2026年广东省东莞市长安振安学校九年级数学综合训练(三)

九年级综合训练（三） 数学 本试卷共6页，23小题，满分120分.考试用时120分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和 座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己 的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定 区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使 用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效， 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的 1.如果电梯上升5层记为+5.那么电梯下降2层应记为 A.+2 B.-2 C.+5 D.-5 2.近期上映的《疯狂动物城2》备受观众喜爱，截至2026年.1月1日《疯狂动物城2》票房突破 41亿，41亿可用科学记数法表示为 A.0.41×100 B.4.1×108 C.41×108 D.4.1×10° 3.下列计算正确的是 A.V2+V5=V7 B.V(3)2=3 C.V3×V6=3V6 D.V8÷V2=V6 4.如题4图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是 题4图 D 5.如题5图，点D,E分别是边AB、AC的中点，将△ADE沿着DE对折， 点A落在BC边上的点F处，若∠C=80°，则∠CEF的度数为 D A.10° B.20° B C.30° D.35° 题5图F 数学三)第1页（共6页） 6.2026年某校“人工智能社团”招新，共有30名成员报名.统计他们的年龄数据时，部分数据 被遮挡.但仍可看出其中共有12人13岁，8人14岁.根据这些信息，一定能确定的是该社团 成员年龄的 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 7.为推进制造业绿色转型，我国实施了《制造业绿色低碳发展行动方案(2025-2027年)》.某企 业2024年的碳排放量为21.6千吨，计划到2026年底将年碳排放量降至15千吨.设该企业 碳排放量年均下降率为x,则可列方程为 A.21.6(1+x)2=15 B.21.6(1-x)2=15 C.15(1+x)2=21.6 D.15(1-x)2=21.6 8.2025年，“低空经济”成为全国两会“代表通道”上的热词，无人机物流配送是其重要应用场 景.如题8图，记录了某无人机从物流仓库出发，前往A地配送货物，再前往B地执行巡检任 务，最后返回仓库的全过程.无人机离仓库的距离y(米)与时间 y(米) x(分钟)之间的关系如图所示.下列说法错误的是 2100------ A.无人机从A地到B地的平均速度为100米/分钟 B.无人机在A地停留了10分钟 900 C.B地到仓库的距离是2100米 12 223240x(分钟) D.无人机从仓库到A地的飞行速度比从B地返回仓库慢 题8图 9.如题9图，等边△ABC是⊙0的内接三角形，若⊙0的面积为4π， 则阴影部分的面积为 B.手m+V3 0 c号m-V3 D.号m-V 题9图 10.如题10图，点A的坐标是(0,2)，⊙A与x轴相切，与y轴相交于点B,点C是圆上一点，点 B关于点C的对称点D(x,y),则x2+y2等于 A.4 B.8 C.12 B.16 0 题10图 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.已知m-n=3,mn=2,则代数式m2n-mn2的值为 12.如题12图，△ABC和△A'B'C是以点0为位似中心的位似图形， 点A在线段0A'上.若0A:0A'=1:2,则△ABC和△A'BC的周 长之比为 13.计算：sin30°-（π-2026)°= 题12图 数学（三） 第2页（共6页） 14.若关于x的一元二次方程x2-5x+c=0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是 15.如题15图，在矩形ABCD中，E是CD边上的中点，AF=了AD, D 连接BE,CF相交于G点，若AB=2,BC=3,则tan∠BGF的值 是 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分. 题15图 16.在解分式方程2。=3时，小马的解法如下： x-3 第一步：马-3=是-3， 第二步：2x=3(x-3), 第三步：2x=3x-3, 第四步：2x-3x=-3. 第五步：-x=-3 第六步：x=3 第七步：检验：当x=3时，x(x-3)=0, ∴x=3是原方程的增根. .原分式方程无解 小马的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确.若 不正确，哪一步开始出错？请写出你的解答过程 17.如题17图，在口ABCD中，连接对角线AC,分别作△ABC和△ACD的中线AE,CF. (1)求证：AE=CF; (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，请证明你的结论. 题17图 数学（三）第3页（共6页） 18.第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地联合举办，是首 次由粤港澳共同承办的综合性体育盛会.某中学数学兴趣小组为了解本校学生对全运会中 的四个比赛项目：A.篮球，B.足球，C.举重，D.跳水的喜欢程度，从该校七年级学生中随机 抽取了若干名学生，调查他们在这四个比赛项目中最喜欢的一个（每名同学必选且只选一 个比赛项目)，并将调查结果绘制成了如下所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）.请认 真阅读上述信息，回答下列问题： 学生最喜欢的比赛项目条形统计图 学生最喜欢的比赛项目扇形统计图 人数（人） 18 18 10 B D 20% 16% 2 0 BCD比赛项目 (1)这次共抽取调查了 名学生；扇形统计图中B所在扇形的圆心角度数为 请把条形统计图补充完整； (2)若该校七年级共有800名学生，估计七年级学生中最喜欢篮球的有多少人？ (3)假如你是数学兴趣小组的成员，请分析举重项目喜欢的人最少的原因是什么： 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.如题19图，直线l与⊙0相切于点D,AB为⊙0的直径，延长AB交直线1于点C. (1)尺规作图：在AD右侧作AE与1交于点E,使∠DAE=∠DAC;(保留作图痕迹，不要求 写出具体作法) (2)在(1)的条件下，若BC=2,DC=4,求AE的长， 0 D 题19图 数学（三）第4页（共6页） 20.某校为筹备学校体艺节的“美食步行街节”活动，学生会需采购一批特色甜品作为奖品.已 知原味双皮奶的单价为15元/份，传统姜撞奶和水牛奶的价格满足如下条件： ①购买一份姜撞奶、一份水牛奶、一份双皮奶的总价为50元； ②购买2份水牛奶的花费，比购买1份姜撞奶多10元； ③购买3份姜撞奶的花费，与购买4份水牛奶的花费相同 (1)请你从以上三个条件中任选两个作为已知条件，求出姜撞奶和水牛奶的单价； (2)考虑到预算和口味搭配，最终决定购买姜撞奶和水牛奶共10份，且要求水牛奶的份数 不超过姜撞奶份数的2倍.请问购买多少份姜撞奶时，总花费最少？并求出最少费用. 21.如题21-1图是佛山市顺德区顺峰山公园景区的大门，是一座三跨式巨型中式牌坊，享有 “中华第一牌坊”的美誉.已知中间主跨地面宽度AB为35米，实际结构可简化为图21-2所 示的组合图形：上部为抛物线形，下部为矩形ABCD.某测量小组测得AD为3米，从A点 出发，沿主跨地面向右侧走2米到达点E,测得E点处对应的高度EF(即点E上方到抛物 线轮廓的竖直距离)为6.3米，请你结合数据，求出主跨的高度（即抛物线顶点到地面的距 离).（精确到0.1m) 题21-1图 题21-2图 数学（三） 第5页（共6页） 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.如题22图，点A,B在反比例函数y=1的图象上，连接AB,取线段AB的中点C,分别过 点A,C,B作x轴的垂线，垂足分别为点E,F,G,CF交反比例函数y=1的图象于点D,点 E、F、G的横坐标分别为n一1，m,n十l(n>1).小红通过观察反比例y=1的图象，并运用几 何知识得到结论：AE十BG=2CF,进一步得出一个关于1,1，2之间数量关系的命题， n-’n+n (1)证明：AE+BG=2CF; (2泻出，子之间的数量关系，并利用(1)的结论说明理由； (3)当n<一1时，（2)的结论还成立吗？请说明理由. YA OE FG 题22图 23.正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转a(0°≤u<90°)得到AE,连接BE. 【知识技能】 (1)如题23-1图，连接CE,若BE⊥CE,求证：BE=2CE; 【数学理解】 (2)如题23-2图，∠DAE的平分线交BE的延长线于点F,求证：BF2+EF2=2AB2; 【拓展探索】 (3)如题23-3图，延长BE交CD于点F,过点F作BC的平行线交AE于点G,猜想AG,CF, FG的数量关系，并说明理由， D E 题23-1图 题23-2图 题23-3图 数学（三） 第6页（共6页）