第1章 双休检测2-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦集合、不等式等核心内容，通过一题多解与分类讨论构建系统性解题方法，强化知识逻辑与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与逻辑|1-2题|交集运算、充要条件判断|集合概念→逻辑推理| |不等式性质|3题|作差法、函数单调性|性质推导→应用辨析| |基本不等式|4、10-11题|配方法、“1”的代换|公式推导→最值求解| |二次不等式|5-7、13题|因式分解、分类讨论|解集与根关系→含参转化| |应用题|14题|建模分析、不等式求最值|实际问题→数学模型|

双休检测2 （时间：60分钟，满分：90分） 一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分） 1.（2026·北京市第二中学模拟）设集合A＝{x∈N｜0＜x≤4}，B＝{x｜2x≤6}，则A∩B＝（　　） A.{1，2}　　B.[1，2] C.{1，2，3}　　D.[1，3] 解析：A　由题意可得A＝{1，2，3，4}，2x≤6⇒x≤log26，2＜log26＜3，所以A∩B＝{1，2}.故选A. 2.（2026·河南九师联盟质检）如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“｜x－y｜＝｜x｜＋｜y｜”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：A　当xy＜0时，不妨设x＜0，y＞0，x－y＜0，则｜x－y｜＝－（x－y）＝－x＋y＝｜x｜＋｜y｜.而当｜x－y｜＝｜x｜＋｜y｜时，若y＝0，此时｜x－0｜＝｜x｜，而xy＝0.综上所述“xy＜0”是“｜x－y｜＝｜x｜＋｜y｜”的充分不必要条件. 3.（2026·北京东城模拟）已知a，b∈R，ab≠0，且a＜b，则下列结论正确的是（　　） A.＞ B.ab＜b2 C.a3＜b3 D.lg｜a｜＜lg｜b｜ 解析：C　当a＝－2，b＝1时，＜，lg｜a｜＞lg｜b｜，故A、D错误；当a＝－2，b＝－1时，ab＝2＞1＝b2，故B错误；对于C，因为a＜b，所以a－b＜0，因为ab≠0，所以a≠0且b≠0，则a3－b3＝（a－b）·（a2＋ab＋b2）＝（a－b）＜0，所以a3＜b3，故C正确. 4.〔一题多解〕已知x＞0，y＞0，且x＋y＝8，则（1＋x）·（1＋y）的最大值为（　　） A.9　　　　B.16 C.25　　 　D.36 解析：C　法一　（1＋x）（1＋y）＝xy＋x＋y＋1＝xy＋9≤＋9＝25，当x＝y＝4时取等号，故选C. 法二　10＝（x＋1）＋（y＋1）≥2，解得（x＋1）（y＋1）≤25，当x＝y＝4时取等号，故选C. 5.已知不等式：①x2－4x＋3＜0；②x2＋x－6＜0；③2x2－5x＋m＜0，若要同时满足不等式①②的x也满足不等式③，则有（　　） A.m＞2 B.m＝2 C.m≤2 D.0＜m＜2 解析：C　不等式①x2－4x＋3＜0等价于（x－1）（x－3）＜0，解得1＜x＜3，则不等式①的解集为（1，3）.不等式②x2＋x－6＜0等价于（x＋3）（x－2）＜0，解得－3＜x＜2，则不等式②的解集为（－3，2）.记不等式①和不等式②解集的交集为A，则A＝（1，2）.因为满足不等式①②的x也满足不等式③，所以当x∈A时，2x2－5x＋m＜0恒成立，即m＜－2x2＋5x恒成立，又因为当x∈（1，2）时，－2x2＋5x＝－2＋∈，所以m≤2. 6.若不等式kx2＋（k－6）x＋2＞0在R上恒成立，则实数k的取值范围是（　　） A.[2，18] B.（－18，－2） C.（2，18） D.（0，2） 解析：C　当k＝0时，不等式kx2＋（k－6）x＋2＞0可化为－6x＋2＞0，显然不符合题意；当k≠0时，因为kx2＋（k－6）x＋2＞0在R上恒成立，所以解得2＜k＜18.综上2＜k＜18.故选C. 7.（2026·山东济南模拟）已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0（a，b，c∈R）的解集为（－4，1），则的取值范围为（　　） A.[－6，＋∞） B.（－∞，－6） C.（－6，＋∞） D.（－∞，－6] 解析：D　由不等式ax2＋bx＋c＞0（a，b，c∈R）的解集为（－4，1），可知1和－4是方程ax2＋bx＋c＝0的两个实数根，且a＜0，由根与系数的关系可得即b＝3a，c＝－4a，所以＝＝＝4a＋＝－（－4a＋）≤－2＝－6.当且仅当－4a＝时，即a＝－时等号成立.即可得∈（－∞，－6]. 二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分） 8.已知关于x的不等式x2－4ax＋3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2）（　　） A.当x1x2＋x1＋x2＜0时，a∈（－，0） B.x1x2＋x1＋x2的最小值为－ C.不等式x2－4ax＋3a2＜0（a＜0）的解集为（a，3a） D.x1＋x2＋的最小值为 解析：AB　对于A，x1x2＋x1＋x2＝3a2＋4a＜0，解得－＜a＜0，故A正确；对于B，x1x2＋x1＋x2＝3a2＋4a，令y＝3a2＋4a（a＜0），图象开口向上，对称轴为a＝－，所以当a＝－时，y＝3a2＋4a取得最小值－，故B正确；对于C，x2－4ax＋3a2＝（x－a）（x－3a）＜0，由于a＜0，所以不等式的解集为（3a，a），故C错误；对于D，x1＋x2＋＝4a＋＝4a＋＜0，故D错误. 9.设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为A（a，b）＝，几何平均数为G（a，b）＝.20世纪50年代，美国数学家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即Lp（a，b）＝，其中p为有理数.下列结论正确的是（　　） A.L0.5（a，b）≤L1（a，b） B.L0（a，b）≤G（a，b） C.L2（a，b）≤A（a，b） D.Ln＋1（a，b）≤Ln（a，b） 解析：AB　对于A，L0.5（a，b）＝＝≤L1（a，b）＝，当且仅当a＝b时，等号成立，故A正确；对于B，L0（a，b）＝＝≤＝＝G（a，b），当且仅当a＝b时，等号成立，故B正确；对于C，L2（a，b）＝＝≥＝＝＝A（a，b），当且仅当a＝b时，等号成立，故C错误；对于D，当n＝1时，由选项C可知，L2（a，b）≥＝L1（a，b），故D错误.综上，选A、B. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 10.〔一题多解〕若正实数a，b满足ab＝2a＋b，则a＋2b的最小值是　9　. 解析：法一　ab－b＝（a－1）b＝2a⇒b＝（a＞1），则a＋2b＝a＋＝a＋4＋＝a－1＋＋5≥4＋5＝9，等号成立时即a＝3，b＝3.所以a＋2b的最小值是9. 法二　ab－2a－b＝0⇒（a－1）（b－2）＝2，则a＋2b＝a－1＋2b－4＋5≥2＋5＝9，等号成立时即所以a＋2b的最小值是9. 法三　因为a＞0，b＞0，ab＝2a＋b，所以＋＝1，所以a＋2b＝（a＋2b）（＋）＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当即a＝3，b＝3时取等号. 11.已知x＞0，y＞0，且＋＝1，若2x＋y＜m2－8m有解，则实数m的取值范围为　（－∞，－1）∪（9，＋∞）　. 解析：因为x＞0，y＞0，且＋＝1，所以2x＋y＝（2x＋y）（＋）＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当＝，且＋＝1，即x＝y＝3时取等号，此时2x＋y取得最小值9，若2x＋y＜m2－8m有解，则9＜m2－8m，解得m＞9或m＜－1，即实数m的取值范围为（－∞，－1）∪（9，＋∞）. 12.定义min{x，y}为实数x，y中较小的数.已知h＝min，其中a，b均为正实数，则h的最大值是　　. 解析：因为a＞0，b＞0，0＜h≤a，0＜h≤，所以h2≤≤＝，因此h≤.当且仅当a＝2b时，h取最大值. 四、解答题（共2小题，共28分） 13.（13分）已知a，b，c∈R，关于x的不等式bx2－3x＋2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞c}. （1）求b，c的值； （2）解关于x的不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0. 解：（1）因为不等式bx2－3x＋2＞0的解集为{x｜x＜1或x＞c}， 所以x1＝1与x2＝c是方程bx2－3x＋2＝0的两个实数根， 由根与系数的关系，得 解得b＝1，c＝2. （2）由（1）知不等式ax2－（ac＋b）x＋bc＜0为ax2－（2a＋1）x＋2＜0， 即（ax－1）（x－2）＜0. ①当a＝0时，易得不等式的解集为{x｜x＞2}. ②当a＜0时，不等式可化为（x－）（x－2）＞0，不等式的解集为{x｜x＜或x＞2}. ③当a＞0时，不等式可化为（x－）（x－2）＜0， 当＞2，即0＜a＜时，不等式的解集为{x｜2＜x＜}， 当＝2，即a＝时，不等式的解集为⌀， 当＜2，即a＞时，不等式的解集为{x｜＜x＜2}. 综上，当a＜0时，不等式的解集为{x｜x＜或x＞2}；当a＝0时，不等式的解集为{x｜x＞2}；当0＜a＜时，不等式的解集为{x｜2＜x＜}；当a＝时，不等式的解集为⌀；当a＞时，不等式的解集为{x｜＜x＜2}. 14.（15分）某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为750 m2的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1 m的小路，中间A，B，C三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中B，C区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为x m，鲜花种植的总面积为S m2. （1）用含有x的代数式表示图中的a，并写出x的取值范围； （2）当x的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？ 解：（1）设矩形花园的长为y m，∵矩形花园的总面积为750 m2， ∴xy＝750，可得y＝. 又∵阴影部分是宽度为1 m的小路，可得2a＋3＝，可得a＝－， 由a＝－＞0得x＜250，由题意得x＞3， 即a关于x的关系式为a＝－，3＜x＜250. （2）由（1）知，a＝－，则S＝（x－2）a＋（x－3）a＝（2x－5）a＝（2x－5）（－）＝－（3x＋）≤－2＝，当且仅当3x＝，即x＝25时，等号成立， ∴当x＝25 m时，才能使鲜花种植的总面积最大，最大面积为m2. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $