2025～2026学年苏科版新教材数学八年级下册期末考试押题卷

**基本信息** 立足苏科版八年级下册核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合“圆融”雕塑测高、在线学习调查等真实情境，考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配期末综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|平行四边形判定、分式方程解的范围、样本与总体|第5题以不规则图案面积估算考查几何直观与随机观念| |填空题|8/24|因式分解、不等式组整数解、图形平移面积|第15题团体操方阵问题融合代数推理与实际应用| |解答题|10/76|统计图表分析、矩形证明、方程应用、图形折叠|25题“圆融”雕塑测高问题，通过建模考查空间观念与应用意识；26题图形折叠综合题，培养创新意识与推理能力|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 2025-2026学年苏科版八年级下册期末考试押题卷 数学 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为100分钟．试卷满分120分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1．如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（    ） A． B．， C．， D． 【答案】D 【来源】 重庆市巴蜀中学2024-2025学年 八年级上学期期末数学试卷 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 2．计算：（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【来源】2025年河北省中考真题数学试题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式直接计算，即可求解． 【详解】解： 故选：B． 3．某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统计分析．这个问题中，下列说法错误的有（    ） A．这9600名学生的成绩的全体是总体 B．每个学生是个体 C．500名考生的成绩是总体的一个样本 D．样本容量是500 【答案】B 【来源】 江苏省无锡市锡东片区2024－2025学年下学期八年级数学期中试题 【分析】本题考查了总体，样本，个体和样本容量的概念，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量，据此求解即可． 【详解】解：A、这9600名学生的成绩的全体是总体，原说法正确，不符合题意； B、每个学生的成绩是个体，原说法错误，符合题意； C、500名考生的成绩是总体的一个样本，原说法正确，不符合题意； D、样本容量是500，原说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿的方向平移，点A，的对应点分别为，，根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为（   ） A．75 B．100 C．105 D．120 【答案】C 【来源】福建省福州市闽清县2024—2025学年七年级下学期4月期中数学试题 【分析】本题考查了平移性质，根据平移性质得，计算出即可，熟练掌握平移性质，梯形面积公式，是解题的关键． 【详解】由平移，得， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 5．如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积.他采取了以下的办法：用一个长为，宽为的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），则不规则图案的面积大约为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】广东省惠州市惠城区2024-2025学年上学期期末教学质量检测九年级数学试卷 【分析】本题考查了几何概率和用频率估计概率，解题的关键是理解题意，得出小球落在不规则图案内的概率约为．根据图可得，小球落在不规则图案内的概率约为，设不规则图案的面积为，再根据几何概率可得：不规则图案的面积长方形的面积=小球落在不规则图案内的概率，列出方程即可求解． 【详解】解：由题意可得：小球落在不规则图案内的概率约为， 长方形的面积为， 设不规则图案的面积为，则， 解得：． 即不规则图案的面积约为． 故选：B． 6．分式方程的解为正数，则的取值范围（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【来源】2024年四川省遂宁市中考数学试题 【分析】本题考查了解分式方程及分式方程的解，先解分式方程，求出分式方程的解，再根据分式方程解的情况解答即可求解，正确求出分式方程的解是解题的关键． 【详解】解：方程两边同时乘以得，， 解得， ∵分式方程的解为正数， ∴， ∴， 又∵， 即， ∴， ∴的取值范围为且， 故选：． 7．如图，在矩形中，为对角线，平分交于点F，点E是上一点，连接、，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级下学期一诊数学试题 【分析】先证明，作于点，设，则，利用证明，推出，在中，利用勾股定理列式求得，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 作于点， 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 8．如图，中，E，F分别是，的中点，点D在上，延长交于N，，，，则（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【来源】四川省乐山市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题 【分析】根据三角形中位线的性质得到，然后根据直角三角形的性质得到，进而根据求解即可． 【详解】解： E，F分别是，的中点，， ， ，， ， ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：_______． 【答案】 【来源】2025年北京市中考数学真题 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．若关于的不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为______． 【答案】16 【来源】2024年重庆市中考真题（A卷）数学试题 【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组．先解不等式组，根据关于的一元一次不等式组至少有两个整数解，确定的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程的解为非负整数，确定的取值范围且，进而得到且，根据范围确定出的取值，相加即可得到答案． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 关于的一元一次不等式组至少有两个整数解， ， 解得， 解方程，得， 关于的分式方程的解为非负整数， 且，是偶数， 解得且，是偶数， 且，是偶数， 则所有满足条件的整数的值之和是， 故答案为：16． 11．如图，把直角梯形沿方向平移到梯形的位置，若，，，，则阴影部分的面积是______． 【答案】 【来源】河南省商丘市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试卷 【分析】本题考查了直角梯形，平移的性质． 根据平移的变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得梯形的面积等于梯形的面积，，从而得到阴影部分的面积等于梯形的面积，再求出的长，然后利用梯形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：由平移的性质得：梯形的面积梯形的面积，， ∴阴影部分的面积梯形的面积， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分面积是 故答案为：． 12．盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到_______球的可能性最小．如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加_______个这种颜色的球． 【答案】 红 6 【来源】湖南省湘潭市2025-2026学年七年级上学期10月学业质量检测数学试题 【分析】本题主要考查了可能性大小的实际应用，掌握可能性大小的比较方法是解题的关键． 比较盒子里白球、黄球、红球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大；反之，数量最少的，摸到的可能性就最小．要使拿到这种颜色的球可能性最大，则其个数至少要比7多1，据此即可确定需要增加的个数． 【详解】解：∵， ∴红球的数量最少，所以从中任意摸一个球，摸到红球的可能性最小． ∵（个）， ∴要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加6个这种颜色的球． 故答案为：红，6． 13．如果关于的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数的值之和为________． 【答案】 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了解分式方程，解一元一次不等式组．先解两个不等式，再根据不等式组有解且至多有4个整数解得到，再解分式方程确定的值即可得到答案． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， ∴， ∵关于的不等式组至多有4个整数解， ∴， ∴， 由，得， ∵关于的分式方程的解为整数， ∴或或或且， ∴所有满足条件的整数有或， ∴所有满足条件的整数的值之和为， 故答案为：． 14．比较大小：______（填“”“”或“”）． 【答案】 【来源】上海市徐汇区中国中学2025-2026学年上学期八年级 数学 12月 月考试题 【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较，熟练掌握“通过平方转化为有理数（或含根式的整式）比较大小”是解题的关键． 通过平方两个根式表达式，比较平方值的大小，进而判断原式的大小关系． 【详解】解：设，． ∵ ， ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵ 均为正数， ∴ ，即， 故答案为：． 15．某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生恰好排列成矩形方阵，要求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，则此次团体操表演最多可以安排___________名男学生，此次团体操表演最少需要___________名学生． 【答案】 426 206 【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷 【分析】本题考查了因式分解的应用．设矩形方阵为行列，则师生总数满足，即，而，据此计算即可求解． 【详解】解：设矩形方阵为行列， ∵每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，且有15名老师， ∴师生总数满足， 整理得， ∵、都是正整数，， ∵男生总数为，当男生人数最多时，需要最大， 此时，， 解得，， ∴， ∴此次团体操表演最多可以安排426名男学生； 当，， 解得，， ∴， ∴此次团体操表演最少需要206名学生； 故答案为：426；206． 16．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为_________． 【答案】 【来源】2014-2015学年四川省中江县八年级下学期期中九校联考数学试卷 【分析】先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形，再根据两张纸条的宽度相等，利用面积求出AB=BC，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据宽度是3与∠ABC=60°求出菱形的边长，然后利用菱形的面积=底×高计算即可． 【详解】解：∵纸条的对边平行，即AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵两张纸条的宽度都是3， ∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3， ∴AB=BC， ∴平行四边形ABCD是菱形，即四边形ABCD是菱形． 如图，过A作AE⊥BC，垂足为E， ∵∠ABC=60°， ∴∠BAE=90°-60°=30°， ∴AB=2BE， 在△ABE中，AB2=BE2+AE2， 即AB2=AB2+32， 解得AB=2， ∴S四边形ABCD=BC•AE=2×3=6． 故答案是：6． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，根据宽度相等，利用面积法求出边长相等是证明菱形的关键． 三、解答题（本大题共10小题，满分76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（4分）解分式方程：． 【答案】 【来源】2025年浙江省中考数学试卷 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程并检验即可得到答案． 【详解】解： 方程两边同时乘以得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解． 18．（4分）（1）计算：； （2）解不等式组：并写出它的整数解． 【答案】（1）7；（2）； 【来源】2025年山东省青岛市中考数学真题 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及一元一次不等式组的求解，需熟练掌握二次根式的化简并正确计算，根据不等式组的解集写出整数解是解决本题的关键． （1）先将与化简，再进行二次根式的运算； （2）分别求解一元一次不等式的解，即可求出不等式组的解集，再由解集求出整数解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：不等式组为， 则有，解得， 则有，解得， ∴不等式组的解集为， 则整数解为． 19．（4分）因式分解： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【来源】山东省威海市威海经济技术开发区2024-2025学年上学期期末考试九年级数学试题 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是： （1）先提取公因式，然后根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）提取公因式即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：                                 ； 20．（8分）植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数 37 77 316 640 800 成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 (1)完成上述表格：_____，_____； (2)这种树苗成活的概率估计值为_____（精确到0.1）． (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 【答案】(1)117，0.80 (2)0.8 (3) 【来源】 广东省深圳市龙岗区南湾街道沙湾中学2024-2025 学年七年级下学期数学期中测试卷 【分析】（1）利用数据占比目标数总数计算即可； （2）利用大量测试下，概率估计值为试验频率可得； （3）利用除以成活概率进行估算即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：因为在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，而试验数据量最大为1000棵，对应频率为， 所以这种树苗成活的概率估计值是， （精确到）； （3）解：（棵）， 答：在相同条件下至少需要买棵树苗． 21．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习方式，某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论，为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查（不可多选，也不可不选），并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：    (1)直接写出本次调查的学生总人数______； (2)补全条形统计图； (3)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (4)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)补全的条形统计图如下图所示；    (3) (4)人 【来源】江西省抚州市2019-2020学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图相关联，由样本估计总体． （1）利用在线答题的学生人数除以其所占百分比即得出总人数； （2）用总人数减去其它在线学习方式人数即得出在线听课学生人数，即可补全统计图； （3）求出在线讨论学生所占的百分比，再乘以即得出答案； （4）求出在线阅读学生所占的百分比，再乘以该校总人数即可． 【详解】（1）本次调查的学生总人数：， 故答案为：； （2）在线听课的学生有：（人）， 略 （3）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是：， 即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角是48°； （4）（人）， 答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有800人． 22．（8分）如图，在中，是对角线． (1)作线段的垂直平分线，垂足为点，与边、分别交于点、（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】2025年广东省清远市清新区一模数学试题 【分析】（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，，由平行四边形的性质得到，然后证明出，进而得到． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）证明：∵垂直平分 ∴， ∵四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定，垂直平分线的性质，全等三角形的性质和判定，尺规作线段的垂直平分线，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质． 23．（8分）如图，在中，，D是的中点，，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，求的长． 【答案】(1) 证明：∵， D是BC的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是矩形． (2) 【来源】2024年甘肃省兰州市中考数学试题 【分析】本题主要考查了矩形的判定以及性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理等知识，掌握这些性质是解题的关键． （1）由等腰三角形三线合一的性质得出，有平行线的性质得出，结合已知条件可得出，即可证明四边形是矩形． （2）由（1）可知四边形是矩形．由矩形的性质得出，，，由已知条件可得出，由勾股定理求出，最后根据等面积法可得出，即可求出． 【详解】（1）略 （2）由（1）可知四边形是矩形． ∴，，， ∵D是的中点， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴． 24．（8分）列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个． (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (2)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍．若生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量． 【答案】(1)该厂每天生产的甲文创产品数量为个，乙文创产品数量是个 (2)每天乙文创产品增加的数量是个 【来源】2025年重庆市中考数学试题 【分析】本题考查一元一次方程和分式方程的应用，正确理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键． （1）设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，根据题意列一元一次方程解答即可； （2）设该厂每天乙文创产品增加的数量是个，根据“生产甲、乙两种文创产品各1400个，乙比甲多用10天”列分式方程解答即可． 【详解】（1）解：设该厂每天生产的乙文创产品数量是x个，则甲文创产品数量为个． ， 解得：， 则甲文创产品数量为个， 答：该厂每天生产的乙文创产品数量是个，则甲文创产品数量为个． （2）解：设每天乙文创产品增加的数量是个，则甲文创产品增加的数量是个． ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：每天乙文创产品增加的数量是个． 25．（10分）综合与实践：打卡“圆融”雕塑． 【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独特情怀．站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳． 【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20m的地面垂直放置一根标杆EF，然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼睛D恰好通过标杆顶端F看到雕塑的顶部B．经测量，小明的眼睛距离地面的高度CD＝1m，标杆EF＝2m，求雕塑顶部距离地面的高度AB． 【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知哥哥身高MN＝1.7m，此时相机镜头距离地面的高度GH＝1m．然后，他们互换位置，哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，已知小明身高MP＝1.6m，求此时相机镜头距离地面的高度GQ（精确到0.1m）． 【分析】【测高】根据大梯形面积等于两个小梯形的面积列出方程求解即可； 【应用】设AM＝am，MG＝bm，GQ＝ym，根据大梯形面积等于两个小梯形的面积列出方程，利用等量代换求解即可． 【详解】解：【测高】设AB＝xm， ∵S梯形ABDC＝S梯形ABFE+S梯形CDFE， ∴（20+2）×（1+x）20×（2+x）2×（1+2）， 解得：x＝12， 答：雕塑顶部距离地面的高度AB为12m； 【应用】设AM＝am，MG＝bm，GQ＝ym， ∵S梯形ABHG＝S梯形ABNM+S梯形MHHG， ∴（a+b）（12+1）a×（12+1.7）b×（1.7+1）， 整理得：7a＝103b， ∵S梯形ABQG＝S梯形ABPM+S梯形MPQG， ∴（a+b）×（12+y）a×（12+1.6）b×（1.6+y）， 解得：y1.60.9． 答：此时相机镜头距离地面的高度GQ约为0.9m． 26．（12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝CF．将该纸片沿EF折叠，点A，B分别落在点G，H处，FH与边AD相交于点M，连接EH． （1）△EFM面积的最小值为（） ； （2）求证：DM＝HM； （3）若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长． 【分析】（1）利用折叠的性质和矩形的性质得到ME＝MF，利用三角形的面积公式和垂线段最短的性质得到当ME最小时，△EFM面积取得最小值； （2）连接FD，利用折叠的性质和矩形的性质得到CF＝GE，利用全等三角形的判定与性质得到EH＝DF，∠EHG＝∠FDC，通过证明△HME≌△DMF即可得出结论； （3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当EH＝EF时，连接EB，过点E作EN⊥BC于点N，利用折叠的性质，矩形的性质和等腰三角形的性质BN＝NF＝CF，则结论可求；②当EH＝HF时，利用折叠的性质和等腰三角形的性质得到点H落在AD上，连接BE，由折叠的性质可得：BE＝HE，设AE＝x，则EH＝BE＝8﹣x，利用勾股定理列出方程解答即可． 【详解】（1）解：由题意得：∠BFE＝∠MFE， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD∥BC， ∴∠MEF＝∠BFE， ∴∠MEF＝∠MFE， ∴ME＝MF， ∵，CD＝AB＝4， ∴当ME最小时，△EFM面积取得最小值， ∴当MF⊥AD时，MF取得最小值4， ∴△EFM面积的最小值为8． 故答案为：8； （2）证明：连接FD，如图， 由折叠的性质可得：∠G＝∠A＝∠GHF＝∠B＝90°，AE＝GE，AB＝GH， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴CD＝GH，∠G＝∠C＝90°， ∵AE＝CF， ∴CF＝GE． 在△HGE和△DCF中， ， ∴△HGE≌△DCF（SAS）， ∴EH＝DF，∠EHG＝∠FDC， ∴∠EHM＝∠FDM． 在△HME和△DMF中， ， ∴△HME≌△DMF（AAS）， ∴DM＝HM； （3）解：若△EFH是以EH为腰的等腰三角形， ①当EH＝EF时，连接EB，过点E作EN⊥BC于点N，如图， 由折叠的性质可得：BE＝HE， ∵EH＝EF， ∴BE＝EF， ∵EN⊥BC， ∴BN＝NF， ∵∠A＝∠ABC＝90°，EN⊥BC， ∴四边形ABNE为矩形， ∴AE＝BN， ∵AE＝CF， ∴BN＝NF＝CF， ∵BC＝8， ∴BN＝NF＝CF， ∴AE＝CF； ②当EH＝HF时， ∵EH＝HF， ∴∠HEF＝∠HFE， 由折叠的性质可得：∠BFE＝∠HFE， ∴∠BFE＝∠HEF， ∴HE∥BF， ∴此时点H落在AD上，连接BE，如图， 由折叠的性质可得：BE＝HE， 设AE＝x，则EH＝BE＝8﹣x， ∵∠A＝90°， ∴AB2+AE2＝BE2， ∴42+x2＝（8﹣x）2， ∴x＝3． ∴AE＝3． 综上，若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，AE的长为或3． 试卷第2页，共25页 试卷第1页，共25页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲充光今第 2025-2026学年苏科版八年级下册期末考试押题卷 数学 (考试时间：100分钟试卷满分：120分) 本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试 卷满分120分. 注意事项： 1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、学校以及考试 证号填写在答题卡的相应位置上，并将考试证号下方对应的数字方框涂黑 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑.如需改动，请用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在 答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效、 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果 第I卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1.如图，己知四边形ABCD,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AD∥BC B.AD=BC,AB=CD C.∠A=∠C,∠B=∠D D.AB∥CD,AD=BC 2.计算：（√10+√6）(0-√6)=() A.2 B.4 C.6 D.8 3.某市有9600名学生参加考试，为了了解考试情况，从中抽取了500名学生的成绩进行统 试卷第1页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 甲危光今第 计分析.这个问题中，下列说法错误的有() A.这9600名学生的成绩的全体是总体B.每个学生是个体 C.500名考生的成绩是总体的一个样本D.样本容量是500 4.如图，两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形沿AB的方向平移， 点A,B的对应点分别为E,H,根据图中所标数据，求得阴影部分的面积为() F G 20 A.75 B.100 C.105 D.120 5.如图1所示，有一个不规则的图案（图中画图部分），小帆想估算该图案的面积他采取 了以下的办法：用一个长为3m,宽为2m的矩形，将不规则图案围起来，再在适当位置随 机地向矩形区域扔小球，并记录小球在不规则图案内的频率，如图2（球扔在界线上或长方 形区域外不计入试验结果)，则不规则图案的面积大约为() 小球落在不规则图案内的频率 0.5 0.4 ©. 0.3 60120180240300360420实验次数 图1 图2 A.3m2 B.2.4m2 C.1.8m2 D.1.2m2 6.分式方程2=1-m x-1 的解为正数，则m的取值范围() x-1 A.m>-3 B.m>-3且m≠-2 C.m<3 D.m<3且m≠-2 7.如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，AF平分∠CAB交BC于点F,点E是CD上一 点，连接B、EP,若∠BF=45,AB=4,8C=3,则能的值为（) 试卷第2页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充光多笔 E A,√5 B C. 2 D. 2 8.如图，ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，点D在EF上，延长AD交BC于N, BD⊥AN,AB=6,BC=8,则DF=() B N A.2 B. 3 C.1 2 D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 9.分解因式：7m2-28= 4x-1 <x+1 10.若关于x的不等式组 3 至少有2个整数解，且关于y的分式方程 2(x+1)≥-x+a a-1=2-3 y-11-y 的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 11.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH的位置，若AB∥CD, HG=21cm,MG=6cm,MC=3cm,则阴影部分的面积是 cm2. D 12.盒子里有5个白球，7个黄球和2个红球，若从中任意摸一个球，摸到 球的可 能性最小.如果要使拿到这种颜色的球可能性最大，至少需要增加 个这种颜色的球. 2x+2 >x+1 13.如果关于x的不等式组 5 有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方 2(x-1≤4x-a 试卷第1页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 里充光多第 Z口座⅓/光餐￡之盘 14.比较大小：√5+√√6+√0（填“><”或“=”） 15.某学校安排15名老师和一些学生参加团体操表演，所有师生恰好排列成矩形方阵，要 求每一行都有且只有6名男学生，每一列都有且只有8名女学生，则此次团体操表演最多可 以安排 名男学生，此次团体操表演最少需要 名学生 16.如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积 为 三、解答题（本大题共10小题，满分76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(4分)解分式方程：31=0. x+1x-1 18.(4分)(1)计算： 8+50-(5): √2 (2)解不等式组： 心<2并写出它的整数翻 4x≤3+2x 19.(4分)因式分解： (1)-16m3+16m2-4m (2)4(x-y)3-6(y-x) 20.(8分)植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种 树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数n 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 a 316 640 800 成活的频率m 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b n 试卷第2页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里充光今笔 (1)完成上述表格：a= ,b=; (2)这种树苗成活的概率估计值为（精确到0.1）. (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 21.(8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习己成为更多人的自主学习方式， 某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论， 为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣的调查 (不可多选，也不可不选)，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信 息，解答下列问题： 个人数 48 在线答题 42 20%/在线 36 讨论 30 24 24 在线 8 听课 在线 12 阅读 6 0 在线在线在线在线方式 阅读听课答题讨论 (1)直接写出本次调查的学生总人数 (2)补全条形统计图； (③)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数； (④)该校共有学生3000人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生有多少人？ 22.(8分)如图，在口ABCD中，BD是对角线. D (I)作线段BD的垂直平分线，垂足为点O,与边AD、BC分别交于点E、F(要求：尺规 作图，不写作法，保留作图痕迹)； (2)求证：BF=DE. 23.(8分)如图，在ABC中，AB=AC,D是BC的中点，CE∥AD,AE⊥AD, EF⊥AC. 试卷第1页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒。 里花先多笔 B (I)求证：四边形ADCE是矩形； (2)若BC=4,CE=3,求EF的长. 24.(8分)列方程解下列问题： 某厂生产甲、乙两种文创产品.每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数 量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多 100个. (1)求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？ (②)由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进.改进后，每天生产乙种文创产品的 数量较改进前每天生产的数量增加同样的数量，且每天生产甲种文创产品的数量较改进前每 天增加的数量是乙种文创产品每天增加数量的2倍.若生产甲、乙两种文创产品各1400个， 乙比甲多用10天，求每天生产的乙种文创产品增加的数量 25,(10分)综合与实践：打卡“圆融”雕塑 【了解】如图①，金鸡湖畔的“圆融”雕塑由两个动态扭转的圆紧密相叠而成，外圆内 方，两种彼此矛盾的元素共存于一体，向世人昭示海纳百川、兼容并蓄、和谐为本的独 特情怀，站在“圆融”雕塑正面取景，当雕塑顶部、被拍摄者的头顶和相机镜头在同一 条直线上时，拍摄的照片视觉效果最佳， B B M (图①) (图②) (图③) 【测高】如图②，小明在距离“圆融”雕塑底部A的20m的地面垂直放置一根标杆E℉， 然后沿水平直线AE后退2m至点C处，调整高度使眼晴D恰好通过标杆顶端F看到雕 塑的顶部B.经测量，小明的眼晴距离地面的高度CD=1m,标杆EF=2m,求雕塑顶部 距离地面的高度AB. 【应用】如图③，小明在点G处为站在点M处的哥哥拍摄了一张视觉效果最佳的照片， 已知哥哥身高MW=1.7m,此时相机镜头距离地面的高度GH=1m.然后，他们互换位置， 试卷第2页，共25页 苟有恒，何必三更眠五更起：最无益，莫过一日曝十日寒 甲危光今第 哥哥在点G处为站在点M处的小明也拍摄了一张视觉效果最佳的照片，己知小明身高 MP=1.6m,求此时相机镜头距离地面的高度GQ(精确到0.1m). 【分析】【测高】根据大梯形面积等于两个小梯形的面积列出方程求解即可； 【应用】设AM=am,MG=bm,GQ=ym,根据大梯形面积等于两个小梯形的面积列出 方程，利用等量代换求解即可 26.(12分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4,BC=8,点E,F分别在边AD,BC 上，且AE=CF.将该纸片沿EF折叠，点A,B分别落在点G,H处，H与边AD相 交于点M,连接EH (1)△EFM面积的最小值为()； (2)求证：DM=HM; (3)若△EFH是以EH为腰的等腰三角形，求AE的长. H M 试卷第1页，共25页