重难点01 二元一次方程组 5大高频考点（期末真题汇编，山西专用）七年级数学下学期

**基本信息** 山西多地期末试题汇编，聚焦二元一次方程组5大高频考点，融合解法应用与实际问题，适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|约10题|加减消元法、代入消元法、参数求解|基础题占比60%，如解方程组直接消元条件判断| |解答题|约23题|销售利润（炒锅生产、烤箱销售）、方案问题（租车、书架购买）|结合劳动课程、全民健身等时代素材，如“延丹1号”鲜花购买、轻食减脂餐销售|

重难点01 二元一次方程组 5大高频考点概览 考点01解二元一次方程组-加减消元法 考点02解二元一次方程组-代入消元法 考点03已知二元一次方程组解的情况求参数 考点04二元一次方程组的应用-销售利润问题 考点05二元一次方程组的应用-方案问题 地 城 考点01 解二元一次方程组-加减消元法 一、选择题 1．(24-25七下·山西临汾侯马·期末)等腰三角形两边长是方程组的解，则该等腰三角形周长（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．6 2．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（    ）． A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数 3．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 2、 填空题 4．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)已知方程，则______． 5．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)已知，满足方程组，则的值为_________． 6．(24-25七下·山西吕梁交口县·期末)已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是________． 3、 解答题 7．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)解决下列问题： (1)解方程：； (2)解方程组：． 8．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)（1）求x的值：． （2）解方程组：． 9．(24-25七下·山西吕梁交口县·期末)对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 10．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)阅读与思考 新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个数叫做点的横坐标，第二个数叫做点的纵坐标．如点． ①已知点，且、为有理数． 当、满足时，就称点为“理想点”． 例如：点，令，得 不是“理想点”； 点，令，得 是“理想点”． ②已知点，且为有理数．当满足时，就称点为“开心点”．反之，当点为“开心点”时，则． 认真阅读上面材料，完成下面问题： (1)请仿照上述材料中①的方法判断点是否为“理想点”． (2)已知是二元一次方程组的解，若点是“开心点”，求的值． 地 城 考点02 解二元一次方程组-代入消元法 1、 选择题 1．(24-25七下·山西阳泉矿区阳泉第十五中学校·期末)把方程组中的方程①或方程②改写成用含x的式子表示y的形式，下列改写正确的是（   ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 2．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 2、 填空题 4．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知方程，用含的代数式表示，则_____________． 5．(24-25七下·山西长治·期末)如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____． 3、 解答题 6．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)解下列方程或方程组： (1) (2) 7．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得．    第一步 把③代入②，得．    第二步 整理得．    第三步 解得，即．    第四步 把代入③，得． 则方程组的解为    第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 地 城 考点03 已知二元一次方程组解的情况求参数 1、 选择题 1．(24-25七下·山西吕梁交口县·期末)已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 2．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2、 填空题 3．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知关于x，y的方程组的解满足，则_____________． 4．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 5．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知关于x，y的二元一次方程组，根据下列条件，求的值． (1)方程组的解为． (2)方程组的解和互为相反数． 6．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 地 城 考点04 二元一次方程组的应用-销售利润问题 1、 解答题 1．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元． (1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？ (2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？ 2．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，该商场采购了A、B两种型号的烤箱，其中A型号烤箱的进价为320元/台，B型号烤箱的进价为240元/台．两种型号的烤箱近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 烤箱销售数量/台 销售收入/元 A型号 B型号 第一周 2 3 2040 第二周 3 5 3240 (1)求A、B两种型号烤箱的销售单价． (2)若该商场准备再次采购这两种型号的烤箱共20台，且总费用不超过5800元．销售完这20台烤箱的利润能否超过2800元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 3．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 4．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)如图是中国邮政发行的《数学之美》的邮票，其中一张圆周率邮票面值为80分，莫比乌斯带邮票面值为元．小宇购买这两种邮票共7张，恰好花了7元，求小宇购买这两种邮票各多少张． 5．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)综合与实践 问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算． 6．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，2025年4月23日，是第30个世界读书日，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍组建中、小型两类班级图书角．已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需要购书费用570元，且同种类型的书籍的价格均相同． 下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况． 书目 中型图书角 小型图书角 科技类书籍 80本 30本 人文类书籍 50本 60本 (1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格． (2)若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，则最多组建多少个中型图书角？ 7．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)为了更好地提升国民身体素质，国家卫健委联合16个部门启动“体重管理年”活动．资料显示食用轻食减脂餐在一定程度上能减轻肥胖．某社区食堂代理销售两种轻食减脂餐，其中A型轻食减脂餐的售价为15元/份，B型轻食减脂餐的售价为20元/份．某天该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，求销售型和型轻食减脂餐的份数． 8．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)悬空寺是我国现存较早、保存较为完好的高空木构摩崖建筑，为恒山十八景中的第一胜景．某文创店计划用6340元购进两种款式的悬空寺冰箱贴，一种是木制雕刻类型，每个的进价为25元，标价为40元；另一种是流沙类型，每个的进价为32元，标价为50元．按照标价全部售出可获得总利润3660元．请分别求出文创店购进木制雕刻类和流沙类冰箱贴的个数． 9．(24-25七下·山西临汾侯马·期末)“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高．我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆． (1)为美化环境，某公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为10000元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 地 城 考点05 二元一次方程组的应用-方案问题 1、 解答题 1．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)根据年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为分，增加了专项运动技能测试，分值为分．学生可选择足球、篮球、排球其中项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 2．(24-25七下·山西阳泉矿区阳泉第十五中学校·期末)综合与实践 某市青少年宫计划组织240名学生前往科技馆参观学习，为践行低碳环保理念，租用新能源大巴和中型客车两种车型（可以只租用其中一种车型）出行．两种车型的相关信息如下： 车型 载客量/（人/辆） 租金（元/辆） 碳排放量/（kg/辆） 新能源大巴 60 1000 18 中型客车 30 600 15 设租用新能源大巴x辆，中型客车y辆． (1)组织方要求租用车辆恰好载客240人，请求出所有满足条件的租车方案． (2)实际出发时，临时通知增加了若干位带队老师，结合租车行的现存车型的实际情况，将学生与老师都送往科技馆．若组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，求组织方的租车方案． 3．(24-25七下·山西大同·期末)综合与探究 【问题情境】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某社区为了提升当地居民的文化素养及建立友好的居民友善氛围，提供更加良好的阅读环境，决定扩大图书馆面积，增加藏书数量．现准备购买A型和B型两种不同的书架20个用于摆放书籍． 【相关信息】 购买A型书架3个和B型书架4个所需费用为1700元； 购买A型书架5个和B型书架2个所需费用为1900元； 社区准备购买书架的资金为4860元． 【问题解决】 (1)求A型和B型两种书架的单价； (2)求最多购买A型书架的个数． 4．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点01 二元一次方程组 5大高频考点概览 考点01解二元一次方程组-加减消元法 考点02解二元一次方程组-代入消元法 考点03已知二元一次方程组解的情况求参数 考点04二元一次方程组的应用-销售利润问题 考点05二元一次方程组的应用-方案问题 地 城 考点01 解二元一次方程组-加减消元法 一、选择题 1．(24-25七下·山西临汾侯马·期末)等腰三角形两边长是方程组的解，则该等腰三角形周长（　　） A．4 B．5 C．4或5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，等腰三角形的定义． 先解方程组求出和的值，再根据等腰三角形的定义分类讨论可能的边长组合，验证是否满足三角形三边关系，最后计算周长即可． 【详解】解：解方程组得：， 因此，等腰三角形的两边长为2和1． 若腰长为2，底边为1，则三边为2、2、1． 验证三角形三边关系：，，均成立．此时周长为． 若腰长为1，底边为2，则三边为1、1、2． 验证三角形三边关系：，不满足两边之和大于第三边，故不成立． 综上所述，周长为5， 故选：B． 2．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)在解二元一次方程组时，若①－②可直接消去未知数，则和（    ）． A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数 【答案】B 【分析】由加减消元法解二元一次方程组，即可得到答案． 【详解】解：∵， 又∵①－②可直接消去未知数， ∴， ∴； 故选：B． 3．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3 【答案】D 【分析】根据各选项分别计算，即可解答． 【详解】方程组利用加减消元法变形即可． 解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意； B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意； C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意； D、①﹣②×3无法消元，符合题意． 故选：D． 2、 填空题 4．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)已知方程，则______． 【答案】 【分析】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为则这几个非负数分别等于并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 5．(24-25七下·山西大同部分学校联考·期末)已知，满足方程组，则的值为_________． 【答案】6 【分析】本题考查解二元一次方程组，将两个方程相加，再变形计算即可． 【详解】解：， ，得：， ∴； 故答案为：6． 6．(24-25七下·山西吕梁交口县·期末)已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根是________． 【答案】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解及其解法，求解算术平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把与的值代入方程组求出与的值，即可求出的算术平方根． 【详解】解：把代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：． 3、 解答题 7．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)解决下列问题： (1)解方程：； (2)解方程组：． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】（1）解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得 系数化为得； （2）解：原方程组整理得， 得，解得， 将代入得，解得， 故原方程组的解为 8．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)（1）求x的值：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了平方根定义，解二元一次方程组． （）利用平方根定义即可解方程； （）利用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（）， ∴， ∴， ∴； （）， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴二元一次方程组的解为． 9．(24-25七下·山西吕梁交口县·期末)对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．例如：，，已知，，则根据定义可以得到． 回答下列问题： (1)________，________； (2)若，求的值； (3)若关于x，y的方程组的解也满足方程，求的值． 【答案】(1)1， (2) (3) 【分析】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，根据新定义列出二元一次方程组，利用方程组的解列出二元一次方程组是解题的关键． （1）用加减消元法解方程组即可； （2）由，得到，，代入，求解即可； （3）根据题意得出关于x、y的二元一次方程组，求出方程组的解，再代入方程求解即可． 【详解】（1）解： ，得， ∴， 把代入②，得， ∴， 解得：； 故答案为：，； （2）， ，． ， ． 解得； （3）依题意得， 解得：， ， ． 解得∶． 10．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)阅读与思考 新定义：规定用一组有序数对表示一个点，通常用括号和逗号将两个数隔开来表示，第一个数叫做点的横坐标，第二个数叫做点的纵坐标．如点． ①已知点，且、为有理数． 当、满足时，就称点为“理想点”． 例如：点，令，得 不是“理想点”； 点，令，得 是“理想点”． ②已知点，且为有理数．当满足时，就称点为“开心点”．反之，当点为“开心点”时，则． 认真阅读上面材料，完成下面问题： (1)请仿照上述材料中①的方法判断点是否为“理想点”． (2)已知是二元一次方程组的解，若点是“开心点”，求的值． 【答案】(1)点不是“理想点” (2) 【分析】本题考查新定义，以及二元一次方程组的解法；解题关键是理解新定义以及样例的解法，解二元一次方程组时，先观察再选择合适方法求解． （1）仿照材料中①的方法，列出方程即可判断； （2）先解出二元一次方程组的解，再根据定义，列出求解． 【详解】（1）解：令得， ∵， ∴点不是“理想点”． （2）由①+②，得， 解得， 将代入②，得， ∴， ∵点是“开心点”， ∴， ∴， 解得． 答：的值为． 地 城 考点02 解二元一次方程组-代入消元法 1、 选择题 1．(24-25七下·山西阳泉矿区阳泉第十五中学校·期末)把方程组中的方程①或方程②改写成用含x的式子表示y的形式，下列改写正确的是（   ） A．由①，得 B．由①，得 C．由②，得 D．由②，得 【答案】B 【分析】此题考查了代入消元法解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 把x看作已知数求出y即可． 【详解】解：方程①：， ∴，故A错误，B正确； 方程②：， ，故C，D错误． 故选：B． 2．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组．方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断． 【详解】解：用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得：， 故选：B． 3．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是（ ） A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．类比思想 【答案】B 【详解】解：本题中将二元一次方程组利用转化思想转化成一元一次方程，利用了数学中的转化思想． 故选：B 2、 填空题 4．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知方程，用含的代数式表示，则_____________． 【答案】 【分析】本题考查的是用含有一个未知数的代数式表示另外一个未知数，把原方程移项即可得到． 【详解】解：∵， 移项，得． 故答案为：． 5．(24-25七下·山西长治·期末)如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝_____． 【答案】 【详解】方程3x+y=2， 解得：y=2-3x， 故答案为：2-3x． 3、 解答题 6．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)解下列方程或方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解二元一次方程组． （1）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）利用代入消元法将整体代入第一个方程，即可消去y，再根据代入消元法解方程组即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）解：， 将②代入①得：， 解得， 将代入②得：， 解得， 此方程组的解为． 7．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：，由①，得．    第一步 把③代入②，得．    第二步 整理得．    第三步 解得，即．    第四步 把代入③，得． 则方程组的解为    第五步 任务一： （1）①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”） ②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______． 任务二： （2）该方程组的正确解为______． 任务三： （3）请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议． 【答案】（1）①代入 ②三；去括号时没有变号  （2）   （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，掌握代入消元法解二元一次方程组是关键． （1）①根据把③代入②可知运用了代入消元法； ②根据去括号法则可知小林在第三步出现错误； （2）更正错误的步骤并继续完成小林的解题步骤即可得出答案； （3）本题小林出现的错误是去括号出现的错误，根据去括号法则可给出建议． 【详解】（1）解：①以上求解过程中，小林用了代入消元法， 故答案为：代入； ②第三步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号时没有变号，把整理得应该为． 故答案为：三，去括号时没有变号； （2）解：，由①，得．   把③代入②，得．   整理得．   解得，即．   把代入③，得． 则方程组的解为 故答案为： （3）去括号时，如果括号前是负号，括号里面的各项都要变号（合理即可）． 地 城 考点03 已知二元一次方程组解的情况求参数 1、 选择题 1．(24-25七下·山西吕梁交口县·期末)已知关于的二元一次方程组的解满足，则的值为（   ） A．－1 B．7 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，将二元一次方程组的解代入方程组求解未知数的值是解题的关键． 首先通过将方程组的两个方程相减，得到，再代入已知条件求解的值即可． 【详解】解：令方程组， ①－②，得：， ∴， ∵， ∴，解得：， 故选：C． 2．(24-25七下·山西阳泉盂县多校联考·期末)若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，把方程组中两个方程相加可得，再根据，可得，解不等式即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：A． 2、 填空题 3．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知关于x，y的方程组的解满足，则_____________． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法，根据整体的思想灵活运用加减法对方程进行恰当变形是解决此问题的关键．观察方程组可知两个方程相加可得，然后把已知条件整体代入即可求得k的值． 【详解】解：， 得：， ，代入上式得： ， ． 故答案为：5． 4．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)已知关于，的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是________． ①当这个方程组的解，的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③无论取什么实数，的值始终不变；④若用表示，则 【答案】①③④ 【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，可以判断题目中的各个结论是否成立．根据题目中的条件代入原来的方程组中，即可判断结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解： 当这个方程组的解，的值互为相反数时， 即， 两方程相加，得， ， 解得；故正确； 当时，原方程组可化简为 解得 方程， 左边可化为：， 右边可化为：， 所以左边右边， 故错误； 可得：， 即， 所以无论取什么实数，的值始终为，故正确； 由知， ，故正确； 故答案为． 5．(24-25七下·山西临汾尧都区部分学校·期末)已知关于x，y的二元一次方程组，根据下列条件，求的值． (1)方程组的解为． (2)方程组的解和互为相反数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组． （1）先将代入②求出，再将代入①即可求解； （2）先解方程组，求出，然后代入①求解即可． 【详解】（1）解：将代入②， 得，解得． 将代入①， 得，解得． （2）解：由题意，得， 解得， 将代入①， 得，解得． 6．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题： 【新知】解不等式： 解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得①或② 解不等式组①，得 解不等式组②，得 ∴的解集为或 （1）不等式的解集是 ； 【应用】 （2）已知关于，的二元一次方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的范围，求不等式组的解集，熟练掌握消元法解方程组，求不等式的解集的步骤，是解题的关键： （1）根据题干方法进行求解即可； （2）先求出方程组的解，得到，再利用题干方法进行求解即可． 【详解】解：（1）∵ ∴或， 解，得：； 解，此不等式无解； 故； （2） 得 ； 得 ； ∴ ∵ ∴， 根据两数相乘，同号得正， 原不等式可以转化为或； 解不等式组得：； 解不等式组得：此不等式无解 ∴得取值范围为． 地 城 考点04 二元一次方程组的应用-销售利润问题 1、 解答题 1．(24-25七下·山西吕梁汾阳·期末)《义务教育劳动课程标准（2022年版）》将于2022年9月正式实施，在第四学段（年级）中要求：“独立制作午餐或晚餐中的道菜”．某厂根据委托开始生产两种型号的炒锅．王师傅在该厂工作．每月工作22天，每天工作8小时，工厂按计件的方式给工人发工资．王师傅每小时可以生产4个型炒锅或6个型炒锅．已知王师傅生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元． (1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得多少工资？ (2)工厂规定每个人生产的型炒锅的数量不得低于型炒锅数量的2倍，那么王师傅每个月至少应该生产多少个型炒锅？ 【答案】(1)王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资 (2)王师傅每个月至少应该生产528个型炒锅 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键． （1）设王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得元、元工资，然后根据生产3个型炒锅和2个型炒锅可得工资23元，生产4个型炒锅和3个型炒锅可得工资32元列出方程组求解即可； （2）设王师傅每个月工作小时生产型炒锅，则每个月工作小时生产型炒锅，根据题意列出不等式组，求解即可． 【详解】（1）解：设王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得元、元工资， 由题意得， 解得， ∴王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资， 答：王师傅生产一个型炒锅和一个型炒锅分别可得5元、4元工资； （2）解：设王师傅每个月工作小时生产型炒锅，则每个月工作小时生产型炒锅， 由题意得， ， 则王师傅每个月至少工作小时生产型炒锅． ∴王师傅每个月至少应该生产个型炒锅． 2．(24-25七下·山西吕梁交城县·期末)某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动，该商场采购了A、B两种型号的烤箱，其中A型号烤箱的进价为320元/台，B型号烤箱的进价为240元/台．两种型号的烤箱近两周的销售情况如下表：（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本） 烤箱销售数量/台 销售收入/元 A型号 B型号 第一周 2 3 2040 第二周 3 5 3240 (1)求A、B两种型号烤箱的销售单价． (2)若该商场准备再次采购这两种型号的烤箱共20台，且总费用不超过5800元．销售完这20台烤箱的利润能否超过2800元？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】(1)A 型号烤箱销售单价为 480 元 / 台，B 型号烤箱销售单价为 360 元 / 台． (2)能，采购 A 型号烤箱 11 台、B 型号烤箱 9 台，或采购 A 型号烤箱 12 台、B 型号烤箱 8 台． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据销售数据准确列出方程组求出单价，再结合总费用限制和利润要求确定采购数量的范围，进而得出采购方案． （1）设型号销售单价为未知数，依据两周的销售数量和销售收入列出二元一次方程组，求解得到单价． （2）设采购A型号数量，表达出B型号数量，根据总费用不超过限定值列不等式确定数量范围，再根据利润超过目标值列不等式，结合两者确定采购方案． 【详解】（1）设A型号烤箱的销售单价为x元/台，B型号烤箱的销售单价为y元/台． 根据题意得：，解得， 答：两种型号烤箱的销售单价分别为480元/台与360元/台． （2）设采购A型号烤箱m台，则采购B型号烤箱台． 由总费用不超过5800元，可得， 化简得，即，解得， 因为m为非负整数，所以． 利润：． 要使利润超过2800元，即，即，解得． 结合且m为非负整数，可得或12 当时，；当时，． 答：能．采购方案为采购A型号烤箱11台、B型号烤箱9台，或采购A型号烤箱12台、B型号烤箱8台． 3．(24-25七下·山西临汾尧都区·期末)某科技公司研发出新型智能手表和智能手环，准备投入生产销售．若生产2只智能手表和3只智能手环的总成本为1600元，生产3只智能手表和1只智能手环的总成本为1700元． (1)求生产每只智能手表和每只智能手环的成本分别是多少元？ (2)已知智能手表的售价为每只800元，智能手环的售价为每只350元．公司计划生产这两种产品共100只，为了使总利润不低于25000元，该公司至少应生产多少只智能手表？（利润售价成本） 【答案】(1)生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元 (2)该公司至少应生产67只智能手表 【分析】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，理清各量间的关系是解题的关键； （1）设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元．根据题意列方程组求解； （2）设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只，列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设生产每只智能手表的成本为x元，生产每只智能手环的成本为y元． 根据题意可列方程组：，解得：． 答：生产每只智能手表的成本是500元，生产每只智能手环的成本是200元． （2）解：设该公司生产智能手表只，则生产智能手环只． 可列不等式：， 解得：， 即， 因为m为产品数量，应为整数，所以m的最小值为67． 答：该公司至少应生产67只智能手表． 4．(24-25七下·山西临汾曲沃县·期末)如图是中国邮政发行的《数学之美》的邮票，其中一张圆周率邮票面值为80分，莫比乌斯带邮票面值为元．小宇购买这两种邮票共7张，恰好花了7元，求小宇购买这两种邮票各多少张． 【答案】小宇购买圆周率邮票5张，莫比乌斯带邮票2张 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，找到等量关系是解题的关键． 设小宇购买圆周率邮票x张，莫比乌斯带邮票y张，根据题意，列出二元一次方程组，求出x与y，即可解答． 【详解】解：设小宇购买圆周率邮票x张，莫比乌斯带邮票y张，依题意，得 ， 解得． 答：小宇购买圆周率邮票5张，莫比乌斯带邮票2张． 5．(24-25七下·山西临汾两校联考·期末)综合与实践 问题背景 2025年临汾市全民健身10000米挑战赛，将在3月到11月期间举办春、夏、秋、冬四个赛季，赛事吸引了广大马拉松爱好者．活动期间，丫丫所在班级开展了相关知识竞赛，需要在网上购买手办和奖牌作为奖品． 素材1 网上在没有促销活动时，买2个手办和3个奖牌，共需45元；买1个手办和1个奖牌，共需20元． 素材2 网上促销活动信息如下：方式一：非会员所有商品打9折．方式二：购买50元会员卡后，所有商品打7折． 问题解决 问题1 根据素材1，网上在没有促销活动时，手办和奖牌的销售单价各是多少元？ 问题2 丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个． 若按方式一购买，共需要___________元； 若按方式二购买，共需要___________元． （均用含的代数式表示，结果化到最简） 问题3 在问题2的条件下，当购买手办的数量在什么范围内时，选择方式一购买更合算？请你帮他们算一算． 【答案】问题1：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元； 问题2：，； 问题3：当时，选择方式一购买更合算． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式的应用． 问题1：设手办和奖牌的销售单价分别为元，元，根据题意列方程组计算即可； 问题2：由题意可知购买奖牌个，则共花费元，根据两种折扣方式分别计算即可； 问题3：根据题意列不等式计算即可． 【详解】问题1：解：设手办和奖牌的销售单价分别为元，元，根据题意，得 ． 解得， 答：手办和奖牌的销售单价分别为15元，5元； 问题2：解：∵丫丫和李老师计划在促销期间购买手办和奖牌共30个，其中手办个， ∴购买奖牌个， ∴共花费元， ∴若按方式一购买，共需要元； 若按方式二购买，共需要元． 故答案为：，； 问题3：解：由题意得，． 解得，． ∴． 答：当时，选择方式一购买更合算． 6．“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”．古人对读书有很深的领悟，少年强则国强，2025年4月23日，是第30个世界读书日，为培养学生养成良好的“爱读书、读好书、好读书”的习惯，某中学计划购买科技类和人文类书籍组建中、小型两类班级图书角．已知组建一个中型图书角需要购书费用860元，组建一个小型图书角需要购书费用570元，且同种类型的书籍的价格均相同． 下表是购买科技类和人文类书籍的数量情况． 书目 中型图书角 小型图书角 科技类书籍 80本 30本 人文类书籍 50本 60本 (1)求每本科技类书籍和每本人文类书籍的价格． (2)若学校计划用不超过20000元的资金组建中、小型两类图书角共30个，则最多组建多少个中型图书角？ 【答案】(1)每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元． (2)最多组建10个中型图书角 【分析】（1）根据中型图书角和小型图书角中科技类、人文类书籍数量及购书总费用，设未知数，列二元一次方程组求解每类书籍价格． （2）设中型图书角数量，用总数表示小型图书角数量，依据资金限制列一元一次不等式，求解得出中型图书角最多数量． 本题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，熟练掌握根据等量关系列方程组、根据不等关系列不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：设每本科技类书籍的价格元，每本人文类书籍的价格为元． 根据题意，得 解得 答：每本科技类书籍的价格为7元，每本人文类书籍的价格为6元． （2）解：设组建个中型图书角，则组建（）个小型图书角． 根据题意，得， 解得． 答：最多组建10个中型图书角． 7．(24-25七下·山西吕梁离石区·期末)为了更好地提升国民身体素质，国家卫健委联合16个部门启动“体重管理年”活动．资料显示食用轻食减脂餐在一定程度上能减轻肥胖．某社区食堂代理销售两种轻食减脂餐，其中A型轻食减脂餐的售价为15元/份，B型轻食减脂餐的售价为20元/份．某天该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，求销售型和型轻食减脂餐的份数． 【答案】A型轻食减脂餐的销售量为80份，B型轻食减脂餐的销售量为120份 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份，根据该社区食堂共销售200份轻食减脂餐，收入3600元，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设型轻食减脂餐的销售量为份，型轻食减脂餐的销售量为份． 由题意，得 解得 答：A型轻食减脂餐的销售量为80份，B型轻食减脂餐的销售量为120份． 8．(24-25七下·山西大同第三中学校·期末)悬空寺是我国现存较早、保存较为完好的高空木构摩崖建筑，为恒山十八景中的第一胜景．某文创店计划用6340元购进两种款式的悬空寺冰箱贴，一种是木制雕刻类型，每个的进价为25元，标价为40元；另一种是流沙类型，每个的进价为32元，标价为50元．按照标价全部售出可获得总利润3660元．请分别求出文创店购进木制雕刻类和流沙类冰箱贴的个数． 【答案】文创店购进木制雕刻类冰箱贴100个，购进流沙类冰箱贴120个 【分析】设文创店购进木制雕刻类冰箱贴x个，购进流沙类冰箱贴y个，用6340元购进两种款式的悬空寺冰箱贴，一种是木制雕刻类型，每个的进价为25元，标价为40元；另一种是流沙类型，每个的进价为32元，标价为50元．按照标价全部售出可获得总利润3660元．，建立方程组即可． 本题考查二元一次方程组的应用，总价与单价和数量的关系，总利润与每个利润和数量的关系，是解题的关键． 【详解】解：设文创店购进木制雕刻类冰箱贴x个，购进流沙类冰箱贴y个， 根据题意，得， 解得， 答：文创店购进木制雕刻类冰箱贴100个，购进流沙类冰箱贴120个． 9．(24-25七下·山西临汾侯马·期末)“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高．我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为29元/盆，“太空玫瑰”单价为99元/盆． (1)为美化环境，某公园计划购买这两种太空育种鲜花共200盆，若购买这两种鲜花的总价为10000元，请计算购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数． (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，所需购买两种鲜花的总数仍为200盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 【答案】(1)购买“延丹号”山丹丹140盆，购买“太空玫瑰”60盆 (2)45盆 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设购买“太空玫瑰”盆，根据公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有9000元，列出不等式进行求解即可． 【详解】（1）解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得，．    解得， 答：购买“延丹号”山丹丹140盆，购买“太空玫瑰”60盆； （2）解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数，所以的最大值为45， 答：最多可购买“太空玫瑰”45盆． 地 城 考点05 二元一次方程组的应用-方案问题 1、 解答题 1．(24-25七下·山西长治襄垣县古韩中学·期末)根据年山西中考体育新政策，体育统一测试环节分值提高为分，增加了专项运动技能测试，分值为分．学生可选择足球、篮球、排球其中项专项运动技能进行测试，各市可根据实际情况增设难度相近的选测项目为了训练，某中学决定购买一定数量的篮球和足球供学生使用．已知购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元． (1)购买一个篮球和一个足球各需花费多少元？ (2)如果学校购买篮球和足球的总费用不超过元，且购买篮球和足球共个，那么最多可以购买多少个篮球？ 【答案】(1)购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元； (2)最多可以购买个篮球． 【分析】设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元，根据购买个篮球和个足球需花费元，购买个篮球和个足球需花费元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买个篮球，则购买足球个，根据学校购买篮球和足球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元， 依题意得， 解得， 答：购买一个篮球需花费元，购买一个足球需花费元． （2）解：设购买个篮球，则购买足球个， 依题意得， 解得：， 答：最多可以购买个篮球． 2．(24-25七下·山西阳泉矿区阳泉第十五中学校·期末)综合与实践 某市青少年宫计划组织240名学生前往科技馆参观学习，为践行低碳环保理念，租用新能源大巴和中型客车两种车型（可以只租用其中一种车型）出行．两种车型的相关信息如下： 车型 载客量/（人/辆） 租金（元/辆） 碳排放量/（kg/辆） 新能源大巴 60 1000 18 中型客车 30 600 15 设租用新能源大巴x辆，中型客车y辆． (1)组织方要求租用车辆恰好载客240人，请求出所有满足条件的租车方案． (2)实际出发时，临时通知增加了若干位带队老师，结合租车行的现存车型的实际情况，将学生与老师都送往科技馆．若组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，求组织方的租车方案． 【答案】(1)共有种租车方案，方案1：租用辆新能源大巴，方案2：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案3：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案4：租用辆新能源大巴，辆中型客车，方案5：租用辆新能源大巴，辆中型客车． (2)租用辆新能源大巴，辆中型客车． 【分析】此题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和方程组是解题的关键． （1）根据租用车辆恰好载客240人列出二元一次方程，求出方程的非负整数解即可； （2）设租用辆新能源大巴，辆中型客车，组织方租车总花费为4800元，且组织方租车方案的碳排放总量为99kg，据此列出方程组，解方程组即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可得，， ∴， ∵x，y为非负整数， ∴或或或或， ∴共有种租车方案， 方案1：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案2：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案3：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案4：租用辆新能源大巴，辆中型客车； 方案5：租用辆新能源大巴，辆中型客车． （2）由已知租用辆新能源大巴，辆中型客车， 根据题意得到， ， 答：租用辆新能源大巴，辆中型客车． 3．(24-25七下·山西大同·期末)综合与探究 【问题情境】 2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某社区为了提升当地居民的文化素养及建立友好的居民友善氛围，提供更加良好的阅读环境，决定扩大图书馆面积，增加藏书数量．现准备购买A型和B型两种不同的书架20个用于摆放书籍． 【相关信息】 购买A型书架3个和B型书架4个所需费用为1700元； 购买A型书架5个和B型书架2个所需费用为1900元； 社区准备购买书架的资金为4860元． 【问题解决】 (1)求A型和B型两种书架的单价； (2)求最多购买A型书架的个数． 【答案】(1)A型和B型两种书架的单价分别为300元和200元 (2)8个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设A型和B型两种书架的单价分别为x元和y元，根据等量关系列方程组，解方程组即可； （2）设购买m个A型书架，则购买个B型书架，根据题意列不等式，求出不等式的最大整数解即可． 【详解】（1）解：设A型和B型两种书架的单价分别为x元和y元， 由题意得， 解得， 即A型和B型两种书架的单价分别为300元和200元； （2）解：设购买m个A型书架，则购买个B型书架， 由题意得， 解得， 故最多购买A型书架的个数为8个． 4．(24-25七下·山西长治部分学校·期末)根据以下素材，探索完成任务： 如何设计购买方案？ 素材1 某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，且购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元．C场馆门票为每张15元． 素材2 由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观．参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票． 问题解决 任务1 确定场馆门票价格 求A场馆和B场馆的门票价格． 任务2 探究经费的使用 在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额． 任务3 拟定购买方案 到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案． 【答案】任务1：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元； 任务2：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额960元； 任务3：共有2种购买方案，方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、有理数混合运算的应用、二元一次方程的应用等知识点，正确建立方程组和代数式是解题关键． 任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元，根据两种购买方案所需金额列出方程组求解即可； 任务2：直接根据意义列式，然后根据有理数的四则混合运算计算即可； 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票，根据预算可得，最后根据n为正整数进行列举分析即可解答． 【详解】解：任务1：设A场馆门票为x元，B场馆门票为y元， ，解得：． 答：A场馆门票的单价为50元，B场馆门票的单价40元． 任务2： 任务3：设购买A场馆门票m张，B场馆门票n张，则购买C场馆门票， 依题意得： ， ∴． 又∵m，n均为正整数， ∴或． ∴共有2种购买方案， 方案1：购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票； 方案2：购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票． 1 / 8 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $