第2章 双休检测5-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，通过基础到综合的题型设计，构建从定义域、单调性到不等式应用的逻辑链条，培养推理能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选1-3|定义域求解、指数对数比较大小、代数式化简|从函数定义到基本运算，强化概念生成与符号意识| |性质应用|单选4-7、多选8-9|复合函数单调性、函数图象识别、奇偶性判断|结合函数性质分析问题，建立性质与应用的逻辑联系| |综合应用|填空10-12、解答13-14|恒过定点、不等式恒成立、函数与方程综合|从单一性质到综合应用，提升数学思维与问题解决能力|

双休检测5 （时间：60分钟，满分：90分） 一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分） 1.函数f（x）＝的定义域为（　　） A.（－∞，4） B.（3，4） C.（－∞，3）∪（3，4） D.（－∞，3）∪（3，＋∞） 解析：C　因为f（x）＝，所以要使函数有意义，则解得x＜4且x≠3，所以f（x）的定义域为（－∞，3）∪（3，4）. 2.已知a＝1.050.6，b＝0.60.8，c＝0.60.4，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞c＞b B.a＞b＞c C.b＞c＞a D.c＞b＞a 解析：A　依题意，得a＝1.050.6＞1.050＝1，b＝0.60.8＜0.60.4＝c，又c＝0.60.4＜0.60＝1，所以a＞c＞b. 3.已知实数a满足a＋a－1＝3，则a3＋a－3＝（　　） A.5 B.9 C.15 D.18 解析：D　a3＋a－3＝（a＋a－1）（a2－a·a－1＋a－2）＝（a＋a－1）[（a＋a－1）2－3]＝18. 4.已知函数f（x）＝则不等式f（2－x）＞f（x）的解集为（　　） A.（－∞，－1） B.（－∞，1） C.（－1，＋∞） D.（1，＋∞） 解析：B　当x≥0时，y＝21＋x单调递增，当x＜0时，y＝－21－x单调递增，且在分界点处－21－0＜21＋0，所以函数f（x）在定义域上单调递增，所以f（2－x）＞f（x）⇔2－x＞x，解得x＜1，所以不等式的解集为（－∞，1）. 5.函数f（x）＝log2（2x）与g（x）＝2－（）x在同一平面直角坐标系下的图象大致是（　　） 解析：B　因为f（x）＝log2（2x）＝1＋log2x，为定义域上的增函数，f（1）＝1，故A不成立；因为g（x）＝2－（）x，为定义域上的增函数，g（0）＝2－（）0＝1，故C和D不成立. 6.已知函数f＝ax－4＋1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程mx＋ny＝4，则＋的最小值为（　　） A.8 B.24 C.4 D.6 解析：C　因为函数f＝ax－4＋1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，又点A的坐标满足关于x，y的方程mx＋ny＝4，所以4m＋2n＝4，即2m＋n＝2，所以＋＝（2m＋n）（＋）＝≥（4＋2）＝4，当且仅当＝即n＝2m＝1时取等号，所以＋的最小值为4. 7.已知函数f（x）＝，则下列结论不正确的为（　　） A.函数f（x）的定义域为R B.函数f（x）的值域为（0，2] C.函数f（x）在[－2，＋∞）上单调递增 D.f（）＞f（4） 解析：C　令u＝x2＋4x＋3＝（x＋2）2－1，则u∈[－1，＋∞）.f（x）的定义域为R，故A正确；因为y＝，u∈[－1，＋∞）的值域为（0，2]，所以函数f（x）的值域为（0，2]，故B正确；因为u＝x2＋4x＋3＝（x＋2）2－1在[－2，＋∞）上单调递增，且y＝在[－1，＋∞）上单调递减，所以根据复合函数单调性法则，得函数f（x）在[－2，＋∞）上单调递减，故C不正确；由于函数f（x）在[－2，＋∞）上单调递减，所以f（）＞f（4），故D正确. 二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分） 8.下列是真命题的是（　　） A.函数f（x）＝ax＋2－1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点（－2，0） B.函数f（x）＝的值域是 C.函数f（x）＝－为奇函数 D.函数f（x）＝2｜2x－1｜＋1的图象的对称轴是直线x＝1 解析：AC　对于A，令x＋2＝0，则x＝－2，f（－2）＝a0－1＝0，所以函数恒过定点（－2，0），故A正确；对于B，因为f（x）的定义域为{x｜x≠＋kπ，k∈Z}，则cos x∈[－1，0）∪（0，1]，则∈（－∞，－1]∪[1，＋∞），令t＝，则t∈（－∞，－1]∪[1，＋∞），则y＝2t∈∪[2，＋∞），即函数f（x）＝的值域是∪[2，＋∞），故B错误；对于C，因为函数f（x）＝－的定义域为R，关于原点对称，且f（－x）＝－＝－，则f（－x）＋f（x）＝0，所以函数f（x）＝－为奇函数，故C正确；对于D，函数f（x）＝2｜2x－1｜＋1的图象的对称轴是直线x＝，故D错误. 9.已知函数f（x）＝若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4），则下列结论正确的是（　　） A.x1＋x2＝－4 B.x3x4＝1 C.1＜x4＜4 D.0＜x1x2x3x4≤2 解析：AB　函数f（x）＝的图象如图所示，设f（x1）＝f（x2）＝f（x3）＝f（x4）＝t，则0＜t＜4，则直线y＝t与函数y＝f（x）图象的4个交点横坐标分别为x1，x2，x3，x4.对于A，函数y＝－x2－4x的图象关于直线x＝－2对称，则x1＋x2＝－4，故A正确；对于B，由图象可知｜log2x3｜＝｜log2x4｜，且0＜x3＜1＜x4，所以－log2x3＝log2x4，即log2（x3x4）＝0，所以x3x4＝1，故B正确；对于C，由图象可知log2x4∈（0，4），则1＜x4＜16，故C错误；对于D，由图象可知－4＜x1＜－2，当x≤0时，f（x）＝－x2－4x＝－（x＋2）2＋4，所以x1x2x3x4＝x1（－4－x1）＝－－4x1＝－（x1＋2）2＋4＝f（x1）∈（0，4），故D错误. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 10.对于任意a＞0且a≠1，函数f（x）＝amx＋n＋b的图象恒过定点（1，2）.若f（x）的图象也过点（－1，10），则f（x）＝　＋1　. 解析：因为函数f（x）＝amx＋n＋b的图象恒过定点（1，2），所以所以n＝－m，b＝1，所以f（x）＝＋1，又f（x）的图象也过点（－1，10），所以f（－1）＝a－2m＋1＝10，又am＞0，解得am＝，所以f（x）＝（）x－1＋1. 11.不等式（x2－x－2）＞（x－1）－1的解集为　（2，3）　. 解析：由对数函数的性质可得解得x＞2.∵（x2－x－2）＞（x－1）－1＝[2（x－1）]，且y＝x为减函数，∴解得2＜x＜3，综上所述，不等式的解集为（2，3）. 12.若不等式（x－1）2＜logax（a＞0且a≠1）在x∈（1，2]内恒成立，则实数a的取值范围为　（1，2）　. 解析：若0＜a＜1，此时x∈（1，2]，logax＜0，而（x－1）2＞0，故（x－1）2＜logax无解；若a＞1，此时x∈（1，2]，logax＞0，而（x－1）2＞0，令f（x）＝logax，g（x）＝（x－1）2，画出函数f（x）与g（x）的图象，如图，若不等式（x－1）2＜logax在x∈（1，2]内恒成立，则loga2＞1，解得a∈（1，2）. 四、解答题（共2小题，共28分） 13.（13分）已知函数f（x）＝a＋b的图象过点（0，2），且无限接近于直线y＝1但又不与该直线相交. （1）求函数y＝f（x）的解析式； （2）解关于x的不等式f（ln x）＜. 解：（1）由图象过点（0，2），得f（0）＝a＋b＝2， ∵函数f（x）＝a＋b的图象无限接近于直线y＝1但又不与该直线相交， ∴b＝1，从而a＝1，∴f（x）＝＋1. （2）由f（ln x）＜得＋1＜，即＜，则｜ln x｜＞1， ∴ln x＜－1或ln x＞1，解得0＜x＜或x＞e. ∴不等式f（ln x）＜的解集为∪（e，＋∞）. 14.（15分）已知函数f（x）＝3－2log2x，g（x）＝log2x. （1）当x∈[1，4]时，求函数h（x）＝[f（x）＋1]·g（x）的值域； （2）如果对任意的x∈[1，4]，不等式f（x2）·f（）＞k·g（x）恒成立，求实数k的取值范围. 解：（1）h（x）＝（4－2log2x）log2x＝2－2（log2x－1）2.因为x∈[1，4]，所以log2x∈[0，2]， 故函数h（x）的值域为[0，2]. （2）由f（x2）·f（）＞k·g（x）， 得（3－4log2x）（3－log2x）＞k·log2x， 令t＝log2x， 因为x∈[1，4]，所以t＝log2x∈[0，2]， 所以（3－4t）（3－t）＞k·t对一切t∈[0，2]恒成立， ①当t＝0时，k∈R； ②当t∈（0，2]时，k＜恒成立，即k＜4t＋－15， 因为4t＋≥12，当且仅当4t＝， 即t＝时取等号，所以4t＋－15的最小值为－3.所以k＜－3. 综上，实数k的取值范围为（－∞，－3）. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $