1.2.3 相反数 （第5课时）学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“相反数”核心内容，涵盖概念理解、求法、几何意义及性质。通过新能源汽车充放电、电梯运行等生活情境导入，从相反意义的量过渡到相反数，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接正负数知识。 以数学抽象、几何直观、逻辑推理为核心素养导向，设计合作探究（数轴观察对称）、错误诊所（易错辨析）、分层达标检测及中考链接，结合数学文化长廊展现生活对称美，培养符号意识与应用能力，提升学习兴趣与学科素养。

1.2.3 相反数（第5课时）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册 班级：________ 姓名：________ 日期：________ 一、学习目标 【知识技能】 1. 理解相反数的概念，知道只有符号不同的两个数互为相反数 2. 掌握求一个数的相反数的方法，理解0的相反数是0 3. 理解相反数的几何意义，会用数轴上的点表示互为相反数的两个数 4. 掌握相反数的性质：互为相反数的两个数之和为0，即 a + (−a) = 0 【核心素养】 1. 数学抽象：从具体数字到符号表示，抽象出相反数的本质特征 2. 几何直观：借助数轴理解相反数的对称性，建立数与形的联系 3. 逻辑推理：利用相反数性质进行推理，体会符号运算的规律 二、学习重难点 【重点】 1. 相反数概念的理解与辨析 2. 求一个数的相反数（含多重符号的化简） 3. 相反数性质 a + (−a) = 0 的应用 【难点】 1. 多重符号的化简：-[-(-3)]、-[-a]等 2. 相反数与绝对值、相反数与数轴的综合应用 3. "互为相反数"与"相等"的区分 三、情境导入 【情境1：新能源汽车的充放电】 某电动汽车显示电量变化：充电时，电量从30%充到80%，增加了50%，记作+50%；行驶过程中，电量消耗了40%，记作______。如果继续行驶消耗20%，再充电25%，此时电量相比初始状态变化了______%。 ✎ 用正数表示增加，用负数表示减少，感受相反意义的量的表示方法。 【情境2：电梯的上下运行】 某商务大厦的电梯从3楼出发，向上运行4层到达7楼，记作+4层；若向下运行5层到达2楼，记作______层；若从某层向上运行a层后再向下运行a层，最终停在______层。 ✎ 体会"+a"与"-a"表示相反意义的移动，最终回到原点位置。 【情境3：股市涨跌盈亏】 某股票今日上涨3.5元，记作+3.5元；明日下跌2.8元，记作______元；若某投资者以100元买入，当日涨跌情况为+3.5元、-2.8元、+1.2元、-0.9元，则该股票净变化______元，相比买入价盈亏______元。 ✎ 正负数不仅表示方向相反，还可以通过求和得到净变化量。 四、合作探究 探究点1：相反数的概念 观察：在数轴上，表示+3和-3的点有什么位置关系？表示+1.5和-1.5呢？ 填空：在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点______侧（填"同"或"异"），且到原点的距离______。 归纳：只有______相同的两个数互为相反数。特别地，______的相反数是______。例如：+5与______互为相反数，-与______互为相反数。 符号表示：数a的相反数记作______，即若a的相反数是-a，则有______。 💡 关键点："只有"二字说明除了符号不同，其他完全相同；0的相反数是0。 探究点2：相反数的性质 计算：(+5) + (−5) = ______，(+) + (−) = ______，0 + (−0) = ______。 归纳：互为相反数的两个数之和为______，即______（公式）。反过来，若a + b = 0，则a与b______。 应用：已知x + (−7) = 0，则x = ______；已知3与y互为相反数，则y = ______；若a + b = 0，则a与b的关系是______。 💡 性质逆用：和为0的两个数互为相反数，这是判断互为相反数的重要方法。 探究点3：多重符号化简 观察：-(-3) = ______，-[-(-3)] = ______，-{-[-(-3)]} = ______。 规律： ① 偶数个负号相乘得______（负负得正） ② 奇数个负号相乘得______（负正得负） 练习化简：-(-5) = ______，+(-5) = ______，-[-(-2)] = ______，-[+(−3)] = ______。 