学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（山西专用，范围：北师大版新教材七下全部）

**基本信息** 立足北师大版七年级下册全册内容，以AI大模型、天山隧道等时代情境为载体，融合几何直观、数据意识与推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、整式运算|结合国产AI图标考轴对称（抽象能力），天山隧道数据考科学记数法（数感）| |填空题|5/15|事件类型、网格角度计算|成语“水中捞月”考不可能事件（数学眼光），网格求角度（空间观念）| |解答题|8/75|几何证明、函数关系、概率计算|购物车叠放建立函数模型（模型意识），三角尺旋转探究角度关系（推理能力）|

可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024七年级下册全部。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以 下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2.新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道.隧道全长22.13公里， 总投资约467亿元.数据“467亿元”用科学记数法表示为() A.46.7×10元B.467×10元 C.4.67×10元 D.4.67×1010元 3.下列运算正确的是（) A.2a2b2.3a2b3=6a4b6 B.x2+x2=x4 c.(2x+1)(2x-1)=2.x2-1 D.(a).a=a0 4.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输.如图2是手 动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，己知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=I50°，∠AGC=80°， 则∠DEF的度数为() A.150° B.1550 C.130° D.80° 图1 图2 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AB=DE,∠A=∠E,∠ABC=∠EDF,根据以上条件判 定△ABC≌△EDF的依据是() A.ASA B.AAS C.SAS D.HL D B 6.已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有个，若 随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率 稳定在0.4附近，则n的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC(不包括端点)上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 为D,E.下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是() A 嘉嘉说：PD=PE;淇淇说：OD=OE; D A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 公 C.两人都对 D.两人都错 8.社会在发展，时代在进步.快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式.如图是快递员小王某 日为其中一位顾客派送快递行驶路程(m)与时间(in)的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是() A.小王实际骑行时间为6min ◆路程m 2500H B.3min内，小王派送快递的平均速度是375m/min 2000 C.3-6nin小王骑行的平均速度比0-2min慢 1500 1990 D.点P表示小王出发6nin,共骑行2000m 500H 9.如图，点B,E,C在同一条直线上，正方形ABCD与正方形GECF的边长 01234567时间mim 分别为a,b.若阴影部分的面积为12，a+b=6,则a-b的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 E C 10.如图，点D是△ABC内一点，DA=DB,∠ADB=90°，过D作FE⊥BC于E,交AC于F,F恰是AC 的中点.若DF=4,BE=11,则EC的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 2/6 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.若a3=2,则(c)= 12.从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是（填“必然”“不可能”“随机”）事件. 13.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格交点，则A+∠2的度数为 14.若计算1+x)2x2+ax+1)的结果中含x2项的系数为-2，则a的值为 15.如图，∠ACB=90°，MA‖BN,∠MAC,∠CBN的平分线交于点P,则∠APB的度数为 M P 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题8分)计算 (1)(a-b)2-(a+b)2 (2)an-1)2-2a(n-1)+a 3)62(x2-3xw)-（-3x2y÷3x2y24化简求值：(a+2-2(a+3)(a-2)+(a-32,其中a=-0.75. 3/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 17.(本题7分)如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD,垂足为点H.若 ∠2=35°，A=55°，直线AB与CD平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式） 解：GH L CD(已知)， .∠CHG=90°（垂直的定义）， B 又：∠2=35°（己知)， ∴.∠3=∠CHG一∠_=。（等式的性质). .∴.∠4=∠ 又：4=55°（已知）， .∠4=4(_). .AB∥CD() 18.(本题8分)如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB,过点O作OD⊥OC,OE平分∠BOD. B (1)求∠EOD的度数. (2)若OC是∠AOB内任意一条射线，其余条件不变， 则∠EOD与∠AOC的数量关系为 19.(本题9分)如图，A,B,C三点均为方格图中的格点.按下述要求画图并回答问题， (1)①过点C画出线段AB的垂线，垂足为D: ②画出线段AB的垂直平分线EF (2)在(1)的条件下，点C到直线AB的距离是线段 的长度， 点B到直线AC的距离是线段 的长度。 4/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(本题8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC 于点F D (1)求证：∠ADB=∠EFC: (2)若∠ACB=80°，∠A=60°，求∠DCB的度数. B 21.（本题10分)某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量 的关系.如表是小敏测得的一些数据： 购物车数量 2 5 x/辆 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 y/m 根据表格，回答下列问题： (1)如表中自变量是 因变量是 (2)一辆购物车的车身长为 m (3)请直接写出y与x之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长. 5/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(本题12分)一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸 出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 2 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 b (1)上表中的a= b= (小数形式)： (2)“摸到红球”的概率估计值为 (精确到01) (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球 的概率. 23.(本题13分)综合与实践 问题情境：将一副三角尺OAB(∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°)和OCD(∠C=∠D=45°，∠COD=90°) 按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点O重合，OC在OB上. 初步感知：(1)如图2，将三角尺OCD绕点O逆时针旋转一定的角度，使得OC∥AB,则∠BOC的度数 是 深入探究：(2)如图3，在(1)的基础上继续旋转三角尺OCD,使得CD∥OB,求∠AOD的度数. 拓展延伸：(3)如图4，在(2)的基础上继续旋转三角尺OCD,使得∠BOC=75°(OC在OB上方)，试 判断CD与AB的位置关系，并说明理由. 2学 6/6: 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 : O (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：北师大版2024七年级下册全部。 O O 第一部分（选择题共30分） : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以 尽 : 下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是() : O DeepSeek ChatGPT 文心一言 纳米AI 2. 新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道.隧道全长22.13公 ·: 里，总投资约467亿元.数据“467亿元"用科学记数法表示为（) A.46.7×10元B.467×103元 C.4.67×10元 D.4.67×100元 3.下列运算正确的是() : A.2a2b2.3a2b3=6a4b6 B.x2+x2=x4 : C.(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D.(a)a=do 4.如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架， 其主要作用是动力传输.如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻 的示意图，已知AB∥CD,CG∥EF,∠BAG=150°，∠AGC=80°， : 则∠DEF的度数为() A.150° B.155° C.130° D. 809 5.如图，点A,D,B,E在同一条直线上，且AB=DE,∠A=∠E,∠ABC=∠EDF,根据以上条件 判定△ABC2△EDF的依据是() : A.ASA B.AAS C.SAS D.HL D B 6.己知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有12个，黑球有个，若 试题第1页（共4页） .: 可学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁” 随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率 稳定在0.4附近，则n的值为() A.6 B.7 C.8 D.9 7.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC(不包括端点)上任意一点，PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别 为D,E.下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是() 嘉嘉说：PD=PE;淇淇说：OD=OE; A.嘉嘉对，淇淇错 B.嘉嘉错，淇淇对 C.两人都对 D.两人都错 B 8.社会在发展，时代在进步.快递上门送件，取件己成为人们购物的一州里安刀式.如图定快递员小王 某日为其中一位顾客派送快递行驶路程(m)与时间(n)的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是 () 木路程m A.小王实际骑行时间为6min 2500 B.3min内，小王派送快递的平均速度是375m/min 2000 1500 C.3-6min小王骑行的平均速度比0-2min慢 1000 D.点P表示小王出发6min,共骑行2000m 500 9.如图，点B,E,C在同一条直线上，正方形ABCD与正. 1234567时间mi阴影部分 的面积为12，a+b=6,则a-b的值为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，点D是△ABC内一点，DA=DB,∠ADB=90°，过D作FE⊥BC于E,交AC于F,F恰是AC 的中点.若DF=4,BE=11,则EC的长为() A.2 B.3 C.4 D.5 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分) 11.若a3-2,则(a2)3= 12.从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是（填“必然”“不可能”“随机”）事件。 13.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D,E是网格交点， 试题第2页（共4页） 可学科网·学易金卷做好德：限是鲁” 则A+∠2的度数为 13题 15题 14.若计算1+x)2x2+ax+1)的结果中含x2项的系数为-2，则a的值为 15.如图，∠ACB=90°，MA‖BN.∠MAC,∠CBN的平分线交于点P,则∠APB的度数为 三、解答题（本大题共8小题，满分75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题8分)计算 (1)(a-b)2-(a+b)i (2)a(n-1)2-2a(n-1)+a (3)6xv2(x2-3y)-(←3xy)÷3xy2(4化简求值：(a+22-2(a+3)(a-2)+(a-3),其中a=-0.75. 17.(本题7分)如图，直线AB,CD被直线EF所截，H为CD与EF的交点，GH⊥CD,垂足为点H.若 ∠2=35°，1=55°，直线AB与CD平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）. 解：GH1CD(已知)， .∠CHG=90°（垂直的定义)， 又：∠2=35°（已知）， .∠3=∠CHG-∠ 。(等式的性质). .∠4=∠ 又：4=55°（已知）， .∠4=4（). AB∥CD(). 18.(本题8分)如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB,过点O作OD⊥OC, OE平分∠BOD D (1)求∠EOD的度数. (2)若OC是∠AOB内任意一条射线，其余条件不变， 则∠EOD与∠AOC的数量关系为 19.(本题9分)如图，A,B,C三点均为方格图中的格点.按下述要求画图并回答问题， (1)①过点C画出线段AB的垂线，垂足为D; ②画出线段AB的垂直平分线EF B (2)在(1)的条件下，点C到直线AB的距离是线段 的长度， 点B到直线AC的距离是线段」 的长度 20.(本题8分)如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E, 试题第3页（共4页） EF⊥CD于点G,交BC于点F. : (1)求证：∠ADE=∠EFC; O : (2)若∠ACB=80°，∠A=60°，求∠DCB的度数. 21.(本题10分)某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量 的关系.如表是小敏测得的一些数据： .: 购物车数量x/辆 2 3 4 5 6 车身总长ym 1.2 1.4 1.6 1.8 2 兵 根据表格，回答下列问题： (1)如表中自变量是 因变量是 ● (2)一辆购物车的车身长为 m (3)请直接写出y与x之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长. 22.(本题12分)一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸 出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 b (1)上表中的a b= (小数形式)： (2)“摸到红球”的概率估计值为」 (精确到0.1) (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑 球的概率。 E 23.（本题13分)综合与实践 问题情境：将一副三角尺OAB(∠A=60°，∠B=30°，∠AOB=90°)和OCD(∠C=∠D=45°，∠COD=90°) 按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点O重合，OC在OB上. 初步感知：(1)如图2，将三角尺OCD绕点O逆时针旋转一定的角度，使得OC∥AB,则∠BOC的度数 是 深入探究：(2)如图3，在(1)的基础上继续旋转三角尺OCD,使得CD∥OB,求∠AOD的度数， 拓展延伸：(3)如图4，在(2)的基础上继续旋转三角尺OCD,使得∠BOC=75°(OC在OB上方)，试 : 判断CD与AB的位置关系，并说明理由. : 会多了 图3 试题第4页（共4页）2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 贴条形码区 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6][B][G]D] 10 [A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 7 [A][B][c][D] 4A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(7分) 解：：GH⊥CD(已知)， ∴.∠CHG=90°（垂直的定义)， 又：∠2=35°（已知)， ·.∠3=∠CHG-L_一=。（等式的性质）. ∴.∠4=∠ =。() 又∠1=55°（已知）， .∠4=1(). .AB∥CD() 18.(8分) B E 0 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(9分) B A 20.(8分) D G 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(13分) 影义 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级下学期期末模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7分） 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 18．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（9分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架， 其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻 的示意图，已知，，，， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（   ） A． B． C． D． 6．已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（   ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 8．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 9．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若，则________． 12．从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是_____（填“必然”“不可能”“随机”）事件． 13．如图所示的网格是正方形网格，是网格交点， 则的度数为___________． 14．若计算的结果中含项的系数为，则的值为________． 15．如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题8分）计算 (1) (2) (3) (4)化简求值：，其中． 17．（本题7分）如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 18．（本题8分）如图，，平分，过点作，平分． (1)求的度数． (2)若是内任意一条射线，其余条件不变， 则与的数量关系为___________． 19．（本题9分）如图，，，三点均为方格图中的格点．按下述要求画图并回答问题． (1)①过点画出线段的垂线，垂足为； ②画出线段的垂直平分线． (2)在（1）的条件下，点到直线的距离是线段________的长度， 点到直线的距离是线段________的长度． 20．（本题8分）如图，在中，于点，交于点，于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（本题10分）某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据： 购物车数量/辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 根据表格，回答下列问题： (1)如表中自变量是_____________，因变量是____________． (2)一辆购物车的车身长为__________． (3)请直接写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长． 22．（本题12分）一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 (1)上表中的________，________（小数形式）； (2)“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 23．（本题13分）综合与实践 问题情境：将一副三角尺（，，）和（，）按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点О重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点О逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是_____． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得（在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，， 则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（   ） A． B． C． D． 6．已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（   ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 8．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 9．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若，则________． 12．从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是_____（填“必然”“不可能”“随机”）事件． 13．如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 14．若计算的结果中含项的系数为，则的值为________． 15．如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题8分）计算 (1) (2) (3) (4)化简求值：，其中． 17．（本题7分）如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 18．（本题8分）如图，，平分，过点作，平分． (1)求的度数． (2)若是内任意一条射线，其余条件不变， 则与的数量关系为___________． 19．（本题9分）如图，，，三点均为方格图中的格点．按下述要求画图并回答问题． (1)①过点画出线段的垂线，垂足为； ②画出线段的垂直平分线． (2)在（1）的条件下，点到直线的距离是线段________的长度， 点到直线的距离是线段________的长度． 20．（本题8分）如图，在中，于点，交于点，于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 21．（本题10分）某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据： 购物车数量/辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 根据表格，回答下列问题： (1)如表中自变量是_____________，因变量是____________． (2)一辆购物车的车身长为__________． (3)请直接写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长． 22．（本题12分）一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 (1)上表中的________，________（小数形式）； (2)“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 23．（本题13分）综合与实践 问题情境：将一副三角尺（，，）和（，）按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点О重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点О逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是_____． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得（在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D C A C C D D B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．4 12．不可能 13． 14．-4 15．135° 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题8分） 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 当时，原式 17．（本题7分） 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． 又（已知）， （等式的性质）， （对顶角相等）， 又（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 18．（本题8分） 【详解】（1）解：∵，平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 19．（本题9分） 【详解】（1）解：如图所示： ①是线段的垂线，②是线段的垂直平分线； （2）解：点到直线的距离是线段的长度，点到直线的距离是线段的长度， 故答案为：，． 20．（本题8分） 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（本题10分） 【详解】（1）根据题意得，如表中自变量是购物车数量，因变量是车身总长； （2）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加； ∴一辆购物车的车身长为； （3）解：∵购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴ 当时， ∴与之间的关系式为，叠放10辆购物车时车身的总长为． 22．（本题12分） 【详解】（1）解：，； （2）解：由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率估计值是； （3）解：设黑球有个，则白球有个； ∴， 解得：， ∴摸到黑球的概率为 答：摸到黑球的概率为． 23．（本题13分） 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 如图，连接， 根据题意得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版2024七年级下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题重点考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：A.不是轴对称图形，不符合题意； B.不是轴对称图形，不符合题意； C.是轴对称图形，符合题意； D.不是轴对称图形，不符合题意. 2．新疆天山胜利隧道于2025年12月26日正式通车，成为全球最长的高速公路隧道．隧道全长22.13公里，总投资约467亿元．数据“467亿元”用科学记数法表示为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：467亿， 故选：D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的运算，掌握运算法则是解题的关键． 根据单项式乘法、合并同类项、平方差公式、幂的乘方与同底数幂乘法的运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C错误； D、，故选项D符合题意． 故选：D． 4．如图1是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．延长交直线于点，根据平行线的性质求出，从而求出，再由求出，从而求出的度数． 【详解】解：延长交直线于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 5．如图，点，，，在同一条直线上，且，，，根据以上条件判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形全等的判定，根据三角形全等的判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴判定的依据是“”， 故选：． 6．已知在不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有个，黑球有个．若随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在附近，则的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】本题考查频率与概率的关系，关键是根据简单概率公式列方程求解.利用大量重复试验中频率稳定值估计概率，再结合概率公式列方程计算的值． 【详解】解：经过大量重复试验，摸出黑球的频率稳定在附近 摸出黑球的概率为 又袋中白球有个，黑球有个，总球数为个 根据概率公式可得 解得 故选：C． 7．如图，是的平分线，P是（不包括端点）上任意一点，，，垂足分别为D，E．下列关于嘉嘉和淇淇的说法判断正确的是（   ） 嘉嘉说：；淇淇说：； A．嘉嘉对，淇淇错 B．嘉嘉错，淇淇对 C．两人都对 D．两人都错 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据角平分线的性质得出相等的角，根据垂直得出直角，证明，即可得出结论． 【详解】解：∵是的平分线， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 故选：C． 8．社会在发展，时代在进步．快递上门送件，取件已成为人们购物的一种重要方式．如图是快递员小王某日为其中一位顾客派送快递行驶路程与时间的图象，观察图象得到下列信息，其中正确的是（   ） A．小王实际骑行时间为 B．内，小王派送快递的平均速度是 C．小王骑行的平均速度比慢 D．点表示小王出发，共骑行 【答案】D 【分析】本题考查函数图象的实际应用．观察所给图象，结合路程、速度、时间的关系逐项判断即可． 【详解】解：观察图象得：期间，时间增加，但路程没有增加，此时小王处于停止状态， 因此实际骑行时间为，故A选项错误，不符合题意； 内，小王派送快递的平均速度是，故B选项错误，不符合题意； 小王派送快递的平均速度是， 小王派送快递的平均速度是， 因为， 所以小王骑行的平均速度比快，故C选项错误，不符合题意； 点表示小王出发，共骑行，故D选项正确，符合题意； 故选D． 9．如图，点，，在同一条直线上，正方形与正方形的边长分别为，．若阴影部分的面积为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式与几何图形，根据阴影面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，再减去两个直角三角形的面积，由此可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵正方形与正方形的边长分别为，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 10．如图，点是内一点，，，过作于，交于，恰是的中点．若，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作，交延长线于，根据角的和差关系得出，利用证明，得出，，可得，利用证明，得出，，利用线段的和差关系即可得出答案． 【详解】解：如图，过点作，交延长线于， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11．若，则________． 【答案】4 【分析】根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 12．从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是_____（填“必然”“不可能”“随机”）事件． 【答案】不可能 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【详解】解：从数学的观点看，成语“水中捞月”描述的是不可能事件． 故答案为：不可能． 13．如图所示的网格是正方形网格，是网格交点，则的度数为___________． 【答案】 【分析】本题考查用判定三角形全等，从而将与转移到同一个三角形中求得． 【详解】解：如图，在和中： ， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．若计算的结果中含项的系数为，则的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查的知识点包括多项式的乘法运算法则、同类项的合并方法，以及通过系数对应关系构建方程求解参数的代数思想，核心是对整式运算和方程求解的综合应用；将多项式展开后，合并同类项，根据项的系数为，列出方程求解． 【详解】解： ∵项的系数为， ∴， 解得． 故答案为：． 15．如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 【答案】 【分析】作，，则， 设，根据平行线的性质可得,,．根据角平分线的定义可得,,,根据即可得出的度数． 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义以及角的和差求角度．熟练掌握相关知识,利用数形结合求角度是解题的关键． 【详解】解：如图，作，，则， 设，则， ∴． ∵， ∴， ∵，的平分线交于点P， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 3、 解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题8分）计算 (1) (2) (3) (4)化简求值：，其中． 【答案】(1) (2) (3) (4)原式，原式 【分析】本题主要考查整式的化简及求值，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据平方差公式进行计算即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）先去小括号，再去中括号，再计算多项式除以单项式即可； （4）先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： （4）解： 当时，原式 18．（本题7分）如图，直线，被直线所截，H为与的交点，，垂足为点H．若，，直线与平行吗？ 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）． 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 【答案】2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据等式的性质得到，根据对顶角相等得到，进而得到，再根据平行线的判定方法进行解答即可． 【详解】解：（已知）， （垂直的定义）． 又（已知）， （等式的性质）， （对顶角相等）， 又（已知）， （等量代换） （同位角相等，两直线平行） 故答案为：2；55；3；55；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 18．（本题8分）如图，，平分，过点作，平分． (1)求的度数． (2)若是内任意一条射线，其余条件不变，则与的数量关系为___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握角平分线定义． （1）首先由角平分线得到，然后求出，然后利用角平分线求解即可； （2）首先由得到，然后结合角平分线求解即可． 【详解】（1）解：∵，平分， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴． 19．（本题9分）如图，，，三点均为方格图中的格点．按下述要求画图并回答问题． (1)①过点画出线段的垂线，垂足为； ②画出线段的垂直平分线． (2)在（1）的条件下，点到直线的距离是线段________的长度，点到直线的距离是线段________的长度． 【答案】(1)①见解析；②见解析； (2)， 【分析】本题考查了点到直线的距离，线段垂直平分线的性质，画垂线，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①结合网格特征，过点作线段的垂线，即可作答． ②结合网格特征，过线段的中点，作线段的垂线，即可作答． （2）点到直线的距离即为该点到直线的垂线段长度，据此即可作答． 【详解】（1）解：如图所示： ①是线段的垂线，②是线段的垂直平分线； （2）解：点到直线的距离是线段的长度，点到直线的距离是线段的长度， 故答案为：，． 20．（本题8分）如图，在中，于点，交于点，于点，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理，垂直定义，正确掌握平行线的判定与性质和三角形内角和定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再证明，则，等量代换，即可作答． （2）结合垂直定义得出，再运用三角形的内角和定理列式计算，即可作答． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 21．（本题10分）某超市叠放的购物车如图所示，小敏尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系．如表是小敏测得的一些数据： 购物车数量/辆 2 3 4 5 6 车身总长 1.2 1.4 1.6 1.8 2 根据表格，回答下列问题： (1)如表中自变量是_____________，因变量是____________． (2)一辆购物车的车身长为__________． (3)请直接写出与之间的关系式，并求出叠放10辆购物车时车身的总长． 【答案】(1)购物车数量，车身总长； (2)1； (3)，． 【分析】本题主要考查了列出函数关系式，求函数值，列出函数关系式是解题的关键． （1）根据自变量和因变量的定义求解即可； （2）直接观察表格，即可求解； （3）根据（2）中的结论，可得车身总长与购物车辆数之间函数的关系式，然后将代入求解即可． 【详解】（1）根据题意得，如表中自变量是购物车数量，因变量是车身总长； （2）解：根据题意得：随着购物车数量每增加1辆，车身总长增加； ∴一辆购物车的车身长为； （3）解：∵购物车数量每增加1辆，车身总长增加，1辆车身长为， ∴ 当时， ∴与之间的关系式为，叠放10辆购物车时车身的总长为． 22．（本题12分）一个不透明的箱子里装着若干除颜色外其它均相同的小球，某数学兴趣小组从中随机摸出一个小球记下颜色后放回，不断重复，得到如下数据： 摸球总次数 150 200 250 300 350 400 摸到红球的次数 98 126 150 173 198 摸到红球的频率 0.520 0.490 0.504 0.500 0.505 (1)上表中的________，________（小数形式）； (2)“摸到红球”的概率估计值为________；（精确到0.1） (3)若箱子中装有红、白、黑三种颜色的球共20个，其中白球的个数比黑球个数的2倍少2个，求摸到黑球的概率． 【答案】(1)78，0.495 (2)0.5 (3)摸到黑球的概率为0.2 【分析】本题考查了频率估计概率，求解随机事件的概率． （1）根据表中的数据，结合频数，频率，数据总数之间的关系可得答案； （2）由频率估计概率可得答案； （3）设黑球有个，则白球有个；可得，再进一步即可解答． 【详解】（1）解：，； （2）解：由表可知，当n很大时，摸到红球的频率将会接近， ∴摸到红球的概率估计值是； （3）解：设黑球有个，则白球有个； ∴， 解得：， ∴摸到黑球的概率为 答：摸到黑球的概率为． 23．（本题13分）综合与实践 问题情境：将一副三角尺（，，）和（，）按如图1所示的方式摆放，使得直角顶点О重合，在上． 初步感知：（1）如图2，将三角尺绕点О逆时针旋转一定的角度，使得，则的度数是_____． 深入探究：（2）如图3，在（1）的基础上继续旋转三角尺，使得，求的度数． 拓展延伸：（3）如图4，在（2）的基础上继续旋转三角尺，使得（在上方），试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． （1）根据两直线平行，内错角相等得到； （2）先根据两直线平行，内错角相等得到，再根据计算即可； （3）如图，连接，先根据已知得，进而推出，根据同旁内角互补，两直线平行得到． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； （3），理由如下： 如图，连接， 根据题意得，， ∵， ∴， ∴， 即， ∴． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ■▣。■■。。■▣。。■。=。■==。■■▣。▣=。■■■■■▣▣。■■▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][W][/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[AJ[B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[AJ[B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12」 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(8分) 17.(7分) 解：GH⊥CD(已知)， .∠CHG=90°（垂直的定义）， 又：∠2=35°（已知）， .∠3=∠CHG-∠一=一。（等式的性质). ..∠4=∠ 又.∠1=55°（已知）， ∠4=∠1(_). .AB∥CD () 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) B E D ○ 19.(9分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D E B 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) 23.(13分) 2安子 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共15分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 15．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（8分） 17.（7分） 解：（已知）， （垂直的定义）， 又（已知）， ∴－∠______＝______（等式的性质）． ∴∠______＝______（______）． 又（已知）， （______）． （______）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.（8分） 19.（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.（8分） 21.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（12分） 23.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $