第1章 第5节 一元二次方程、不等式(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦一元二次不等式解法与应用，通过分类讨论、转化思想构建系统性解题方法，形成从基础到综合的知识逻辑链条，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础解法|3题|因式分解/求根公式解不含参不等式|从不等式概念到基本解法| |含参讨论|3题|参数分类讨论（a,k,m取值）|从静态求解到动态参数分析| |综合应用|8题|转化思想（函数化/命题关系）与实际应用|从数学内部到跨情境应用|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m○ 您身边的互联网+教辅专家 第5节 一元二次方程、不等式 (时间：60分钟，满分：88分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.不等式一x2+3x+10<0的解集为（ A.(-2,5) B.(-∞，-2)U(5,+∞) C.(-5,2) D.(-∞，-5)U(2,+∞) 一一 2(2025金网刀春4随)不等式≥2的射集是（) A.{x|-2≤x≤1}B.{x|x≤-2} C.{x|-2≤x<1}D.{x|x>1} 3.不等式|x|（1-2x)>0的解集为() A.(-四，0)U(0,2B.(-四， 0 D.(0,3 1/7 *独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 4.若关于x的不等式x+2x一k-1>0的解集为o,则实数k的取值范围是（) A.(-2,0) c-0-o 5.[多选]设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]?+[x]一12≤0的解可以 为( A./10 B.3 C.-4.5 D.-5 6.〔多选]解关于x的不等式ax2+(2一4a)x一8>0，则下列说法中正确的是() A.当a=0时，不等式的解集为{x|x>4} B.当a<0时，不等式的解集为1>4或<-弓) C.当a<0时，不等式的解集为{x|一 2 <x<4 D.当a=一2时，不等式的解集为o 7.不等式1≤|2x一1|<2的解集为 2/7 *独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 8.当0≤p≤4时，不等式x+px>4x十p一3恒成立，则x的取值范围是 一一 9.若不等式组 图X4X20)，0的解集不是空集，则实数a的取值范围是一 10.（10分)给以下三个条件： ①x2-(2a-1)x+a2-a<0: ②x2-2ax+a2-1<0: ③x2-(a+1)x+a<0(a>1), 任选一个补充到下面的问题中并解答. 已知合商m<0,命题g 一，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数a的取值 范围. B级综合应用 11.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价p(元)之间的关系为p=160一2x,生产 x件所需成本为c(元)，其中c=500+30x,若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范 围是() A.{x|20≤x≤30，x∈N} B.{x|20≤x≤45，x∈N} C.{x|15≤x≤30，x∈N} D.{x|15≤x≤45，x∈N} 3/7 独家授权侵权必究◆ 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 一一 12.〔多选]已知关于x的一元二次不等式x2+5x+m<0的解集中有且仅有2个整数，则实数m的 值可以是（) A.4 B.5 C.6 D.7 一 13.若命题“a∈[-1,3]，a2-(2a一1)x十3一a<0”为假命题，则实数x的取值范围为一- 一 14.（15分)已知函数f(x)=x2+x+3,m∈R. (1)若关于x的不等式f(x)>0在实数集R上恒成立，求实数m的取值范围； (2)解关于x的不等式f(x)>（3m一1)x+5. 答案 第5节一元二次方程、不等式 1.B2.C3.A 4.C当k=0时，不等式化为一1>0，此时不等式无解，满足题意；当k≠0时，要满足题意，只需 k<0, 4=4k2-4k(-k-1)≤0， 解得-1≤k<0.综上，实数k的取值范围是 5.BC因为不等式[x2+[x]一12≤0，所以([x]-3)([x]+4)≤0，即-4≤[x]≤3，又因为[x]表示不小 于实数x的最小整数，所以不等式[x]2+[x]一12≤0的解可以为3，一4.5，故选B、C. 4/7 ·独家授权侵权必究· 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 6.AD 当a=0时，不等式为2x一8>0，解得x>4,故选项A正确.由ax2+（2-4a)x-8>0可得(ax十 a<0, 2 a<0, -2<4,甲a<时，不等式的解集为k1一后<<4：当-24，即-2a< 1 2)·(x-4)>0, 当 a 0,不专大的架华红14rC忌》：当a=方。吕4化时不等式的据察有9，做法项8、C不正 2 确，选项D正确.故选A、D. 3-2 8.(-∞，-1)U(3,+∞) 解析：不等式x+pr>4x+p-3可化为(x-1)p+x2-4x+3>0,令f f(0)=x2-4x+3>0, p)=-1Dp+r-+30sp≤4)，则f(4)=4(x-1)+-4x+3>0,K-1或之 3. 9.[一4，+∞)解析：由x2一2x一3≤0得一1≤x≤3，根据已知，可转化为存在x∈[一1,3]，使得x2+4x 一(1十a)≤0.令f(x)=x2+4x一(1+a),易知函数在区间[-1,3]上单调递增，故只需函数的最小值f (-1)=-4-a≤0即可，解得a≥-4. 10.解：由4 X+3<0可得-3<<4， 记集合A={x|一3<x<4}, 设命题g对应的x的取值集合为B: 因为p是q的必要不充分条件，所以BA. 若选条件①x2-（2a-1)x+2-a<0. 由于(x-a)[x-(a-1)]<0,则a-1<x<a. a-1≥-3，a-1>-3, 因为BA,只需 a<4 或a≤4， 解得-2≤a≤4， 即实数a的取值范围为{a|-2≤a≤4}. 若选条件②x2-2ax+d2-1<0. 由于[x-(a+1)][x-(a-1)]<0,则a-1<x<a+1. 因为84，只需Q-1≥一3， .a-1>-3, a+1<4 或a+1≤4， 解得-2≤a≤3， 即实数a的取值范围为{a|-2≤a≤3}. 5/7 独家授权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 若选条件③x-(a+1)x+a<0(a>1)· 由于(x-a)(x-1)<0,则1<x<a. 玉者4，只香到84： 解得1<a≤4， 即实数a的取值范围为{a|1<a≤4. 11.B设该厂每天获得的利润为y元，则y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,0<x<80, x∈N.根据题意知，一2x2+130x-500≥1300，解得20≤x≤45，x∈N.所以当20≤x≤45，x∈N时，每天获 得的利润不少于1300元，故选B. 12.AB画出函数f(x)=x2+5x+m的大致图象， Ax)=x2+5x+m 327-1 关于x的一元二次不等式x2+5.x十m<0的解集为函数图象在x轴下方的部分对应的点的横坐标x的集合，由 函数f()=r+5x十m的图象的对称轴为=一2，所以为使得不等式的解集中有且仅有2个整数，必须且 5 f(-2)=4-10+m<0, 只雷使得'f(-1)=1-5+m≥0，解得4≤<6. 13.[-1,0]U 解析：命题“a∈[-1,3]，ax2-（2a-1)x+3一a<0”为假命题，则其否定为真 命题，即“a∈[-1,3]，ax2-(2a-1)x+3-a≥0'为真命题.令g（a)=ax2-2ax+x+3-a=(x-2x -1)a+x+3≥0， 9(-1)≥0， 则g(3)≥0，” 33生0解得-1≤<0政x≤4，所以实数的现值 即 「5 范国为[-1,0u3,4 14.解：(1)依题意，mx2+mx十3>0在实数集R上恒成立. 当m=0时，3>0，成立；当m≠0时，要使原不等式恒成立， m>0, 则4=m㎡2-12m<0,解得0<m<12.综上，0≤m<12,故实数m的取值范围是m0≤m<12. (2)不等式f(x)>(3m-1)x+5,等价于mx2+(1-2m)x-2>0,即(x-2)(mx+1)>0. 当m>0时，解得x>2或<一m 1 6/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 当m=0时，不等式整理为x一2>0，解得x>2; 1 当m<0时，方程(x-2)x+D三0的两根为m,=2.当一>2，即-<m<0时，解得2为 :当 1 品2，即m=一方计，原不等式的解聚为：号品2，即m心-式，邮得-r<2之 1 r<一 综上所述，当<一2时，原不等式的解集为X <x<2g m 当m=一2时，原不等式的解集为o: 1 当-2<1<0时，原不等式的解集为{x|2<x<- 当m=0时，原不等式的解集为{x|x>2}: 当m>0时，原不等式的解集为xx<-1或x>2】 m 7/7 ·独家授权侵权必究