第1章 双休检测1-【优学精研】2027年高考数学一轮总复习教用Word（创新版）

**基本信息** 聚焦集合、命题、不等式等基础模块，以题组训练构建概念-推理-应用的逻辑链条，强化数学思维与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与命题|单选1-3、5、7，多选9，填空10，解答13|集合交并补运算、命题否定、元素互异性|从集合概念生成到命题逻辑推理，结合自然数集等具体情境深化理解| |不等式与条件判断|单选4、6，多选8，填空11-12|充分必要条件判断、不等式性质应用|以数式变形为核心，通过正反例分析强化条件关系推理| |综合应用|解答14|命题真假与不等式恒成立综合|整合二次函数最值与逻辑联结词，体现知识横向联系|

双休检测1 （时间：60分钟，满分：90分） 一、单项选择题（共7小题，每小题5分，共35分） 1.（2026·浙江绍兴模拟）已知集合A＝{x｜0＜x＜3}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝（　　） A.{1，2} B.{1，2，3} C.{0，1，2，3} D.{1，2，3，4} 解析：A　A∩B＝{x｜0＜x＜3}∩{0，1，2，3，4}＝{1，2}.故选A. 2.设m∈R，命题“存在m≥0，使mx2－mx－1＝0有实根”的否定是（　　） A.∀m≥0，mx2－mx－1＝0无实根 B.∀m＜0，mx2－mx－1＝0有实根 C.存在m≥0，使mx2－mx－1＝0无实根 D.存在m＜0，使mx2－mx－1＝0有实根 答案：A 3.（2026·浙江稽阳联谊学校模拟）已知全集U＝{x∈N｜x≤3}，A＝{1，2，3}，B＝{x∈N｜x2－x≤2}，则∁U（A∩B）＝（　　） A.{0，1，3} B.{0，1} C.{0，3} D.{0，2，3} 解析：C　已知全集U＝{x∈N｜x≤3}，N表示自然数集，所以U＝{0，1，2，3}.对于集合B＝{x∈N｜x2－x≤2}，解不等式x2－x≤2，则其解为－1≤x≤2.又因为x∈N，所以B＝{0，1，2}.又A＝{1，2，3}，可得A∩B＝{1，2}.所以∁U（A∩B）＝{0，3}.故选C. 4.已知实数a＜b，则“m＞0”是“＜”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：D　已知实数a＜b，若m＞0，例如a＝－2，b＝－1，m＝2，得＞，∴“m＞0”不是“＜”的充分条件；若＜，例如a＝0，b＝1，m＝－2符合此不等式，但是m＜0，∴“m＞0”不是“＜”的必要条件.∴“m＞0”是“＜”的既不充分也不必要条件.故选D. 5.（2025·山东齐鲁名校大联考）已知全集U＝R，集合A＝{x｜log2x≤2}，B＝{x｜1＜x＜5}，则图中阴影部分表示的集合为（　　） A.{x｜x≤5} B.{x｜0＜x≤1} C.{x｜x≤4} D.{x｜1＜x≤5} 解析：B　易知题图中阴影部分表示的集合为（∁UB）∩A，因为log2x≤2＝log24，所以A＝{x｜0＜x≤4}，因为B＝{x｜1＜x＜5}，所以∁UB＝{x｜x≤1或x≥5}，所以（∁UB）∩A＝{x｜0＜x≤1}.故选B. 6.使得不等式“｜x＋1｜－x－1＞0”成立的一个必要不充分条件是（　　） A.x＋2＜0 B.＜0 C.x＜0 D.x2－4＞0 解析：C　由｜x＋1｜－x－1＞0，可得｜x＋1｜＞x＋1，所以x＋1＜0，解得x＜－1，即｜x＋1｜－x－1＞0成立的充要条件为x＜－1.对于A，由x＋2＜0，得x＜－2，是“｜x＋1｜－x－1＞0”成立的充分不必要条件；对于B，由＜0，得x＜－1，是“｜x＋1｜－x－1＞0”成立的充要条件；对于C，x＜0是“｜x＋1｜－x－1＞0”成立的必要不充分条件；对于D，由x2－4＞0，得x＜－2或x＞2，是“｜x＋1｜－x－1＞0”成立的既不充分又不必要条件. 7.若a，b，c∈R，则下列叙述中正确的是（　　） A.“ab2＞cb2”的充要条件是“a＞c” B.“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件 C.设非空集合P，Q满足P∩Q＝Q，且P≠Q，则∃x∈Q，使得x∉P D.由实数t，｜t｜，t2，－t，t3所构成的集合M中最多含有5个元素 解析：B　对于选项A，当ab2＞cb2成立时，b2＞0，所以a＞c；当a＞c成立时，因为b2≥0，不能得出ab2＞cb2，故A错误；对于选项B，当a＞1时，＜1成立，即充分性成立；当＜1时，－1＜0，解得a＜0或a＞1，必要性不成立，所以是充分不必要条件，故B正确；对于选项C，由P∩Q＝Q，且P≠Q，所以P与Q的包含关系如图所示，则∀x∈Q，都有x∈P，故C错误；对于选项D，因为｜t｜＝t或｜t｜＝－t，故集合M中最多含有4个元素，故D错误. 二、多项选择题（共2小题，每小题6分，共12分） 8.已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列选项中一定成立的是（　　） A.ab＞ac B.－＞0 C.cb2＜ab2 D.ac（a－c）＜0 解析：ABD　因为c＜b＜a且ac＜0，所以a＞0，c＜0且b的符号不确定.对于A，因为b＞c，a＞0，由不等式的基本性质可得ab＞ac，故A一定能成立；对于B，因为＞0，＜0，所以＞，即－＞0，故B一定能成立；对于C，取b＝0，则cb2＝ab2，若b≠0，则cb2＜ab2，故C不一定成立；对于D，因为ac＜0，a－c＞0，所以ac（a－c）＜0，故D一定能成立. 9.当一个非空数集G满足“如果a，b∈G，则a＋b，a－b，ab∈G，且b≠0时，∈G”时，我们称G就是一个数域，则下列命题正确的是（　　） A.0是任何数域的元素 B.若数域G有非零元素，则2 026∈G C.集合P＝{x｜x＝2k，k∈Z}是一个数域 D.有理数集是一个数域 解析：ABD　对于A，根据当a∈G时，则a－a∈G，即0∈G，所以0是任何数域的元素，故A正确；对于B，根据当b≠0时，b∈G，则∈G，即1∈G，进而1＋1＝2∈G，2＋1＝3∈G，…，2 025＋1＝2 026∈G，故B正确；对于C，对2∈P，4∈P，但＝∉P，不满足题意，所以集合P＝{x｜x＝2k，k∈Z}不是一个数域，故C不正确；对于D，若a，b是有理数，则a＋b，a－b，ab，（b≠0）都是有理数，故有理数集是一个数域，故D正确. 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分） 10.已知集合A＝{x，x2＋1，－1}中的最大元素为2，则实数x＝　1　. 解析：因为x2＋1－x＝（x－）2＋＞0，所以x2＋1＞x，所以x2＋1＝2，解得x＝1或x＝－1，显然x＝－1不满足集合中元素的互异性，故舍去，经检验x＝1符合题意. 11.已知函数f（x）＝x2－2ax－3，g（x）＝，其中a＞0.对任意的x1∈[－2，－1]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）＞g（x2），则实数a的取值范围为　（，＋∞）　. 解析：设f（x）在[－2，－1]上的最小值为f（x）min，g（x）在[1，2]上的最小值为g（x）min，由题意知，f（x）min＞g（x）min，f（x）min＝f（－1）＝2a－2，g（x）min＝g（2）＝，所以2a－2＞，解得a＞，故实数a的取值范围是（，＋∞）. 12.已知1≤xy2≤2，2≤≤3，则的取值范围为　[2，27]　. 解析：设＝x4y－7＝（xy2）m·（）n＝xm＋2ny2m－n，所以解得由题得≤（xy2）－2≤1，8≤（）3≤27，两式相乘得2≤（xy2）－2（）3≤27，即2≤≤27. 四、解答题（共2小题，共28分） 13.（13分）设全集U＝{不大于5的自然数}，A＝{0，1}，B＝{x｜x∈A，且x＜1}，C＝{x｜x－1∉A，且x∈U}. （1）求∁UB，∁UC； （2）若D＝{x｜x∈A}，说明A，B，D之间的关系. 解：由题意知U＝{0，1，2，3，4，5}，B＝{0}， 集合C中的元素须满足以下两个条件：①x∈U；②x－1∉A. 若x＝0，则0－1＝－1∉A，所以0是集合C中的元素； 若x＝1，则1－1＝0∈A，所以1不是集合C中的元素； 若x＝2，则2－1＝1∈A，所以2不是集合C中的元素. 同理可知，当x＝3，4，5时，3－1＝2∉A，4－1＝3∉A，5－1＝4∉A，所以3，4，5是集合C中的元素. 因此C ＝{0，3，4，5}. （1）∁UB＝{1，2，3，4，5}，∁UC＝{1，2}. （2）由D＝{x｜x∈A}知A＝D.又B＝{0}，所以D＝A⫌B. 14.（15分）〔一题多解〕已知命题p：∀x∈R，x2＋2m－3＞0，命题q：∃x∈R，x2－2mx＋m＋2＜0. （1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围； （3）若命题p，q中至少有一个为真命题，求实数m的取值范围. 解：（1）若命题p为真命题，则x2＞3－2m对x∈R恒成立，即3－2m＜（x2）min，因此3－2m＜0，解得m＞，即实数m的取值范围是. （2）若命题q为真命题，则方程x2－2mx＋m＋2＝0有两个不等实根，所以Δ＝（－2m）2－4（m＋2）＞0，则m2－m－2＞0，解得m＜－1或m＞2，故实数m的取值范围是{m｜m＜－1或m＞2}. （3）法一　若命题p，q中至少有一个为真命题，即p或q为真命题，则结合（1）（2）得m∈∪{m｜m＜－1或m＞2}⇒m∈{m｜m＜－1或m＞}，因此实数m的取值范围是{m｜m＜－1或m＞}. 法二　若p为假命题，则m≤.若q为假命题，则－1≤m≤2，所以当p，q均为假命题时，－1≤m≤，从而若p，q中至少一个为真命题，则m＜－1或m＞，即实数m的取值范围是{m｜m＜－1或m＞}. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $