、右面、上面（苏教版教材专用名称，严禁写正面、左面），核心考点：辨认三个方向看到的平面图形、理解观察遮挡现象、根据三视图还原立体图形、根据给定视图求小正方体摆放最多/最少个数、规范画出三视图。本单元最大难点是逆向搭立体图形，也是填空、选择压轴题高频考点，全程依托空间想象，无复杂计算。 二、知识点分模块详解 （一）观察立体图形的基础规则（课本必背） 1. 三个固定观察视角 从前面看：站在立体图形正前方，直视物体看到的平面图形 从右面看：站在立体图形右侧，直视物体看到的平面图形 从上面看：站在立体图形正上方，垂直向下俯视看到的平面图形 2. 核心观察要求（考试画图扣分关键点） 观察时视线必须与观察面保持垂直，不能斜着看 一次观察，最多只能看到立体图形的3个面，无法同时看到相对的面 画图要求：方格纸上画图，小正方形边长统一，线条平直，对齐方格线，不画立体阴影 3. 遮挡原理（核心解题依据） 立体图形中，被挡住的小正方体，从任何视角都看不到，画图时只画出视线能直接看到的正方形，隐藏遮挡部分无需绘制。 （二）不同视角观察结果规律 同一个立体图形：从前面、右面、上面观察，看到的平面图形一般不同 不同的立体图形：有可能从某一个方向观察，看到完全相同的平面图形 关键结论：仅凭1个或2个方向的视图，无法确定立体图形的唯一形状；只有同时知道前面、右面、上面三视图，才能唯一确定立体图形 （三）三视图万能解题口诀（必背，做题直接套用） 俯视图定地基：从上面看的图形，直接确定底层所有小正方体的摆放位置，有几个方格，底层就有几个小正方体 主视图定层数：从前面看的图形，确定每一列小正方体的最高层数 右视图定排数：从右面看的图形，确定每一排小正方体的最高层数 （四）两大必考题型：根据视图搭立体图形 题型1：给出三视图，还原唯一立体图形 解题步骤：先看上面视图摆好底层全部小正方体→再结合前面视图确定每一列高度→最后结合右面视图微调每一排高度，最终立体图形唯一，无多种摆法。 题型2：给出两个视图，求小正方体最多、最少个数（单元压轴填空必考） 最少个数：满足视图要求的前提下，第二层只在必要位置摆放小正方体，其余位置不摆 最多个数：满足视图要求的前提下，每一个空位都摆满小正方体，不超出视图限制 （五）增减小正方体，判断视图变化规律 在立体图形上方增减小正方体：前面、右面视图会改变，上面视图不变 在立体图形前后位置增减小正方体：右面、上面视图会改变，前面视图不变 在立体图形左右位置增减小正方体：前面、上面视图会改变，右面视图不变 （六）生活中的观察范围拓展 观察物体距离越近：看到物体越大，观察范围越小 观察物体距离越远：看到物体越小，观察范围越大 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 视角名称写错（基础扣分）：课本统一名称为前面、右面、上面，禁止写成正面、左面、左侧面，考试严格按教材字眼给分 漏数被遮挡正方体：数总个数时，只数看得见的，忘记数底层、后排被挡住的小正方体，是最高频错题 双视图误以为唯一图形：只要缺少一个方向视图，立体图形一定有多种摆法，不能确定唯一形状 画图格式不规范：方格内画图不贴合方格、线条歪斜、方格大小不统一，直接扣步骤分 最多最少个数搞反：求最少个数尽量少叠放，求最多个数尽量摆满空位，不要混淆两种摆法逻辑 观察视线倾斜：做题想象观察角度时斜向观察，导致判断视图形状错误 四、学习目标与能力要求 知识目标 牢记三个标准观察方向，规范使用课本观察术语，区分看得见与被遮挡的小正方体 能准确辨认、规范画出立体图形从三个方向看到的平面视图 掌握三视图还原立体图形的方法，熟练求解小正方体摆放最多、最少数量 掌握增减小正方体后，三个视图的变化规律 能力目标 建立空间立体思维，脱离实物小正方体，仅凭想象完成视图判断与图形还原 掌握逆向推理方法，从平面视图反向推导立体图形结构 能快速区分单一视图、双视图、三视图对应的图形唯一性 答题目标 做题先看俯视图，锁定底层布局，再判断层数，解题不混乱 数小正方体个数分层数：上层+中层+底层，分层计数杜绝漏数 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【例题】观察下图，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【例题】乐乐用5个相同的正方体，摆成了一个立体图形（如下图），下面（    ）是从这个立体图形的右面看到的图形。 A． B． C． 考点二：三视图的画法 【例题】画一画，画出从不同方向观察左边物体所看到的图形。 【例题】请你按要求画出从不同方向看到的形状。 考点三：通过三视图会摆放立体图 【例题】寒露，是二十四节气之第十七个节气，秋季的第五个节气。某些地区有寒露吃花糕的习俗。小明用同样大小的小正方体花糕搭了一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少用_________块花糕，最多用_________块花糕。 【例题】一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 考点四：通过三视图还原立体图 【例题】一个几何体，从正面和上面看到的形状都是，这个几何体至少是由几个小正方体搭成的？（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【例题】一个几何体，从上面看是，正方形中的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请在下面方格图中画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 综合训练 1．要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多能减少（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．6 D．8 2．如下图，小明用8个同样大小的正方体摆成了一个几何体。将正方体①拿走后，从前面、上面和左面观察新几何体与从前面、上面和左面观察原几何体，下列说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生改变 B．从上面看到的图形没有发生改变 C．从左面看到的图形没有发生改变 D．从前面、上面、左面看到的图形都发生了变化 3．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． B．，正面看到的形状是，左面看到的形状是，上面看到的形状是，正面看到的形状符合，左面和上面看到的形状不符合，所以整体不符合。     4．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 5．乐乐分别用4个小正方体搭了几个不同的立体图形，从右面看到的形状是的图形有（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 6．用同样大小的小正方体搭成一个物体，从前面、上面、左面看到的图形如图所示，这个物体是（    ）。 A． B． C． D． 7．用若干个小正方体摆一个几何体，从正面看是，从左面看是，最少需要( )个小正方体。 8．是由4个小正方体摆成的立体图形，从( )面观察到的形状是，从( )面和( )面观察到的形状相同。（选填“正”、“上”或“左”） 9．用4个相同的正方体搭一个立体图形，上面的一层只有一个正方体；从正面和左面看都是3个正方形，但看到的形状不同。搭出的立体图形是( )。 10．给添一个相同的小正方体变成，从( )面看到的图形不变。（填“前”“左”或“上”） 11．给再添上一个同样的小正方体，使它从上面看到的形状不变，有( )种不同的摆放方法。 12．用小正方体摆一个立体图形，从上面和前面看到的图形都如上图所示，摆这个立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 13．有5个同样大的小正方体摆立体图形，从左面看是，从正面看是，这个立体图形最少要( )个，最多要( )个。 14．如图是编程社团设计的一个几何体，如果添加1个相同的小正方体（添加的小正方体与其他正方体至少有一个面重合），要保证下图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种摆法；若从前面看到的图形不变，有( )种摆法。 15．下面三个物体从前面看到的形状一样。( ) 16．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭这样的几何体，最少需要5个小正方体。( ) 17．下面的物体，从前面和左面看到的图形相同。( ) 18．一个立体图形从前面看到的图形是，这个立体一定由4个小正方体构成。( ) 19．从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是。( ) 20．用4个正方体搭出下面三个不同的物体，从上面看到的图形完全相同。( ) 21．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。              图（1）                    图（2） 22．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 23．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 24．下面是用4个正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面、右面看到的形状。 25．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 26．快递员将运来的快递卸下后进行分类，下面是三类不同的快递，从前面、右面和上面分别看一看，并回答问题。 (1)第一类快递从哪些面看到的图形完全相同？ (2)第二类快递从哪些面看到的图形完全相同？ (3)第三类快递从哪些面看到的图形完全相同？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 观察物体（三） 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 2 （一）观察立体图形的基础规则（课本必背） 2 （二）不同视角观察结果规律 2 （三）三视图万能解题口诀（必背，做题直接套用） 2 （四）两大必考题型：根据视图搭立体图形 2 （五）增减小正方体，判断视图变化规律 3 （六）生活中的观察范围拓展 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 3 四、学习目标与能力要求 3 考点讲练 4 考点一：物体三视图的认识 4 考点二：三视图的画法 5 考点三：通过三视图会摆放立体图 6 考点四：通过三视图还原立体图 7 综合训练 8 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“图形与几何”领域，是低年级观察物体知识的进阶内容，重点从观察单个实物升级为观察由小正方体拼成的立体组合图形，核心培养空间想象能力与逆向推理能力。本单元固定三个观察方向：前面、右面、上面（苏教版教材专用名称，严禁写正面、左面），核心考点：辨认三个方向看到的平面图形、理解观察遮挡现象、根据三视图还原立体图形、根据给定视图求小正方体摆放最多/最少个数、规范画出三视图。本单元最大难点是逆向搭立体图形，也是填空、选择压轴题高频考点，全程依托空间想象，无复杂计算。 二、知识点分模块详解 （一）观察立体图形的基础规则（课本必背） 1. 三个固定观察视角 从前面看：站在立体图形正前方，直视物体看到的平面图形 从右面看：站在立体图形右侧，直视物体看到的平面图形 从上面看：站在立体图形正上方，垂直向下俯视看到的平面图形 2. 核心观察要求（考试画图扣分关键点） 观察时视线必须与观察面保持垂直，不能斜着看 一次观察，最多只能看到立体图形的3个面，无法同时看到相对的面 画图要求：方格纸上画图，小正方形边长统一，线条平直，对齐方格线，不画立体阴影 3. 遮挡原理（核心解题依据） 立体图形中，被挡住的小正方体，从任何视角都看不到，画图时只画出视线能直接看到的正方形，隐藏遮挡部分无需绘制。 （二）不同视角观察结果规律 同一个立体图形：从前面、右面、上面观察，看到的平面图形一般不同 不同的立体图形：有可能从某一个方向观察，看到完全相同的平面图形 关键结论：仅凭1个或2个方向的视图，无法确定立体图形的唯一形状；只有同时知道前面、右面、上面三视图，才能唯一确定立体图形 （三）三视图万能解题口诀（必背，做题直接套用） 俯视图定地基：从上面看的图形，直接确定底层所有小正方体的摆放位置，有几个方格，底层就有几个小正方体 主视图定层数：从前面看的图形，确定每一列小正方体的最高层数 右视图定排数：从右面看的图形，确定每一排小正方体的最高层数 （四）两大必考题型：根据视图搭立体图形 题型1：给出三视图，还原唯一立体图形 解题步骤：先看上面视图摆好底层全部小正方体→再结合前面视图确定每一列高度→最后结合右面视图微调每一排高度，最终立体图形唯一，无多种摆法。 题型2：给出两个视图，求小正方体最多、最少个数（单元压轴填空必考） 最少个数：满足视图要求的前提下，第二层只在必要位置摆放小正方体，其余位置不摆 最多个数：满足视图要求的前提下，每一个空位都摆满小正方体，不超出视图限制 （五）增减小正方体，判断视图变化规律 在立体图形上方增减小正方体：前面、右面视图会改变，上面视图不变 在立体图形前后位置增减小正方体：右面、上面视图会改变，前面视图不变 在立体图形左右位置增减小正方体：前面、上面视图会改变，右面视图不变 （六）生活中的观察范围拓展 观察物体距离越近：看到物体越大，观察范围越小 观察物体距离越远：看到物体越小，观察范围越大 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 视角名称写错（基础扣分）：课本统一名称为前面、右面、上面，禁止写成正面、左面、左侧面，考试严格按教材字眼给分 漏数被遮挡正方体：数总个数时，只数看得见的，忘记数底层、后排被挡住的小正方体，是最高频错题 双视图误以为唯一图形：只要缺少一个方向视图，立体图形一定有多种摆法，不能确定唯一形状 画图格式不规范：方格内画图不贴合方格、线条歪斜、方格大小不统一，直接扣步骤分 最多最少个数搞反：求最少个数尽量少叠放，求最多个数尽量摆满空位，不要混淆两种摆法逻辑 观察视线倾斜：做题想象观察角度时斜向观察，导致判断视图形状错误 四、学习目标与能力要求 知识目标 牢记三个标准观察方向，规范使用课本观察术语，区分看得见与被遮挡的小正方体 能准确辨认、规范画出立体图形从三个方向看到的平面视图 掌握三视图还原立体图形的方法，熟练求解小正方体摆放最多、最少数量 掌握增减小正方体后，三个视图的变化规律 能力目标 建立空间立体思维，脱离实物小正方体，仅凭想象完成视图判断与图形还原 掌握逆向推理方法，从平面视图反向推导立体图形结构 能快速区分单一视图、双视图、三视图对应的图形唯一性 答题目标 做题先看俯视图，锁定底层布局，再判断层数，解题不混乱 数小正方体个数分层数：上层+中层+底层，分层计数杜绝漏数 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【例题】观察下图，从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】从左面看时，我们只能看到前后两列。后面那列最高是2层，前面这列最高是1层。 【详解】 所以从左面会看到，左边一列，上下两个正方形（对应后面那列），右边一列，1个正方形（对应前面那列）。即从左面看到的图形是。 【例题】乐乐用5个相同的正方体，摆成了一个立体图形（如下图），下面（    ）是从这个立体图形的右面看到的图形。 A． B． C． 【答案】A 【分析】从右面看有两层，下面一层有两个，上面一层有一个在第一层右面的上方，据此解答。 【详解】根据分析，图形如下： 所以答案为：A 考点二：三视图的画法 【例题】画一画，画出从不同方向观察左边物体所看到的图形。 【答案】见详解 【分析】（1）从前面看到的形状有两层，下层3个正方形，上层有1个正方形居中； （2）从右面看到的形状有两层，下层2个正方形，上层有1个正方形靠右； （3）从上面看到的形状有两层，上层3个正方形，下层有1个正方形靠右。 【详解】 【例题】请你按要求画出从不同方向看到的形状。 【答案】 【分析】所给几何体由5个相同的小正方体组成，从前面能看到4个相同的正方形，分两层，下层3个，上层1个，左对齐； 从左面能看到3个相同的正方形，分两层，下层2个，上层1个，左对齐； 从上面能看到4个相同的正方形，分两层，下层1个，上层3个，右对齐。 【详解】略 考点三：通过三视图会摆放立体图 【例题】寒露，是二十四节气之第十七个节气，秋季的第五个节气。某些地区有寒露吃花糕的习俗。小明用同样大小的小正方体花糕搭了一个几何体，从上面看到的是，从左面看到的是，搭这个几何体最少用_________块花糕，最多用_________块花糕。 【答案】 5 7 【分析】从上面看的形状可以确定底层一共有4个小正方体。从左面看的形状说明这个几何体有2层，第二层在左侧后方的位置可以摆放小正方体。最少情况在满足视图要求的前提下，第二层只放1个小正方体，最多情况第二层可以放3个小正方体。 【详解】（1）最少总数量：4＋1＝5（块） （2）最多总数量：4＋3＝7（块） 【例题】一个立体图形从上面看是，从右面看是，要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】先根据从上面看到的图形确定底层有4个小正方体，再结合从右面看到的图形得知立体有两层，上层最少摆放1个小正方体，把两层数量相加，即可解答。 【详解】4＋1＝5（个） 至少要用5个小正方体。 考点四：通过三视图还原立体图 【例题】一个几何体，从正面和上面看到的形状都是，这个几何体至少是由几个小正方体搭成的？（    ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】这个几何体，从上面看可知，这个几何体的底层有4个小正方体；从正面看，有2层，第1层的小正方体对应从上面看的第1行的小正方体，第2层中间至少有1个小正方体。 【详解】4＋1＝5（个） 这个几何体至少是由5个小正方体搭成的。 【例题】一个几何体，从上面看是，正方形中的数字表示在这个位置上所用小正方体的个数。请在下面方格图中画出这个几何体从前面和左面看到的图形。 【答案】 【分析】（1）画从前面看到的图形时，有3列，每列的高度取这一列里最大的数字。从上面看，左边这列最大数是4，所以画4层；中间这列最大数是2，所以画2层；右边这列最大数是3，所以画3层。 （2）画从左面看到的图形时，有3行，所以要画3列，每列的高度取这一行里最大的数字。从上面看，后面这行最大数是2，所以画2层；中间这行最大数是4，所以画4层；前面这行最大数是3，所以画3层。 【详解】略 综合训练 1．要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多能减少（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】从右面可以看到两列，左边一列看到1个小正方形，右边一列看到2个小正方形，两列小正方形底部对齐，最多可以去掉左边一列后面2个小正方体，去掉右边一列后面4个小正方体，几何体从右面看到的平面图形不变，据此解答。 【详解】2＋4＝6（个） 要使下图的几何体从右面看到的图形不变，最多能减少6个小正方体。 2．如下图，小明用8个同样大小的正方体摆成了一个几何体。将正方体①拿走后，从前面、上面和左面观察新几何体与从前面、上面和左面观察原几何体，下列说法正确的是（    ）。 A．从前面看到的图形没有发生改变 B．从上面看到的图形没有发生改变 C．从左面看到的图形没有发生改变 D．从前面、上面、左面看到的图形都发生了变化 【答案】C 【分析】要判断拿走正方体①后三个视图是否变化，只需看它在对应视图中是否可见：若可见，视图会改变；若被遮挡不可见，视图不变。据此判断。 【详解】从前面看：正方体①在最左侧前排，从前面能看到它，拿走后左列的正方形消失，视图改变。 从上面看：正方体①在左上角，从上面能看到它，拿走后左上角的正方形消失，视图改变。 从左面看：正方体①虽能看见，但会被后方的正方体位置替代，拿走后视图不变。 所以只有从左面看到的图形没有发生改变。 3．一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据物体的三视图，对四个选项逐个确定正面视图、左面视图、上面视图三种视图，符合题干中三种视图的即为正确选项。 【详解】 A．，正面看到的形状是，左面看到的形状是，上面看到的形状是，正面和左面看到的形状符合，上面看到的形状不符合，所以整体不符合。 B．，正面看到的形状是，左面看到的形状是，上面看到的形状是，正面看到的形状符合，左面和上面看到的形状不符合，所以整体不符合。     C．，正面看到的形状是，左面看到的形状是，上面看到的形状是，正面和左面看到的形状符合，上面看到的形状不符合，所以整体不符合。     D．，正面看到的形状是，左面看到的形状是，上面看到的形状是，正面、左面和上面看到的形状都符合。     一个立体图形从正面看到的形状是，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个图形是。 4．一个立体图形，从上面看是，从左面看是。要搭成这样的立体图形，至少要用（    ）个小正方体。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】 根据观察物体的方法，一个立体图形从上面看是，可知底层有4个小正方体，从左面看是，可知有2层，上层至少有1个小正方体，据此解答即可。 【详解】可知要搭成这样的立体图形，至少要用4＋1＝5（个）小正方体。 5．乐乐分别用4个小正方体搭了几个不同的立体图形，从右面看到的形状是的图形有（    ）。 A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④ 【答案】D 【分析】要求选出从右面看能得到竖直叠放的2个正方形（1列2层）的立体图形，逐个分析：   图形①：底层3个正方体，中间正方体上方再叠1个，从右面看只能看到1列，正好是上下2个正方形，符合要求。 图形②：所有正方体都在同一层，从右面看是横向并排的2个正方形，不符合。 图形③：所有正方体都在同一层，从右面看是横向并排的3个正方形，不符合。 图形④：一共2层，每层2个正方体，从右面看只能看到1列，正好是上下2个正方形，符合要求。 【详解】 乐乐分别用4个小正方体搭了几个不同的立体图形，从右面看到的形状是的图形有①和④。 6．用同样大小的小正方体搭成一个物体，从前面、上面、左面看到的图形如图所示，这个物体是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】从前面看：底层有3个正方形，中间上方有1个正方形； 从上面看：前排有1个正方形在最左边，后排有3个正方形排成一排； 从左面看：底层有2个正方形，左上方有1个正方形； 可以采用排除法，逐一比对。 【详解】A．从前面看：符合底层有3个正方形，中间上方有1个正方形；从上面看：符合前排有1个正方形在最左边，后排有3个正方形排成一排；从左面看：符合底层有2个正方形，左上方有1正方形；均和题目一致，符合题意； B．从前面看：和题目一致；从上面看：前排的最右边多了1个正方形，和题目不符；从左面看：和题目一致； C．从前面看：和题目一致；从上面看：只有一排3个正方形，和题目不符；从左面看：只有一列两个正方形，和题目不符； D．从前面看：上方的正方形在最右边，和题目不符；从上面看：和题目一致；从左面看：和题目一致。 7．用若干个小正方体摆一个几何体，从正面看是，从左面看是，最少需要( )个小正方体。 【答案】4 【分析】根据从正面、左面看到的平面图形，用小正方体摆出这个几何体需要的最少正方体数量： 【详解】如图：，从正面看是，从左面看是，最少需要4个小正方体。 8．是由4个小正方体摆成的立体图形，从( )面观察到的形状是，从( )面和( )面观察到的形状相同。（选填“正”、“上”或“左”） 【答案】 上 正 左 【分析】分析立体图形的结构：这个立体图形由4个小正方体组成，底层有3个小正方体，前排1个，后排2个（左右排列）；上层有1个小正方体，叠在后排左边那个小正方体的正上方。 从正面看：看到的是左右2列、上下2层，形状如下： 从上面看：能看到前排1个、后排2个，形状如下： 从左面看：看到的是前后2列、上下2层，形状和正面看完全相同，形状如下： 【详解】 是由4个小正方体摆成的立体图形，从上面观察到的形状是，从正面和左面观察到的形状相同。 9．用4个相同的正方体搭一个立体图形，上面的一层只有一个正方体；从正面和左面看都是3个正方形，但看到的形状不同。搭出的立体图形是( )。 【答案】③ 【分析】根据题意，仔细观察三个图，逐个分析： 图①从正面看到有2层，下层有3个正方形，上层有1个正方形居中，一共有4个正方形，不符合条件。 图②从正面看是下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左，共3个正方形；从左面看，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左，共3个正方形；形状和正面完全相同，不符合“形状不同”的要求。 图③从正面看下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左，共3个正方形；从左面看，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右，共3个正方形，形状和正面不同，完全符合所有条件。 【详解】用4个相同的正方体搭一个立体图形，上面的一层只有一个正方体；从正面和左面看都是3个正方形，但看到的形状不同。搭出的立体图形是③。 10．给添一个相同的小正方体变成，从( )面看到的图形不变。（填“前”“左”或“上”） 【答案】左 【分析】原图中，从前面看，只有1个正方形；从上面看，有2层，每层1个正方形；从左面看，有1层，共2个正方形； 添加一个小正方体后，从前面看，有1层，共2个正方形；从上面看，有两层，下层2个，上层1个靠左；从左面看，有1层，共2个正方形； 对比可知，只有左面看到的图形不变。 【详解】 给添一个相同的小正方体变成，从左面看到的图形不变。 11．给再添上一个同样的小正方体，使它从上面看到的形状不变，有( )种不同的摆放方法。 【答案】3 【分析】从上面看到的形状，是由底层小正方体的位置分布决定的。要让从上面看到的形状不变，新添的小正方体只能放在已有的底层小正方体的正上方，不能改变底层的布局。据此作答。 【详解】观察原图，底层能看到的小正方体有3个，所以可以在这3个小正方体的正上方分别添加，共有3种不同的摆放方法。 12．用小正方体摆一个立体图形，从上面和前面看到的图形都如上图所示，摆这个立体图形最少需要( )个小正方体，最多需要( )个小正方体。 【答案】 7 9 【分析】 从上面看到说明这个立体图形最底层有5个小正方体，结合从前面看到的，说明这个立体图形有3列，最左列最多有2层，中间列最多有2层，最右列只有1层，最少：只需要在最左列和中间列中各选1个位置增加1层即可（其他位置保持1层），5＋1＋1＝7（个），最多：最左列和中间列的所有位置都可以增加到2层，最右列保持1层，5＋2＋2＝9（个）。 【详解】 根据分析可知，摆这个立体图形最少需要7个小正方体，最多需要9个小正方体。如图所示：最少，最多。 13．有5个同样大的小正方体摆立体图形，从左面看是，从正面看是，这个立体图形最少要( )个，最多要( )个。 【答案】 4 5 【分析】要满足正面看是3个小正方形排成一排，需要在前排先摆3个小正方体，要满足左面看是2个小正方形排成一排，可以在前排3个小正方体任意一个后面摆放1个小正方体，此时所用小正方体数量最少，是4个；可以在前排3个小正方体任意2个后面分别摆放1个小正方体，此时所用小正方体数量最多，是5个。 【详解】 根据分析可知，用5个同样大的小正方体摆立体图形，从左面看是，从正面看是，这个立体图形最少要4个，最多要5个。 14．如图是编程社团设计的一个几何体，如果添加1个相同的小正方体（添加的小正方体与其他正方体至少有一个面重合），要保证下图的几何体从左面看到的图形不变，有( )种摆法；若从前面看到的图形不变，有( )种摆法。 【答案】 4 3 【分析】原几何体由4个小正方体组成，底层前排有3个小正方体横向并排，后排中间有1个小正方体。 从左边看到的图形：看到2个横向并排的正方形；要想使看到图形不变，只能放在：前排最左侧小正方体的正后方、前排最左侧小正方体的左方、前排最右侧小正方体的正后方和前排最右侧小正方体的右方，共4种摆法； 从前面看到图形：看到3个横向并排的正方形；要想使看到图形不变，只能放在：前排左起第1个小正方体的后面、前排中间正方体的正后方再往后的位置和最右边1小正方体的后方，共3种摆法。 【详解】由分析可得：要保证几何体从左面看到的图形不变，有4种摆法；若从前面看到的图形不变，有3种摆法。 15．下面三个物体从前面看到的形状一样。( ) 【答案】√ 【分析】 第一个物体从前面看到的图形是，第二个物体从前面看到的图形是，第三个物体从前面看到的图形是。 【详解】 这三个物体从前面看到的图形都是，形状一样。 故答案为：√ 16．一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭这样的几何体，最少需要5个小正方体。( ) 【答案】 √ 【分析】根据从上面看到的图形可以确定最下面一层小正方体的个数和摆放位置；根据从前面看到的图形可以确定几何体的层数以及每一列的最高层数。要使小正方体数量最少，应在满足视图要求的前提下，尽可能减少上面一层的小正方体数量。据此解答。 【详解】根据从上面看到的图形可知，这个几何体最下面一层有4个小正方体，呈“田”字形排列；根据从前面看到的图形可知，要使这个几何体的小正方体个数最少，则这个几何体上面一层只有1个小正方体靠左对齐（可能在左前也可能在左后），则这个几何体最少需要的小正方体个数为：4＋1＝5（个）。 所以，一个几何体，从上面看到的图形是，从前面看到的图形是，搭这样的几何体，最少需要5个小正方体。原题说法正确。 故答案为：√ 17．下面的物体，从前面和左面看到的图形相同。( ) 【答案】√ 【分析】仔细观察图，从前面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从左面看有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；以此判断即可 【详解】下面的物体，从前面和左面看到的图形相同。原题说法正确。 故答案为：√ 18．一个立体图形从前面看到的图形是，这个立体一定由4个小正方体构成。( ) 【答案】× 【分析】只根据一个方向看到的图形，无法确定立体图形中小正方体的总个数。题目中的视图说明这个立体图形是2层、2列，最少只需要4个小正方体，我们可以在这4个小正方体的后方添加任意多个小正方体，从前面看依然是这个图形，因此这个立体不一定由4个小正方体构成。 【详解】一个立体图形从前面看到的图形是，这个立体不一定由4个小正方体构成。原题说法错误。 故答案为：× 19．从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是。( ) 【答案】× 【分析】从上面看、从前面看、从左面看：从左往右有2列，第一列2个小正方体，第二列1个小正方体，底部对齐。据此确定几何体。 【详解】根据分析： 从上面、前面、左面看到的图形都是的几何体是，原说法错误。 故答案为：× 20．用4个正方体搭出下面三个不同的物体，从上面看到的图形完全相同。( ) 【答案】× 【分析】从上面看有两层，上层是2个小正方形，下层是1个小正方形，左对齐，如图：。 从上面看有两层，上层是2个小正方形，下层是1个小正方形，右对齐，如图：。 从上面看有两层，上层是2个小正方形，下层是1个小正方形，左对齐，如图：。据此分析判断。 【详解】根据分析，用4个正方体搭出下面三个不同的物体，从上面看到的图形完全相同。题干说法错误。 故答案为：× 21．如图（1）是从上面看一些小正方体所搭几何体的平面图，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数。