精品解析：2025年广东省广州市华南师大附中增城中学中考数学三模试卷

2025年广东省广州市华南师大附中增城中学中考数学三模试卷 一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列四个图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：B． 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 本题根据科学记数法知识进行作答，即可求解． 【详解】解：∵， 故选：C． 3. 如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．根据数轴上两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点表示的数是，点距离点有4个单位， 点表示的数是， 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项以、同底数幂的除法、积的乘方及单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项以、同底数幂的除法、积的乘方及单项式乘单项式运算法则分别计算得出答案． 【详解】解：A、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项正确； D、，故此选项错误． 故选：C． 5. 下列运用等式性质变化错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质若，则；；，逐个判断即可． 【详解】解：A. 若，在等式的两边同时加上3，等式仍成立，则，正确，此选项不符合题意； B. 若，在等式的两边同时÷（-3），等式仍成立，则，正确，此选项不符合题意； C. 若，在等式的两边同时加上2，等式仍成立，则，正确，此选项不符合题意； D. 若，，此选项符合题意 故选：D 【点睛】考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式； 性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 6. 由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了组合体的三视图，熟知主视图是从几何体的正面看到的图形是解题关键． 主视图是从正面看到的图形，据此解答即可． 【详解】解：几何体的主视图是：    故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3 B. “打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 C. 了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查） D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义等知识点，掌握它们的概念和特点是解题的关键． 利用众数、中位数的定义、随机事件的概念、调查方式的选择、方差的意义逐项判定即可． 【详解】解：A．一组数据2，3，3，4，5，6的众数是3，中位数是，故该选项错误，不符合题意； B．“打开电视机，正在播放足球赛”是随机事件，故该选项错误，不符合题意； C．了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用抽样调查，故该选项错误，不符合题意； D．由，所以乙组数据比甲组数据稳定，故该选项正确，符合题意． 故选：D． 8. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理得出，然后根据圆周角定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，熟练掌握以上定理是解题的关键． 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组，根据用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，列出方程组即可． 【详解】解：设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为 ； 故选A． 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可． 【详解】解∶根据图1知：当时，，故选项A正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意； 根据图2知：Q随I的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合题意； 根据图1知：I随P的增大而增大，又Q随I的增大而增大，则P越大，插线板电源线产生的热量Q越多，故选项D正确，但不符合题意； 故选：C． 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 抛物线顶点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】由抛物线解析式的顶点式的特点即可解答． 【详解】解：∵， ∴顶点坐标为， 故答案为． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式的对称轴为，顶点坐标为是解题的关键． 12. 若点与点关于原点对称，则_____ ． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：1． 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键．根据二次根式的意义可得，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 故答案为：． 14. 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．根据这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长列方程即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故答案为：5 15. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，切线的性质； 根据反比例函数系数k的几何意义可得，由切线的性质可得轴，再根据三角形的面积公式列式求解即可． 【详解】解：∵点C在函数的图象上， ∴， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴轴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，点分别是边和上的两点，连结，将沿折叠，点恰好落在的中点处，与交于点．下列四个结论：①；②；③；④，其中错误的是 _______ ．（写出错误结论的序号） 【答案】①③ 【解析】 【分析】本题主要考查折叠的性质，含角的直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握以上知识，数形结合分析是关键． 由折叠的性质可得是的垂直平分线，假设，则四边形为菱形，平分，由，是的中点，得出不是的平分线，即可判断①②；由不是的平分线，可得，在 中，即可判断③；设，应用勾股定理，表示出的长度，在中，，即可求得：，根据锐角三角函数的定义，即可判断④． 【详解】解：由折叠的性质可得：， ∴是的垂直平分线，假设，则四边形为菱形， ∴，即：平分， ∵，是的中点， ∴不是 的平分线， ∴假设错误，故①错误， ∵折叠， ∴，故②正确； ∵不是 的平分线， ∴， ∴， ∴，故③错误， 设，则：，由勾股定理得：， ∴， 在中，，即：， 整理得：， ∴，故④正确， 综上所述，只有①②错误， 故答案为：①③． 三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 如图，点，分别在正方形的边，上，且．求证：． 【答案】 证明：∵四边形为正方形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定，同角的余角相等，垂直的定义，先根据正方形的性质得到，再证明，然后根据相似三角形的判定方法得到结论，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】 解不等式①得： 解不等式②得： 不等式的解集为： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 19. 已知二次函数的图象与轴的交点在轴的下方，化简：． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，绝对值，二次根式的性质化简，由二次函数的图象与轴的交点在轴的下方可知，然后化简代数式即可． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴的交点在轴的下方， ∴，， ∴， ∴ ． 20. 我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间(小时) 频数 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率． 【答案】（1）；， （2） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表与扇形统计图，画树状图法求概率； （1）先根据“”部分的人数与占比求得总人数，进而求得的值，根据“”的人数除以总人数求得占比，进而根据样本估计总体求得志愿服务时间多于小时的教职工人数； （2）设三个路口分别为，，，画树状图法求概率，即可求解． 【小问1详解】 解：总人数为人， ∴， 扇形统计图中“”部分所占百分比为 若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为 故答案为：；，． 【小问2详解】 设三个路口分别为，，，画树状图如下： 共有种结果，并且它们出现的可能性相等，李老师和王老师在同一路口的结果有种． 所以， 21. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与边相切于点D． （1）尺规作图：作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）． （2）连接并延长交于点F．若，求的长． 【答案】（1）见解答． （2）． 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、切线的性质定理、勾股定理和基本作图等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、切线的性质定理是关键． （1）在的上方作，交于点E，则即为所求． （2）连接，由切线的性质可得，则，.可证明，得，即，求出的值即可． 【小问1详解】 解：如图，在AB的上方作∠BAE＝∠B，交⊙O于点E， 则即为所求． 【小问2详解】 解：连接， ∵以点O为圆心，长为半径的圆与边相切于点D， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 22. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共人将参加研学活动，计划租用辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人辆） 租车费用（元辆） （1）若租用的辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 【答案】（1）租用甲型号大客车辆，租用乙型号大客车辆； （2）租用甲型号大客车辆时，租车的总费用最少，最少费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握相关知识的应用是解题的关键． （）设租用甲型号大客车辆，租用乙型号大客车辆，根据题意得，然后解方程即可； （）根据题意列关于的一元一次不等式并求其解集，写出关于的函数关系式，根据一次函数的增减性和的取值范围，确定当取何值时值最小，求出其最小值即可． 【小问1详解】 解：设租用甲型号大客车辆，租用乙型号大客车辆， 根据题意，得， 解得， 答：租用甲型号大客车辆，租用乙型号大客车辆； 【小问2详解】 解：租用乙型号大客车辆， 根据题意，得， 解得， ∴， ， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，值最小，为， 答：当租用甲型号大客车辆时，租车的总费用最少，最少费用是元． 23. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，） （1）求点到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离． 【答案】（1）点P到地面的高度约为 （2）Q点到N点的距离约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点B，延长交于点A．先证明四边形是矩形．则，求出．由 即可得到答案； （2）由勾股定理求出，则．再证明．得到．由即可得到答案． 【小问1详解】 解：作于点B，延长交于点A． ∴． ∵， ∴． 由题意得： ， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵， ∴． ∴． 答：点P到地面的高度约为； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 答：Q点到N点的距离约为． 24. 如图1，已知，在射线上分别截取点B、C，使． （1）求证：； （2）如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E． ①当时，求的长． ②在线段上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴是等边三角形， ∴． （2）①，②为或 【解析】 【分析】（1）由已知可知是等边三角形，进而可得结论； （2）①由为直径，得出，再解三角形即可； ②有两种情况决定了G的运动路线有可能两种情况，找到路径分别求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴， 如图2，连接， ∵是直径， ∴， ∴， ∴ ②有两种不同位置情况， I、当，时，如图3-1： ∵， ∴ ∴， ∴， ∴点G在的垂直平分线上运动，当点D在半圆上从点B运动到点C时，点G经过的路径即是的的边的高线， ， 故此时点D在半圆上从点B运动到点C，点G经过的路径长， II、当，时，如图3-2： ∵， ∴ ∴， ∴， ∴点G在过A、B、G的圆弧上运动， 设圆弧的圆心为O，过O作，则， ∴，， ， ∴长为， 故此时点D在半圆上从点B运动到点C，点G经过的路径是半径为，圆心角为的，长为， 综上所述：当点D在半圆上从点B运动到点C时，点G经过的路径长为或． 【点睛】本题主要考查了圆与等边三角形综合，解题关键是掌握等边三角形性质，灵活运用三角形全等转换线段和角的关系，得出点G的运动路线． 25. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标． 【答案】（Ⅰ）抛物线的顶点坐标为；（Ⅱ）或；（Ⅲ）点M的坐标为，点N的坐标为 【解析】 【分析】（Ⅰ）结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到抛物线的解析式，将解析式化为顶点式，即可得到答案 （Ⅱ）根据题意，得抛物线的解析式为；根据抛物线对称轴的性质，计算得点D的坐标为；过点D作轴于点G，根据勾股定理和一元二次方程的性质，得，，从而得到答案； （Ⅲ）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得；作点F关于x轴的对称点，当满足条件的点M落在线段上时，根据两点之间线段最短的性质，得最小，结合题意，根据勾股定理和一元二次方程性质，得，从而得直线的解析式，通过计算即可得到答案． 【详解】（Ⅰ）当时，抛物线的解析式为． ∵抛物线经过点 ∴ 解得： ∴抛物线的解析式为 ∵ ∴抛物线的顶点坐标为； （Ⅱ）当时，由抛物线经过点，可知 ∴抛物线的解析式为 ∴抛物线的对称轴为： 当时， ∴抛物线的顶点D的坐标为； 过点D作轴于点G 在中，，， ∴ 在中，，， ∴． ∵，即， ∴ 解得：， ∴抛物线的解析式为或． （Ⅲ）当时，将点向左平移3个单位长度，向上平移1个单位长度得． 作点F关于x轴的对称点，得点的坐标为 当满足条件的点M落在线段上时，最小， 此时，． 过点作轴于点H 在中，，， ∴． 又，即． 解得：，（舍） ∴点的坐标为，点的坐标为． ∴直线的解析式为． 当时，． ∴， ∴点M的坐标为，点N的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数、一元一次方程、勾股定理、一元二次方程、平移、两点之间线段最短的知识；解题的关键是熟练掌握二次函数、勾股定理、一元二次方程、平移的性质，从而完成求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年广东省广州市华南师大附中增城中学中考数学三模试卷 一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1. 下列四个图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 年春《哪吒之魔童闹海》横空出世，我们共同见证了中国影视首部百亿影片登顶全球动画电影榜，大量传统的中国色彩，唤醒了刻在我们骨子里的极致审美，《哪吒2》在部分关键镜头中甚至达到了每秒帧，每帧画面仅用时大约，使得画面效果更加震撼，数据可用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是单位长度为1的数轴，点，是数轴上的点，若点表示的数是，则点表示的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运用等式性质变化错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 由6个相同正方体搭成的几何体如图所示，其主视图为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一组数据2，3，3，4，5，6的众数和中位数都是3 B. “打开电视机，正在播放足球赛”是必然事件 C. 了解贵州省中学生观看电影《哪吒2》的情况适合采用普查（全面调查） D. 甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙组数据比甲组数据稳定 8. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患．数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）．下列结论中错误的是（ ） A. 当时， B. Q随I的增大而增大 C. I每增加1A，Q的增加量相同 D. P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 二.填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分） 11. 抛物线顶点坐标是______． 12. 若点与点关于原点对称，则_____ ． 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是__________． 14. 如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为__________． 15. 如图，在直角坐标系中，与x轴相切于点B，为的直径，点C在函数的图象上，D为y轴上一点，则的面积为______． 16. 如图，在中，，点分别是边和上的两点，连结，将沿折叠，点恰好落在的中点处，与交于点．下列四个结论：①；②；③；④，其中错误的是 _______ ．（写出错误结论的序号） 三.解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤） 17. 如图，点，分别在正方形的边，上，且．求证：． 18. 解不等式组：． 19. 已知二次函数的图象与轴的交点在轴的下方，化简：． 20. 我市教育局想了解各学校教职工参与志愿服务的情况，在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表． 志愿服务时间(小时) 频数 请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题： （1）表中_____；扇形统计图中“”部分所占百分比为_____，若我市共有名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于小时的教职工人数大约为_____人； （2）若陈老师和李老师参加志愿服务活动，社区随机安排他们两人到三个不同的路口做文明劝导员．他们被安排在每一个路口的可能性相同．请用列表或画树状图的方法求出李老师和王老师恰好被安排在同一路口的概率． 21. 如图，在中，，点O在上，以点O为圆心，长为半径的圆与边相切于点D． （1）尺规作图：作交于点E（不要求写作法，保留作图痕迹）． （2）连接并延长交于点F．若，求的长． 22. 学校决定按年级开展师生研学活动，该校八年级师生共人将参加研学活动，计划租用辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客车，它们的满座载客量和租车费用如表： 甲型号大客车 乙型号大客车 满座载客量（人辆） 租车费用（元辆） （1）若租用的辆大客车恰好能一次将八年级师生送到研学基地，求应分别租用甲、乙型号的大客车多少辆？ （2）设租用甲型号大客车辆，租车总费用为元，当租用甲型号大客车多少辆时，租车的总费用最少，最少费用是多少？ 23. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，） （1）求点到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离． 24. 如图1，已知，在射线上分别截取点B、C，使． （1）求证：； （2）如图2，以为直径在的上方作一个半圆，点D为半圆上的一个动点，连接交于点E． ①当时，求的长． ②在线段上取一点F，连接交于点G，若，当点D在半圆上从点B运动到点C时，求点G经过的路径长． 25. 已知抛物线（a，c为常数，）经过点，顶点为D． （Ⅰ）当时，求该抛物线的顶点坐标； （Ⅱ）当时，点，若，求该抛物线的解析式； （Ⅲ）当时，点，过点C作直线l平行于x轴，是x轴上的动点，是直线l上的动点．当a为何值时，的最小值为，并求此时点M，N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $