第三章 课时6 利用导数研究函数的零点课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“利用导数研究函数零点”专题，依据高考评价体系梳理了导数计算、单调性分析、极值判断、零点存在性定理四大核心考点，通过近五年全国卷真题分析明确“零点个数讨论”占35%、“极值点偏移”占30%的高频考查方向，构建了系统的解题思路框架。 课件亮点在于“导数符号判定+构造函数证明+分类讨论应用”的实战策略，如以f(x)=ln(1+x)-x+1/2x²-kx³为例，深入剖析导数化简与单调性关系，培养学生的数学思维和数学语言素养。特设“易错点警示”和“母题变式训练”，帮助学生掌握零点存在性判定技巧，教师可据此精准设计专题突破，提升备考效率。

课时6利用 导数研究函 数的零点 y y个 23 y=0(x) O 1 衣 n (0,+00) g(x)=f(x)=e*-4cosx g（x=e x≥πf'(x)=e'-4cosx>0 f(x)≥f()=e"-4sinx-1≥e-5>0 f(x)[π，+oo) 0<x<π g'(x)=e*+4sinx>0 +4sin x f)[元，+j "(x) f(0)=-3<0,f(m)=e x∈(0，x,,f'(x)<0,fx) f(0)=0,fx)<f(0)=0 f(x) (0,) f(x)(0,+oo) 4>0 f'(x)(0,) x∈(，π，f(x) f(π)=e"-1>0 Xo 0,f(x) f(x) (0,+00 X1,X2 f(x) g(t)=f(x+t)-f(x 2x12 ie=m+0-x0<对 (0,+00) -) g)(0,x） 1-x=动 1+X x∈(0，+o0)x2>0 .0 gx)(0,+oo) g(0)=1-3k>0 8x-0 1x∈(0，x)gx)>0 f"(x>0x∈(x,+∞)gx<0f'(x)<0 f(x(0,x） y=In(1+x (0,+0) x→+ofx)<0 (0,+0) (x,+0） 少=nl+-x 1 1+x -x(0,+o0) f(0)=0x→+0 1 2 在 x3∈(0，+oo) f(x)(0,+o) -1= -x<0 (0,+0） 1+x y=In(1+x)-x<y-0=0 -kx-r1-2a<0 f(x,)=0f(x -1 3k 5+1= 3k .g(t)=f(x+t)-f(x-t) i* x,-t+1 -x+)2, -+ (x+t+1(x+1)(x-t+1(x+1无++1 dta 1 1+x1 x-2 x-i+1 6k2(t2-x-2x (1+x)-2 因为k>0,t∈(0，x),所以t2 g0 6t2(t-x2-2x 1+x-2 g(t)t∈(0，x) -x2-2x<0,(1+x) <0 -t2>0 2x1>X2 g(t）(0,x g(0)>gx)0>f(2x) f(x)(x,+o） x∈(0，x2f（x>0 f(x)=0 x2∈(x,+o0) 2x1>x2 f(x)=x2_2x 0 X 1<1 X12 2<X1+1 XX2 x.x f(x) 源 0<5<1<50<1<1 X2 x<x2 及1 00 E 母0 400 f(xn=f(1)=1-a<0→a>1 2In n 1 1 X, =x2h> 对i g(x -小。 f(x) 1<1 XX2 g(x2)>g(1)=0 (0,1 2a0 2Inx2-a X X2 +=lnx-n龙>1 2 XX2X-X2 XX2 Inx+1 Inx,+1 水 )1 (x= 2 X x>1 h'(x)<0 h(x) h(x)<h(x2 小日 Inx Inx2 x2x x2 x2Inx-x Inx2 2 -2 xx2(x-x2) x2nx2xx2 Inx x2 0<x<1 h'(x)>0 h(x) 1>x>1 ne H(x)=h(x)-h --小-n月 x2-1 -投--1=a 0<x<1 x>1 H'(x)>0 H(x) 0<x<1 -专 s1 i-n+1n5+1- 2 X2 xX2 H'(x)>0 H(x) <X+X2