请你在图（2）的方格纸中分别画出这个几何体从前面和左面看到的图形。              图（1）                    图（2） 【答案】见详解 【分析】这个几何体，从正面看，有三层，第1层有3个小正方形，第2层有分开的2个小正方形，分别在第1层最左边和最右边的小正方形上面，第3层有1个小正方形，在第2层最左边的小正方形上面。从上面看，有三行，第2行有3个小正方形，第1行有1个小正方形，挨着第2行中间的小正方形，第3行有1个小正方形，挨着第2行左边的小正方形。 【详解】 22．分别画出从正面、上面和左面看到的立体图形的形状。 【答案】 【分析】从正面看：有2行，下行2个小正方形，上行1个小正方形靠左；从上面看：有3行，中间行有2个小正方形，上行和下行各有1个小正方形都靠左；从左面看：有2行，下行3个小正方形，上行1个小正方形靠左。据此画图。 【详解】略 23．在方格纸上画出从前面、上面和左面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】 从前面看，有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，居中，为；从上面看，有2层，下层1个小正方形，居右，上层3个小正方形，为；从左面看，有2层，下层2个小正方形，上层1个小正方形，居左，为。 【详解】根据分析，如图： 24．下面是用4个正方体搭成的立体图形，分别画出从正面、上面、右面看到的形状。 【答案】画图见详解 【分析】从正面看，上下有2层，下面一层有3个小正方形排成一横排，上面一层有1个小正方形，靠左对齐； 从上面看，有3个小正方形排成一横排； 从右面看，有2个小正方形排成一竖排。 【详解】根据分析，画图如下： 25．如图是由9个棱长是1厘米的小正方体搭成的几何体。 (1)取走几号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 (2)从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是多少？ (3)再增加1个相同的小正方体，使从上面看到的图形不变，有几种摆法？ 【答案】(1)3号 (2)11平方厘米 (3)5种 【分析】（1）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变； （2）已知小正方体的棱长是1厘米，则每个面的面积是1×1＝1（平方厘米），从正面看到的图形一共有三层，下层有3个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形。从左面看到的图形有三层，下层有2个正方形，中层有2个正方形，上层有1个正方形，求出从正面看到的和从左面看到的图形一共有几个小正方形，再用一个正方形的面积乘小正方形的个数即可解答； （3）从上面看到的图形有两排，上面一排有3个正方形，下面一排有2个正方形，要想看到的图形不变那么，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 【详解】（1）答：取走3号小正方体后，从上面和左面看到的图形都不变。 （2）1×1＝1（平方厘米） 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 2＋2＋1 ＝4＋1 ＝5（个） （6＋5）×1 ＝11×1 ＝11（平方厘米） 答：从这个几何体的正面和左面看，看到的图形的面积和是11平方厘米。 （3）答：要想看到的图形不变，可以放在1、2、3、5、6号小正方体的上面，一共有5种摆法。 26．快递员将运来的快递卸下后进行分类，下面是三类不同的快递，从前面、右面和上面分别看一看，并回答问题。 (1)第一类快递从哪些面看到的图形完全相同？ (2)第二类快递从哪些面看到的图形完全相同？ (3)第三类快递从哪些面看到的图形完全相同？ 【答案】(1)前面；右面 (2)前面；右面；上面 (3)前面；上面 【分析】根据物体三视图的认识和画法，画出这三类快递从前面、右面和上面看到的图形，据此判断从哪些面看到的图形完全相同。 【详解】（1）第一类快递从前面看：，从右面看：，从上面看：； 答：第一类快递从前面和右面看到的图形完全相同。 （2）第二类快递从前面看：，从右面看：，从上面看：； 答：第二类快递从前面、右面和上面看到的图形完全相同。 （3）第三类快递从前面看：，从右面看：，从上面看：。 答：第三类快递从前面和上面看到的图形完全相同。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $