精品解析：河南周口市郸城县吴台镇第二初级中学等校2025-2026学年下册期中测试卷七年级数学

2025-2026学年下册期中测试卷 七年级数学 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 解方程， 去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程的解是， 则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 7. 用加减消元法解方程组，两式相加可消去的未知数是（ ） A. x B. y C. 同时消去x、y D. 无法消元 8. 不等式组的非负整数解的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 一件风衣按成本价提高后标价，再打七五折销售，仍可获利20元，设成本价为x元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解为_______． 12. 不等式 化成的形式是________． 13. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示______． 14. 若代数式比小3，则________． 15. 不等式 的最大整数解是_________． 16. 现有大小两种桶装饮用水，2个大桶和3个小桶可装水150升；3个大桶和2个小桶可装水170升，设每个大桶装x升，小桶装y升，列方程组为______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解下列一元一次方程 （1） （2） 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 20. 解不等式组，并写出所有整数解． 21. 当x取何值时，代数式的值不大于的值? 22. 文具店批发甲、乙两种签字笔，批发3支甲种、2支乙种共需14元；批发5支甲种、4支乙种共需26元． （1）求甲、乙两种签字笔每支批发价各多少元? （2）若要购进两种签字笔共80支，且总批发费用不超过200元，至多购进乙种签字笔多少支? 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 24. 社区组织志愿者外出团建，安排若干间宿舍住宿．若每间住4人，则剩余18人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍住不满，但至少住2人． （1）设共有x间宿舍，用含x的代数式表示志愿者总人数； （2）求宿舍间数和志愿者人数的所有可能情况． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年下册期中测试卷 七年级数学 时间：100分钟满分：120分 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，等号两边都是整式．据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 含有和两个未知数，不符合定义，不是一元一次方程，本选项不符合题意； B. 未知数的次数为，不符合定义，不是一元一次方程，本选项不符合题意； C. 展开化简得，满足只含一个未知数，次数为，两边都是整式，符合定义，是一元一次方程，本选项符合题意； D. 等号左边是分式，不是整式，不符合定义，不是一元一次方程，本选项不符合题意． 2. 若，下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断选项，即可得到不一定成立的结论． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、当，时，满足 ，但，，此时， 因此不一定成立，故本选项符合题意． 3. 解方程， 去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据去括号法则计算，得到正确结果即可，需注意括号前是负因数时，去括号后括号内各项要改变符号． 【详解】解：， ， 去括号后得到． 4. 二元一次方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】使用加减消元法解二元一次方程组，先消去求出，再代入求出，即可得到结果． 【详解】解：， 由，可得， 解得， 把代入②，得， 解得， ∴该方程组的解为． 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接解一元一次不等式即可． 【详解】解： 3x＜-6 x＜-2． 故选：C． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在系数化为1时正确应用不等式的性质是解答本题的关键． 6. 已知关于x的方程的解是， 则a的值为（ ） A. B. 2 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程的解的定义，将已知的解代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 解得： 7. 用加减消元法解方程组，两式相加可消去的未知数是（ ） A. x B. y C. 同时消去x、y D. 无法消元 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 由，可得， 即两式相加可消去的未知数是y． 8. 不等式组的非负整数解的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】先确定不等式组的解集，再在解集范围内找出符合要求的非负整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：∵原不等式组， ∴不等式组的解集为， ∵非负整数是指大于等于的整数， ∴在范围内的非负整数为， ∴非负整数解的个数是个． 9. 一件风衣按成本价提高后标价，再打七五折销售，仍可获利20元，设成本价为x元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用销售问题的基本等量关系，依次表示出标价、售价，根据利润的等量关系列出方程即可判断． 【详解】解：设成本价为元， ∵ 风衣按成本价提高后标价， ∴ 标价为， ∵ 标价再打七五折销售， ∴ 实际售价为， ∵ 获利等于实际售价减去成本价，已知获利20元， ∴ 可列方程为． 10. 若方程组的解满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接将方程组两个方程相减，得到的含a的表达式，代入不等式即可求出a的取值范围． 【详解】解：， 由，得， 整理，得， 两边同除以2，得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解为_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 移项，得 ， 系数化为1，得 ． 12. 不等式 化成的形式是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的求解，解题思路是利用不等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1将原不等式化为的形式，注意系数化为1时不等号方向的变化． 【详解】解： 移项，得 合并同类项，得 解得：． 13. 已知二元一次方程，用含y的代数式表示______． 【答案】 【解析】 【分析】要求用含的代数式表示，只需将看作已知数，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：， 移项得 ， 系数化为，得． 14. 若代数式比小3，则________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】解：根据题意列方程得：， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为，得． 15. 不等式 的最大整数解是_________． 【答案】4 【解析】 【分析】先按照一元一次不等式的解法求出不等式的解集，再根据解集确定最大整数解即可． 【详解】解：， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得 ， 因此不等式 的最大整数解是． 16. 现有大小两种桶装饮用水，2个大桶和3个小桶可装水150升；3个大桶和2个小桶可装水170升，设每个大桶装x升，小桶装y升，列方程组为______． 【答案】 【解析】 【分析】设每个大桶装升，每个小桶装升，根据“2个大桶和3个小桶可装水150升；3个大桶和2个小桶可装水170升，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：设每个大桶装升，每个小桶装升，根据题意得： ． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 解下列一元一次方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 18. 解下列二元一次方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 将②代入①，得， 解得， 将代入②，可得， ∴该方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 由，可得， 解得， 将代入①，可得， 解得， ∴该方程组的解为． 19. 解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来 （1） （2） 【答案】（1）；见解析 （2）；见解析 【解析】 【小问1详解】 解： 移项合并同类项得：， 解得：； 把解集在数轴上表示出来，如图： 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 把解集在数轴上表示出来，如图： 20. 解不等式组，并写出所有整数解． 【答案】，整数解为: 【解析】 【详解】解: 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： ∴整数解为: 21. 当x取何值时，代数式的值不大于的值? 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意： 22. 文具店批发甲、乙两种签字笔，批发3支甲种、2支乙种共需14元；批发5支甲种、4支乙种共需26元． （1）求甲、乙两种签字笔每支批发价各多少元? （2）若要购进两种签字笔共80支，且总批发费用不超过200元，至多购进乙种签字笔多少支? 【答案】（1）甲种签字笔每支2元，乙种签字笔每支4元 （2）至多购进乙种签字笔20支 【解析】 【分析】（1）设甲种签字笔每支x元，乙种签字笔每支y元，根据题意列出二元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设购进签字笔乙m支，则购进签字笔甲支，根据题意列出关于的一元一次不等式，求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：设甲种签字笔每支x元，乙种签字笔每支y元， 根据题意，可得， 解得， 答：甲种签字笔每支2元，乙种签字笔每支4元； 【小问2详解】 解：设购进签字笔乙m支，则购进签字笔甲支， 根据题意，可得 ， 解得， 答：至多购进乙种签字笔20支． 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组的两方程相加并整理，可得，结合可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：， 由，可得， ∴， ∵， ∴， 解得． 24. 社区组织志愿者外出团建，安排若干间宿舍住宿．若每间住4人，则剩余18人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍住不满，但至少住2人． （1）设共有x间宿舍，用含x的代数式表示志愿者总人数； （2）求宿舍间数和志愿者人数的所有可能情况． 【答案】（1） （2）两种情况：10间宿舍58人；11间宿舍62人 【解析】 【分析】（1）根据“若每间住4人，则剩余18人无宿舍住”，即可获得答案； （2）根据“若每间住6人，则有一间宿舍住不满，但至少住2人”列出关于的不等式组，求解并结合x为整数，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设共有x间宿舍，根据题意，若每间住4人，则剩余18人无宿舍住， 则志愿者人数为； 【小问2详解】 由题意，可得， 解得：， ∵x为整数， ∴或， ①宿舍10间，人数：人， ②宿舍11间，人数：人， 答：两种情况：10间宿舍58人；11间宿舍62人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $