精品解析：河南省周口市郸城县2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷

河南省周口市郸城县2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1、本卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在答题卡上． 2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 由，可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 将方程去分母，下列结果正确是（ ） A. B. C. D. 6. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 7. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2025 8. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ） A 2 B. 1 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是_____________． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是__________． 13. 一次式和的值互为相反数，则的值是______． 14. 已知是关于，方程组的解，则关于的方程的解是_____． 15. 若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为______． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. （1）解不等式． （2）解方程组：． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． （2）请写出该方程的正确解答过程． 19. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚，数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？ 20. 若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 21. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 请根据“友好方程”定义，解决下列问题： （1）①，②两个方程中为“友好方程”的是____________（填写序号）； （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值． 22. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．在某百货店购买甲种品牌奖品25件，乙种品牌奖品10件共用500元，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍． （1）求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？ （2）若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌奖品共60件，且总购买金额不超过900元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省周口市郸城县2024-2025学年下学期七年级期中考试数学试卷 注意事项： 1、本卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用黑色签字笔直接答在答题卡上． 2、答题前请将姓名、准考证号填涂清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，是方程的是（ ） ①；②；③；④；⑤；⑥． A. ①②③ B. ①②④ C. ①③⑤ D. ①④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的定义，含有未知数的等式叫做方程，据此求解即可． 【详解】解：根据方程的定义可得，①④⑤是方程，②③⑥不是方程， 故选：D． 2. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，不等式的性质——性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此即可判断答案． 【详解】解：A、，原不等式成立，符合题意； B、，原不等式不成立，不符合题意； C、，原不等式不成立，不符合题意； D、，原不等式不成立，不符合题意； 故选：A． 3. 由，可以得到用表示的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把-3x从方程左边改变符号后移到方程的右边即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A 【点睛】本题考查了解二元一次方程，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的基础 4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分，表示在数轴上即可． 【详解】解：不等式组， 整理，得， 解得， 解集表示在数轴上，如图所示： ． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 5. 将方程去分母，下列结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程（去分母），根据等式性质2去分母即可． 【详解】解：， 去分母，得． 故选：C． 6. 某同学解一元一次方程时，把“”处的系数看错了，解得，他把“”处的系数看成了（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，设出未知数，把代入方程，得到关于a的一元一次方程是解题的关键．设为a，把代入方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设为a， 把代入方程得： ， ， ， ， 故选：A． 7. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，运用整体法求出的值是解题的关键． 方程组中的两个方程直接相加即可求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ①+②，得， ∴， ∴． 故选：B． 8. 在国内投寄平信应付邮资如下表： 信件质量x（克） 邮资y（元/封） 某人投寄平信花费元，则此平信的质量可能为（ ） A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系．观察表格中的数据，然后确定正确的选项即可． 【详解】解：由表格发现：当时，， 选项中克满足要求， 故选：C． 9. “阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动，小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页，若小明、小颖平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页”，即可列出关于、的二元一次方程组，此题得解．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设小明、小颖平均每天分别阅读页、页， ∵小明天里阅读的总页数比小颖天里阅读的总页数少页， ∴， ∵小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的倍少页， ∴， ∴根据题意可列方程组． 故选：A． 10. 甲、乙、丙、丁、戊五名同学围成一圈在讲台上表演游戏．游戏的规则是：每个同学心中想一个数，并将所想的数报给左右两边和自己相邻的同学，每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，最终得到的结果如图所示．请大家猜猜甲同学心中所想的数是多少（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用——猜数游戏．熟练掌握游戏规则，建立一元一次方程，是解题的关键． 设甲想的数为x，根据每位同学将其他两个同学报来的数求和后说出结果，列式、列一元一次方程解答即可． 【详解】解：设甲想的数为x，则丙想的数为，丁想的数为， ∴乙想的数为，戊想的数为， ∵甲说出了乙、戊报来数的和为6， ∴ ， 解得． ∴甲同学心中所想的数是． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，理解题意是解题关键．根据描述列不等式即可． 【详解】解：用不等式表示“的5倍大于”的数量关系是， 故答案为：． 12. 若关于的方程是一元一次方程，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解；关于的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：0． 13. 一次式和的值互为相反数，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，解一元一次方程， 先根据相反数的定义得，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 14. 已知是关于，的方程组的解，则关于的方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，把代入关于，的方程组，求出、的值，再将、的值代入一元一次方程，解方程求出的值，即可． 【详解】解：∵是关于，的方程组的解， 故将代入方程组，得出， 解得：， 将，代入方程，得， 解得：． 故答案为：． 15. 若整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数，且使得关于y的不等式组有且仅有两个偶数解，则所有满足条件的整数k的和为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组和一元一次方程的整数解，正确掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．解元一次方程得到或6或12，由不等式组有且仅有两个偶数解求出k的取值范围，即可得到所有满足条件的的和． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 整数k使得关于x的一元一次方程的解为正整数， ∴， 或6或12， ， 解不等式①得， 解不等式②得，， 不等式的解集为， 关于y的不等式组有且仅有两个偶数解， ， ， 所有符合条件的整数k的值有4，6， 所有满足条件的整数k的和为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16. （1）解不等式． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，解二元一次方程组，掌握相关解法是解题关键． （1）移项、合并同类项、系数化1解不等式即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1）， 移项得：， 合并同类项得：， 解得：； （2）， 由得：， 解得：， 将代入②得：， 解得：， 方程组的解集为． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为：，在数轴上表示见解析． 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解不等式组的解法，及理解在数轴上表示不等式的解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示，如图， ． 18. 用好错题本可以有效地积累解题方法、技巧，把握解题策略，减少再错误的可能．下面是淇淇错题本上的一道题，请仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得…第四步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是______； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是______． （2）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）①根据等式的性质和去括号法则，②根据移项的法则解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律． ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项没有变号． 故答案为：①等式的基本性质；乘法分配律；②三，移项没有变号． 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚，数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本？ 【答案】书架上数学书50本，语文书40本． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出题中的等量关系并建立方程是解题的关键．根据数学本和语文本的厚度，结合数学书和语文书的本书即可解决问题． 【详解】解：设书架上数学书x本，则语文书本， 根据题意得，， 解得， 所以， 答：书架上数学书50本，语文书40本． 20. 若关于、y的方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题是二元一次方程组与一元一次不等式组的综合．解方程组求得x与y的值，根据，即可求得a的取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， 即的取值范围为． 21. 若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程为“友好方程”，例如：方程的解为，而，则方程为“友好方程”． 请根据“友好方程”定义，解决下列问题： （1）①，②两个方程中为“友好方程”的是____________（填写序号）； （2）若关于的一元一次方程是“友好方程”，求的值． 【答案】（1）① （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解“友好方程”的定义是解题关键． （1）根据“友好方程”定义求解即可； （2）先解方程，再根据“友好方程”的定义得到关于的一元一次方程，求解即可． 【小问1详解】 解：①方程的解为，而， 则方程为“友好方程”； ②方程的解为，而， 则方程不为“友好方程”； 故答案为：① 【小问2详解】 解：方程的解为， 关于的一元一次方程是“友好方程”， ， ． 22. 为打造一河两岸景观带，需对一段长350米的河边道路进行整治，任务由，两个工程队先后接力完成，工程队每天整治15米，工程队每天整治10米，共用时30天，求两工程队用时的天数． （1）根据题意，甲、乙两位同学分别列出了如下不完整的方程组： 甲： 乙： 根据申、乙两同学所列的方程组，指出未知数的含义： 甲：表示______________；乙：表示_______________． （2）从上述方程组中任选一组，将其补全，解答问题． 【答案】（1）工程队用时的天数；工程队整治道路的总长度 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）读懂题意，联系上下文得甲：表示工程队用时的天数，乙：表示工程队整治道路的总长度；即可作答． （2）分别解出甲乙两个的方程组，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，甲：表示工程队用时的天数， 乙：表示工程队整治道路的总长度； 【小问2详解】 解：选第一种：， 解得， 答：工程队用时10天，工程队用时20天； 选第二种：， 解得：， 工程队用时：， 工程队用时：， 答：工程队用时10天，工程队用时20天． 23. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．在某百货店购买甲种品牌奖品25件，乙种品牌奖品10件共用500元，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍． （1）求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？ （2）若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共60件，且总购买金额不超过900元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？ 【答案】（1）甲种品牌奖品的销售单价是元，乙种品牌奖品的销售单价是元 （2）甲种品牌奖品的数量至少是件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 设甲种品牌奖品的销售单价是元，则乙种品牌奖品的销售单价是元，由题意：在某百货店购买甲种品牌奖品25件，乙种品牌奖品10件共用500元，列出方程，解方程即可； 设购买甲种品牌奖品件，则购买乙种品牌奖品件，由题意：总购买金额不超过元，列出分式方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲种品牌奖品的销售单价是元，则乙种品牌奖品的销售单价是元， 根据题意得： 解得：， ， 答：甲种品牌奖品的销售单价是元，乙种品牌奖品的销售单价是元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌奖品件，则购买乙种品牌奖品件， ， 解得：， 答：甲种品牌奖品的数量至少是件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$