专题21：用字母表示数、数量关系（专项训练）数学苏教版五年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦用字母表示数及数量关系，通过生活情境与几何问题构建从具体到抽象的认知链条，强化符号意识与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|选择1-3/填空9-10|直接表示数量关系|从具体情境抽象字母表示| |几何数量关系|选择4-5/填空13-15|几何量变化推导|代数式表达图形数量关系| |实际问题建模|解答19-21/28-29|分段计费/公式应用|代入求值解决实际问题|

专题21：用字母表示数、数量关系 一、选择题 1．冰雪大世界日场门票价格是a元，夜场门票比日场门票贵55元。4张夜场门票共需（    ）元。 A．4a B．4（a＋55） C．a＋55 D．4a＋55 【答案】B 【分析】根据“夜场门票比日场门票贵55元”可知：夜场门票的价格是（a＋55）元，再根据总价＝单价×数量列式求出4张夜场门票多少元。 【详解】（a＋55）×4＝4（a＋55）（元） 4张夜场门票共需4（a＋55）元。 2．认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，如果中间的数是y，下列关于方框中5个数之和表示正确的是（    ）。 A．4y B．5y C．y＋5 D．y－5 【答案】B 【分析】阴影方框中周围4个数与中间的数的大小关系是：上面的数比中间的数小7，下面的数比中间的数大7，左边的数比中间的数小1，右边的数比中间的数大1；据此分别用含有字母y的式子表示各数，再把它们相加，并化简，即可解答。 【详解】中间的数是y，则上面的数是（y－7），下面的数是（y＋7），左边的数是（y－1），右边的数是（y＋1）； 5个数之和是： （y－7）＋（y＋7）＋（y－1）＋（y＋1）＋y ＝y×5 ＝5y 所以，方框中5个数之和表示正确的是5y。 3．明明今年5岁，芳芳今年比明明大3岁，再过x年，他们相差（    ）岁。 A．x B．x＋3 C．3 D．x－3 【答案】C 【分析】芳芳今年比明明大3岁，则芳芳的年龄－明明的年龄＝3岁，无论再过多少年，芳芳都比明明大3岁，他们的年龄差不变。 【详解】分析可知，明明今年5岁，芳芳今年比明明大3岁，再过x年，他们相差3岁。 4．一个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】这道题考查梯形面积公式和积的变化规律。梯形的面积公式是：S＝ ​其中 a 是上底，b 是下底，h 是高。当 a、b、h 都扩大到原来的 2 倍时，我们可以代入公式看面积如何变化。 【详解】原来的面积：S＝​ 扩大后的上底、下底和高：a′＝2a，b′＝2b，h′＝2h 扩大后的面积：S′＝​＝＝4×＝4S 它的面积扩大到原来的 4 倍。 5．一个长方形的长是a米，宽是b米，若长增加2米，宽不变，则面积增加（    ）平方米。 A．ab＋2 B．2（a＋b） C．2a D．2b 【答案】D 【分析】长方形面积公式：长方形面积＝长×宽，原长方形的长为a米、宽为b米，原面积为ab平方米；长增加2米后，新的长为（a＋2）米，宽不变，新面积为（a＋2）b ＝（ab＋2b）平方米；用新面积减去原面积，求出增加的面积。 【详解】（a＋2）b－ab ＝ab＋2b－ab ＝2b（平方米） 所以一个长方形的长是a米，宽是b米，若长增加2米，宽不变，则面积增加2b平方米。 故答案为：D 6．鞋的尺码通常使用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示鞋的码数，x表示脚长的厘米数）。小林的脚长23厘米，他应该穿（    ）码的鞋。 A．36 B．40 C．44 D．46 【答案】A 【分析】由题意可知，把x＝23代入含有字母的式子，然后按照四则混合运算的顺序求出结果，即可求得小林应该穿的鞋的码数，据此解答。 【详解】当x＝23时。 y＝2x－10 ＝2×23－10 ＝46－10 ＝36（码） 所以，他应该穿36码的鞋。 故答案为：A 7．今年哥哥m岁，弟弟n岁，再过x年后，他们相差（    ）岁。 A．m B．n C．x D．m－n 【答案】D 【分析】年龄差是恒定不变的，不会随着时间的推移而改变，要求他们相差几岁，用哥哥的年龄减弟弟的年龄即可解答。 【详解】已知：今年哥哥m岁，弟弟n岁； 他们的年龄差是（m－n）岁； 无论再过多少年，哥哥和弟弟的年龄差始终是（m−n）岁； 所以，再过x年后，他们相差（m－n）岁。 故答案为：D 8．已知a＞1，0＜b＜1，下列式子中，得数一定大于1的是（    ）。 A．a×b B．a－b C．a÷b D．b÷a 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 一个数（0除外）除以大于1的数，商小于这个数； 一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于这个数； 两个数相除，被除数比除数大，商大于1，被除数比除数小，商小于1，据此解答。 【详解】A．a×b是一个大于1的小数乘一个小于1的数，结果不一定大于1，例如：1.6×0.5＝0.8； B．a－b是一个大于1的数减去一个小于1的小数，结果不一定大于1，例如：1.2－0.9＝0.3； C．a÷b是一个大于1的数除以一个小于1的小数，所以结果一定大于a，也就是大于1，例如：1.2÷0.3＝4； D．b÷a是一个小于1的数除以一个大于1的小数，所以结果一定小于b，也就是小于1，例如：0.3÷3＝0.1； 故答案为：C 二、填空题 9．一支合唱队男生有a人，女生的人数比男生的3倍少8人。这支合唱队一共有( )人。 【答案】4a－8 【分析】根据女生的人数比男生的3倍少8人，可得出数量关系：男生人数×3－8＝女生人数；这支合唱队的总人数＝女生人数＋男生人数，据此用含字母的式子表示总人数。 【详解】3a－8＋a＝（4a－8）人 这支合唱队一共有（4a－8）人。 10．文具店中一本笔记本a元，班级购买24本作为奖品，一共需要( )元；一辆公交车上原有42人，到站下车x人，现在车上有( )人。 【答案】 24a 42－x 【分析】本题考查用字母表示数。解题的关键在于理解单价、数量和总价的关系，以及车上人数的变化情况。 【详解】一本笔记本a元，购买24本，根据总价＝单价×数量，可得出共需要24a； 车上原有42人，下车x人，即减去x人，现在车上有（42-x）人。 11．老师买钢笔作为奖品发给班里的学生，每支钢笔a元，买8支钢笔需要( )元，老师付了50元，应找回( )元。若每支钢笔6元，则应找回( )元。 【答案】 2 【分析】解题关键在于掌握“总价单价数量”和“找回的钱数付出的钱数花费的钱数”这两个数量关系。首先用字母表示出买8支钢笔的总价，再表示出找回的钱数；最后将＝6代入式子中进行计算即可。 【详解】已知单价是元，数量是8支。根据总价＝单价×数量，列式为：×8＝8，所以在含有字母的式子中，数字通常写在字母前面，乘号省略，结果为8； 已知老师付了50元，花费了8元。根据找回的钱数＝付出的钱数－花费的钱数，列式为：50－8； ＝6时，将数值代入式子50−8计算。代入数值后，省略的乘号要还原。50－8＝50－8×6＝50－48＝2。 12．体育老师带x元去买体育用品，买足球花去所带钱的一半还多15元，买足球用去( )元。当时，买完足球还剩( )元。 【答案】 25 【分析】先根据题目中买足球花去所带钱的一半还多15元这个条件，用含有字母的式子表示出买足球用去的钱数，再把x＝80代入式子算出用去的钱数，最后用总钱数减去用去的钱数，就可求出买完足球后还剩的钱数。 【详解】用含字母的式子表示出买足球用去的钱数： 当时： （元） （元） 买足球用去了（）元。当时，买完足球还剩25元。 13．师傅每天加工a个零件，徒弟每天比师傅少加工15个，徒弟加工零件数用字母表示是( )；2a－15表示( )。 【答案】 a－15 师傅和徒弟每天一共加工零件的个数 【分析】根据题意可得出等量关系：徒弟加工零件数＝师傅加工零件数－徒弟每天比师傅少加工的个数，据此用含字母的式子表示徒弟加工的零件数； 2a－15＝a＋a－15，其中a表示师傅每天加工零件的个数，a－15表示徒弟每天加工零件的个数，两者相加即为师徒两人每天加工零件的总数，据此得出2a－15表示的含义。 【详解】师傅每天加工a个零件，徒弟每天比师傅少加工15个，徒弟加工零件数用字母表示是（a－15）；2a－15表示（师傅和徒弟每天一共加工零件的个数）。 14．图书馆有x本故事书，科普书是故事书的4.5倍，科普书有( )本，科普书和故事书一共有( )本。 【答案】 4.5x 5.5x 【分析】已知故事书有x本，科普书是故事书的倍，求科普书的本数，用故事书的本数乘；求科普书和故事书一共有多少本，把两种书的本数相加，利用乘法分配律将含有字母的式子化简。注意字母与数字相乘时，数字写在字母前面，乘号省略；x表示个x，计算时看作。 【详解】（本） 科普书有4.5x本，科普书和故事书一共有5.5x本。 15．学校食堂购进面粉x千克，购进大米的质量是面粉的3.5倍，大米和面粉一共购进( )千克，面粉的质量比大米少( )千克。 【答案】 4.5x 2.5x 【分析】购进大米的质量＝购进面粉的质量×3.5，用加法表示大米和面粉的总质量，用减法表示面粉比大米少的质量，据此解答。 【详解】购进大米的质量：3.5x千克 大米和面粉的总质量：3.5x＋x＝4.5x（千克） 面粉比大米少的质量：3.5x－x＝2.5x（千克） 16．小宁买了4支钢笔，每支x元，支付50元，应找回( )元。当x＝10时，应找回( )元。 【答案】 50－4x 10 【分析】先根据“单价×数量＝总价”算出4支钢笔总价，再用付出的金额减去花去的金额，求出找回的金额。然后将未知数数量代入算式中计算即可求出具体金额。 【详解】4支钢笔总价：4x 找回金额：（50－4x）元 当x＝10时； 50－4x ＝50－4×10 ＝50－40 ＝10（元） 17．买一支铅笔用a元，买一支钢笔用b元，b－a表示( )；买3支钢笔和4支铅笔一共多少元，可以表示成( )。 【答案】 一支钢笔比一支铅笔多多少元 3b＋4a 【分析】一支铅笔的价格是a元，一支钢笔的价格是b元，b－a，表示一支钢笔比一支铅笔多多少元。 根据总价＝单价×数量，分别求出买3支钢笔的钱数和4支铅笔的钱数，再把它们相加，即可。 【详解】b－a，表示一支钢笔比一支铅笔多多少元。 3×b＋4×a＝（3b＋4a）元 18．学校科技组有人，合唱组的人数是科技组的2.6倍，合唱组有( )人，科技组和合唱组一共有( )人。当时，合唱组比科技组多( )人。 【答案】 48 【分析】①求一个数是另一个数的几倍，用乘法计算。合唱组的人数＝科技组的人数×倍数； ②科技组和合唱组的总人数＝科技组的人数＋合唱组的人数； ③合唱组比科技组多的人数＝合唱组的人数－科技组的人数；再将代入求解。 【详解】合唱组的人数有：（人）； 科技组和合唱组的总人数为：（人）； 合唱组比科技组多的人数为：（人） 当时，（人） 三、解答题 19．某市出租车收费标准：3千米以内10元。超过3千米部分，每千米2元（不足1千米按1千米计算）。 (1)王叔叔坐的出租车共行驶8.5千米，他应付车费多少元？ (2)当出租车行驶了a千米时（a＞3且是整数），请用含有字母的式子表示此时的乘车费用。 【答案】(1)22元 (2)（2a＋4）元 【分析】（1）先把8.5千米按规则取整为9千米，再用“3千米内10元＋超出部分（9－3）千米×2元/千米”算出总车费。 （2）用“基础费10元＋超出部分（a－3）千米×2元/千米”列出含字母的式子，再化简即可。 【详解】（1）把8.5千米按规则取整为9千米， 9－3＝6（千米） 6×2＝12（元） 12＋10＝22（元） 答：他应付车费22元。 （2）已知行驶距离a千米（a＞3且是整数）， 先计算超出3千米的部分：（a－3）千米。 超出部分的费用为2（a－3）元。 总费用就是基础费用加上超出部分费用，即10＋2（a－3），化简后得到（2a＋4）元。 20．爱心直播平台开展惠农活动，免费帮助果农销售苹果一天。苹果每箱b千克，上午销售42箱，下午销售33箱。 (1)用含有字母的式子表示这一天销售苹果的千克数。 (2)计算当时，这一天共销售苹果多少千克？ 【答案】(1)75b (2)1200千克 【分析】（1）先求出全天一共销售的箱数，再根据“总重量＝每箱重量×总箱数”，用每箱的重量b千克乘总箱数，即可表示出全天销售苹果的千克数。 （2）将b＝16代入（1）中得到的式子，计算出结果即可。 【详解】（1）全天销售总箱数：42＋33＝75（箱） 全天销售苹果千克数：75×b＝75b（千克） 答：这一天销售苹果的千克数为75b千克。 （2）当b＝16时： 75×16＝1200（千克） 答：当b＝16时，这一天共销售苹果1200千克。 21．某地蟋蟀1分钟叫的次数与气温的关系是：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果近似于该地当时的气温（℃）。 (1)如果蟋蟀1分钟叫n次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温。 (2)当n＝110时，该地气温大概是多少？（得数保留一位小数） 【答案】(1)（）℃ (2)18.7℃ 【分析】（1）题目给出了蟋蟀1分钟叫的次数与气温的关系：气温等于叫的次数除以7的商加上3。叫的次数用字母n表示，因此气温可用字母式子（n÷7＋3）℃表示。 （2）将n＝110代入上述式子，先计算110除以7，得到商，再转化为小数近似值，然后加3，最后根据要求保留一位小数（四舍五入）。 【详解】（1）根据题意，气温＝蟋蟀1分钟叫的次数÷7＋3。蟋蟀1分钟叫的次数为n次，因此气温＝（n÷7＋3）℃。 （2）当n＝110时， 110÷7≈15.7 15.7＋3＝18.7（℃） 答：该地气温大概是18.7℃。 22．一辆卡车和一辆轿车同时从甲地出发，沿着同一条公路开往乙地。卡车每小时行x千米，轿车每小时行120千米，1.5小时后轿车到达乙地，卡车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有多少千米。 (2)当x＝95时，卡车离乙地还有多少千米？ 【答案】(1)（180－1.5x）千米 (2)37.5千米 【分析】（1）轿车速度×到达乙地的时间＝总路程，总路程－卡车速度×行驶时间＝卡车剩余路程，据此用字母表示出卡车这时离乙地的距离； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）120×1.5－x×1.5＝（180－1.5x）千米 答：用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有（180－1.5x）千米。 （2）180－1.5x ＝180－1.5×95 ＝180－142.5 ＝37.5（千米） 答：卡车离乙地还有37.5千米。 23．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。丽丽看一本书，已经看了a页，剩下的平均每天看25页，b天看完。 （1）用含有字母的式子表示这本书的总页数。 （2）根据上面式子，当a＝80，b＝4时，这本书一共有多少页？ 【答案】（1）（a＋25b）页 （2）180页 【分析】（1）根据每天看的页数×天数，即用25×b，求b天看的页数，再用已经看的页数加上b天看的页数，列出用含有字母的式子表示这本书的总页数； （2）当a＝80，b＝4时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）a＋25×b＝（a＋25b）页 这本书的总页数（a＋25b）页。 （2）当a＝80，b＝4时： 80＋25×4 ＝80＋100 ＝180（页） 答：这本书一共有180页。 24．贝贝读一本300页的故事书，每天读x页，读了5天。 （1）请你用式子表示贝贝读了多少页故事书。 （2）当x＝15时，还剩多少页没读？ 【答案】（1）5x页 （2）225页 【分析】（1）已知每天读x页，读了5天，根据读的总页数＝每天读的页数×天数，据此列式。 （2）当x＝15时，先算出已读页数，再用总页数减去已读页数求剩余页数，据此解答。 【详解】（1）5×x＝5x（页） 答：用式子5x表示贝贝读了多少页故事书。 （2）当x＝15时， 300－5×15 ＝300－75 ＝225（页） 答：还剩下225页没读。 25．广州市规定：乘坐出租车起步价为12元（3km及以内），超过3km的部分，每千米按2.6元收费（不足1km的按1km算）。海海的妈妈乘坐出租车行驶akm（a＞3，且a为整数）。 （1）用式子表示海海的妈妈应付的钱数。 （2）当a＝11时，海海的妈妈应付多少钱？ 【答案】（1）2.6a＋4.2元 （2）32.8元 【分析】分段计费：应付的钱＝起步价＋（总路程－3）×超过路程部分单价，据此解决； 把a的值代入代数式计算即可。 【详解】（元） （元） 答：当a＝11时，海海的妈妈应付的钱32.8元。 26．某大剧院一楼有a排座位，每排有36个座位，二楼一共有b个座位，每排有18个座位。 （1）用含有字母的式子表示一楼比二楼多几排座位。 （2）当a＝20，b＝216时，一楼比二楼多几排座位？ 【答案】（1）（a－b÷18）排 （2）8排 【分析】根据题意分析，（1）二楼一共有b个座位，每排有18个座位，那么二楼一共有b÷18排座位，一楼有a排，那么表示一楼比二楼多a－b÷18排座位； （2）将a＝20，b＝216代入（1）中式子求值即可。 【详解】（1）答：一楼比二楼多（a－b÷18）排座位。 （2）当a＝20，b＝216时， 得20－216÷18 ＝20－12 ＝8（排） 答：一楼比二楼多8排。 27．张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 【答案】（1）8（a－b）   （2）32个 【分析】（1）根据“工作总量＝工作效率×工作时间”得出，张师傅星期五加工零件数为8×a，即8a，钱师傅星期五加工零件数为8×b，即8b，相减即得到星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）把a＝18，b＝14代入上面的式子中计算出结果即可。 【详解】（1）8a－8b＝8（a－b） 答：用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量为：8（a－b）。 （2）当a＝18，b＝14时， 8（a－b）＝8×（18－14） ＝8×4 ＝32（个） 答：当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工32个零件。 28．重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时38千米的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果，离重庆有多远？ （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果，到宜昌还有多远？ 【答案】（1） 38t千米；304千米 （2） （648－38t）千米；230千米 【分析】（1）游轮速度是每小时38千米，时间是t小时，利用“路程＝速度×时间”即可求得游轮行驶的路程，即游轮离重庆的距离，把t＝8代入式子计算即可解答。 （2）重庆到宜昌的总长度减去t小时游轮行驶的路程，即可求出距离宜昌还有多远。把t＝11代入式子计算即可解答。 【详解】（1）38×t＝38t（千米） t＝8时 38×t＝38×8＝304（千米） 答：开出t小时后，游轮离重庆38t千米，如果t＝8，离重庆304千米。 （2）648－38×t＝（648－38t）千米 t＝11时 648－38×t ＝648－38×11 ＝648－418 ＝230（千米） 答：开出t小时后，游轮到宜昌还有（648－38t）千米，如果t＝11，到宜昌还有230千米。 29．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”（白居易《大林寺桃花》）这两句诗形象地反映了“山寺”由于海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1千米，气温下降6℃。 （1）假设“人间”的气温是20℃，大林寺的海拔比“人间”高千米，大林寺的温度用表示。请用含字母的式子表示出。 （2）当在1.0千米和1.1千米之间时，求大林寺桃花花开的温度范围。 【答案】（1）＝20－6 （2）13.4℃～14℃ 【分析】（1）已知海拔每升高1千米，气温下降6℃，则海拔升高千米，气温下降6℃，用20℃减去下降的温度，即可求出大林寺的温度； （2）将的取值代入第（1）题中含字母的式子中，即可求出大林寺桃花花开的温度范围。 【详解】（1）＝20－6 （2）当＝1.0千米时， ＝20－6×1.0＝20－6＝14（℃） 当＝1.1千米时， ＝20－6×1.1＝20－6.6＝13.4（℃） 答：大林寺桃花花开的温度范围是13.4℃～14℃。 30．《十万个为什么》是中国第一套普及版的百科全书，它的内容非常广泛，采取一问一答的方式介绍各类科学知识，文字不长，深入浅出，非常符合青少年读者的认知方式和阅读特点。教育书店原来有本《十万个为什么》，又购进18套，每套本。 （1）用式子表示教育书店里《十万个为什么》的总本数是（    ）。 （2）根据这个式子，当，时，教育书店一共有多少本《十万个为什么》？ 【答案】（1）（a＋18b） （2）370本 【分析】（1）原来的本数＋每套本数×又购进的套数＝《十万个为什么》的总本数，据此用字母表示出《十万个为什么》的总本数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a＋b×18＝（a＋18b）本 用式子表示学生书店里《十万个为什么》的总本数是（a＋18b）。 （2）a＋18b ＝100＋18×15 ＝100＋270 ＝370（本） 答：教育书店一共有370本《十万个为什么》。 31．实验小学有学生a人，育才小学的学生人数比实验小学学生人数的2倍少360。 （1）用含有字母的式子表示育才小学的学生人数。 （2）当a＝1120时，育才小学有学生多少人？ 【答案】 （1） （2）1880人 【分析】（1）根据题意，育才小学的学生人数是实验小学的2倍少360人，因此用2a表示实验小学的2倍，再减去360，得到2a－360； （2）将a＝1120代入2a－360中先计算乘法，再计算减法，得出结果。 【详解】（1）实验小学的学生人数为a人，其2倍为2a人。育才小学的学生人数比实验小学的2倍少360人，因此育才小学的学生人数为：2a－360 （2）当a＝1120时， 2a－360 ＝2×1120－360 ＝2240－360 ＝1880（人） 答：育才小学有学生1880人。 32．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 【答案】（1）（2a＋24）元； （2）114元 【分析】（1）根据花去的总钱数＝书包的数量×书包的单价＋故事书的单价×故事书的数量列式计算即可； （2）把a＝45代入（1）中的式子中求值即可。 【详解】（1）a×2＋1×24＝（2a＋24）元 答：买2个书包和1本故事书一共要花（2a＋24）元。 （2）当a＝45时，2a＋24＝2×45＋24＝90＋24＝114 答：一共花了114元。 33．小军在去电影院的路上，上坡用了7分钟，平均每分钟走a米，下坡用了5分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝34米，b＝46米时，小军一共走了多少米？ 【答案】（1）（7a＋5b）米； （2）468米； 【分析】分别求出上坡和下坡的路程，然后将两者相加得到总路程，然后把给定的字母值代入式子计算即可。 （1）小军上坡用了7分钟，平均每分钟走a米，根据路程＝速度×时间，计算出上坡的路程。小军下坡用了5分钟，平均每分钟走b米，同理计算出下坡的路程。那么小军一共走的路程就是上坡路程与下坡路程之和。 （2）把a＝34米，b＝46代入（1）分析出来的算式计算即可。 【详解】（1）据以上分析列式为：（7a＋5b）米； 答：用含字母的式子表示小军一共走了（7a＋5b）米。 （2）已知a＝34米，b＝46， 7a＋5b ＝7×34＋5×46 ＝238＋230 ＝468（米） 答：当a＝34米，b＝46米时，小军一共走了468米。 34．全体五年级师生去春游，恰好坐满了x辆大客车和x辆中巴车，每辆大客车可乘坐乘客46人，每辆中巴车可乘坐乘客20人。 （1）用含有字母的式子表示五年级师生的总人数。 （2）算一算，当时，五年级师生共有多少人？ 【答案】（1）66x人 （2）396人 【分析】（1）每辆大客车可乘坐的人数×大客车数量＋每辆中巴车可乘坐的人数×中巴车数量＝总人数，据此用字母表示出五年级师生的总人数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）46×x＋20×x＝66x（人） 答：五年级师生的总人数是66x人。 （2）66x ＝66×6 ＝396（人） 答：当时，五年级师生共有396人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21：用字母表示数、数量关系 一、选择题 1．冰雪大世界日场门票价格是a元，夜场门票比日场门票贵55元。4张夜场门票共需（    ）元。 A．4a B．4（a＋55） C．a＋55 D．4a＋55 2．认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他四个数的关系，如果中间的数是y，下列关于方框中5个数之和表示正确的是（    ）。 A．4y B．5y C．y＋5 D．y－5 3．明明今年5岁，芳芳今年比明明大3岁，再过x年，他们相差（    ）岁。 A．x B．x＋3 C．3 D．x－3 4．一个梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（    ）倍。 A．2 B．4 C．6 D．8 5．一个长方形的长是a米，宽是b米，若长增加2米，宽不变，则面积增加（    ）平方米。 A．ab＋2 B．2（a＋b） C．2a D．2b 6．鞋的尺码通常使用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是y＝2x－10（y表示鞋的码数，x表示脚长的厘米数）。小林的脚长23厘米，他应该穿（    ）码的鞋。 A．36 B．40 C．44 D．46 7．今年哥哥m岁，弟弟n岁，再过x年后，他们相差（    ）岁。 A．m B．n C．x D．m－n 8．已知a＞1，0＜b＜1，下列式子中，得数一定大于1的是（    ）。 A．a×b B．a－b C．a÷b D．b÷a 二、填空题 9．一支合唱队男生有a人，女生的人数比男生的3倍少8人。这支合唱队一共有( )人。 10．文具店中一本笔记本a元，班级购买24本作为奖品，一共需要( )元；一辆公交车上原有42人，到站下车x人，现在车上有( )人。 11．老师买钢笔作为奖品发给班里的学生，每支钢笔a元，买8支钢笔需要( )元，老师付了50元，应找回( )元。若每支钢笔6元，则应找回( )元。 12．体育老师带x元去买体育用品，买足球花去所带钱的一半还多15元，买足球用去( )元。当时，买完足球还剩( )元。 13．师傅每天加工a个零件，徒弟每天比师傅少加工15个，徒弟加工零件数用字母表示是( )；2a－15表示( )。 14．图书馆有x本故事书，科普书是故事书的4.5倍，科普书有( )本，科普书和故事书一共有( )本。 15．学校食堂购进面粉x千克，购进大米的质量是面粉的3.5倍，大米和面粉一共购进( )千克，面粉的质量比大米少( )千克。 16．小宁买了4支钢笔，每支x元，支付50元，应找回( )元。当x＝10时，应找回( )元。 17．买一支铅笔用a元，买一支钢笔用b元，b－a表示( )；买3支钢笔和4支铅笔一共多少元，可以表示成( )。 18．学校科技组有人，合唱组的人数是科技组的2.6倍，合唱组有( )人，科技组和合唱组一共有( )人。当时，合唱组比科技组多( )人。 三、解答题 19．某市出租车收费标准：3千米以内10元。超过3千米部分，每千米2元（不足1千米按1千米计算）。 (1)王叔叔坐的出租车共行驶8.5千米，他应付车费多少元？ (2)当出租车行驶了a千米时（a＞3且是整数），请用含有字母的式子表示此时的乘车费用。 20．爱心直播平台开展惠农活动，免费帮助果农销售苹果一天。苹果每箱b千克，上午销售42箱，下午销售33箱。 (1)用含有字母的式子表示这一天销售苹果的千克数。 (2)计算当时，这一天共销售苹果多少千克？ 21．某地蟋蟀1分钟叫的次数与气温的关系是：用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，再加上3，结果近似于该地当时的气温（℃）。 (1)如果蟋蟀1分钟叫n次，请用含有字母的式子表示该地当时的气温。 (2)当n＝110时，该地气温大概是多少？（得数保留一位小数） 22．一辆卡车和一辆轿车同时从甲地出发，沿着同一条公路开往乙地。卡车每小时行x千米，轿车每小时行120千米，1.5小时后轿车到达乙地，卡车还没有到达。 (1)用含有字母的式子表示卡车这时离乙地还有多少千米。 (2)当x＝95时，卡车离乙地还有多少千米？ 23．4月23日是“世界读书日”，学校开展了“读书漂流”活动。丽丽看一本书，已经看了a页，剩下的平均每天看25页，b天看完。 （1）用含有字母的式子表示这本书的总页数。 （2）根据上面式子，当a＝80，b＝4时，这本书一共有多少页？ 24．贝贝读一本300页的故事书，每天读x页，读了5天。 （1）请你用式子表示贝贝读了多少页故事书。 （2）当x＝15时，还剩多少页没读？ 25．广州市规定：乘坐出租车起步价为12元（3km及以内），超过3km的部分，每千米按2.6元收费（不足1km的按1km算）。海海的妈妈乘坐出租车行驶akm（a＞3，且a为整数）。 （1）用式子表示海海的妈妈应付的钱数。 （2）当a＝11时，海海的妈妈应付多少钱？ 26．某大剧院一楼有a排座位，每排有36个座位，二楼一共有b个座位，每排有18个座位。 （1）用含有字母的式子表示一楼比二楼多几排座位。 （2）当a＝20，b＝216时，一楼比二楼多几排座位？ 27．张师傅每小时加工a个零件，钱师傅每小时加工b个零件，星期五他们一起工作8小时（a＞b）。 （1）用含有字母的式子表示星期五张师傅比钱师傅多加工的零件数量。 （2）当a＝18，b＝14时，这个星期五，张师傅比钱师傅多加工多少个零件？ 28．重庆到宜昌的水路长648千米，游轮以每小时38千米的速度从重庆开往宜昌。 （1）开出t小时后，游轮离重庆有多远？如果，离重庆有多远？ （2）开出t小时后，游轮到宜昌还有多远？如果，到宜昌还有多远？ 29．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开。”（白居易《大林寺桃花》）这两句诗形象地反映了“山寺”由于海拔较高，温度较低，花开较晚的现象。通常海拔每升高1千米，气温下降6℃。 （1）假设“人间”的气温是20℃，大林寺的海拔比“人间”高千米，大林寺的温度用表示。请用含字母的式子表示出。 （2）当在1.0千米和1.1千米之间时，求大林寺桃花花开的温度范围。 30．《十万个为什么》是中国第一套普及版的百科全书，它的内容非常广泛，采取一问一答的方式介绍各类科学知识，文字不长，深入浅出，非常符合青少年读者的认知方式和阅读特点。教育书店原来有本《十万个为什么》，又购进18套，每套本。 （1）用式子表示教育书店里《十万个为什么》的总本数是（    ）。 （2）根据这个式子，当，时，教育书店一共有多少本《十万个为什么》？ 31．实验小学有学生a人，育才小学的学生人数比实验小学学生人数的2倍少360。 （1）用含有字母的式子表示育才小学的学生人数。 （2）当a＝1120时，育才小学有学生多少人？ 32．一个书包a元，一本《童话故事》书24元。 （1）用含有字母的式子表示买2个书包和1本故事书一共要花多少钱？ （2）根据这个式子，当a＝45时，一共花了多少钱？ 33．小军在去电影院的路上，上坡用了7分钟，平均每分钟走a米，下坡用了5分钟，平均每分钟走b米。 （1）用含字母的式子表示小军一共走了多少米。 （2）当a＝34米，b＝46米时，小军一共走了多少米？ 34．全体五年级师生去春游，恰好坐满了x辆大客车和x辆中巴车，每辆大客车可乘坐乘客46人，每辆中巴车可乘坐乘客20人。 （1）用含有字母的式子表示五年级师生的总人数。 （2）算一算，当时，五年级师生共有多少人？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $