第8章 四边形章节复习卷 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

**基本信息** 以四边形核心概念为统领，通过判定性质应用、几何计算与综合探究，系统整合平行四边形及特殊四边形知识，渗透转化与推理思想，培养几何直观与逻辑思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、填空11|平行四边形判定、中位线性质|从边/角/对角线关系构建判定体系| |特殊四边形|选择6-10、填空12-14|菱形/矩形/正方形性质迁移|特殊化过程中性质的继承与拓展| |计算与证明|解答16-21|折叠转化、勾股定理应用|几何量计算与位置关系证明的结合| |综合探究|解答22-23|中点四边形规律、动态问题转化|从静态性质到动态变化的逻辑延伸|

2026学年度青岛版八年级下册数学章节复习卷 四边形章节 (考试时间:120分钟试卷满分:120分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1．如图，在四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，AD=BC，下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是（       ） A．AD∥BC B．AB∥DC C．OA=OC D．OB=OD 第1题图 第2题图 2．如图，在直角△ABC中，D为AB中点，AC=8，BC=4，则CD的长为（        ） A． B． C． D． 3 . 如图，为了测量池塘边A，B两地之间的距离，在池塘的一侧选取一点C，记CA，CB的中点分别为点M，N，测得MN=17米。则池塘边A，B两地之间的距离是（       ） A．18米 B．24米 C．34米 D．36米 第3题图 第4题图 4．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（        ） A． B． C． D． 5. 如图，在△ABC中，AB≠AC，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，则下列结论错误的是（       ） A．DF∥AC B．EF=AB C．AF⊥DE D．OA=OF 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知AB=OA，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB于点M，交AC于点N；②分别以点M，N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧相交于点E；③作射线AE交BC于点F，则∠BAF的度数为（    ） A．30° B．35° C．40° D．60° 第6题图 第7题图 7 ．如图，两张对边平行且宽度相同的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形．下列结论不成立的是（     ） A．AB=AD B．OA=OB C．AD=BC D．∠DAC=∠BAC 8．已知在△ABC中，AC=6cm，点D，E分别是AC，BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=1cm，连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB的长为（       ） A．6cm B．7cm C．8cm D．10cm 9. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且CD=DE，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接AE，则下列结论：①AC⊥AE；②△DEG≌△ABG；③OG∥AB；④四边形ABDE是菱形．其中正确的有（     ） A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在正方形ABCD中，点P在对角线BD上，PE⊥BC，PF⊥CD，E，F分别为垂足，连接AP，EF．若正方形边长为6，则EF的最小值为 ( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 11．在菱形ABCD中，对角线AC=8，BD=6，则菱形ABCD的面积为______． 12．如图EF是△ABC的中位线，BD平分∠ABC交EF于点D，若AB=4，BC=6，则DF=_____ ． 第12题图 第13题图 13．如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线AC和BD的交点，且∠CAE=15°，则∠OEA=______°． 14．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC于点F，则FC的长为____________． 第14题图 第15题图 15 . 如图所示，在边长为4的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则PB+PQ的最小值为______． 三、解答题  16. (8分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O任意作直线分别交AB，CD于点E，F． (1)求证：△BEO≌△DFO； (2)若CD=10，AD=8，OE=3，求四边形BEFC的周长． 17. (8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，与BD相交于点O，BM⊥AC于点M，DN⊥AC于点N，且AM=CN． (1)求证：四边形ABCD是平行四边形． (2)若BA=BO=10，DN=8，求AC的长． 18 . (8分)如图，已知平行四边形ABCD. (1)求作：菱形ABEF，使E、F，分别在BC、AD边上.（要求：尺规作图． (2)连接AE，BF，若AE=AB=6，求BF的长. 19. (8分)如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=BC． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)点E是AD上一点，连接BE，CE，点F是BC的中点，连接EF，若BE、CE分别为∠AEF、 ∠DEF的角平分线，BE=3，CE=2，求EF的长． 20. (9分) 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若AB=，BD=2，求OE的长． 21. (10分)如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，点D的对应点为M，折痕分别交BC，AD于点E，F． (1)求证：△ABE≌△AMF； (2)若AB=4，BC=8，求△ABE的面积． 22. (12分)阅读理解：我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到中点四边形EFGH． 问题解决 （1）判断图1中的中点四边形EFGH的形状，并说明理由； （2）当图1中的四边形ABCD的对角线添加条件  时，这个中点四边形EFGH是正方形． 拓展延伸 （3）如图2，在四边形ABCD中，点M在AB上且△AMD和△MCB为等边三角形，E、F、G、H分别为AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论． 23. (12分)已知：正方形ABCD中，P是对角线BD所在直线上一点． (1)如图1，若P在对角线BD上，连接PC，过点P作PQ⊥CP交AB于点Q．求证：PQ=PC； (2)如图2，在（1）的条件下，若PD=，AB=6，求BQ的长； (3)如图3，若P在BD的延长线上，连接AP，过点P作PE⊥AP交BC延长线于点E，连接DE，若CE=8，△DPE的面积是20，求PE的长． 参考答案： 一、选择题 1. A 解析：A选项，∵AD=BC，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故选择A选项。 2. B 解析：在Rt△ABC中，AC=8，BC=4，由勾股定理得，∵D为AB中点，∴CD是Rt△ABC斜边AB中线，∴CD=AB=，故选择B选项. 3. C 解析：∵M，N分别为CA，CB的中点，MN=17米，∴MN是△ACB中位线，∴MN=AB，即AB=2MN=2×17=34米，故选择C选项. 4. C 解析：∵四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴DB⊥AC，AO=AC=4，BO=DB=3. ∵DB⊥AC，DH⊥AB，∴∠AOB= ∠DHB=90°.在Rt △ AOB中，AO=4, BO=3，由勾股定理得；∵S菱形ABCD=DB·AC=DH·AB，∴×6×8=DH×5，∴DH=，故选择C选项. 5. C 解析：∵点D、F分别是边AB、BC的中点，∴DF是△ABC中位线，∴DF∥AC，故A选项正确；∵点E、F分别是边AC、BC的中点，∴EF是△ABC中位线，∴EF∥AB，EF=AC，故B选项正确；∵DF∥AC，EF∥AB，∴四边形ADFE是平行四边形，∴OA=OF，故D选项正确；∵AB≠AC，∴四边形ADFE不是菱形，∴AF不垂直于DE，故C选项错误；故选择C选项. 6. A 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AB=OA，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠BAO=60°，∵AF平分∠BAO，∠BAF=∠BAO=×60°=30°，故选择A选项. 7. B 解析：过A点分别作AM⊥BC、AN⊥CD于点M、N；∵两张纸条对边平行且宽度相同，∴AB∥CD，AD∥BC，AM=AN；∴四边形ABCD是平行四边形；∴∠ABC=∠ADC；∵AM⊥BC、AN⊥CD，∴∠AMB=∠AND=90°，在△AMB与△AND中，，∴△AMB≌△AND，∴AB=AD（A选项正确），∴四边形ABCD是菱形，∴AD=BC（C选项正确），∠DAC=∠BAC（D选项正确），OA⊥OB（B选项不成立）；故选择B选项. 8. C 解析：∵AF⊥CF，D为AC中点，AC=6cm，∴DF是Rt△AFC斜边AC中线，∴DF=AC=3cm，∵EF=1cm，∴DE=EF+DF=4cm；∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC中位线，∴AB=2DE=8cm；故选择C选项. 9. D 解析：∵四边形ABCD是菱形，∴AB= BC=CD= DA，AB∥CD，OA=OC, OB=OD, AC ⊥BD，∴∠BAG= ∠EDG， △ABO ≌△BCO≌△CDO≌ △AOD(SSS)，∵CD=DE，∴AB=DE，在 △ABG和 △DEG中，，∴ △ABG ≌△DEG(AAS)，故②正确；∴AG=DG，∴OG是△ACD的中位线， ∴OG∥CD，∵AB∥CD，OG∥AB，故③正确；∵AB∥CE，AB= DE，∴四边形ABDE是平行四边形， ∵∠BCD= ∠BAD=60°，∴△ABD、△BCD是等边三角形，∴AB= BD= AD，∠ODC=60°，∴OD=AG，四边形ABDE是菱形，故④正确，∴AE∥BD，∵AC⊥BD，∴AC⊥AE，故①正确；故选择D选项. 10. C 解析：连接AC与BD交于点O，连接PC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AC=6，AC⊥BD，OC=AC，∠ABC=∠BCD=90°，∵PE⊥BC，PQ⊥AD，∴∠BCD=∠PEC=∠PFC=90°，∴四边形CEPF为矩形，∴EF=CP，∴求EF的最小值，即求CP的最小值，∴当CP⊥BD时有最小值；即OC的长；在Rt△ABC中，AB=BC=6，，∴OC=AC=，∴CP的最小值为，故选择C选项. 二、填空题 11. 24 解析：菱形ABCD的面积=×6×8=24 12. 1 解析：∵EF是△ABC的中位线，BC=6，∴EF∥BC，EF=BC=3，∵AB=4，E为AB中点， ∴BE=AB=2，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∵EF∥BC，∴∠EDB=∠CBD，∴∠ABD∠EDB，∴ED=BE=2，∴DF=EF－ED=3－2=1 13. 30° 解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD= ∠ABC=90°，OA=OB，∵AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠BAD=45°∴∠BEA=90°－ ∠BAE=45°，∠BAO= ∠BAE+ ∠CAE=45° +15° =60°,∠BAE=∠BEA，△AOB是等边三角形，∴AB=BE，AB=BO，∠ABO=60°，∴BE=BO，∠EBO=90° － ∠ABO=30°，∠BEO=∠BOE=，∴∠OEA= BEO－ ∠BEA=75°－ 45°=30°. 14. 解析：由折叠知△ABF≌△AEF，∴AE=AB=5，在矩形ABCD中，AD= BC=4，在Rt△ADE中，有勾股定理得,∴CE=CD－DE=2，设FC=，则EF=BC－FC=4－，在Rt△ECF中，EF2=EC2+FC2，即=，解得，∴FC= 15. 解析：连接DQ，交AC于点P，连接BD，∵点B与点D关于AC对称，∴DQ的长即为PQ+PB的最小值，∵AB=4，Q是BC的中点，∴CQ=2，在Rt△CDE中， ∴PQ+PB的最小值为 三、解答题 16. (1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB//CD, OB=OD, ∴∠EBO= ∠FDO, 在△BEO和△DFO中 ∴△BEO≌ △DFO; (2) 解：△BEO≌△DFO， OE=3, ∴DF=BE，OE=OF=3, ∵CD=10, AD=8, ∴BE+CF=DF+CF=CD=10， EF=OE+OF=6，BC= AD=8, ∴四边形BEFC的周长=BC+BE+CF+EF=8+10+6=24. 17. (1)证明：∵AB∥CD ∴∠BAM=∠DCN, ∵BM⊥AC，DN⊥AC ∴∠AMB=∠DNC=90° 在△AMB与△DNC中 ∴△AMB≌△DNC ∵AB=DC，AB∥CD ∴四边形ABCD为平行可边形 (2)解：∵BA=BO，BM⊥AC ∴AM=OM 由（1）知△AMB≌△DNC ∴BM=DN=8， 在Rt△ABM中，BA=10，DN=8， 由勾股定理得， ∴OA=AM+OM=6+6=12 ∵四边行ABCD为平行可边形 ∴AC=2OA=2×12=24 18. 解：(1)作法不唯一 作法1 ：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，与.AD交于点F; ②以点B为圆心，BA长为半径画弧，与BC交于点E; ③连接EF，则四边形ABEF为菱形. 作法2：①以点为圆心，BA长为半径画弧，交BC于点E； ②分别以A，E为圆心，大于AE长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP并延长交AD于点F； ③连接EF，则四边形ABEF为菱形 （2）解：AE、BF交于O点 ∵四边形ABEF为菱形，AE=6 ∴AE⊥BF，OA=AE=3，BF=2OB 在Rt△ABO中，AB=6，OA=3，由勾股定理得， ∴BF=2OB=2×= 19. （1）证明：∵AD∥BC，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵∠ABC=90° ∴四边形ABCD是矩形 （2）解：∵BE、CE分别为∠AEF，∠DEF平分线 ∴∠BEF=∠AEF，∠CEF=∠DEF ∵∠AEF+∠DEF=180° ∴∠BEF+∠CEF=(∠AEF+∠DEF)=90° 即∠BEC=90° 在Rt△BEC中，CE=2，BE=3，由勾股定理得， 20. (1)证明：∵AB//CD， ∴∠OAB=∠DCA. ∵AC平分∠DAB ， ∴∠OAB=∠DAC， ∴∠DCA=∠DAC， ∴CD=AD. ∵AB=AD， ∴AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形. ∵AD=AB, ∴四边形ABCD 是菱形. (2)解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴OA=OC，BD⊥AC. ∵CE⊥AB， ∴OE=OA=OC. ∵BD=2， ∴OB=BD=1. 在Rt△AOB 中，AB=，OB=1， 由勾股定理得， ∴OE=OA=2. 21. (1)证明：由折叠的性质可知，CD= AM，∠D=∠M，∠C=∠EAF， ∵四边形 ABCD是矩形， ∴AB=CD， ∠B= ∠C= ∠D= ∠BAD = 90°， ∴AB =AM，∠M=90°, ∠EAF=90° ∴∠B=∠M， ∵∠BAD = ∠BAE + ∠DAE = 90°, ∠EAF= ∠MAE + ∠DAE= 90°, ∴∠BAE = ∠MAE， 在△ABE和△AMF中, ∴△ABE≌△AMF (2)解：设BE=。 ∵BC=8， ∴CE= BC－BE=8－。 由折叠的性质可知AE=CE， ∴AE=8－。 在Rt△ABE中，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2， 即 解得=3， ∴BE=3， ∴△ABE的面积=AB·BE=×4×3=6。 22. (1)证明：四边形EFGH是平行四边形，理由如下: 连接AC ∵E，F分别是AB、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线 ∴EF∥AC，EF=AC. ∵G，H分别是CD、DA的中点， ∴GH是△DAC的中位线 ∴GH∥AC，GH=AC. ∴EF∥GH，EF=GH ∴四边形EFGH是平行四边形; (2)连接AC，BD, 当AC=BD，四边形EFGH是菱形， 理由如下:由(1)同理可得:EF=AC，EH=BD， ∵AC=BD, ∴EH=EF, ∵四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH为菱形， (3)连接AC，BD, ∵△AMD和△MCB为等边三角形， ∴AM=DM，∠AMD= ∠CMB=60°，CM= BM， ∴∠AMC= ∠DMB. 在△AMC和△DMB中， ∴△AMC≌△DMB ∴AC=DB， ∵E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点, ∴EF是△ABC的中位线，GH是△ACD的中位线，HE是△ABD的中位线， ∴EF∥AC，EF=AC，GH∥AC, GH=AC, HE=BD ∴EF//GH，EF=GH. ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AC=DB. ∴EF=HE. ∴四边形EFGH为菱形. 23. (1)证明：连接AP ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB= AD=CD，∠BAD= ∠BCD= ∠CBQ=90°, ∴ ∠ABP= ∠ ADB=45°, ∠CBP= ∠CDB=45°, ∴∠ ABP= ∠CBP=45°, ∴BP=BP ∴△ ABP≌△CBP, ∴PA=PC， ∠PAQ= ∠PCB, ∵PQ⊥CP, ∴∠CPQ= ∠CBQ=90°, ∴∠PCB+ ∠PQB=180°, ∵∠PQA+ ∠PQB=180°, ∴∠PQA= ∠PCB, ∴∠PAQ= ∠POA, ∴PA=PO. ∴PQ=PC. （2）解：过点P作PE⊥AB，PH ⊥DC, PF ⊥BC. ∵四边形ABCD是正方形 ∴∠BDC=45° = ∠ABD= ∠CBD， PE=PF， ∵PH⊥DC， ∴∠BDC=∠ HPD=45° ∴DH=PH. ∴△PHD是等腰直角三角形， 由勾股定理可得，PH2+DH2=PD2，即2PH2=(2√2) 解得，PH=2, ∴DH= PH=2, ∵∠FPH= ∠PFC= ∠PHC=90°, ∴四边形PFCH是矩形， ∴FC=PH=2, 同理可证，四边形ADHE是矩形， ∴AE=DH=2, ∴PQ⊥CP，PF⊥BC, ∴∠EPQ+ ∠QPF=90°,∠QPF+ ∠CPF=90° ∴∠EPQ= ∠CPF, ∵PE= PF，∠QEP= ∠PFC, ∴△EPQ≌ △FPC, ∴QE=FC=2, ∴BQ= AB－ AE－ EQ=6－2－2=2. （3）解：过点P作PH⊥ AB，PF⊥BC ∵四边形ABCD是正方形 ∴PH⊥ AB，PF⊥ BC， ∴PH=PF. ∵∠HPF=90°,∠APE=90°, ∴∠HPA+ ∠APF=90°,∠APF+ ∠FPE=90° .∴∠HPA= ∠FPE. 在△HPA和△FPE中 ∴△HPA≌△FPE ∴HA=FE. ∵四边形BHPF和ABCD均为正方形， ∴BH=BF，AB=BC, ∴AH=CF, ∴CF=EF=CE=4, 设小正方形的边长为，则大正方形的边长为(十4)， ∵S△PDE=S梯形DCFP +S△PFE－S△DCE=(++4)×4×+4(+4)×－××8=20, 解得，=2, ∴PF=6, ∴ 1 学科网（北京）股份有限公司 $