拓展与延伸6 利用导数研究函数构造问题课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数研究函数构造问题”专题，依据高考评价体系梳理了导数运算法则构造、等式结构构造两大核心考点，明确比较大小、解不等式、恒成立等考查要求，通过考向分类归纳出利用e^x、x²f(x)、sinx/cosx构造等常考题型，体现高考备考的针对性和实用性。 课件亮点在于“考点分类突破+真题模拟训练”的复习策略，如例1通过构造g(x)=e^xf(x)利用单调性解不等式，培养学生数学思维和推理能力。巩固提升题涵盖2025年安徽、山东等地模拟题，帮助学生掌握构造技巧，教师可据此精准教学，助力学生高效备战高考。

拓展与延伸6 利用导数研究函数构 造问题 一、 考情分析 函数中的构造问题是高考考查的一个热点内容，经常以客 函数也在解答题中出现，通过已知等式或不等式的结构特 比较大小、解不等式、恒成立等问题. 观题出现，同构法构造 征，构造新函数，解决 二、知识梳理 利用导数构造函数，核心日的是将陌生问题转化为已知的函数性质（单调性、极 值、零点)问题，常见构造类型及识别技巧有：直接作差、积、商、复合的导数 逆用、同构函数等 构造函数的一般步骤： 1.翻译转化，将题目条件（不等式、等式）移项、同构、变形，使一边为0或 对称形式： 2.构造函数，根据变形后的表达式特征，选择适当模型构造fx): 3.研究性质，对x)求导，判断单调性、极值、零点等； 4.回归结论，利用fx)的性质，推导原命题 三、考点扫描 考点一根据导数的运算法则构造函数 考向1利用（é）一<构造函数 例1已知函数x)的导数为x),且x)+f(x)>0在 2x+1)>e3f3-x)的解集为 R上恒成立，则不等式e2x s) 〔后+【解行1令 调递增，x2x+1)>e 所以不等式ef2x+ ex),则gx)=e(优x)+f(x)>0,所以gx)在R上单 3-x),即82x+1)Pg(3-x),所以2x+1>3-x,得 1)>e3xf3-x)的解集为 得 考向2利用(=构造函数 例2(2025·天津市八校联考)己知定义在(0， 四0,2 则关于x的不等式2x)>3 A.(0,4) B.(2, C.(4,+∞) D.(0, +∞)上的函数x)满足2xfc)十 的解集为( ) 十∞) 2) D【解析】由题意，令g(x)=x2x),x∈(0，+o),则g(x)=2xx)十x2fx)K0,所 以g)在(0，十0)上单调递减又2)=，所以g(2)=42)=3.所以x少3，即 g(xPg(2),所以原不等式的解集为0,2).故选D 考向3利用(s近二。、（二5构造函数 例3（多选题）2025·江西南昌市调研)已知函数y=c)对任 f(x)cosx+x)sinx>0(其中f(x)是函数fx)的导数)，则下列 A02月 c02周 o3 元 元 意x∈22，满足 不等式成立的有( ) BD【解析】构造函数F9=f(x) .依题意，当 COS X 0m0谈话敏0气受习 cosx f(0) 4 排除A, cos 0 π 0r cOS 4 4 得 cos cos 3 e(到时，rw 别速由Or得 ,B正确 即0K2 cos 0 T cOS 3 π π 由引》 得 3 4 π π cos cos 3 BD. 排除C 即引D确妆远 考点二根据（不）等式两边结构相同构造函数 考向1关于变量的（不）等式 例4若对任意的01,2∈m,十∞)，且x1<x2, ÷1ln÷2 ÷2 值范围是( A(6,e) B.,c.+c) 2ln1<2, 则实数m的取 ÷1 D(6+o） C【解析】对任意的x1,2∈(m,+∞)，且x1<x2, n22n1<2,易知m≥0， ÷21 x1>0,x2>0,则1lnx2-xlnx<2x2-2x1,所以x(ln2+2)x2n1+2),即 则函数fx)在(m,十∞)上单调递减因为fx)=一 91 ÷2 g, 由fx)<0,可得， 所以函数x的单调递减区间为（仁，+∞），所以m 十∞)(（仁，+∞)，故m≥，即实数m的取值范围是，+∞)故选C 考向2关于数字的（不） 例5若ah子自n A.c<b<a C.c<a<b 等式 则a,b,c的大小关系为( B.b<c<a D.b<a<c C【解析】因为n。n 则f'xnx+1.令fc)>0,解得 可得在(o,)上单调递减，在（日 所以cf（食)f⑤f(),即ca 构造函数fx)Fxnx,x∈(0，+o), 令fx0,解得0<<， +∞）上单调递增， 23 b.故选C. 四、巩固提升 1、(2025·安徽毫州市质检)若函数y=x)满足xf(x)>一x)在R上恒成立，且Q>b, 则( A.afb)>bfa) B.afa)>bfb) C.afa)<bfb) D.af球b)Kba B【解析】由题意，设gc)=x),则gx)=x)十fx)>0,所以gx)在R上是增 函数，又a心b,所以ga>gb),即a4fa)>bfb).故选B 2.(2025山东临折市调研)已知函数x)1nx一二设aj(③)6-2)，cj(③)，则 A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b C【解桥】易知f！-+马， ex x ex 当x∈(1，+o时，fx+0, 所以)在(1，+o)上单调递增，故f⑤)>2少f⑤)，即c>b>a故选C. 3、(2025·山东聊城市模拟)定义在R 季特是的导数，则不等 A.(姆 B.(( C.(0+ D.((J 上的函数满足 式念一的解集为 C【解析】不等式签，即⊙念.设本余空，则 求不等式之念的解集就转化为￥取何值时，(.因为 年穿今，且钱，所以 所以函数8田是R上的增函数.因为⑨(，所以O毛，所以由®≤ 得C故选C. 4、(多选题)已知f(x)是 则下列结论正确的有( A周 c 阿临导数，符奇，习 ) 周周 周周 f(x)cos x+Ax)sin x>0, BC【解析】令r）,则gg)-/(x)cosx+fx)sin ,Vx∈ cos x cosx 可件g(>0,所以在心)上学有速省因子行所以 经；u月用 即 3 cos cos cos 故选BC 5、已知a=h2,=1,c-2血3，则a,,c的大小关系为 2 e c<0<b【解t析】令网-n,则/1n,当e∈o,9时，f>0,九 单调递增；当x∈(e,+∞)时，fe)<0,)单调递减a In 2_2In 2_In 4 2 444), 6=。0=q9.-203-109=.@≥≥9.即c<a ee 、9 米 感谢观看 THANKS