精品解析：广西壮族自治区 北海市第一中学2025-2026学年八年级下学期4月期中数学试题

数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，涉及二次根式性质，利用二次根式性质逐项化简即可得到答案，熟记二次根式性质及最简二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，则不是最简二次根式，选项不符合题意； B、由于，则不是最简二次根式，选项不符合题意； C、由于，则不是最简二次根式，选项不符合题意； D、是最简二次根式，选项符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形，必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可． 【详解】解：A、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； B、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； C、，该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故选项符合题意； D、，该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故选项不符合题意； 故选：C． 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：，故选项A错误，不符合题意； ，故选项B正确，符合题意； ，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 4. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 根据函数的定义：有两个变量x、y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，据此判断即可． 【详解】解：A、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； B、y是x的函数，该选项符合题意； C、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意； D、给定x的一个值，y有两个值和它对应，故y不是x的函数，该选项不合题意． 故选：B． 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴选项B，C，D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质. 6. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象的平移口诀“上加下减，左加右减”求解即可． 【详解】解：直线解析式为，向下平移个单位， 平移后所得直线的表达式为，A选项符合题意． 7. 如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查菱形的面积．菱形的面积等于对角线长乘积的一半，列式计算即可． 【详解】菱形的对角线，的长分别为6和8 这个菱形的面积为． 故选：C． 8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴与实数及勾股定理，能求出的长是解此题的关键．根据图示，可得：点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，再进一步确定a的值为多少即可． 【详解】解：由勾股定理得：， ∴， ∴点A是以为圆心，以为半径的圆与数轴的交点，且在左侧， ∴． 故选：C． ． 9. 新定义：是一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数，判断点所在的象限以及新定义；根据“关联数”是的一次函数是正比例函数，得出，得出，再代入，分别计算，即可作答． 【详解】解：∵“关联数”是的一次函数是正比例函数， ∴ ∴ 则 ∴在第二象限 故选：B 10. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆的半径为R，根据机器人移动时最开始的距离为，之后同时到达点A，C，两个机器人之间的距离y越来越小，当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大． 【详解】解：由题意可得：机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发， 设圆的半径为R， ∴两个机器人最初的距离是， ∵两个人机器人速度相同， ∴分别同时到达点A，C， ∴两个机器人之间的距离y越来越小，故排除A，C； 当两个机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离是直径，保持不变， 当机器人分别沿和移动时，此时两个机器人之间的距离越来越大，故排除C， 故选：D． 【点睛】本题考查动点函数图像，找到运动时的特殊点用排除法是关键． 11. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ） A. 18米 B. 20米 C. 22米 D. 24米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，要求滑行的最短距离，需将该型池的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，型池的侧面展开图是一个长方形，此长方形的宽等于半径为的半圆的弧长，长方形的长等于，再根据勾股定理进行解答即可． 【详解】解：如图是其侧面展开图： （米），（米），（米）， 在中，， ∴， 解得（负值舍去）， 故他滑行的最短距离约为（米）． 故选：B． 12. 如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM=∠OPM′=∠NPQ，∠OQP=∠AQN′=∠AQN，KD∠OQN=180°-30°-∠ONQ，∠OPM=∠NPQ=30°+∠OQP，∠OQP=∠AQN=30°+∠ONQ，由此即可解决问题． 【详解】如图，作M关于的对称点，N关于的对称点，连接交于Q，交于P，则此时的值最小． 易知，． ∵，， ∴． 故选：B. 【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形的内角和定理．三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，解题关键是熟练掌握二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：若式子在实数范围内有意义， 则的取值范围是：． 故答案为：． 14. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，斜边上的中线等于斜边的一半，据此作答即可． 【详解】解：根据题意得：， ∵D为的中点，， ∴， 故答案为：3． 15. 函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】当时， 的图象在的图象的下方可知． 【详解】解：当时，，，两直线的交点为（2，2）， 当时，，，两直线的交点为（-1，1）， 由图象可知，当时，x的取值范围为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是准确看图，通过图象得出x的取值范围． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，按如图方式作等腰直角三角形、、、…，、、，…在直线上，、、、…在轴上，连交于点，连交于点，连交于点，…，若图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…、，则的值______． 【答案】 【解析】 【分析】求出的坐标，进而求出的坐标，求出的坐标，求出直线的解析式，联立求出的坐标，进而求出，同法求出，得到对应规律作答即可. 【详解】解：直线，令得，令，则， ∴，， ∴， ∴为等腰直角三角形； ∴， ∵​是等腰直角三角形， ∴，， ∴，； 故​横坐标为1，代入得， ∴，同理得， ， ∴​纵坐标为， 设直线的解析式为，把代入，得， ∴， 同理，， 联立，解得， ∴， ∴，， ∴； 同法可得：的解析式为，的解析式为，交点， ， ， 故. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，四边形是菱形，延长到点F，使，连接交于点 （1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整保留作图痕迹，并证明E是的中点； （2）连接，若，，求的长． 【答案】（1）补全图形见解答过程；证明见解答过程 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，理解菱形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键． 依题意补全图形即可，根据菱形性质得，，进而得，，由此根据“”判定和全等得，据此即可得出结论； 根据和全等得，进而得是线段的垂直平分线，则，然后再根据菱形的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：以点B为圆心，以为半径画弧交的延长线于点F，连接交于点E，如图所示： 四边形是菱形， ，， ，， ， ， ， ， 点E是的中点； 【小问2详解】 ， ， ， 是线段的垂直平分线， ， 在菱形中，， ， 19. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】（1）点处与地面的距离为米； （2）消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确确定每个线段的长度． （1）由题意可得，米，米，米，利用勾股定理求得，即可求解； （2）根据题意可得，米，米，由勾股定理可得米，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，米，米，米， 由勾股定理可得，（米）， 米， 则点处与地面的距离为米； 【小问2详解】 解：由题意可得，米，米， 根据勾股定理可得，米， ∴米， 则消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，然后完成后面的任务． 关于“分母有理化”的研究报告 博学小组 研究对象：利用分母有理化求二次根式的值 研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值． 研究方法：利用概念——法则的方式进行研究 研究内容：【两个概念】 （1）在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如的有理化因式为，的有理化因式是． （2）在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如：． 【概念理解】 （1）的有理化因式是__________． （2）后分母有理化的结果为__________． 任务： （1）直接写出研究报告中“______”处空缺的部分分别是__________、__________． （2）利用分母有理化比较与的大小． （3）计算：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用分母有理化的概念将二次根式进行化简． （1）根据有理化因式的定义求解； （2）现将与分母有理化，在进行比较即可； （3）利用分母有理化计算即可． 【小问1详解】 解： ； ． 的有理化因式是；后分母有理化的结果为． 【小问2详解】 ， ． ， ． 【小问3详解】 ． 21. 某公司有A，B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表： 客车 A型号 B型号 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 900 750 已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送八年级师生到柳州参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元． （1）最多能租用多少辆A型号客车？ （2）若八年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案 【答案】（1） 最多能租用辆型号客车 （2） 共有两种可能的租车方案：方案一、租用型号客车辆，型号客车辆；方案二、租用型号客车辆，型号客车辆 【解析】 【分析】（1）设租用型号客车辆，则租用型号客车辆，根据该中学租车的总费用不超过8600元建立不等式求解即可； （2）根据八年级的师生共有380人可知所有客车的载客量之和要不低于380，据此建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设租用型号客车辆，则租用型号客车辆， 依题意，得 ， 解得，  为非负整数 ， 的最大值为，  答：最多能租用辆型号客车； 【小问2详解】 解：依题意，得 ， 解得， 又为整数，且， 或，  当时， ，即租用型号客车辆，型号客车辆 ； 当时， ，即租用型号客车辆，型号客车辆 ； 答：共有两种可能的租车方案：方案一、租用型号客车辆，型号客车辆；方案二、租用型号客车辆，型号客车辆． 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积 【答案】（1） （2） （3）15， 【解析】 【分析】（1）根据矩形的判定可得：当时，四边形为矩形，进而可得关于t的方程，即可求解； （2）当时，四边形为菱形，进而可得关于t的方程，即可求解； （3）求出菱形的边长，再计算周长和面积即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，， ∴， 由已知可得，， 在矩形中，， 当时，四边形为矩形， ∴，得， 故当时，四边形为矩形； 【小问2详解】 ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当，即时，四边形为菱形 即时，四边形为菱形，解得， 故当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 当时，， 则周长为； 面积为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的判定和性质，熟练掌握特殊四边形的判定和性质是解题的关键． 23. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数、新定义偏差w的计算，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键． （1）水面高度h与流水时间t的是一次函数关系，由待定系数法求解； （2）令（1）解析式中，代入求解即可； （3）根据w的定义代入计算. 【小问1详解】 设水面高度h与流水时间t的函数解析式为， 时，；时，； ， 解得：， 水面高度h与流水时间t的函数解析式为； 【小问2详解】 将代入解析式得： 解得： 又初始时间为 水面高度为时的时间是 【小问3详解】 根据（1）中解析式求出所对应的函数值 t 0 10 20 30 40 30 29 28 27 26 根据w的定义得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列图象中，表示是的函数的是（　　） A. B. C. D. 5. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 6. 将直线向下平移2个单位，所得直线的表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，菱形的对角线，的长分别为6和8，则这个菱形的面积是（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 8. 如图所示，在数轴上点A所表示的数为a，则a的值为（ ） A. B. C. D. 9. 新定义：是一次函数（，a，b为实数）的“关联数”．若“关联数”是的一次函数是正比例函数，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为和．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y，则y与x关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为米的半圆，其边缘米，点E在上，米，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离为（ ） A. 18米 B. 20米 C. 22米 D. 24米 12. 如图，，M，N分别是边上的定点，P，Q分别是边上的动点，记，当的值最小时，关于，的数量关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 14. 如图，测量三角形纸片的尺寸，点，分别对应刻度尺上的刻度2和8，为的中点，若，则的长为__________． 15. 函数，的图象如图所示，当时，的范围是__________． 16. 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，按如图方式作等腰直角三角形、、、…，、、，…在直线上，、、、…在轴上，连交于点，连交于点，连交于点，…，若图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、、、…、，则的值______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是菱形，延长到点F，使，连接交于点 （1）请你用无刻度的直尺和圆规把图形补充完整保留作图痕迹，并证明E是的中点； （2）连接，若，，求的长． 19. 消防车上的云梯示意图如图1所示，云梯最多只能伸长到25米，消防车高4米，如图2，某栋楼发生火灾，在这栋楼的处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置与楼房的距离为15米． （1）求处与地面的距离． （2）完成处的救援后，消防员发现在处的上方4米的处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容．请认真阅读，然后完成后面的任务． 关于“分母有理化”的研究报告 博学小组 研究对象：利用分母有理化求二次根式的值 研究思路：利用分母有理化的概念将二次根式进行化简，再求值． 研究方法：利用概念——法则的方式进行研究 研究内容：【两个概念】 （1）在二次根式中，将两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则称这两个代数式互为有理化因式，如的有理化因式为，的有理化因式是． （2）在解决分母含有二次根式的问题时，我们可以给分子、分母同乘以分母的有理化因式，这样把分母中的根号化去，这种方式称为分母有理化，如：． 【概念理解】 （1）的有理化因式是__________． （2）后分母有理化的结果为__________． 任务： （1）直接写出研究报告中“______”处空缺的部分分别是__________、__________． （2）利用分母有理化比较与的大小． （3）计算：． 21. 某公司有A，B型号两种客车出租，它们的载客量和租金如表： 客车 A型号 B型号 载客量（人/辆） 45 30 租金（元/辆） 900 750 已知某中学计划租用A，B型号客车共10辆，同时送八年级师生到柳州参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过8600元． （1）最多能租用多少辆A型号客车？ （2）若八年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案 22. 如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是．连接．设点P、Q运动的时间为． （1）当t为何值时，四边形是矩形； （2）当t为何值时，四边形是菱形； （3）分别求出（2）中菱形的周长和面积 23. 【综合与实践】 【问题背景】 如图①，“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具，古诗“金炉香尽漏声残，翦翦轻风阵阵寒”，描绘了“漏刻”不断漏水的情景． 如图②，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置． 【实验操作】上午，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表： 记录时间 流水时间 0 10 20 30 40 水面高度 30 29 28.1 27 25.8 【建立模型】小组讨论发现：“，”是初始状态下的准确数据，每隔水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系． 【问题解决】 （1）利用时，；时，这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式； （2）利用（1）中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ （3）经检验，发现有两组表中观察值不满足（1）中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据（1）中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为w；w越小，偏差越小．请根据表中数据计算出（1）中得到的函数解析式的w值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $