2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末押题猜测卷（江苏常州市）

**基本信息** 覆盖七年级下册核心知识，以综合题为主，融合运算能力、推理意识、几何直观等核心素养，注重知识内在联系与实际应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|选择2、3、9、12|整式运算、方程求解|从概念到运算，体现符号意识与推理| |几何基础|选择1、14、15、23|图形变换、性质应用|从图形直观到空间观念，构建几何逻辑| |综合应用|选择5、7、25|方程不等式实际应用|多知识点整合，培养模型意识与应用能力| |新定义与探究|选择8、16、24、26、27|抽象概念、动态探究|从新情境到问题解决，发展创新意识与数学思维|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册常州市 期末押题猜测卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 3.若，则m的值为（   ）． A． B．4 C． D．10 4.已知方程组的解满足，则k的值是（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 5.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 6.如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（   ） A．116 B．88 C．90 D．92 7.若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 8.已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：__________． 10.2026年3月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米，精度达三万年误差不到1秒．其中“”用科学记数法表示为_____________ ． 11.下列命题中，假命题是__________（填序号）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直； ③小于平角的角是钝角； ④同位角相等； ⑤若，则． 12.若代数式是一个完全平方式，则___________． 13.已知，，则____________________． 14.如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________． 15.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______． 16.定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： (1) (2) 18.先化简，再求值：，其中． 19.解方程组或不等式组： (1) (2) 20.已知，求下列各式的值： (1) (2) 21.解答下列各题： (1)已知，则的值为_______． (2)如果，求的值 (3)已知，求的值． 22.已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． (1)条件： ，结论： ；（填序号） (2)证明： 23.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． (1)画，使与关于直线l对称； (2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； (3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 24.《详解九章算法》一书中给出的杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，此图揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的规律．请利用杨辉三角解决以下问题： (1)依次类推，写出______； (2)的展开式中一共有______项，各项系数之和为______； (3)的展开式中从左往右数第四项为______，x的三次项系数为______； (4)当代数式的值为1时，则的值为______． 25.为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．若买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． (1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元； (2)在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都买），刚好用了200元，请问有几种购买方案？ (3)若小华恰好用了268元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出结果） 26.【阅读材料】 定义：若关于的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“绝美子方程”．例如，方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解和都在不等式组的解集的范围内，则称方程为不等式组的“绝美子方程”． 【解决问题】 (1)在方程①；②中，为不等式组的“绝美子方程”的是 ；（填序号） (2)若方程为不等式组的“绝美子方程”，求的取值范围； (3)若方程为不等式组的“绝美子方程”，请直接写出的取值范围． 27.【操作拼图】在桌面上，把一副三角板摆成如图1的位置，其中两直角边和重合，边和相交于点，点和点重合，． （1）在上述图形中， ． 【问题探究】在图1的基础上，让三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转． （2）在旋转过程中，以下说法正确的是 ．（填对应序号） ①；②；③；④ 【综合运用】将一副三角板按照图3摆好后，让三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，三角板也绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当三角板旋转角度达到时，两三角板停止旋转． （3）设三角板的旋转时间为秒，在旋转过程中，当三角板中某一边与垂直时，求的值． 答案解析 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如皋是一座拥有1600多年建县历史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之乡．“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋”指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”．下列是“皋”的几种不同的字体，其中可看作是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.若，则m的值为（   ）． A． B．4 C． D．10 【答案】B 4.已知方程组的解满足，则k的值是（    ） A．－1 B．－2 C．1 D．2 【答案】D 5.“双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6.如图，四边形、均为正方形，其中，，，正方形与正方形重叠部分的面积为28，则图中阴影部分的面积为（   ） A．116 B．88 C．90 D．92 【答案】B 7.若整数a使关于x的不等式组至少有1个整数解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的a值之和为(   ) A．﹣17 B．﹣16 C．﹣14 D．﹣12 【答案】B 8.已知表示不超过的最大整数，例如．若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.计算：__________． 【答案】 10.2026年3月，武汉大学陈杰华教授团队宣布成功量产世界最小芯片原子钟，体积仅立方米，精度达三万年误差不到1秒．其中“”用科学记数法表示为_____________ ． 【答案】 11.下列命题中，假命题是__________（填序号）． ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直； ③小于平角的角是钝角； ④同位角相等； ⑤若，则． 【答案】①②③④ 12.若代数式是一个完全平方式，则___________． 【答案】或10 13.已知，，则____________________． 【答案】 14.如图，将边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为__________． 【答案】18 15.如图，将长方形纸片沿折叠后，点A、B分别落在、的位置，再沿边将折叠到处，已知，则的度数是_______． 【答案】 16.定义：关于的二元一次方程（其中是常数）叫做方程的“移变方程”．例如：的“移变方程”为．已知常数满足条件，并且是关于的二元一次方程的“移变方程”，则的取值范围为_________． 【答案】且 三、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.计算： (1) (2) 【答案】（1）解：原式 ； （2）原式； ． 18.先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， ， ， 原式． 19.解方程组或不等式组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得， 解得， 将代入①得， ∴原方程组的解为； （2）解：： 解不等式①，得 解不等式②，得 所以不等式组的解集为． 20.已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】（1）解：； （2）解： ． 21.解答下列各题： (1)已知，则的值为_______． (2)如果，求的值 (3)已知，求的值． 【答案】（1）解： ， 解得； （2）解：， ； （3）解：， ． 22.已知：如图，直线被直线所截，①，②，③；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程． (1)条件： ，结论： ；（填序号） (2)证明： 【答案】（1）解：条件：①②，结论：③；（或条件：②③，结论：①；或条件：①③，结论：②） （2）证明：选条件：①②，结论：③ ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）． 选条件：①③，结论：② ∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 选条件：②③，结论：① ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∵， ∴（平行于同一直线的两条直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 23.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的顶点均在格点（网格线的交点）上，按要求分别画三角形． (1)画，使与关于直线l对称； (2)画，将向右平移8个单位，再向下平移2个单位得； (3)再将绕着点按顺时针方向旋转后得． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图，即为所求． 24.《详解九章算法》一书中给出的杨辉三角是我国数学史上的一个伟大成就，此图揭示了（n为正整数）展开式的项数及各项系数的规律．请利用杨辉三角解决以下问题： (1)依次类推，写出______； (2)的展开式中一共有______项，各项系数之和为______； (3)的展开式中从左往右数第四项为______，x的三次项系数为______； (4)当代数式的值为1时，则的值为______． 【答案】（1）解：根据杨辉三角的规律，的展开式系数对应杨辉三角第行的数字， 则当时，对应杨辉三角第6行数字1，5，10，10，5，1， ∴； （2）解：观察杨辉三角可知，的展开式项数为，所以的展开式项数为； 令，，则 此值就是展开式各项系数之和， ∴各项系数之和为． （3）解：∵杨辉三角第7行的系数分别为：1，6，15，20，15，6，1， ∴ ， ， 从左往右数第四项为， 化简各项后，x的指数依次为：，没有指数为3的项，因此的三次项的系数为0． （4）解：先对代数式变形： 令，则 ： ①当时，， 解得， 则 ②当时，， 解得， 则 ∴的值为或． 25.为了进一步加强学生的校园安全意识，某班开展校园安全知识竞赛活动，去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖品．若买10杯A款奶茶，15杯B款奶茶，共需230元；若买25杯A款奶茶，25杯B款奶茶，共需450元．奶茶店为了满足市场的需求，推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． (1)求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元； (2)在不加料的情况下，购买A，B两种款式的奶茶（两种都买），刚好用了200元，请问有几种购买方案？ (3)若小华恰好用了268元购买A，B两款奶茶，其中A款不加料的数量是总数量的，则B款加料的奶茶买了多少杯？（直接写出结果） 【答案】（1）解：设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A款奶茶的销售单价是8元，B款奶茶的销售单价是10元； （2）设购买A种款式的奶茶m杯，购买B种款式的奶茶n杯， 由题意得：， 解得：， 、n均为正整数， ，，，， ∴有4种购买方案： ①购买A种款式的奶茶20杯，购买B种款式的奶茶4杯； ②购买A种款式的奶茶15杯，购买B种款式的奶茶8杯； ③购买A种款式的奶茶10杯，购买B种款式的奶茶12杯； ④购买A种款式的奶茶5杯，购买B种款式的奶茶16杯； （3）设小华购买的奶茶中，A款不加料的奶茶买了a杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶买了b杯， 则B款加料的奶茶买了杯，即杯， 由题意得：， 整理得：， ，，均为正整数， ， ， 解得：， ，， ， 答：B款加料的奶茶买了8杯． 26.【阅读材料】 定义：若关于的一元一次方程的解及解的2倍都在一元一次不等式组的解集范围内，则称这个方程为该不等式组的“绝美子方程”．例如，方程的解为，则；不等式组的解集是，可以发现方程的解和都在不等式组的解集的范围内，则称方程为不等式组的“绝美子方程”． 【解决问题】 (1)在方程①；②中，为不等式组的“绝美子方程”的是 ；（填序号） (2)若方程为不等式组的“绝美子方程”，求的取值范围； (3)若方程为不等式组的“绝美子方程”，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）解：①， ∴， ∴； ②， ∴， ∴， ∴， ∵， 解不等式得， 解不等式得， ∴， ∵均在范围内；不在范围内； ①为不等式组的“绝美子方程”，②则不是不等式组的“绝美子方程”； 故答案为：①； （2）解：由（1）知不等式组的解集为， 解方程，得， ∴， 方程为不等式组的“绝美子方程”， ，且， ∴，且， ∴； （3）解：， 解不等式得， 解不等式得， ∴， 解方程，得， ∴， 方程为不等式组的“绝美子方程”， ∴， ∴． 27.【操作拼图】在桌面上，把一副三角板摆成如图1的位置，其中两直角边和重合，边和相交于点，点和点重合，． （1）在上述图形中， ． 【问题探究】在图1的基础上，让三角板固定不动，将三角板绕点顺时针旋转． （2）在旋转过程中，以下说法正确的是 ．（填对应序号） ①；②；③；④ 【综合运用】将一副三角板按照图3摆好后，让三角板绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，三角板也绕点以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当三角板旋转角度达到时，两三角板停止旋转． （3）设三角板的旋转时间为秒，在旋转过程中，当三角板中某一边与垂直时，求的值． 【答案】（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ， ， 故答案为：； （2）①∵，， ∴，故①正确； ②∵，，，， ∴即 ∴，故②正确； ③∵，， ∴ ，故③正确； ④∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，故④错误； 故答案为：①②③； （3）情况1：如图，当时， ∵，， ∴， ∵旋转后角度差， ∴， 解得； 情况：如图，当时， ∵，， ∴， ∴， ∴ ∵旋转后角度差， ∴， 解得， 情况：如图，当时， ∵，， ∴， ∴ ∵旋转后角度差， ∴， 解得， 故的值为、、． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $