正比例（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学课件聚焦“正比例”概念，通过路程与时间的速度公式导入，引出“相关联的量”，再结合总价与数量、工作总量与工作时间等实例，搭建从具体数量关系到抽象概念的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点是以彩带销售表格为情境，引导学生观察量的变化、计算比值，培养抽象能力和推理意识，通过字母公式和射线图象表达关系，发展模型意识。采用合作探究与数形结合，学生能直观理解正比例本质，教师可借助结构化问题提升教学效率。

第四单元 比例 第5课时 正比例 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 = 路程÷时间 新课导入 我们把路程和时间这样有关系的两种量叫作“相关联的量”。 你还能举出其他相关联的量的例子吗？ 总价÷数量=单价 工作总量÷工作时间=工作效率 一本书看了的页数＋剩下的页数=总页数 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 1 数量/m 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … … 小组合作 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 数量/m 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … … 观察上表，回答下面的问题。 （1）表中有哪两种量？ 数量和总价 数量/m 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … … 观察上表，回答下面的问题。 （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ 从左往右看，总价越来越大... 从右往左看，总价越来越小... 数量越来越多 数量越来越少 数量/m 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … … 观察上表，回答下面的问题。 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是 多少？ 总价 数量 3.5 1 7 2 10.5 3 ... = = = 3.5 比值3.5，实际就是彩带的单价。 = = = = = = = = … =3.5 数量/m 总价/元 1 2 3 4 5 6 7 8 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … … 观察上表，回答下面的问题。 （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是 多少？ 总价 数量 3.5 1 7 2 10.5 3 ... = = = 3.5 =单价，所以求出的就是彩带的单价。 上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系就可以用字母表示为： （一定） 0 2 4 6 8 10 12 14 数量/m 49 42 35 28 21 14 7 总价/元 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： （1）从图象中你发现了什么？ 根据图象回答下面的问题： 正比例关系图象是一条从（0，0）出发的无限延伸的射线。 彩带的数量增加，总价也增加，总价和数量是两种相关联的量。 0 2 4 6 8 10 12 14 数量/m 49 42 35 28 21 14 7 总价/元 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： （2）把数对（10，35）和 （12，42）所在的点 描出来，并和上面的 图象连起来再延长， 你还能发现什么？ 根据图象回答下面的问题： 0 2 4 6 8 10 12 14 数量/m 49 42 35 28 21 14 7 总价/元 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： （2）彩带销售的数量增加，总价就相应增加；彩带销售的数量减少，总价就相应减少。 根据图象回答下面的问题： 0 2 4 6 8 10 12 14 数量/m 49 42 35 28 21 14 7 总价/元 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： （3）不计算，根据图象判 断，如果买9 m彩带， 总价是多少？49元能 买多少米彩带？ 根据图象回答下面的问题： 0 2 4 6 8 10 12 14 数量/m 49 42 35 28 21 14 7 总价/元 上页表中的数据还可以用图象（如下图）表示： （4）小明买的彩带的米数 是小丽的2倍，他花 的钱是小丽的几倍？ 根据图象回答下面的问题： 正比例关系图象是折线统计图吗？ 正比例图象描述的是量与量之间的变化关系，两个量都是连续的，即射线上的点有无数个。 折线统计图描述的是一些离散的数据。 这节课有什么收获呢？ 正比例 成正比例的量是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。 一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如表1。 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 80 160 240 320 400   … 表1 一辆自行车在非机动车道上行驶，行驶的时间和路程如表2。 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 20 24 30 44 53   … 表2 两个表中的量有什么相同的地方? 两个表中的路程与时间这两种量都成正比例关系吗? 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 80 160 240 320 400   … 表1 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 20 24 30 44 53   … 表2 路程 时间 =速度（一定） 成正比例关系 不成正比例关系 数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28 … 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 80 160 240 320 400   … 如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示： （一定） 1.教材第47页练习九第1、3题。 2.从课时练中选取。 课堂小结 同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？ 总价 数量 =单价（一定） 路程 时间 =速度（一定） 两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。 （一定） $