第五单元 可能性（培优讲义）-2026-2027学年五年级数学上册典型例题系列（苏教版·新教材）

该小学数学“可能性”单元培优讲义通过分模块框架图构建知识体系，将事件分类（确定与不确定）、可能性大小（数量与可能性关系）、游戏公平性等核心内容分层呈现，用表格归纳“一定、可能、不可能”判断标准，口诀辅助区分易混概念，清晰展示重难点内在联系。 讲义亮点在于练习设计融合趣味实验与生活情境，如“设计30张奖券分配方案”题培养数据意识和应用意识，“转盘游戏公平性修改”题渗透推理思维。高频易错点分析（如“可能性小≠不可能”）帮助学生规避误区，分层练习满足不同层次需求，为教师精准教学和学生自主复习提供有力支持。

第五单元 可能性 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）事件的分类（基础必考，填空、选择、判断题核心） 1 （二）可能性的大小（核心重难点，实验题必考） 2 （三）根据可能性大小，设计物体数量（动手操作题） 3 （四）游戏规则的公平性（单元压轴应用题，必考） 3 （五）简单列举法：列出所有可能结果 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 3 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：事件的确定性与不确定性 4 考点二：判断事件发生的可能性大小 6 考点三：可能性大小的应用 6 综合训练 9 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“统计与概率”领域，是小学阶段概率知识的入门单元，依托摸球、转盘、掷骰子、抛硬币等趣味实验，让学生初步感知随机现象。核心学习内容：区分确定事件和不确定事件、判断事件发生可能性的大小、依据等可能性判断游戏规则是否公平。本单元侧重定性描述，不复杂计算，核心考点是规范使用“一定、可能、不可能”答题，厘清数量和可能性大小的关系，破除“可能性小就是不可能”的思维误区，培养随机意识与数据分析观念。 二、知识点分模块详解 （一）事件的分类（基础必考，填空、选择、判断题核心） 根据事件发生的结果是否确定，分为两大类：确定事件和不确定事件（随机事件），答题必须严格使用课本标准词汇：一定、不可能、可能。 1. 确定事件（结果唯一，事先可以完全预知） 一定发生（必然事件）：无论什么条件下，结果必然出现。 标准答题词：一定 举例：太阳一定从东边升起；盒子里全是红球，任意摸一个，一定摸到红球。 不可能发生（不可能事件）：无论什么条件下，结果绝对不会出现。 标准答题词：不可能 举例：石头不可能孵出小鸡；全是黄球的盒子里，不可能摸到白球。 2. 不确定事件（随机事件，本单元重点） 含义：在相同条件下进行实验，结果不止一种，事先无法准确预知最终结果。 标准答题词：可能 举例：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上；盒子里有红球和蓝球，任意摸一个，可能摸到红球。 3. 一句话区分口诀（必背） 结果固定用一定、不可能；结果不固定，有多种选择用可能。 （二）可能性的大小（核心重难点，实验题必考） 1. 核心规律（摸球、转盘通用） 在总数量不变的前提下：物体数量越多，被摸到/指针指到的可能性越大；物体数量越少，可能性越小。 数量相等：两种物体数量一样多，发生的可能性相等。 2. 三大课本经典实验题型 题型1：摸球实验（最常考） 例：盒子里有6个红球、2个黄球、1个绿球。 红球数量最多→摸到红球可能性最大； 绿球数量最少→摸到绿球可能性最小。 题型2：转盘实验 转盘区域面积越大，指针停留的可能性越大；区域面积越小，可能性越小。 题型3：掷骰子实验 标准正方体骰子6个面数字各不相同，掷出1、2、3、4、5、6每个数字的可能性相等。 3. 致命易错概念（考试高频挖坑点） 可能性小≠不可能：数量少只是很难摸到，依旧有发生的机会，不能说成不可能。 反例：盒子里99个红球、1个白球，摸到白球可能性很小，但可能摸到，不是不可能。 可能性大≠一定：数量多只是更容易发生，不是百分百发生。 反例：99红1白，摸到红球可能性大，但不是一定摸到红球。 （三）根据可能性大小，设计物体数量（动手操作题） 1. 要求：摸到A的可能性大 → A数量＞B数量 2. 要求：摸到A和B可能性相等 → A数量=B数量 3. 要求：不可能摸到A → 盒子里不放A 4. 要求：一定摸到A → 盒子里全部放A （四）游戏规则的公平性（单元压轴应用题，必考） 1. 判断公平的核心标准 参与游戏各方获胜的可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 2. 课本2个经典公平游戏 抛硬币：正面、反面朝上可能性相等，游戏公平 · 掷骰子比奇偶：奇数3个、偶数3个，甲乙两人获胜可能性相等，游戏公平 3. 不公平游戏修改方法（答题万能模板） 核心思路：调整数量，让双方获胜可能性一样大。 答题话术：减少数量多的一方，或者增加数量少的一方，使两种情况出现的数量相等。 4. 补充知识点：公平游戏≠结果不分输赢 规则公平只是获胜机会一样，实际玩游戏依旧会分出输赢，单次实验结果无法判断规则是否公平。 （五）简单列举法：列出所有可能结果 做题要求：不重复、不遗漏，有序列举所有出现的情况。 举例：同时抛两枚硬币，所有结果：正正、正反、反正、反反，一共4种可能。 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 概念混淆（最高频错题）：混淆可能性小和不可能、可能性大和一定，牢记：大概率≠一定，小概率≠不可能 答题用词不规范：答题只能用课本固定词：一定、可能、不可能，不能用：大概、也许、百分百等口语 公平题判断误区：不能根据一次游戏输赢判断规则公平与否，必须看获胜可能性是否相等 转盘题看错区域：判断可能性看区域面积大小，不看区域个数，面积越大可能性越大 设计题型出错：要求可能性相等，必须保证数量完全相同，不能数量接近 随机实验误区：实验次数越少，结果越没有规律；实验次数越多，结果越接近理论可能性 四、学习目标与能力要求 知识目标 能准确区分确定事件、不确定事件，熟练规范使用三个标准词语描述事件 掌握数量、区域面积和可能性大小的关系，快速比较可能性大小 掌握游戏公平性判断依据，能独立修改不公平的游戏规则 能力目标 能结合生活实例判断生活中的随机现象，联系生活理解概率知识 能有序列举所有可能结果，做到不重不漏 能根据指定可能性要求，自主设计摸球、转盘游戏方案 答题目标 判断题先核对：是否把大概率当成一定、小概率当成不可能 公平题答题两步走：先判断是否相等，再给出完整理由 考点讲练 考点一：事件的确定性与不确定性 【例题】下图是一个“磁性靶”，掷1次，飞镖粘在黑色区域得2分，粘在灰色区域得3分，粘在白色区域得5分。小恒掷了2次（全中），你能写出他所有可能的得分情况吗？ 【答案】4分；5分；7分；6分；8分；10分 【分析】根据飞镖投中不同区域的得分情况，列举出所有的可能得分情况。通过计算每次投中不同区域的得分，得出所有可能的得分结果。据此解答。 【详解】两次都投黑色区域：（分） 一次投黑色区域，一次投灰色区域：（分） 一次投黑色区域，一次投白色区域：（分） 两次都投灰色区域：（分） 一次投灰色区域，一次投白色区域：（分） 两次都投白色区域：（分） 答：两次都投黑色区域得4分，一次投黑色区域，一次投灰色区域得5分，一次投黑色区域，一次投白色区域得7分，两次都投灰色区域得6分，一次投灰色区域，一次投白色区域得8分，两次都投白色区域得10分。 【例题】一个盒子里装有50个除颜色外其他都相同的球，小宇任意摸出1个，记下颜色后放回摇匀再摸。一共摸了10次，其中摸到黑球8次，白球2次。小宇判断这个盒子里只有黑球和白球，小宇判断得对吗？为什么？ 【答案】小宇判断得不对。因为摸球的次数太少了，结果存在随机性，对盒子中球的颜色的预测准确性较差。 【分析】虽然小宇摸了10次，摸到黑球8次、白球2次，但这只是摸10次的试验结果，不能据此确定盒子里只有黑球和白球。 因为盒子里有50个球，可能还存在其他颜色的球，只是在这10次摸球中没有被摸到而已。要确定盒子里的球的颜色种类，需要对所有球进行检查，仅通过有限次数的摸球试验不能得出绝对的结论。 【详解】由分析可得： 小宇判断得不对。因为摸球的次数太少了，结果存在随机性，对盒子中球的颜色的预测准确性较差。 考点二：判断事件发生的可能性大小 【例题】一个袋子里有形状大小相同的7个白球和4个黑球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性小：要使摸到黑球的可能性比白球大，至少要再放入( )个黑球。 【答案】 黑 4 【分析】（1）在总数量相同的情况下，哪种球的数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，可能性越小； （2）如果要让摸到黑球的可能性大于白球，就需要黑球的数量超过白球的数量。 【详解】（1）袋子里有7个白球和4个黑球，黑球的数量更少，所以摸到黑球的可能性小； （2）要使摸到黑球可能性大于白球，黑球的数量要比白球多：      白球有7个，黑球至少要有：7＋1＝8（个）      黑球有4个，所以至少要再放入：8－4＝4（个） 【例题】转盘每次等可能地转出1~9中的一个数字。转动1次，将转到的数字填入下图中所空的个位或十位上，组成两位数。左边的数代表乐乐的数，右边的数代表婷婷的数，填完后两位数大的一方获胜。( )获胜的可能性大。把“4”改为“6”，( )获胜的可能性大。 【答案】 婷婷 乐乐 【分析】1~9的数字在转盘上等可能地出现，观察空格中可以填的数的个数，来判断概率的大小。 【详解】观察图中，乐乐的十位是4，转出数比4大婷婷就获胜； 1~9转出来的可能性是一样大的，1~4是4个数，5~9是5个数，所以转到5~9的可能性大，所以婷婷获胜的可能性大； 如果把图片中的“4”改成“6”，婷婷要获胜就要转到7~9的数，7~9是3个数，1~6是6个数，那么转到1~6的可能性大，所以乐乐获胜的可能性大。 考点三：可能性大小的应用 【例题】五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与奖券数量决定，数量越多，可能性越大，反之可能性越小。 参与奖的奖券数量最多，以保证抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖的奖券数量相同，以保证抽到的可能性相同。 一等奖的奖券数量最少，以保证抽到的可能性最小。 四种奖项的奖券总数为30张。 分配方案只要保证“参与奖的奖券数量最多，二等奖和三等奖的奖券数量相同，一等奖的奖券数量最少”且总券数之和为30张。（满足获奖及券数总数为30张的条件有多种方案，不唯一） 【详解】满足条件的分配方案如下（方案不唯一）： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 2 5 5 18 理由：参与奖18张，数量最多，抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖各5张，数量相同，抽到的可能性相同。 一等奖2张，数量最少，抽到的可能性最小。 总数：2＋5＋5＋18＝30（张），符合总奖券数要求。 【例题】某商场举办“庆元旦”抽奖活动。请结合活动海报，根据前40名顾客的抽奖情况，想一想抽奖转盘可能是什么样子？在下面的圆形转盘上画一画、写一写，并说明这样设计的理由。 前40名顾客的抽奖情况 一等奖 二等奖 9名 31名 【答案】见详解 【分析】根据一等奖和二等奖的奖项人数可知，二等奖中奖可能性大于一等奖，且抽奖者皆可中奖，任意旋转转盘，哪种颜色区域份数多，指针停在该色区域的可能性就大，反之，指针停在该色区域的可能性就小，可以把转盘中较少区域不涂色（一等奖），较多区域涂色（二等奖），据此解答即可。 【详解】根据分析，转盘平分为8份，可以设置6份为二等奖，2份为一等奖，这样设计符合参与者皆可中奖，且一二等奖的中奖人数分布为：二等奖的中奖可能性大于一等奖的中奖可能性。如下图所示：（画法不唯一） 综合训练 1．盒子里有5个红球、2个绿球和3个白球，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．红球 B．绿球 C．白球 D．无法确定 【答案】A 【分析】可能性大小的判断，从数量上分析，一共“个红球、个绿球和个白球”，数量最多的，摸到的可能性最大，数量最少的，摸到的可能性最小。 【详解】盒子里红球有个，绿球有个，白球有 个。 比较三种颜色球的数量：。 因为红球的数量最多，所以摸到红球的可能性最大。 故答案为：A 2．从下面的盒子里任意摸出一个球后又放回盒子里，奇思前两次都摸到了黄球，他第三次摸出（    ）球的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．都有可能 【答案】B 【分析】先比较盒子中不同颜色球的数量，数量越多，被摸到的可能性越大，由于每次摸完球后放回，前两次结果不影响第三次，只需根据数量判断即可。 【详解】盒子里有3个红球，1个白球，6个黄球，，即黄色球数量最多。在每次摸完球放回的情况下，每次摸球时盒子里球的组成不变，数量越多的球被摸到的可能性越大。由于黄色球数量最多，所以第三次摸出黄球的可能性最大。 3．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．摸到白球的可能性大 C．不可能摸到白球 D．摸到黑球的可能性大 【答案】D 【分析】由图可知黑球有8个，白球有2个，事件发生的可能性大小与事件本身的数量有关，数量越多发生的可能性越大。 【详解】A．盒子里既有黑球也有白球，所以可能摸到白球，不是一定摸到黑球，A错误； B．白球数量少于黑球数量，摸到白球的可能性更小，B错误； C．盒子里存在白球，所以有可能摸到白球，C错误； D．黑球的数量比白球多，因此摸到黑球的可能性更大，D正确。 4．袋子里有3个红球和2个黄球，任意摸一个球后再放回，前5次都是摸到红球，那么第6次（    ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 D．不可能摸到红球 【答案】C 【分析】概率题里，“放回摸球”的每一次都是独立事件，前一次的结果，不会影响后一次的结果。第6次摸球时，袋子里依然有3个红球和2个黄球：摸到红球的概率，摸到黄球的概率，两种球都存在，所以两种结果都有可能发生。 【详解】根据分析： A．袋子里还有黄球，不是只有红球，“一定摸到红球”所以是错误的。 ​B．袋子里红球更多，也不是只有黄球，“一定摸到黄球”所以是错误的。 ​C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 ，袋子里两种球都有，两种情况都有可能发生，所以是正确的。 ​D．袋子里有3个红球，摸到红球的概率还很高，所以是错误的。 5．笑笑每次从盒子中摸出一个球，记录后又放回盒子中，一共做了9次试验，记录如表。 摸出白球 9次 摸出黄球 0次 摸出红球 8次 对于盒子中的球，下面说法正确的是（    ）。 A．不可能有黄球 B．一定有黄球 C．一定有白球 D．仅有黄球和红球 【答案】C 【分析】本题利用可能性的大小以及根据试验结果推断物体存在的逻辑。在摸球试验中，如果摸到了某种颜色的球，说明盒子里一定有这种颜色的球；如果没有摸到某种颜色的球，不能说明盒子里一定没有这种颜色的球，因为试验次数是有限的，存在偶然性。 【详解】根据表格记录可知，在试验中摸出白球9次，摸出红球8次，摸出黄球0次，分析各选项： A．虽然摸出黄球0次，但试验次数有限，不能确定盒子里不可能有黄球，此选项错误； B．摸出黄球0次，不能确定盒子里一定有黄球，黄球可能存在也可能不存在，此选项错误； C．因为试验中摸出白球9次，说明盒子里一定有白球，此选项正确； D．因为试验中摸出了白球，所以盒子里不可能仅有黄球和红球，此选项错误。 6．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( )球的可能性最大。 【答案】蓝 【分析】盒子里哪种颜色球的数量越多，摸出该种颜色球的可能性就越大，盒子里哪种颜色球的数量越少，摸出该种颜色球的可能性就越小。 【详解】分析可知，因为5＞3＞2，蓝球的数量最多，所以从盒中摸一个球，摸出蓝球的可能性最大。 7．学校食堂提供4种早餐：菜夹馍、包子、油条、葱花饼。小康用如图的转盘决定早餐，他转到( )的概率最大，转到( )的概率最小。 【答案】 菜夹馍 油条 【分析】转盘被分成了4个区域，分别对应菜夹馍、包子、油条、葱花饼。指针转到每个区域的可能性大小，由对应区域的面积大小决定。面积越大，转到的概率越大；面积越小，转到的概率越小。从图中可以看出，菜夹馍的面积最大，油条的面积最小。 【详解】因为在图中菜夹馍的面积最大，油条的面积最小。 所以，他转到菜夹馍的概率最大，转到油条的概率最小。 8．明明的饭碗中有10个汤圆，其中7个是黑芝麻馅的，1个是豆沙馅的，2个是巧克力馅的。他用勺随意舀起一个吃，吃到____________馅汤圆的可能性最大，吃到____________馅汤圆的可能性最小。 【答案】 黑芝麻 豆沙 【分析】在总数一定的情况下，某种物品的数量越多，被选中的可能性就越大；数量越少，被选中的可能性就越小。据此解答。 【详解】饭碗中汤圆的总数是10个。 其中黑芝麻馅汤圆有7个，豆沙馅汤圆有1个，巧克力馅汤圆有2个。 比较各种馅料汤圆的数量：。 因为黑芝麻馅汤圆的数量最多，所以吃到黑芝麻馅汤圆的可能性最大； 因为豆沙馅汤圆的数量最少，所以吃到豆沙馅汤圆的可能性最小。 9．盒子里有2个黑球、8个红球（这些球除了颜色不同外其他都相同）。从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；如果一次摸出两个球，结果有( )种可能。 【答案】 红 3 【分析】数量多的球，摸到的可能性大；数量少的球，摸到的可能性小。如果一次摸出两个球，可能是2个黑球、2个红球、1个红球一个黑球，据此分析。 【详解】8＞2 所以从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；如果一次摸出两个球，结果有3种可能。 10．一个盒子里有5个白球、3个黄球、1个黑球，任意摸出1个球，可能出现( )种结果，摸出( )球的可能性最小，摸出( )球的可能性最大。 【答案】 3 黑 白 【分析】盒子里有白球、黄球、黑球3种不同颜色的球，因此任意摸出一个球，有3种可能出现的结果。 可能性大小与球的数量多少有关，数量越多，被摸出的可能性越大；数量越少，可能性越小。 【详解】从装有5个白球，3个黄球和1个黑球的盒子中任意摸出1个球，可能摸出白球，可能摸出黄球，也可能摸出黑球，因此有3种可能出现的结果；5＞3＞1，黑球只有1个，数量最少，所以摸出黑球的可能性最小；白球有5个，数量最多，所以摸出白球的可能性最大。 11．从装有大小、质地相同的8个红球、3个白球和6个蓝球的袋子里，任意摸出1个球，( )（选填“一定”“可能”或“不可能”）摸出黄球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 【答案】 不可能 红 白 【分析】因为袋子里有红球、白球和蓝球，则从中任意摸出一个球，可能是红球、白球和蓝球，不可能摸出黄球；可能性的大小与球数量的多少有关，哪种颜色的球的数量多，则被摸出的可能性就大，反之就小。据此解答即可。 【详解】从装有大小、质地相同的8个红球、3个白球和6个蓝球的袋子里，任意摸出1个球，不可能摸出黄球。 8＞6＞3 则摸出红球的可能性最大，摸出白球的可能性最小。 12．给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将( )个面涂成红色。 【答案】4 【分析】正方体共有6面且6个面均被涂色，当红色有3面时，剩下3个面，不能满足蓝色和黄色面朝上的可能性相等，当这个正方体的4个面涂成红色时，剩下的两个面，1个涂蓝色，1个涂黄色，符合题意。 【详解】给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将4个面涂成红色。 13．一个盒子里装有5个红球、3个白球和2个黄球。从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。要使摸到的白球和红球的可能性相等，需要增加( )个白球。要使摸到的黄球的可能性最大，至少需要增加( )个黄球。 【答案】 黄 2 4 【分析】可能性的大小和球的数量有关：数量越少，摸到的可能性越小；数量相等，摸到的可能性相等；数量最多，摸到的可能性最大，据此解答。 【详解】现有球数量：红球5个、白球3个、黄球2个， 2＜3＜5，黄球数量最少，所以摸到黄球的可能性最小。 要让白球和红球摸到可能性相等，需要两种球数量相等：5−3＝2，需要增加2个白球。 要让黄球摸到可能性最大，黄球数量要超过当前最多的红球（5个），黄球至少需要6个，6−2＝4，所以至少增加4个黄球。 14．口袋里有14个红球，6个黄球和10个白球。从中任意摸出一个，有( )种可能，要使摸到白球的可能性最大，至少要放入( )个白球。 【答案】 3 5 【分析】（1）有几种颜色的球，就有几种可能； （2）数量越多，摸到的可能性就越大。 【详解】（1）根据题意，有红、黄、白三种颜色的球，所以从中任意摸出一个，有3种可能； （2）要使摸到白球的可能性最大，就要使得白球的数量最多。数量为：14＋1＝15（个），15－10＝5（个），所以至少要放入5个白球。 15．在一个不透明的口袋里放了5个红球和3个蓝球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。如果想使摸到两种颜色球的可能性相等，需要再往袋子里放入( )个( )球。 【答案】 红 2 蓝 【分析】先比较红球和蓝球的数量判断可能性大小，数量越多被摸到的可能越大；要使摸到的可能性相等，调整蓝球数量使两种球数量相等，即用红球数量减去蓝球数量，即可求出需放入的蓝球数量。 【详解】因为5＞3，红球的数量比蓝球多，所以摸到红球的可能性大。 5－3＝2（个） 因此，需要再往袋子里放入2个蓝球，此时蓝球与红球数量相等，那么摸到两种球的可能性就相等了。 16．植物不需要水分也会自然生长。( ) 【答案】× 【详解】植物的生长需要水分。水分是植物生存的必要条件。题干中表述“不需要水分”，这与事实不相符。所以该说法错误。 故答案为：× 17．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( ) 【答案】√ 【分析】根据“数量越多，被取出的可能性越大”可知黑球比白球的个数多，取出黑球的可能性较大。 【详解】9＞1，即黑球个数＞白球个数 所以，从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。 故答案为：√ 18．抛一个1元硬币，硬币落在桌面上，正面朝上和背面朝上的可能性相等。( ) 【答案】√ 【分析】硬币有正面和背面两个面，抛一个硬币，落地后只有正面朝上或背面朝上两种情况，且这两种情况发生的可能性相等，据此解答即可。 【详解】抛一个1元硬币，硬币落在桌面上，正面朝上和背面朝上的可能性相等。 故答案为：√ 19．袋子里有红、蓝两种球，小明摸了30次，每次摸完放回摇匀再摸。其中摸到红球8次，蓝球22次，推测袋子里可能蓝球多，红球少。( ) 【答案】√ 【分析】物体的数量越多，被摸到的可能性就越大，反之，物体被摸到的可能性越大，物体的数量就越多。题目已知摸到红球8次，蓝球22次，比较次数后确定两种球的多少。 【详解】因为22＞8，即摸到蓝球的次数多，红球的次数少。所以袋子里可能蓝球多，红球少。 故答案为：√ 20．小方玩抛硬币游戏，前10次都是正面朝上，第11次抛的结果一定也是正面朝上。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币的结果具有随机性，每次抛掷都是独立事件。硬币只有正面和反面两面，每次抛掷正面朝上的可能性和反面朝上的可能性相等。前10次的结果对第11次的结果没有影响，因此第11次的结果不一定相同。 【详解】小方玩抛硬币游戏，前10次都是正面朝上，但第11次抛掷的结果可能是正面朝上，也可能是反面朝上。因此，第11次一定也是正面朝上的说法是错误的。 故答案为：× 21．转盘游戏。 (1)转动甲转盘，转盘停止转动时，指针指向的颜色情况有( )种可能。 (2)转动乙转盘，转盘停止转动时，指针指向红色区域的可能性比绿色区域( )。（填“大”或“小”） (3)请你设计一个丙转盘，使转盘停止转动后，指针指向的情况有红、蓝两种可能，且指向红色和蓝色区域的可能性相等。 【答案】(1)3 (2)小 (3)见详解 【分析】（1）转盘上有几种颜色，就有几种可能； （2）哪个颜色区域越大，则转到的可能性越大； （3）要使得指针指向区域有红、蓝两种可能，那么转盘上得有红、蓝2种颜色；要让指针指向红色和蓝色区域的可能性相等，需要让两种颜色的区域面积相同。 【详解】（1）转动甲转盘，转盘停止转动时，指针指向的颜色情况有3种可能。 （2）绿色区域面积大于红色区域面积，所以指针指向红色区域的可能性比绿色区域小。 （3）将丙转盘一半区域涂红色，另一半涂蓝色，如图： （答案不唯一） 22．我国部队野外射击比武正在紧张进行，靶纸设置为三圈计分模式：射中内圈得10环，命中中圈得7环，击中外圈得4环。战士韩小明沉稳完成射击。若他射中1次，可能得多少环？射中2次呢？请你用合适的策略解决。 【答案】射中1次可能得10环、7环、4环。 射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 【分析】射中一次时，可能射中的是外圈、中圈或内圈；射中两次，射中的可能是内圈和内圈，内圈和中圈，内圈和外圈；还可能是中圈和中圈，中圈和外圈，或者是外圈和外圈，据此采用枚举法进行分别列出投次的所有情况。 【详解】射中1次的情况：靶纸有内圈10环、中圈7环、外圈4环三种环数，射中1次仅会命中其中一圈，因此可能得10环、7环、4环。 射中2次的情况：分两次命中同一圈和两次命中不同圈两类计算： 两次命中同一圈：两个内圈为（环）两个中圈为（环）两个外圈为（环） 两次命中不同圈：内圈和中圈（环）内圈和外圈（环）中圈和外圈（环） 剔除重复的环数后，射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 答：射中1次可能得10环、7环、4环；射中2次可能得20环、17环、14环、11环、8环。 23．小朋友们在黑色不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再把摸出的乒乓球放回袋子里并摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。 记录 次数 白色乒乓球 18 黄色乒乓球 4 红色乒乓球 8 袋子里哪种颜色的乒乓球可能最多？哪种颜色的乒乓球可能最少？请说说你的理由。 【答案】白色乒乓球可能最多，黄色乒乓球可能最少，理由：摸出的球中白色乒乓球最多，黄色乒乓球最少。 【分析】摸到哪种颜色的球的次数多，说明这种颜色的球的数量多，哪种颜色的球的次数少，说明这种颜色的球的数量少。据此比较摸到各种颜色的球的次数即可解答。 【详解】18＞8＞4 袋子里白色乒乓球可能最多，黄色乒乓球可能最少，因为摸出的球中白色乒乓球最多，黄色乒乓球最少。 24．明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 (1)观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是( )，最大是( )。 ②所有可能的点数之和一共有( )种不同的结果。 (2)为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 【答案】(1) 2 12 11 (2)见详解 【分析】（1）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 （2）对于两个骰子点数之和的最小值和最大值，可根据骰子的最小点数和最大点数来确定；对于所有可能的点数之和的不同结果数，可通过列举法来找出。 【详解】（1）①最小：1＋1＝2 最大：6＋6＝12 两个骰子点数之和最小是2，最大是12。 ②两个骰子点数之和的所有可能情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，一共有11种不同的结果。 （2）点数之和为2的组合有：1＋1＝2，共1种。 点数之和为3的组合有：1＋2＝3，2＋1＝3，共2种。 点数之和为4的组合有：1＋3＝4，2＋2＝4，3＋1＝4，共3种。 点数之和为5的组合有：1＋4＝5，2＋3＝5，3＋2＝5，4＋1＝5，共4种。 点数之和为6的组合有：1＋5＝6，2＋4＝6，3＋3＝6，4＋2＝6，5＋1＝6，共5种。 点数之和为7的组合有：1＋6＝7，2＋5＝7，3＋4＝7，4＋3＝7，5＋2＝7，6＋1＝7，共6种。 点数之和为8的组合有：2＋6＝8，3＋5＝8，4＋4＝8，5＋3＝8，6＋2＝8，共5种。 点数之和为9的组合有：3＋6＝9，4＋5＝9，5＋4＝9，6＋3＝9，共4种。 点数之和为10的组合有：4＋6＝10，5＋5＝10，6＋4＝10，共3种。 点数之和为11的组合有：5＋6＝11，6＋5＝11，共2种。 点数之和为12的组合有：6＋6＝12，共1种。 我发现：两个骰子点数之和的组合数量是有规律的：从和为2开始，组合数依次是1、2、3、4、5、6，到和为7时达到最多（6种），之后又依次减少为5、4、3、2、1。所以点数之和为7的组合情况最多，因此出现的次数也最多。 25．红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等；左转不亮看直行，右转不红不用停；过路要走斑马线，交通规则记心间。前进路和建设南大街交叉处有一个十字路口，设有红绿灯，时间设置为红灯60秒、绿灯30秒、黄灯3秒。当经过该路口时，我们遇到哪种灯的可能性最大？遇到哪种灯的可能性最小？ 【答案】遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。 【分析】哪个灯的时间越长，遇到哪个灯的可能性就越大；哪个灯的时间越短，遇到哪个灯的可能性就越小。 【详解】60秒＞30秒＞3秒，所以遇到红灯的可能性＞遇到绿灯的可能性＞遇到黄灯的可能性 答：遇到红灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小。 26．随着“双十一”的来临，商场计划推出一项转盘抽奖活动（让所有抽奖的人都可以获奖），旨在吸引更多的顾客。其中一等奖是价值500元的商品，二等奖是价值100的商品，三等奖则是价值10元的商品，请你在下面转盘中设计出每个等级奖的区域，并说一说你这样设计的理由。 【答案】见解析 【分析】要解决这道题，需结合概率与奖项价值的关系来设计转盘区域。核心思路是：奖项价值越高，中奖概率应越低（对应转盘区域越小）；奖项价值越低，中奖概率应越高（对应转盘区域越大），这样既吸引顾客参与，又能控制商场成本。首先确定转盘的总份数（图中转盘被分为10份），然后为一等奖、二等奖、三等奖分配合理的份数，再说明设计理由。 【详解】 一等奖（500元）：分配1份 二等奖（100元）：分配2份 三等奖（10元）：分配7份 因为一等奖价值最高，为了控制成本，应让其中奖概率最低，所以只占1份；二等奖价值次之，中奖概率适中，占2份；三等奖价值最低，为了吸引更多顾客参与（让大家大概率能中奖），所以占7份。这样的设计既保证所有顾客都能获奖，又能通过概率差异平衡奖项价值与商场成本，有效吸引顾客参与 “双十一” 活动。 【点睛】解题关键：把握 “概率与奖项价值成反比” 的关系，确保高价值奖项区域小、低价值奖项区域大，同时保证所有区域之和为转盘总份数。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 可能性 单元培优讲义 目录 知识梳理 1 一、单元核心概述 1 二、知识点分模块详解 1 （一）事件的分类（基础必考，填空、选择、判断题核心） 1 （二）可能性的大小（核心重难点，实验题必考） 2 （三）根据可能性大小，设计物体数量（动手操作题） 3 （四）游戏规则的公平性（单元压轴应用题，必考） 3 （五）简单列举法：列出所有可能结果 3 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 3 四、学习目标与能力要求 4 考点讲练 4 考点一：事件的确定性与不确定性 4 考点二：判断事件发生的可能性大小 6 考点三：可能性大小的应用 6 综合训练 9 知识梳理 一、单元核心概述 本单元属于“统计与概率”领域，是小学阶段概率知识的入门单元，依托摸球、转盘、掷骰子、抛硬币等趣味实验，让学生初步感知随机现象。核心学习内容：区分确定事件和不确定事件、判断事件发生可能性的大小、依据等可能性判断游戏规则是否公平。本单元侧重定性描述，不复杂计算，核心考点是规范使用“一定、可能、不可能”答题，厘清数量和可能性大小的关系，破除“可能性小就是不可能”的思维误区，培养随机意识与数据分析观念。 二、知识点分模块详解 （一）事件的分类（基础必考，填空、选择、判断题核心） 根据事件发生的结果是否确定，分为两大类：确定事件和不确定事件（随机事件），答题必须严格使用课本标准词汇：一定、不可能、可能。 1. 确定事件（结果唯一，事先可以完全预知） 一定发生（必然事件）：无论什么条件下，结果必然出现。 标准答题词：一定 举例：太阳一定从东边升起；盒子里全是红球，任意摸一个，一定摸到红球。 不可能发生（不可能事件）：无论什么条件下，结果绝对不会出现。 标准答题词：不可能 举例：石头不可能孵出小鸡；全是黄球的盒子里，不可能摸到白球。 2. 不确定事件（随机事件，本单元重点） 含义：在相同条件下进行实验，结果不止一种，事先无法准确预知最终结果。 标准答题词：可能 举例：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上；盒子里有红球和蓝球，任意摸一个，可能摸到红球。 3. 一句话区分口诀（必背） 结果固定用一定、不可能；结果不固定，有多种选择用可能。 （二）可能性的大小（核心重难点，实验题必考） 1. 核心规律（摸球、转盘通用） 在总数量不变的前提下：物体数量越多，被摸到/指针指到的可能性越大；物体数量越少，可能性越小。 数量相等：两种物体数量一样多，发生的可能性相等。 2. 三大课本经典实验题型 题型1：摸球实验（最常考） 例：盒子里有6个红球、2个黄球、1个绿球。 红球数量最多→摸到红球可能性最大； 绿球数量最少→摸到绿球可能性最小。 题型2：转盘实验 转盘区域面积越大，指针停留的可能性越大；区域面积越小，可能性越小。 题型3：掷骰子实验 标准正方体骰子6个面数字各不相同，掷出1、2、3、4、5、6每个数字的可能性相等。 3. 致命易错概念（考试高频挖坑点） 可能性小≠不可能：数量少只是很难摸到，依旧有发生的机会，不能说成不可能。 反例：盒子里99个红球、1个白球，摸到白球可能性很小，但可能摸到，不是不可能。 可能性大≠一定：数量多只是更容易发生，不是百分百发生。 反例：99红1白，摸到红球可能性大，但不是一定摸到红球。 （三）根据可能性大小，设计物体数量（动手操作题） 1. 要求：摸到A的可能性大 → A数量＞B数量 2. 要求：摸到A和B可能性相等 → A数量=B数量 3. 要求：不可能摸到A → 盒子里不放A 4. 要求：一定摸到A → 盒子里全部放A （四）游戏规则的公平性（单元压轴应用题，必考） 1. 判断公平的核心标准 参与游戏各方获胜的可能性相等，游戏公平；可能性不相等，游戏不公平。 2. 课本2个经典公平游戏 抛硬币：正面、反面朝上可能性相等，游戏公平 · 掷骰子比奇偶：奇数3个、偶数3个，甲乙两人获胜可能性相等，游戏公平 3. 不公平游戏修改方法（答题万能模板） 核心思路：调整数量，让双方获胜可能性一样大。 答题话术：减少数量多的一方，或者增加数量少的一方，使两种情况出现的数量相等。 4. 补充知识点：公平游戏≠结果不分输赢 规则公平只是获胜机会一样，实际玩游戏依旧会分出输赢，单次实验结果无法判断规则是否公平。 （五）简单列举法：列出所有可能结果 做题要求：不重复、不遗漏，有序列举所有出现的情况。 举例：同时抛两枚硬币，所有结果：正正、正反、反正、反反，一共4种可能。 三、单元高频易错点与答题注意事项（扣分重灾区） 概念混淆（最高频错题）：混淆可能性小和不可能、可能性大和一定，牢记：大概率≠一定，小概率≠不可能 答题用词不规范：答题只能用课本固定词：一定、可能、不可能，不能用：大概、也许、百分百等口语 公平题判断误区：不能根据一次游戏输赢判断规则公平与否，必须看获胜可能性是否相等 转盘题看错区域：判断可能性看区域面积大小，不看区域个数，面积越大可能性越大 设计题型出错：要求可能性相等，必须保证数量完全相同，不能数量接近 随机实验误区：实验次数越少，结果越没有规律；实验次数越多，结果越接近理论可能性 四、学习目标与能力要求 知识目标 能准确区分确定事件、不确定事件，熟练规范使用三个标准词语描述事件 掌握数量、区域面积和可能性大小的关系，快速比较可能性大小 掌握游戏公平性判断依据，能独立修改不公平的游戏规则 能力目标 能结合生活实例判断生活中的随机现象，联系生活理解概率知识 能有序列举所有可能结果，做到不重不漏 能根据指定可能性要求，自主设计摸球、转盘游戏方案 答题目标 判断题先核对：是否把大概率当成一定、小概率当成不可能 公平题答题两步走：先判断是否相等，再给出完整理由 考点讲练 考点一：事件的确定性与不确定性 【例题】下图是一个“磁性靶”，掷1次，飞镖粘在黑色区域得2分，粘在灰色区域得3分，粘在白色区域得5分。小恒掷了2次（全中），你能写出他所有可能的得分情况吗？ 【例题】一个盒子里装有50个除颜色外其他都相同的球，小宇任意摸出1个，记下颜色后放回摇匀再摸。一共摸了10次，其中摸到黑球8次，白球2次。小宇判断这个盒子里只有黑球和白球，小宇判断得对吗？为什么？ 考点二：判断事件发生的可能性大小 【例题】一个袋子里有形状大小相同的7个白球和4个黑球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性小：要使摸到黑球的可能性比白球大，至少要再放入( )个黑球。 【例题】转盘每次等可能地转出1~9中的一个数字。转动1次，将转到的数字填入下图中所空的个位或十位上，组成两位数。左边的数代表乐乐的数，右边的数代表婷婷的数，填完后两位数大的一方获胜。( )获胜的可能性大。把“4”改为“6”，( )获胜的可能性大。 考点三：可能性大小的应用 【例题】五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 【例题】某商场举办“庆元旦”抽奖活动。请结合活动海报，根据前40名顾客的抽奖情况，想一想抽奖转盘可能是什么样子？在下面的圆形转盘上画一画、写一写，并说明这样设计的理由。 前40名顾客的抽奖情况 一等奖 二等奖 9名 31名 综合训练 1．盒子里有5个红球、2个绿球和3个白球，任意摸出一个，摸到（    ）的可能性最大。 A．红球 B．绿球 C．白球 D．无法确定 2．从下面的盒子里任意摸出一个球后又放回盒子里，奇思前两次都摸到了黄球，他第三次摸出（    ）球的可能性最大。 A．白球 B．黄球 C．红球 D．都有可能 3．一个盒子里装有大小、材质相同的黑球和白球共10个（如图）。从盒子中任意摸出一个球，下面说法正确的是（    ）。 A．一定能摸到黑球 B．摸到白球的可能性大 C．不可能摸到白球 D．摸到黑球的可能性大 4．袋子里有3个红球和2个黄球，任意摸一个球后再放回，前5次都是摸到红球，那么第6次（    ）。 A．一定摸到红球 B．一定摸到黄球 C．可能摸到红球，也可能摸到黄球 D．不可能摸到红球 5．笑笑每次从盒子中摸出一个球，记录后又放回盒子中，一共做了9次试验，记录如表。 摸出白球 9次 摸出黄球 0次 摸出红球 8次 对于盒子中的球，下面说法正确的是（    ）。 A．不可能有黄球 B．一定有黄球 C．一定有白球 D．仅有黄球和红球 6．一个盒子里有2个白球、3个红球和5个蓝球，从盒中摸一个球，摸出( )球的可能性最大。 7．学校食堂提供4种早餐：菜夹馍、包子、油条、葱花饼。小康用如图的转盘决定早餐，他转到( )的概率最大，转到( )的概率最小。 8．明明的饭碗中有10个汤圆，其中7个是黑芝麻馅的，1个是豆沙馅的，2个是巧克力馅的。他用勺随意舀起一个吃，吃到____________馅汤圆的可能性最大，吃到____________馅汤圆的可能性最小。 9．盒子里有2个黑球、8个红球（这些球除了颜色不同外其他都相同）。从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大；如果一次摸出两个球，结果有( )种可能。 10．一个盒子里有5个白球、3个黄球、1个黑球，任意摸出1个球，可能出现( )种结果，摸出( )球的可能性最小，摸出( )球的可能性最大。 11．从装有大小、质地相同的8个红球、3个白球和6个蓝球的袋子里，任意摸出1个球，( )（选填“一定”“可能”或“不可能”）摸出黄球，摸出( )球的可能性最大，摸出( )球的可能性最小。 12．给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将( )个面涂成红色。 13．一个盒子里装有5个红球、3个白球和2个黄球。从盒子里任意摸出一个球，摸到( )球的可能性最小。要使摸到的白球和红球的可能性相等，需要增加( )个白球。要使摸到的黄球的可能性最大，至少需要增加( )个黄球。 14．口袋里有14个红球，6个黄球和10个白球。从中任意摸出一个，有( )种可能，要使摸到白球的可能性最大，至少要放入( )个白球。 15．在一个不透明的口袋里放了5个红球和3个蓝球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。如果想使摸到两种颜色球的可能性相等，需要再往袋子里放入( )个( )球。 16．植物不需要水分也会自然生长。( ) 17．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( ) 18．抛一个1元硬币，硬币落在桌面上，正面朝上和背面朝上的可能性相等。( ) 19．袋子里有红、蓝两种球，小明摸了30次，每次摸完放回摇匀再摸。其中摸到红球8次，蓝球22次，推测袋子里可能蓝球多，红球少。( ) 20．小方玩抛硬币游戏，前10次都是正面朝上，第11次抛的结果一定也是正面朝上。( ) 21．转盘游戏。 (1)转动甲转盘，转盘停止转动时，指针指向的颜色情况有( )种可能。 (2)转动乙转盘，转盘停止转动时，指针指向红色区域的可能性比绿色区域( )。（填“大”或“小”） (3)请你设计一个丙转盘，使转盘停止转动后，指针指向的情况有红、蓝两种可能，且指向红色和蓝色区域的可能性相等。 22．我国部队野外射击比武正在紧张进行，靶纸设置为三圈计分模式：射中内圈得10环，命中中圈得7环，击中外圈得4环。战士韩小明沉稳完成射击。若他射中1次，可能得多少环？射中2次呢？请你用合适的策略解决。 23．小朋友们在黑色不透明的袋子里摸大小相同、颜色不同的乒乓球，每次摸出一个乒乓球，记录颜色后再把摸出的乒乓球放回袋子里并摇匀，一共摸了30次，摸出各种颜色乒乓球的次数如下表。 记录 次数 白色乒乓球 18 黄色乒乓球 4 红色乒乓球 8 袋子里哪种颜色的乒乓球可能最多？哪种颜色的乒乓球可能最少？请说说你的理由。 24．明明和奇奇用两个一样的骰子做游戏，每个骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6点。他们同时掷出两个骰子，把朝上的点数相加。下表是明明和奇奇掷了30次记录的结果： 点数之和 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 出现次数 1 1 3 4 5 8 4 2 1 1 0 (1)观察与思考，请根据表格回答： ①两个骰子点数之和最小是( )，最大是( )。 ②所有可能的点数之和一共有( )种不同的结果。 (2)为什么点数之和是7出现得最多？写一写你的发现。 25．红灯停，绿灯行，黄灯亮了等一等；左转不亮看直行，右转不红不用停；过路要走斑马线，交通规则记心间。前进路和建设南大街交叉处有一个十字路口，设有红绿灯，时间设置为红灯60秒、绿灯30秒、黄灯3秒。当经过该路口时，我们遇到哪种灯的可能性最大？遇到哪种灯的可能性最小？ 26．随着“双十一”的来临，商场计划推出一项转盘抽奖活动（让所有抽奖的人都可以获奖），旨在吸引更多的顾客。其中一等奖是价值500元的商品，二等奖是价值100的商品，三等奖则是价值10元的商品，请你在下面转盘中设计出每个等级奖的区域，并说一说你这样设计的理由。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $