第1章 第4节 基本不等式(课时跟踪检测)-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习学用Word（创新版）

**基本信息** 以题载法构建“条件-变形-应用”三阶训练体系，通过一题多解强化数学思维，系统覆盖基本不等式核心考法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|3题|成立条件判断、直接求最值|从概念（成立条件）到基础运算，培养推理意识| |条件最值|6题|配凑法、换元法、“1”的代换|通过变量转化提升运算能力，构建公式正向/逆向应用逻辑| |实际应用|1题|建模转化|连接数学与现实，发展应用意识| |综合拓展|4题|多法融合（如函数与不等式结合）|深化知识内在联系，培养批判性思维|

学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 第4节 基本不等式 (时间：60分钟，满分：90分) [备注：单选、填空题5分，多选题6分] A级基础达标 1.不等式(x-2士X2v2成立的前提条件为() A.x≥2y B.x>2y C.x≤2y D.x<2y 7 2.+7+7的最小值为() A.2V7 B.3V7 C.4V7 D.5V7 一 3.(2026·湖北武汉调研)已知正数，b满足a十2b=1,则() A.ab≥号 1 B.ab c.0<ab≤8 D.0<ab<9 4.〔一题多解]若2+2=1，则(2a+1)(2+1)的最大值为() 1/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 9 25 A.16 B.16 C.4 D.4 5.已知不等式(+)（女+号≥9对任意正实数，y恒成立，则正实数a的最小值为《） A.2 B.4 C.6 D.8 一 6.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元， 侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是() A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 7.〔多选]已知x,y是正数，且x十y=2,则() A.x(x+2y)的最大值为4 B.2x+2y的最小值为4 C女+号的最小值为号+啊 3 D.x+y的最大值为2 2/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.〔一题多解]若0<x<),则x(1一2x)的最大值为 x+3 9.函数f()=x+行的最小值为 10.（13分)已知x>0,y>0,且2x+8y-xy=0,求： (1)xy的最小值： (2)x十y的最小值. B级综合应用 11.已知a,b为正数，4+b2=7,则a1+b的最大值为（) A.7 B.V3 c.22 D.2 12.〔多选]若a,b,c∈R,且ab十bc十ca=1,则下列不等式成立的是() A.a+b+c≤V3 B.(a+b+c)2≥3 ca+后+sD.心++ 3x-3 13.函数f()=2X-x+1在(1，+o）上的最大值为. 一一 3/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b.zxxk.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 14.(15分)已知a>1,b>2. 1 1 (1)若(a-1)(b-2)=4,求a一1+6二2的最小值及此时a,b的值： (2)若2a+b=6,求1+，1 求a-1十b一2的最小值及此时a,b的值； (3)合+古-1，求。62的最小值及此时a,方的值 答案 第4节基本不等式 1.B2.B3.C 2°+2、， 9 4.C法一因为2a+2=1,所以(2a+1)(2+1)=2a2+2+2+1=2a.2+2≤ 2 2)2+2=4: 当且仅当 2”=2；即a=b=-1时取等号.故选C 2°+2=1， 法=因为2+2=1，所以(2+1)+(2+1)=3，从而(2+12+1)≤(2+1)+（2+1) 2 3 =2 4)公+号色板了2即=1寄9 5B由不等式(：+)(+号≥9对任膏正实数y恒底立，只看x十》(+号的最小位大于成 等于9.1+a++g a+2Va+1,当且仅当y=Vax时等号成立，∴a+2a+1≥9，.a≥2或Va≤ y -4(舍去)，∴.a≥4，即正实数a的最小值为4.故选B. 6.C由题意知，体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m,设底面矩形的一条边长是xm,则另一 条进长是号m,设感造价是y元，则)=20X4+10x《2x+兰≥80+202x是160：当且仅台2x-是 4 8 8 X 即x=2时取等号. 7.BCD由x,y是正数，且x+y=2,可得0<x<2,0<y<2,x(x+2y)=(x十y-y)(x+y+y)=(x +y)2-y2=4-y,由0<y2<4,可得0<4-y<4,所以x(x十2y)无最大值，故A错误；由基本不等式可 4/7 *独家授权侵权必究· 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 得2+2≥22,2=22万=4，当且仅当2'2， x+y=2, 即x=y=1时取等号，故B正确； +2+ x十y=2, 子w=方++受号+受)-号+迈.限2这 即x=2V2-2,y= x y 4-22时取等号，故C正确：(x+y)=x+叶2V灯=2+2y≤2+x+y=4,当且仅当Xy, x+y=2, 即x=y=1时等号成立，故Vx+y≤2，D正确. 2 8.4 解折：法-古于0x<克则收1-2x灯-立2x(1-2)≤方 12x+1-2xV2 2 Γ4 当2=1一2，即子时原式的最大值为吗 4 法二 白于0字则版一8灯-2(x一宁十名阳票多=时茶大的辰大华为 1 2 4 +3 922解析：函数fx)=x的定义域为（-1，十0)，了(x)= x+1)*2-x*1+722 2 9Vx+1 1写刘近当且收当品即=时等号故当=1时.了0教得最小2吃 x+1 82 10.解：(1)由>0，y>0,2x+8y-v=0,得x+=1. 1+子品 得y≥64， 8+2=1, X y 当且仅当 8=2 即x=16且y=4时，等号成立， X y 所以y的最小值为64. 82-1 (2)由x>0,y>0,2x+8y-y=0,得 x'V 8+2 则x+y=xy (x+y) -10++8义10+：5 8y=18 517 ·独家授权侵权必究 学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 2x=8y 当且仅当 8+2=1, 即x=12且y=6时，等号成立， x y 所以x十y的最小值为18. 1D因为d+松=7，则a1+-x2ax81+怀-号4d（1*6×4t+心-2，当且农当 2 4a2=1+b2，即a=1,b=3时，等号成立. 4a2+b2=7, 12.BD由基本不等式可得2+b2≥2ab,b+c2≥2bc,c2+ad2≥2ca,.2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)= 3. 2,∴d+B+c2≥1，当且仅当a=b=c=±3时，等号成立.(a+b+c)2=d+bP+c2+2(ab+bc十ca) ≥3，a+b+c≤-/3或a+b+c≥3.若a=b=c=- 至后+方+是-<就Ac路民 B、D正确. 3 3x-3 13.7 解析：因为/w)=2X2-X+1x∈1，+o),令r-1=6则>0则g0= 3 2+0*02*30*9-23+52722-号当月收当2-是1.即=2 3t 3t 3 3 t 3 时，等号成立.故∫(x)在(1，十∞)上的最大值为气： 1 4.解：D因为21b≥2，所以a=1>0.b-2>0,所以。-干6—22（0-62)1 (a-1)(b-2)=4, 1 1 当且仅当 1 1 a-1-b-2' 即a=3,b=4时等号成立，所以a一+b一2的最小值为1，此时a= 3,b=4. 2=1,所以1 b-2 1+6-2=(1 1 (2)由2a+b=6,得2(a-1)+(b-2)=2,所以a-1+ 如-》。2-号号+。品22号 a-1-b-2 2a十b=6, 一1+b-2的最小值为3+2 1 1 即a=3-2,b=22时等号成立，所以 2 2,此时a=3-2.6=282 6/7 ·独家授权侵权必究 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.C0m● 您身边的互联网+教辅专家 1,1 b 1 (3)因为b>2,由。+方=1，可得a=b-1所以a-1=b-1,所以a-1+b-2=b-2+b-2+ b-2=b-2’ 1 3 1≥3，当且仅当 1+=1, 即a=b=3时等号成立，所以Q十。2的最小值为3，此时a 、3 a b ,b=3. 7/7 *独家授权侵权必究