💡 口诀：负号个数看奇偶，奇数个负号结果为负，偶数个负号结果为正（0除外）。 五、典型例题 例1 下列各数中，哪些互为相反数？ +3，-3，-(-5)，+(-5)，，-，0，-[-(-2)] 解： ________ 思路：分别求出各数的值，再找只有符号不同的数对。 例2 化简下列各数：a 的相反数 解： ________ 思路：a的相反数是-a，所以3/4的相反数是-3/4，答案：-3/4a 例3 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，求 a + b + 2cd 的值。 解： ________ ________ 思路：互为相反数则 a + b = 0，互为倒数则 cd = 1。 【变式训练】 1. 若 x 的相反数是 3，则 x = ______；若 -x = -5，则 x = ______。 2. 化简：-[-(-)] = ______ 3. 若 a + b = 0，且 a = -3，则 b = ______；若 |a-2| + |b+1| = 0，则 a = ______，b = ______。 六、错误诊所 【判断题】下列说法是否正确？若错误，请改正。 1. -5 是 5 的相反数，所以相反数一定是负数。 诊断：______ （错误原因：________________） ________ 2. 0 没有相反数。 诊断：______ （错误原因：________________） ________ 3. 符号不同的两个数一定互为相反数。 诊断：______ （错误原因：________________） ________ 4. 若 a 是正数，则 -a 一定是负数；若 a 是负数，则 -a 一定是正数。 诊断：______ （错误原因：________________） ________ 七、达标检测 A组 基础达标 1. -8的相反数是（ ） A. 8 B. -8 C. 1/8 D. −1/8 2. 0的相反数是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在 3. 在数轴上，与原点距离为5个单位长度的点所表示的数是（ ） A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 0 4. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. -3和+3 B. -(-3)和3 C. -3和-(-3) D. +(-3)和-3 5. 化简：-(-7) = ______ 6. 化简：+(-12) = ______ 7. 若 a = -，则 -a = ______ 8. 已知 |x| = 6，则 x = ______；x 的相反数是______。 B组 能力提升 9. 化简：-[-(-)] = ______ 10. 若 a + b = 0，则 a 与 b 的关系是______；若 ab = 1，则 a 与 b 的关系是______。 11. 已知 x 是整数，|x| ≤ 3，且 x 与 -x 互为相反数，则 x = ______。 12. 若 |a-1| + |b+2| = 0，则 a = ______，b = ______，a 的相反数是______。 13. 阅读理解：规定 a⊕b = a + (-b)。例如：3⊕5 = 3 + (-5) = -2。求：（1）(-4)⊕7 = ______；（2）若 x⊕(-3) = -5，则 x = ______。 C组 拓展探究 14. 已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求 - cd + m 的值。 ________ 15. 观察下列等式：1 + (-1) = 0，3 + (-3) = 0，(-5) + 5 = 0。规律：两个互为相反数的数之和为______。应用：若 |x-3| + |2y+1| = 0，则 x = ______，y = ______，x + y = ______。 ________ 八、中考链接 1. （2024·山东青岛）若 a + b = 0，则下列结论正确的是（ ） A. a = b = 0 B. a = -b C. a = b D. a > b 2. （2024·江苏南京）化简 -[-(-2024)] = ______。 ________ 九、数学文化长廊 【相反数与对称美】 在自然界和人类社会中，“对称”是一种普遍存在的美。数学中的“相反数”正是数轴上的一种对称现象。 【历史溯源】 负数最早出现在中国西汉时期的《九章算术》中，书中用“正”和“负”来表示相反意义的量。"正算赤，负算黑"——用红色表示正数，黑色表示负数，这种记数方法体现了古人对“正负相对“的认识。 【生活中的对称】 ① 建筑艺术：北京故宫的整体布局呈现出完美的对称之美，正殿与东西配殿遥相呼应； ② 汉字艺术：“中”字左右对称，“美”字上下对称，体现了汉字符号的均衡美； ③ 物理现象：作用力与反作用力、涨潮与退潮、收入与支出，都是现实中的“相反量”。 【数学思考】 相反数的概念不仅是数论的基础，更是代数中“符号法则”的起点。从相反数出发，我们可以理解减法转化为加法（a - b = a + (-b)），理解负数的乘法法则，理解绝对值的几何意义……相反数，让数学之美更加完整。 十、课堂小结 【知识结构】 相反数 ⟷ 只有符号不同的两个数 ⟷ a与-a ⟷ 在数轴上关于原点对称 性质：a + (-a) = 0 ⟷ 若a + b = 0，则a与b互为相反数 0的相反数是______，这是唯一的 多重符号化简：负号个数为偶数结果为______，为奇数结果为______ 【核心公式】 ① a的相反数是 -a，即 -(-a) = a ② a + (-a) = 0（互为相反数的两数之和为0） ③ 若a + b = 0，则a = -b（和为0的两个数互为相反数） 【易错提醒】 1. 相反数是两个数之间的关系，单独一个数没有“相反数”的说法（×错：5是相反数） 2. 0的相反数是0，不要误认为0没有相反数 3. 符号不同不一定互为相反数，还需数值相同（如3和-5不是相反数） 4. 多重符号化简时，先数负号的个数：奇负偶正 十一、课后反思 1. 本节课我学会了________________________________________________ ________ 2. 我还不明白的地方是____________________________________________ ________ 3. 我容易出错的地方是______________________________________________ ________ 4. 我的收获与疑问：________________________________________________ ________ 参考答案 情境导入 1. -40%，-15% 2. -5层，原点（3楼） 3. -2.8元，+1元，盈亏+1元 合作探究 探究1-1. 异，相等 探究1-2. 符号，0，0，-5，+2/3 探究1-3. -a，a + (-a) = 0 探究2-1. 0，0，0 探究2-2. 0，a + (-a) = 0，互为相反数 探究2-3. 7，-3，b = -a 探究3-1. 3，-3，3 探究3-2. ① 正，② 负 探究3-3. 5，-5，-2，-3 典型例题 例1. +3与-3互为相反数；-(-5)=+5，与+(-5)=-5互为相反数；1/2与-1/2互为相反数；-[-(-2)]=-[-2]=+2，与-2互为相反数；0的相反数是0 例2. 3/4a的相反数是-3/4a 例3. 因为a、b互为相反数，所以a + b = 0；因为c、d互为倒数，所以cd = 1。所以 a + b + 2cd = 0 + 2×1 = 2 变式1. -3，5 变式2. -5/6 变式3. b = 3；a = 2，b = -1 错误诊所 1. ✗ 错误。纠正：相反数可以是正数、负数或0，如0的相反数是0但0既不是正数也不是负数。 2. ✗ 错误。纠正：0的相反数是0，这是相反数中唯一的特殊情况。 3. ✗ 错误。纠正：符号不同且数值也不同的两个数不是相反数，如3和-5。 4. ✗ 错误。纠正：a=0时，-a=0，既不是正数也不是负数。 达标检测 A1. A （8） A2. A （0） A3. C （5或-5） A4. D （+(-3)=-3，-(-3)=3，所以+(-3)与-3互为相反数） A5. 7 A6. -12 A7. 3/4 A8. 6或-6，-6或6 B9. 3/5 B10. 互为相反数，互为倒数 B11. 0 B12. 1，-2，-1 B13. （1）-11，（2）-2 C14. a + b = 0，cd = 1，|m| = 2。原式 = 0/3 - 1 + m = -1 + m = -1 + 2 = 1 或 -1 - 2 = -3（m可能是2或-2，故答案为1或-3） C15. 0，3，-1/2，5/2 中考链接 1. B （若a + b = 0，则a = -b，即a与b互为相反数） 2. -2024 （共3个负号，奇数个，故结果为负） 课堂小结 小结1. 0；正；负 小结2. 已总结在上方核心公式中 学科网（北京）股份有限公司 $