精品解析：广西壮族自治区南宁市武鸣区2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

2025-2026学年度春季学期期中学业质量监测 八年级数学 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个各选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式，对选项逐个判断即可． 【详解】解：A、，是最简二次根式，符合题意； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； D、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理：“如果三角形的三条边满足，则这个三角形为直角三角形”，由此选出答案． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故能组成直角三角形，符合题意； D、，故不能组成直角三角形，不符合题意． 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A：与不是同类二次根式，不能合并，运算错误； 选项B： ，运算错误； 选项C：，运算错误； 选项D：，运算正确． 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形和菱形的性质，特殊四边形的性质要从边、角、对角线三方面入手，并加以考虑它们之间的联系和区别． 根据矩形和菱形的性质判断即可． 【详解】解：A、矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，故本选项符合题意； B、矩形和菱形对角线都互相平分，故本选项不符合题意； C、菱形的对角线垂直，矩形的对角线不一定垂直，故本选项不符合题意； D、矩形和菱形都是对角相等，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先连接 、 相交于点 ，由在菱形 中，点 在 轴上，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，可求得点 的坐标，继而求得答案． 【详解】解：连接，相交于点， 四边形是菱形， ，，， 点在轴上，点的坐标为，点的坐标为， ，轴， ， ， 点的坐标为：． 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是注意菱形的对角线互相平分且垂直． 6. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． 【详解】解：如图所示： ∵AD=AB=2， ∴， ∴CD=； 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出DE是解决问题的关键． 7. 如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角，根据外角的定义，求出的度数，再根据四边形的内角和为360度，进行求解即可． 【详解】解：∵与相邻的外角是， ∴， ∵在四边形中，，， ∴的度数为； 故选B． 8. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据=-a（a≤0），可得答案． 【详解】解：，， 故选：D. 【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于利用二次根式的性质． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理求得AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=CD． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6， ∴AB＝＝＝10． 又∵CD为中线， ∴CD＝AB＝5． ∵F为DE中点，BE＝BC，即点B是EC的中点， ∴BF是△CDE的中位线，则BF＝CD＝2.5． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，此题的突破口是推知线段CD的长度和线段BF是△CDE的中位线． 10. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的实际应用．将已知量代入物理公式，即可求得电流I的值． 【详解】解：通电时间t（单位：s)与产生的热量Q（单位：J）满足， 所以电流． 故电流I的值为 ， 故选：B． 11. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点，垂足为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形性质得到，，利用三角形内角和定理与等腰三角形性质推出，进而得到，即可解答． 【详解】解：四边形是菱形， ，，， ，， ， 于点， ， ． 12. 如图，在菱形中，，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，先根据菱形的性质和等边三角形的判定证明是等边三角形，得到，，进而得到，证明得到，然后列方程求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， 由题意，，， ∴，解得， 故t的值为3． 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写一个在实数范围内有意义的．可以是___________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，求出x的取值范围，在取值范围内任取一个符合要求的值即可． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得： 解得． 任取一个满足条件的x，可得 ． 14. 若，则___________． 【答案】6 【解析】 【分析】先进行二次根式的减法计算，再根据算术平方根解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 15. 平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形三边关系，不等式组的整数解，根据题意得出，进而写出一个整数解即可求解． 【详解】解：依题意， ∴， ∵为整数， ∴可以是，，，， 故答案为：（答案不唯一）． 16. 已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算出的范围，进而得到的范围，确定和的值，代入计算即可． 【详解】解： ， 的整数部分，小数部分 ． 三．解答题 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据平方差公式进行计算，再进行减法计算即可． （2）先化简每一个二次根式，再加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，中，，，，求、以及的面积． 【答案】，，的面积为48 【解析】 【分析】此题主要考查了平行四边形的面积以及其性质和勾股定理等知识，直接利用平行四边形对边相等得出，再利用勾股定理得出的长，结合平行四边形对角线互相平分以及利用平行四边形面积公式求出即可． 【详解】∵中，，，， ∴，则， ∴， ∴的面积为：． 19. 阅读材料： 在进行二次根式的运算时，如遇到像这样的式子，还需做进一步化简： 方法一：． 方法二：． 解决问题： （1）选择你喜欢的一种方法化简：． （2）计算： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）按材料中所给的方法即可解答； （2）按材料中所给的方法进行化简，再加减即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 已知x＝＋1，y＝－1，求代数式x2－y2的值． 【答案】 【解析】 【分析】将、的值代入原式，利用完全平方公式计算可得． 【详解】当，时， 原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握完全平方公式及二次根式的运算法则． 21. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）利用尺规作的平分线，交边于，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）若的面积为，则的面积为___________． （3）试猜想线段，和的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）作图见解析 （2） （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于两点（记为、）；分别以这两点为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧在的内部交于一点； 过点、作射线，交边于点； 连接，即完成作图． （2）利用平行四边形对边平行的性质，得出与平行四边形同底等高，再依据同底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，求出三角形面积． （3）根据平行四边形的性质可得，，，进而根据平行线的性质，角平分线的定义，得出，根据等角对等边得出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图所示，射线，及线段即为所求作图形， 【小问2详解】 四边形是平行四边形， ． 设点到的距离为， ， 以为底的高也为． ， ． 【小问3详解】 ，证明如下 四边形是平行四边形 ，， ， ∵平分， ， ， ， ， ． 22. 背景知识：宽与长的比等于（约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是______米．（结果取整数） 实验操作：折一个黄金矩形 第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形（如图4）． 问题思考： （2）图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由； （3）以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，若，则这个矩形的面积是______（直接写出结果）． 【答案】（1）19；（2）存在，见解析；（3）或 【解析】 【分析】本题考查黄金分割，掌握黄金矩形的定义，是解题的关键： （1）直接根据黄金矩形的定义，列式计算即可； （2）设，根据题意，易得：，根据黄金分割求出，进而求出，求出的值，即可得出结论； （3）分为黄金矩形的长和黄金矩形的宽，两种情况，进行讨论求解即可． 【详解】解：（1）由题意，得：帕特农神庙的高度与面宽的比约为， ∴帕特农神庙的高度； 故答案为：19； （2）存在，理由如下： 设，则：， 由折叠可知 ， ∵矩形就是黄金矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴矩形为黄金矩形； （3）∵，则：， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∵矩形纸片， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 当为黄金矩形的长时，则宽为， 则矩形的面积为：； 当为黄金矩形的宽时，则长为， 则矩形的面积为：； 综上：矩形的面积为或． 23. 如图，矩形中，分别在上，且． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由 （3）判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的判断． 【答案】（1）见解析 （2）是直角三角形，理由见解析 （3）四边形为矩形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）先推导出，，再根据，得到，即可解答； （2）先推导出，，，得到，再根据勾股定理，求出，，推导出，得到，即可解答； （3）先推导出，得到，证明出四边形是平行四边形，得到，继而推导出，得到，可证明四边形是平行四边形，再根据，得到四边形为矩形，即可解答． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：是直角三角形，理由如下： 四边形是矩形，，，分别在上，且， ，，， ， 由勾股定理得：，， ， ， ， 是直角三角形； 【小问3详解】 解：四边形为矩形，理由如下： 由（2）可得， 四边形是矩形， ， ∴， ， 四边形是平行四边形， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， 四边形为矩形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度春季学期期中学业质量监测 八年级数学 （满分120分 考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个各选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9 3. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 对角相等 5. 如图，已知在平面直角坐标系中，四边形是菱形，其中点B的坐标是，点D的坐标是，点A在x轴上，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A，B，C均为格点，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交格线于点D，则CD的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，，与相邻的外角是，则的度数是（　　） A. B. C. D. 8. 如果，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 10. 电流通过导线时会产生热量，电流（单位：）、导线电阻（单位：）、通电时间（单位：s）与产生的热量（单位：）满足．已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是（ ） A. 5 B. C. D. 11. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点，垂足为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在菱形中，，，点E、F同时从A、C两点出发，分别沿方向匀速运动（到点B停止），点E的速度为，点F的速度为．若经过t秒时，为等边三角形，则t的值为（ ） A. B. C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 写一个在实数范围内有意义的．可以是___________． 14. 若，则___________． 15. 平行四边形的一组邻边长分别为，，一条对角线长为．若为整数，则的值可以为______．（写出一个即可） 16. 已知分别是的整数部分和小数部分，则的值为___________． 三．解答题 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，中，，，，求、以及的面积． 19. 阅读材料： 在进行二次根式的运算时，如遇到像这样的式子，还需做进一步化简： 方法一：． 方法二：． 解决问题： （1）选择你喜欢的一种方法化简：． （2）计算： 20. 已知x＝＋1，y＝－1，求代数式x2－y2的值． 21. 如图，已知四边形是平行四边形． （1）利用尺规作的平分线，交边于，连接（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）若的面积为，则的面积为___________． （3）试猜想线段，和的数量关系，并加以证明． 22. 背景知识：宽与长的比等于（约为0.618）的矩形称为黄金矩形．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界上很多著名建筑，为了取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，如希腊帕特农神庙等． （1）如图，经测量，帕特农神庙的面宽约为31米，那么它的高度大约是______米．（结果取整数） 实验操作：折一个黄金矩形 第一步，在矩形纸片的一端利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平； 第二步：如图2，将正方形折成两个相等的矩形，再将其展平； 第三步：折出内侧矩形的对角线，并将折到图3所示的处； 第四步，展平纸片，按照所得的点折出，矩形就是黄金矩形（如图4）． 问题思考： （2）图4中是否还存在其它黄金矩形，请判断并说明理由； （3）以图3中的折痕为边，构造黄金矩形，若，则这个矩形的面积是______（直接写出结果）． 23. 如图，矩形中，分别在上，且． （1）求证：． （2）判断的形状，并说明理由 （3）判断四边形是什么特殊四边形？并证明你的判断． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $