19.1(1)平方根与立方根-算术平方根-教学设计 2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦算术平方根的概念、表示及求法，通过裁剪面积100cm²正方形求边长的生活问题导入，衔接平方运算知识，以问题链和判断题搭建学习支架，引导学生从实际问题抽象概念。 特色在于融合数学核心素养，用生活实例培养数学眼光（抽象能力），通过例题归纳小数点移动规律发展数学思维（推理意识），用根号表示强化数学语言（符号意识），助力学生形成逆向思维，为教师提供结构化流程与分层练习，提升教学效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课题 第19章 实数 19.1平方根与立方根 算术平方根 教科书 书 名：义务教育教科书（五 • 四学制） 数学 八年级上册 出版社：上海教育出版社 出版日期：2025年7月 教学目标 1. 了解算术平方根的概念，会用根号表示非负数的算术平方根，明确算术平方根的非负性. 2. 在被开方数可以表示成有理数的平方时，会用平方运算求数的算术平方根，了解被开方数 与算术平方根小数点移动规律. 3. 经历从实际问题抽象出算术平方根概念的过程，培养逆向思维和归纳推理能力，感受数学 与生活的联系. 教学内容 教学重点：了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根，在被开方数可以表示成有理数的平方时，会用平方运算求数的算术平方根. 教学难点：运用被开方数与算术平方根小数点移动规律求算术平方根. 教学过程 一、问题引入： 要裁剪一个面积为100cm2的正方形纸片，求其边长. 二、新知探索： 1.概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 ,那么这个正数x叫作a的算术平方 根.a的算术平方根记为“ a”，读作“根号a”，a叫做被开方数. 问题1： 0有算术平方根吗？如果有，是多少？ 问题2： 什么样的数有算术平方根？ 2.规定0的算术平方根是0，记作 0 =0. 3.判断下列说法是否正确： （1）2是4的算术平方根；（2）-3是9的算术平方根； （3）0.01是0.1的算术平方根；（4）5是-25的算术平方根； （5）算术平方根是其本身的数是1. 三、例题讲授 例题1 求下列各数的算术平方根： （1）64; （2）121; （3）9 25 ; （4）100 81 . 例题 2 化简： （1） 49; （2） 1 ; （3） 1 2 4 ; （4） 2 13. 16 变式：（1） 1 的算术平方根是多少？ 2 16 （2）化简： 2 2 你能得到什么结论？ 例题 3 化简： （1） 4; （2） 400; （3） 40000; （4） 4000000. 你能归纳出什么规律呢？ 例题4 化简： （1） 25; （2） 0.25; （3） 0.0025; （4） 0.00000025. 你又能归纳出什么规律呢？ 练习：根据以上规律，化简以下各式: （1） 90000; （2） 225000000; （3） 0.0036; （4） 0.000169. 四、课堂小结 回顾本堂课的学习内容，归纳学习要点： 1..学习算术平方根的意义，理解它的非负性； 2. 根据定义，得到算术平方根的求法； 3. 运用小数点移动规律求算术平方根，体会从特殊到一般以及归纳推理的数学思想. 五、课后作业 作业内容详见作业练习单. 作业答案： 1. （1）×； （2）×； （3）×； （4）√. 2.（1）16； （2） 13； （3） 2； （4）0.08. 11 5 5 3.（1） 20； （2） 3； （3）0.013； （4）1500. 7 4. 48m. 5. 2. 学科网（北京）股份有限公司 $